Este documento presenta un examen de matemáticas para el Festival Académico 2013 en el Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios 209 "Gral. Manuel González Aldama". El examen contiene 48 preguntas de cálculo diferencial con múltiples opciones de respuesta para cada pregunta. El estudiante debe seleccionar la respuesta correcta para cada pregunta.

1. CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS 209
“Gral. Manuel González Aldama”
González, Tam.
FESTIVAL ACADÉMICO 2013
Etapa local
Campo disciplinar:
MATEMÁTICAS
Elaboró:
M. C. Arturo Vázquez Córdova
Nombre del estudiante: _________________________________________________
Grupo: ____________ Especialidad: _______________________________________
Fecha: ____________ Puntuación: __________________ Lugar: ________________
Revisó: _________________________________ Firma: _______________________

2. INSTRUCCIONES
1. Lee con atención todas estas instrucciones antes de que empieces a resolver las preguntas.
2. Este cuadro te servirá para leer todas las preguntas. La respuesta a cada una de ellas deberás registrarla
a continuación de cada pregunta.
3. Cada pregunta tiene tres o cuatro posibles respuestas, indicadas con las letras A, B, C, D; pero sólo una
de ellas es correcta.
4. Abajo de cada pregunta encontrarás una serie de letras (A, B, C, D). A la izquierda de cada letra hay un
círculo que corresponde a las posibles respuestas de las preguntas.
5. Para contestar, deberás leer con atención la pregunta y elegir la respuesta que consideres correcta
dando un clic en el círculo correspondiente.

3. Asignatura: CÁLCULO DIFERENCIAL
1. Evaluar la expresión para la siguiente función f(x)= x³ – 2.
A. 3 – 2x – h
B. 3x² + 3xh + h²
C.
D. 3
2. De cada esquina de un cuadrado de 12 pulgadas de largo, se retiran pequeños cuadrados de x
pulgadas de lado, y los extremos se doblan para formar una caja abierta. Expresar el volumen V de
la caja (en pulgadas cúbicas) como función de x, y determinar el dominio de la función.
x x
12 - 2x
12 - 2x
A. V = x(12 – 2x)2 = 4x(6 – x)2; Df: 0 < x < 6
B. V = x2(12 + 2x) = 4x2(6 + x)2; Df: -6 < x < +6
C. V = x(12 – 2x2) = 4x(6 - x2); Df: -6 < x < 0
D. V = x2(12 – 2x) = 4x2(6 – x); Df: 0 < x 6
3. Evaluar el siguiente límite:
A. +
B.
C.
D. 1
4. Determinar la discontinuidad de la siguiente función: f(x) = .
A. Discontinuidad de salto en x = 0
B. Discontinuidad removible en x = 2
C. Discontinuidad removible en x = 1
D. Discontinuidad removible en x = 1
5. ¿Cómo se denomina a la función cuya derivada de la función existe en un punto x0 de una curva?
A. Notación delta
B. Derivada de f en x0
C. Diferencial de f en x0

4. D. Límite de una función
6. Hallar , dado y = , cuando x = 4, aplicando la regla de los 4 pasos.
A.
B.
C. =5
D. = -3
7. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada de una función?
A. Derivada de la regla de potencias
B. Derivada de una constante
C. Notación delta
D. Pendiente de la recta tangente en P a la curva y = f(x)
8. El área total de la superficie de una caja rectangular con base Y en un lado y altura x, está dada por
S = 2y2 + 4xy. Si S es constante, hallar sin despejar y.
A. =
B. =
C. =
D. =
9. ¿En dónde es creciente y en dónde es decreciente la siguiente función?
f(x) =
A. Creciente
B. Decreciente en (-∞, -3), creciente en (-3, +∞)
C. Decreciente en (-∞, 2), creciente en (2, +∞)
D. Decreciente en (-∞, -2), (-2, 2) (2, +∞); nunca creciente
10. El departamento de carreteras planea construir un área de excursión para automovilistas a un lado
de una carretera principal. Esta área será rectangular y tendrá 5,000 yardas cuadradas encerradas
por un cercado en los tres lados no adyacentes a la carretera. ¡Cuál es la cantidad mínima de
cercado necesario para terminar el trabajo?
x
y Área de excursión
Autopista

5. A. La cantidad mínima de cercado necesario es F(100) = 200 yardas
B. F(200) = 100 yardas
C. F(50) = 100 yardas
D. F(100) = 5000 yardas
11. Dada f(x) = , el valor de es:
A. 625
B. 75
C. 125
D. 725
12. El símbolo de la función Q = f(t) representa:
A. Razón de cambio instantánea (Q) respecto a (t)
B. Rapidez de cambio (t) respecto a (Q)
C. Pendiente de la recta secante a la curva Q (t)
D. Abscisa de un punto crítico de la curva Q (t)
13. Es el resultado correcto de la expresión .
A. A
B. 1
C. 4
D. 6
14. Dado el , su valor numérico es:
A. e
B. π
C. ∞
D. 0
15. La notación f(x) fue introducida por:
A. Agustín Luis de Cauchy
B. Leonardo Euler
C. Jacobo Bernoulli
D. John Wallis
16. La relación se le reconoce que fue hecha por el matemático:
A. Colin Maclaurin
B. Brook Taylor
C. Leonardo Euler
D. José Fourier

6. 17. El método de límites de Fermat se utiliza para encontrar:
A. Las tangentes sin importar el tipo de curva.
B. Raíces iguales
C. Áreas bajo una curva
D. La ecuación de la pendiente de la tangente a la curva dada en un punto dado.
18. Es el resultado de derivar la función :
A.
B.
C.
D.
19. Es el resultado de derivar la función x2 – xy + y2 = 10.
A.
B.
C.
D.
20. La idea moderna del concepto de límites se deriva específicamente de:
A. John Wallis
B. Carlos Weirstrass
C. J.G. Leathem
D. G.H. Hardy
21. Expresa mediante una función el siguiente enunciado: “A medida que la cantidad de luz (x) crece,
el tamaño de la pupila (y) decrece hasta un valor mínimo, p.”
A.
B.
C.
D.
22. Si un péndulo se mueve de su posición de equilibrio y se suelta, oscilará de un lado para otro. Cada
oscilación será más corta que la anterior a causa de la fuerza de fricción. Supón que la longitud de
la primera oscilación es de 1/2 unidad y cada oscilación mide la mitad de la anterior. Si ln es la
longitud de la n-ésima oscilación, en forma general, ¿cuál es la función que se utiliza para calcular
las oscilaciones cuando n se incrementa sin límite?

7. A.
B.
C.
D.
23. Es el resultado de la derivación de la función ; para x = .
A.
B.
C.
D.
24. La función tiene un mínimo en:
A.
B.
C.
D.
25. Calcula numéricamente los límites . Aproxima este límite con ocho dígitos.
A. 2.7182818
B. 3.1415926
C. 0.3678791
D. 0.3183175
26. Para la función , ¿cuál es el resultado?
A. 3
B. ∞
C. No existe
D. -1
27. La velocidad de un objeto que se ha desplazado kilómetros en x horas en la hora exacta x =1
está dada por . Haz un estimado de este límite.
A. -1/2
B. 1
C. -1
D.
28. El impuesto por un ingreso de $x gravables se ha establecido mediante

8. 0.14x si x < 10,000,000
T(x)
1,500,000 + 0.21x si 10,000,000 ≤ x
Calcula .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
29. El punto de inflexión de la función es:
A. (1, -2)
B. (2, 1)
C.
D. (-1, 2)
30. ¿En qué intervalo la función es decreciente?
A. (-∞, -2)
B. (2, 3)
C. (-2, 3)
D. (3, +∞)
31. Biología. Supón que el tamaño de un animal pequeño, t días después de nacido es
mm. ¿Cuál es el tamaño final del animal (es decir, el tamaño cuando )?
A. 3
B. 30
C. 300
D. 3000
32. Si dibujas la gráfica de y = en (1, ∞) y haces que esta figura rote alrededor del eje x, obtendrás una
superficie en forma de trompeta llamada la Trompeta de Gabriel. El área límite, cuando x→∞ de
esta superficie está dada por . Si b→∞, entonces . El volumen
límite, cuando x→∞ está dado por . Calcula este límite.
1

9. A. 4π
B. 3π
C. 2π
D. π
33. Hallar la ecuación de la curva que pasa por el punto (3, 7) y que tiene pendiente 4x² - 3 en (x, y).
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
34. Evaluar la antiderivada
A.
B.
C.
D.
35. Calcular la integral
A.
B.
C.
D.
36. Hallar la integral de la expresión
A.
B.
C.
D.

10. 37. Resuelve la siguiente integral:
A.
B.
C.
D.
38. ¿Con qué velocidad llegará una piedra al suelo si es arrojada desde lo alto de un edificio de 65 m.
de altura con una velocidad de 8 m/s?
A. 35.70 m/s
B. 10.7 m/s
C. 3.05 m/s
D. 41.02 m/s
39. Integrar la expresión
A.
B.
C.
D.
40. Halle la función cuya tangente tiene como pendiente para cada valor de x, y cuya
gráfica pasa por el punto (1, 5).
A.
B.
C.
D.
41. Se estima que para dentro de x semanas, el número de viajeros que utilizan una nueva línea del
metro aumentará a razón de 18x2 + 500 por semana. Si en la actualidad 8,000 viajeros utilizan el
metro, ¿cuántos lo utilizarán dentro de 5 semanas?
A. 11,150 personas
B. 11,200 personas
C. 11,250 personas
D. 11,300 personas
42. Las estadísticas para el departamento correccional indican que dentro de x años el número de
reclusos en las prisiones del condado aumentará a una razón de 280 al año. Si actualmente se

11. albergan 2,000 internos en las prisiones del condado, ¿cuántos reclusos deberá esperar el condado
dentro de 10 años?
A.
B.
C.
D. 10,945 internos
43. Procedimiento que proporciona cómo determinar de las tangentes a un número pequeño de curvas
distintas incluyendo el círculo y la parábola.
A. Método de límites de Fermat
B. Teoría de las tangentes
C. Método de Descartes de raíces iguales
D. Método de fluxiones de Newton
44. Es el procedimiento utilizado para calcular la pendiente de la tangente a una curva en un punto
particular.
A. Método de límites de Fermat
B. Método de Leibniz
C. Método de Newton
D. Método de Descartes
45. El problema que dio origen al Cálculo Diferencial fue:
A. Hallar el área bajo una curva
B. Hallar la pendiente de la recta tangente a una curva
C. Hallar las razones de cambio, promedio o instantáneas
D. Hallar el número al cual se acerca una suma de productos
46. ¿Cuál de las siguientes ideas fundamentales NO corresponde al Cálculo Diferencial?
A. Un método para encontrar una velocidad si conocemos la variación de la distancia
B. Un método para encontrar el número al cual se acerca una cociente de diferencias
C. Un método para calcular pendientes de curvas
D. Un método para calcular un resultado acumulado de una razón de cambio
47. De un cartón de 5 por 8 dm haga una caja con tapa recortando cuadrados de igual tamaño como se
muestra en la figura adjunta, doblando a lo largo de las líneas punteadas y recogiendo hacia adentro
las dos cejas extras. Expresar el volumen V de la caja como función de x.

12. 8 dm
4 dm 4 dm
A. V(x) = x(4 – x)(5 – 2x)
B. V(x) = x(8 – 2x)(15 – 2x)
C. V(x) = 4 r2 + 2 rh
D. V(x) = 40x –
48. Determinar el dominio de la siguiente función:
A. -3 < x < 3
B. 0≤x<2
C. x ≠ -1, 2
D. Todos los valores de x
49. ¿Cuál de las siguientes gráficas queda definida por las siguientes funciones?
f(x) = 5 cuando 0 < x ≤ 1 f(x) = 10 cuando 1 < x ≤ 2
f(x) = 15 cuando 2 < x ≤ 3 f(x) = 20 cuando 3 < x ≤ 4, etc.
A. f(x) B. f(x)
25 25
20
15
10
5
x x
0 1 2 3 4 5 0
f(x) D. f(x)
C.
x x
0 0

13. 50. Evaluar la expresión para la función
A.
B. 3 – 2x – h
C. 3
D. 3x2 + 3xh + 3x2
51. Investigar el comportamiento de
x si x > 0
f(x) =
x + 1 si x ≤ 0
cuando x → 0 por la izquierda.
A.
B.
C. lim f(x) no existe
D.
52. Evaluar el siguiente límite:
A.
B.
C.
D. –1
53. El tamaño de la pupila de cierto animal está dado por f(x) en mm, donde x es la intensidad de la luz
de la pupila. Si , encuentra el tamaño de la pupila en una cantidad infinita de luz.
A. 6 mm
B. 60 mm
C. 600 mm
D. 40 mm
54. Supón que la posición de un objeto que cae t segundos después de soltarlo desde una altura de 19.6
m está dada por f(t) = 19.6 – 4.9t2. Calcula la velocidad instantánea para t = 2.
A. 19.6 m/s
B. -19.6 m/s
C. 9.8 m/s2
D. -9.8 m/s2

14. 55. Supón que la población de una ciudad se estima en f(x) = + 8t, millones de personas después
de t años contados desde ahora. Calcula la razón de cambio instantánea de la población a los dos
años, contados desde ahora.
A.
B.
C.
D.
56. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada de una función?
A. Es la pendiente de la tangente en P a la curva y = f(x)
B. Es la tarea de cambio de la función f en el intervalo x0 y x0 + Δx
C. Es la razón de cambio promedio de la función f en el intervalo entre x0 y x0 + Δx
D. a=
57. Indicar la velocidad promedio, dado que s = (3t2 + 5) pies y t cambia de 2 a 5 segundos.
A. 5 pies/s
B. 15 pies/s
C. 9 pies/s
D. 19 pies/s
58. Buscar las coordenadas del vértice (es decir, el punto crucial) de la parábola y = x2 – 4x + 1,
aprovechando que, en el vértice, la pendiente de la tangente es cero.
A. (2, -3)
B. (-2, -3)
C. (2, 3)
D. (-2, 3)
59. Hallar la derivada de la función y = 2x2
A. y’ =
B. y’ =
C. y’ =
D. y’ = -30
60. Supón que la altura de un paracaidista, t segundos después de saltar de un aeroplano, está dada por
f(t) = 200 – 6t – 5t2 metros. Calcula la aceleración de la persona en el tiempo t.
A. 5
B. -5
C. 10

15. D. -10
61. Si el valor de una inversión se duplica cada año, su valor de t años está dado por v(t) = 100.2t.
Calcula la razón de cambio porcentual instantánea del valor.
A. 0.693 = 69.3%
B. 6.93%
C. 0.693%
D. 96.3%
62. Calcula la derivada de f(x) = .
A.
B.
C.
D.
63. Supón que la ecuación de Van der Waal para un gas específico es
P+
Considerando el volumen V de la presión P, usa derivación implícita para calcular la derivada en el
punto (5, 1).
A. V’ =
B. V’ =
C. V’ =
D. V’ =
64. ¿En dónde es creciente o decreciente la función ?
A. Decreciente en (-∞, -3), creciente en (-3, +∞)
B. Creciente en (-∞, +4), decreciente en (4, +∞)
C. Creciente en (2, 0), decreciente en (2, +∞)
D. Decreciente en (-∞, -2), (-2, 2), (2, +∞)
65. Utilizar el criterio de la segunda derivada para analizar los extremos relativos (máximos y mínimos)
de la función .
A. Máximo relativo en x = 3
B. Máximo relativo en x =

16. C. Mínimo relativo en x = 5
D. Mínimo relativo en x =
66. Hallar el punto de inflexión de la función
A. A ,B
B. A , B(0, 1)
C. A(0, 1), B
D. A(1, 0), B
67. Encuentre las dimensiones del pastizal rectangular de área máxima que puede ser circundado por
una cerca de 1000 metros.
A. x = 250 m., A = 62,500 m2
B. x = 200 m., A = 60,000 m2
C. x = 150 m., A = 52,500 m2
D. x = 100 m., A = 40,000 m2
68. De una larga pieza de hoja de lata de 25 cm de ancho se va a hacer un canalón para lluvia doblando
hacia arriba sus orillas para formar sus lados. Encuentra las medidas del ancho y la altura del
canalón que permitan que fluya el mayor volumen de agua.
h
25 – 2h
A. cm, cm
B. cm, cm
C. cm, cm
D. cm, cm
69. Se tienen 40 metros de malla de alambre con la que se va a encerrar un espacio rectangular para un
jardín. ¿Cuál es la mayor área que puede encerrarse con esta cantidad de malla?
A. x = 10 m, A(10) = 100 m2
B. x = 5 m, A(5) = 10 m2
C. x = 15 m, A(15) = -10 m2
D. x = 7 m, A(7) = 6 m2

17. 70. ¿Cuál es el ancho del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un segmento dado OAA’
de una parábola?
y A
P D
y
x C x
0 B
D’
P’
A’
A. Ancho h h
B. Ancho h
C. Ancho h
D. Ancho h
71. ¿Qué significado tiene la expresión de la integral definida?
A. El área bajo una curva en la región comprendida entre la función y = f(x), el eje x, las rectas que
se intersectan en x = a y x = b.
B. Razón de cambio a partir de un resultado acumulado.
C. El número al cual se acerca un cociente de diferencias:
si →0
D. La pendiente de la tangente en un punto P de la curva y = f(x).
72. Evalúa por el método de las sumas de Riemann la región R comprendida entre la parábola f(x) = x2
y el eje x en el intervalo [0, 1], usando la partición P con punto de separación en 0 < 0.2 < 0.22 <
0.32 < 0.51 <0.72 < 0.88 < 0.98 < 1 y los correspondientes puntos muestra = 0.1, = 0.21, =
0.27, = 0.41, = 0.62, = 0.8, = 0.43 y = 0.99.
A. Rp = 0.15 u.a.
B. Rp = 0.25 u.a.
C. Rp = 0.5 u.a.
D. Rp = 0.33 u.a.
73. Aplicando el Teorema fundamenta del Cálculo, evalúa la integral .
A.
B.
C. 0.6437
D. 15.2
74. Evalúa la integral .

18. A. 2arctan 2
B. 5.31
C.
D. 1.4712
75. Calcular la .
A. –
B.
C.
D.
76. Calcular la .
A.
B.
C.
D.
77. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la integral indefinida?
A. El significado geométrico es que representa a la familia de funciones primitivas en el plano.
B. Representa el área acotada por la función y = f(x), el eje x, en el intervalo [a, b].
C. Denota gráficamente la pendiente de la recta en el punto P de una curva y = f(x).
D. Representa el incremento de la ordenada de la tangente correspondiente a x.
78. Resuelve la integral .
A.
B.
C.
D.
79. Calcula .
A.
B.
C.
D.

19. 80. Resuelve la integral .
A.
B.
C.
D.
81. Calcular la expresión integral .
A.
B.
C.
D.
82. Resuelve la integral .
A.
B.
C.
D.
83. Resuelve la integral .
A.
B.
C.
D.
84. Hallar la integral de la expresión .
A.
B.
C.
D.
85. Hallar la .

20. A.
B.
C.
D.
86. Encontrar la integral .
A. 4
B.
C.
D. 1
87. Calcula el área bajo la curva f(x) = sen x en el intervalo [0, π].
A.
B.
C. 0.49983
D. -2 ln 3
88. Calcula el área limitada por las gráficas de y = 3 – x y y = x2 + 9.
y
y=3-x
x
y = x2 - 9
A.
B. 4
C. 1.0948
D.
89. Encuentre el área de la región encerrada por las parábolas y = x2 y y = 2x – x2.

21. y (1, 1)
y = 2x + x2
y = x2
x
0 (0, 0)
A.
B.
C.
D.
90. Calcula el volumen de un sólido de revolución generado por un segmento de recta y = 1 + , 0 ≤ x ≤
12 que gira alrededor del eje x.
A. 2π
B. 4π
C. 8π
D. 124π
91. Es el resultado correcto de la .
A.
B.
C.
D.
92. Es el resultado de la .
A.
B.
C.
D.

22. 93. Es el resultado de la :
A.
B.
C.
D.
94. Es el resultado de la integral .
A.
B.
C.
D.
95. Es el resultado de la .
A.
B.
C.
D.
96. Es el resultado de la integral
A.
B.
C.
D.
97. Es el resultado de la .
A.
B.
C.
D.
98. Es el resultado de la integral .

23. A. 1.9
B. 1.4
C. 2.5
D. 2.1
99. Es el resultado de la .
A.
B.
C.
D.
Asignatura: PROBABILIDAD Y ESTADÌSTICA
100. El enunciado “Los alumnos del bachillerato que acaban de terminar el quinto semestre”
corresponde a:
A. Unidad de medida
B. Variable
C. Población
D. Muestra
101. Se define como la(s) unidades de medida de la(s) variable(s).
A. Universo
B. Patrón
C. Variable
D. Muestra
102. Es una unidad en la muestra de la que se obtienen una o varias mediciones.
A. Elemento de muestreo
B. Variable
C. Universo
D. Muestra
103. La fuente de datos estadísticos no proceden de experimentos, sino de fuentes no controlables.
A. Experimentales
B. Por observación
C. Variable discreta
D. Variable continua
104. La fuente de datos estadísticos provienen de experimentos planeados y quizá controlados en
algunas variables del investigador.

24. A. Experimentales
B. Por observación
C. Universo
D. Variable continua
105. Son los datos experimentales o por observación que aparecen sin orden.
A. Frecuencia
B. Marca de clase
C. Dato en bruto o crudo
D. Intervalo de clase
106. La agrupación de datos en bruto se hacen en tablas mediante la distribución de los datos
numéricos en:
A. Frecuencia absoluta
B. Frecuencia relativa
C. Frecuencia acumulada
D. Clases
107. Es el número de veces que se repite un dato.
A. Parámetro
B. Frecuencia
C. Población finita
D. Población infinita
108. Para facilitar el manejo de los datos cuando estos son muy abundantes, conviene resumirlos o
condensarlos en grupos, llamados:
A. Intervalos de clase
B. Rango
C. Datos ordenados
D. Clases o categorías
109. La representación tabular de datos agrupados, recibe el nombre de:
A. Datos recopilados
B. Distribución de frecuencias
C. Rango
D. No. de intervalos de clase
110. Se definen como el valor promedio de los límites de cada intervalo.
A. Marca de clase
B. Límite inferior
C. Límite superior
D. Intervalo de clase

25. 111. Es un valor típico o representativo de un conjunto de datos que suelen situarse hacia el centro del
conjunto de datos ordenados por magnitud.
A. Medidas de tendencia central
B. Medidas de dispersión
C. Asimetría
D. Curtosis
112. La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números con respecto a su media
aritmética es:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
113. Es el valor central o media de un conjunto de números ordenados en magnitud.
A. Media
B. Moda
C. Mediana
D. Cuartiles
114. Geométricamente, es el valor de x (abscisa), que corresponde a la recta vertical que divide a un
histograma en dos partes de área igual.
A. Media
B. Moda
C. Mediana
D. Cuartiles
115. Es el procedimiento para encontrar la ecuación de la recta “que mejor se ajuste a un conjunto de
puntos”.
A. Gráfico de dispersión
B. Gráfico de nube de puntos
C. Recta de regresión
D. Regresión lineal
116. Nos permite encontrar el grado de correlación lineal entre un conjunto de pares de valores
numéricos.
A. Método de mínimos cuadrados
B. Recta de regresión
C. Ecuación de la recta de regresión
D. Coeficiente de regresión lineal

26. 117. Es el parámetro que nos indica la intensidad o grado de dependencia entre las variables x y y.
A. Ecuación de la recta de regresión lineal
B. Recta de regresión ajustada
C. Constante de correlación lineal
D. Coeficiente de correlación lineal
118. Cuando el Coeficiente de correlación r = 1, la correlación lineal es:
A. No existe correlación alguna
B. Perfecta, directa
C. Perfecta, inversa
D. Recta de regresión
119. La regresión lineal es:
A. Medidas de forma
B. Medidas de dispersión
C. Promedio
D. Curtosis
120. Es la medida que nos permite conocer cuánto se esparcen los datos alrededor del centro.
A. Dispersión
B. Promedio
C. Tendencia central
D. Rango intercuartílico
121. Es el valor del estadístico cuya propiedad determina su uso debido a que es afectado por un valor
extremo.
A. Desviación estándar
B. Desviación media
C. Cuartil
D. Rango
122. No mide ni describe la dispersión de los datos entre los valores máximo y mínimo.
A. Rango
B. Promedio
C. Dispersión
D. Desviación estándar
123. Es una medida de dispersión de las mediciones alrededor de la media aritmética.
A. Rango intercuartílico
B. Desviación media
C. Varianza
D. Desviación estándar

27. 124. Es el promedio de las desviaciones cuadráticas.
A. Desviación estándar
B. Media aritmética
C. Varianza
D. Promedio de las variaciones
125. Mide el grado de dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media aritmética.
A. Distribución normal
B. Distribución simétrica
C. Sesgo hacia la izquierda
D. Desviación estándar
126. Si el sesgo es a la izquierda en una distribución de frecuencias, entonces la relación que justifica
es:
A. Sg < 0
B. Sg = 0
C. Sg > 0
D. Sg ≤ 1
127. Es una propiedad de una distribución de frecuencias simétrica:
A. La mayor concentración de mediciones se da en el centro.
B. La menor concentración de mediciones se da en el centro.
C. Los extremos o colas de distribución aglomeran la mayor frecuencia o porcentaje de
mediciones.
D. es el eje de simetría
128. Es la definición clásica de la probabilidad de un evento.
A. P(A) =
B. P(A) =
C. P(M) =
D.
129. Es el conjunto de todos los resultados posibles que pueden ocurrir al practicar un experimento.
A. Probabilidad
B. Espacio muestral
C. Variable discreta
D. Variable continua
130. Es un suceso que puede o no ocurrir en el contexto de un experimento o de una investigación.
A. Espacio muestral

28. B. Espacio de eventos
C. Probabilidad de un evento
D. Evento.
131. Para el evento A: “Las 3 personas bajan en el piso 3” de 27 resultados, la probabilidad es:
A. P(A) =
B. P(A) =
C. P(A) =
D. P(A) =
132. El total de formas de repartir tres premios entre tres personas es:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
133. Un investigador desea obtener los resultados posibles de un muestreo en reemplazo de 1 caja que
contiene 4 esferas iguales. La respuesta es:
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
134. El número de permutaciones de letras en la palabra “estadística” es:
A. 9979
B. 99792
C. 997920
D. 9979200
135. El número de combinaciones de las letras a, b y c, tomados dos a la vez, es:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
136. Un examen consta de cinco problemas: 1, 2, 3, 4 y 5. Los alumnos pueden seleccionar tres de
ellos y resolverlos. La forma de hacer la selección es:
A. 10
B. 13
C. 14
D. 15

29. 137. El total de formas en que pueden seleccionarse tres días de la semana son:
A. 32
B. 33
C. 34
D. 35
138. El coeficiente en el desarrollo de un binomio con exponente entero, significa:
A. Combinaciones
B. Permutaciones con repeticiones
C. Permutaciones sin repeticiones
D. Principios de multiplicación
139. ¿De cuántas formas diferentes pueden acomodarse cuatro letras “a” y dos letras “b” en seis
casillas? (Teorema del binomio)
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
140. Se define como la diferencia entre la unidad y la probabilidad del evento natural
.
A. Probabilidad del evento imposible
B. Probabilidad del evento complemento
C. Diagrama de Venn
D. Probabilidad del evento seguro
141. La probabilidad del evento imposible es:
A.
B.
C.
D. 1
142. Es la representación del espacio muestral con un rectángulo y los eventos mediante círculos.
A. Diagrama de Venn
B. Diagrama de Árbol
C. Diagrama de regresión lineal
D. Diagrama de círculo
143. La intersección de un evento y su complemento es el evento vacío y se denota por:
A.

30. B.
C.
D.
144. La ecuación o fórmula que denota el Teorema de multiplicación de probabilidades:
A.
B.
C.
D.
145. Se lanzarán dos dados. Si la suma ha sido 7, ¿cuál es la probabilidad de que alguno de los dados
haya salido tres?
A.
B.
C.
D.
146. Una clase tiene 10 niños y 5 niñas. Se escogen tres estudiantes de la clase al azar, uno tras otro.
Hallar la probabilidad de que los dos primeros sean niños y la tercera niña.
A. 12/91
B. 13/91
C. 14/91
D. 15/91
147. Una mujer es hija de una portadora en la enfermedad de Duchene. Dicha mujer tiene tres hijos
varones sin la enfermedad. Calcular la probabilidad de que ella sea portadora de la enfermedad.
A.
B.
C.
D.
148. Tres máquinas A, B y C producen en 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas
producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del
3%, 4% y 5%. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la pieza defectuosa?
A.
B.
C.
D.

31. 149. Tenemos tres urnas: A con tres bolas rojas y cinco negras, B con dos bolas rojas y una negra y C
con dos bolas rojas y tres negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha
sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?
A.
B.
C.
D.
150. Un profesor de Estadística realizó una encuesta para saber cuántos de sus alumnos y sus mamás
escuchaban la radio y obtuvo los siguientes resultados: el 50% de sus hijos (H) escucha la radio,
el 30% de las mamás (M) lo escuchan; por último, el 25% de las mamás escuchan radio cuando
los hijos no la escuchan. Hallar la probabilidad de que las mamás escuchen radio cuando los hijos
también lo escuchan.
A.
B.
C.
D.
151. El C.P. Héctor Hernández González, Gerente General de la inmobiliaria “HERGOZ, S.A. de
C.V.” de Cd. Mante, Tam., vende casas usadas. Quiere saber si el precio al que se venden (y) se
relaciona con la antigüedad de la casa (x). Para ello, selecciona al azar 10 casas vendidas en
colonias de nivel social y área construida parecida; obtiene los datos de la siguiente tabla. Los
pesos de venta se han hecho equivalentes al año 2005.
Tabla 1. Precio de venta de casas (miles de pesos)
Caso y: pesos/venta (miles) x: antigüedad (años) XiYi Xi2
1 200 8
2 350 6
3 250 8
4 380 5
5 450 2
6 230 7
7 420 3
8 360 6
9 440 3
10 210 10
Sumas Σy = Σx = Σ XiYi = Σ Xi2 =
Medias = =
¿Cuál es la población de estudio?
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25

32. ASIGNATURA: GEOMETRÍA ANALÍTICA
152. Determina la distancia dirigida entre el punto (2, 1) y la recta 3x – 2y + 5 = 0.
A.
B.
C.
D.
153. Un barco se mueve en el mar en la dirección de la línea recta cuya ecuación es: x – 3y – 5 = 0. El
vigía observa una foto y por el radar se da cuenta que el faro tiene coordenadas (3, 2). Si el barco
sigue su trayectoria, ¿cuál será la distancia más corta entre el faro y el barco? Las unidades de
longitud son kilómetros.
A. +2.5298 km
B. +25.298 km
C. +252.98 km
D. +2529.8 km
Asignatura: Aritmética
154. El valor numérico de la siguiente expresión:
+
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
155. Hallar el valor de la suma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +… + 1,000,000.
A. 500,500
B. 5,000,050,000
C. 500,000,500,000
D. 5,000,000,050,000,000
ASigntura: Algebra
156. La simplificación de la expresión es igual a:
A. 0
B. -1
C. -2
D. -3

33. Asignatura: Geometría y Trigonometría
157. Un piloto alcanza a ver el aeropuerto de una ciudad con un ángulo de depresión de 32° volando a
una altura de 6,096 m. Al cabo de un rato mantiene la altura y ve nuevamente el aeropuerto, pero
ahora con un ángulo de depresión de 58°. ¿Qué distancia recorrió entre las dos veces que vio el
aeropuerto?
32° 58°
6,096 m
x1 x2
x
A. 59.4644 m
B. 594.644 m
C. 5,946.44 m
D. 59,464.4 m
158. Un granjero dispone de 28 metros de malla ciclónica para cercar un corral de forma rectangular.
Por cuestiones de manejo, el granjero desea que dicho corral mida 6 metros más de largo con
respecto al ancho. Determina las dimensiones del corral.
P = 28 m x
x+6
A. Ancho: 3; largo: 9
B. Ancho: 5; largo: 11
C. Ancho: 6; largo: 12
D. Ancho: 4; largo: 10
159. ¿Cuál es la altura en metros, de la Torre Latinoamericana que proyecta una sombra sobre el piso
de 24 m, cuando el ángulo de elevación del sol es de 30°?
h
30°
24 m
A.
B.

34. C.
D.