1. ALUMNO:__________________________________________________________
3º
Módulo 1: Sistema de fuerzas
Tema 1: Concepto de fuerza
Tema 2: Sistema de fuerzas, resultante y equilibrante
Tema 3: Clasificación de los sistemas de fuerzas
Módulo 2: Resultante de un sistema de fuerzas (método gráfico)
Tema 1: Obtención de la resultante de un sistema de fuerzas
Tema 2: Sistema de fuerzas colineales
Tema 3: Sistema de fuerzas concurrentes (no colineales)
Módulo 3: Resultante de un sistema de fuerzas paralelas (método gráfico)
Módulo 4: Descomposición de fuerzas
Módulo 5: Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes (método analítico)
PAGINA 1
ALUMNO:__________________________________________________________
3º Año ____ División. CURSO 2010
UNIDAD 2
Sistema de fuerzas
Tema 1: Concepto de fuerza
Tema 2: Sistema de fuerzas, resultante y equilibrante
Tema 3: Clasificación de los sistemas de fuerzas
Resultante de un sistema de fuerzas (método gráfico)
Tema 1: Obtención de la resultante de un sistema de fuerzas
Tema 2: Sistema de fuerzas colineales
Tema 3: Sistema de fuerzas concurrentes (no colineales)
un sistema de fuerzas paralelas (método gráfico)
Descomposición de fuerzas
Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes (método analítico)
ALUMNO:__________________________________________________________
un sistema de fuerzas paralelas (método gráfico)
Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes (método analítico)

2. 1- CONCEPTO DE FUERZA
“En el lenguaje cotidiano, la palabra FUERZA tiene diversos significados. Muchas veces se la usa como sinónimo de poder,
intensidad o vigor. Así, se mencionan la fuerza de la naturaleza, la fuerza del amor, la fuerza de v
ductivas.
En física, sin embargo, el concepto es muy específico y su significado es preciso. En principio se reconoce como fuerza un
agente físico capaz de cambiar la forma o la velocidad de un objeto. Para cambiar la velocidad de
vimiento, detenerlo, deformarlo o romperlo es necesario aplicar una fuerza
Las unidades para medir las fuerzas son el Newton (N) en el sistema internacional y el Kilogramofuerza en el sistema
técnico.
La fuerza es una magnitud VECTORIAL, por lo tanto se representan mediante vectores. Para ello siempre hay que elegir
una escala de representación, por ejemplo aplicando una escala de 10 N por cm, el vector representativo de una fuerza de 50
N será de 5 cm.
2- SISTEMA DE FUERZAS,
Un sistema de fuerzas está formado por
bre un cuerpo. El co
ción determinada. En teoría, se pueden r
del sistema por una única fuerza
RESULTANTE. Esta fuerza se obtiene por
ponentes. Si reemplaz
igual recta de acción, pero de sentido contr
su función consiste en anular la acción producida por las fuerzas componentes del sistema.
3- CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS
Las fuerzas pueden actuar sobre los cuerpos de diferente forma, según
las rectas de acción. La primera clasificación que puede hacerse es si los sistemas de fuerzas son COPLANARES (todas las fue
zas están contenidas en el mismo plano) o ESPACIALES (al menos una fuerza no es
otras). A continuación se presenta un cuadro clasificando las fuerzas coplanares:
SISTEMAS
DE
FUERZAS
CONCURRENTES:
Todas sus rectas de
acción se cortan en
un mismo punto.
NO CONCURRENTES:
Al menos una recta de
acción, no se corta en
el mismo punto que
las demás.
Las fuerzas paralelas, pueden considerarse no concurrentes, cuando se considera que las rectas paralelas
cortan, pero también pueden considerarse con
finito (geometría euclideana). Para el cálculo de la resultante, puede aplicarse indistintamente uno u otro método,
y el resultado será el mismo.
1
Extraído del libro Física ES4, @2006 Ed. Tinta fresca, Autores: Nélida Ana Gonzalez, Juan Carlos Muñoz y Lucía Iulliani.
PAGINA 2
CONCEPTO DE FUERZA
En el lenguaje cotidiano, la palabra FUERZA tiene diversos significados. Muchas veces se la usa como sinónimo de poder,
intensidad o vigor. Así, se mencionan la fuerza de la naturaleza, la fuerza del amor, la fuerza de v
En física, sin embargo, el concepto es muy específico y su significado es preciso. En principio se reconoce como fuerza un
agente físico capaz de cambiar la forma o la velocidad de un objeto. Para cambiar la velocidad de
vimiento, detenerlo, deformarlo o romperlo es necesario aplicar una fuerza.”(1)
Las unidades para medir las fuerzas son el Newton (N) en el sistema internacional y el Kilogramofuerza en el sistema
ud VECTORIAL, por lo tanto se representan mediante vectores. Para ello siempre hay que elegir
una escala de representación, por ejemplo aplicando una escala de 10 N por cm, el vector representativo de una fuerza de 50
SISTEMA DE FUERZAS, RESULTANTE Y EQUILIBRANTE
Un sistema de fuerzas está formado por todas las fuerzas que actúan s
. El conjunto de estas fuerzas provocan sobre el cuerpo una a
ción determinada. En teoría, se pueden reemplazar las fuerzas componentes
ema por una única fuerza que produzca la misma acción, que se llama
. Esta fuerza se obtiene por suma vectorial de las fuerzas co
ponentes. Si reemplazamos la resultante por una fuerza de igual módulo,
igual recta de acción, pero de sentido contrario, obtendremos una fuerza llamada EQUILIBRANTE
su función consiste en anular la acción producida por las fuerzas componentes del sistema.
CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS
Las fuerzas pueden actuar sobre los cuerpos de diferente forma, según varíen los puntos de aplicación, las direcciones o
las rectas de acción. La primera clasificación que puede hacerse es si los sistemas de fuerzas son COPLANARES (todas las fue
zas están contenidas en el mismo plano) o ESPACIALES (al menos una fuerza no esta contenida en el mismo plano que las
otras). A continuación se presenta un cuadro clasificando las fuerzas coplanares:
Todas sus rectas de
acción se cortan en
COLINEALES:
Todas las
fuerzas tie-
nen la mis-
ma recta de acción.
CONCURRENTES (no colineales):
Todas las fuerzas tienen distinta
recta de ac-
ción, pero se
éstas cortan
en un mismo
punto.
PARALELAS:
Todas las rectas de
acción tienen la
misma dirección.NO CONCURRENTES:
ecta de
acción, no se corta en
el mismo punto que
NO CONCURRENTES
(No paralelas)
, pueden considerarse no concurrentes, cuando se considera que las rectas paralelas
, pero también pueden considerarse concurrentes, si se considera que las rectas paralelas
(geometría euclideana). Para el cálculo de la resultante, puede aplicarse indistintamente uno u otro método,
Extraído del libro Física ES4, @2006 Ed. Tinta fresca, Autores: Nélida Ana Gonzalez, Juan Carlos Muñoz y Lucía Iulliani.
En el lenguaje cotidiano, la palabra FUERZA tiene diversos significados. Muchas veces se la usa como sinónimo de poder,
intensidad o vigor. Así, se mencionan la fuerza de la naturaleza, la fuerza del amor, la fuerza de voluntad y las fuerzas pro-
En física, sin embargo, el concepto es muy específico y su significado es preciso. En principio se reconoce como fuerza un
agente físico capaz de cambiar la forma o la velocidad de un objeto. Para cambiar la velocidad de un objeto, ponerlo en mo-
Las unidades para medir las fuerzas son el Newton (N) en el sistema internacional y el Kilogramofuerza en el sistema
ud VECTORIAL, por lo tanto se representan mediante vectores. Para ello siempre hay que elegir
una escala de representación, por ejemplo aplicando una escala de 10 N por cm, el vector representativo de una fuerza de 50
todas las fuerzas que actúan so-
junto de estas fuerzas provocan sobre el cuerpo una ac-
emplazar las fuerzas componentes
que produzca la misma acción, que se llama
de las fuerzas com-
mos la resultante por una fuerza de igual módulo,
EQUILIBRANTE, y
varíen los puntos de aplicación, las direcciones o
las rectas de acción. La primera clasificación que puede hacerse es si los sistemas de fuerzas son COPLANARES (todas las fuer-
ta contenida en el mismo plano que las
, pueden considerarse no concurrentes, cuando se considera que las rectas paralelas no se
currentes, si se considera que las rectas paralelas se cortan en el in-
(geometría euclideana). Para el cálculo de la resultante, puede aplicarse indistintamente uno u otro método,
Extraído del libro Física ES4, @2006 Ed. Tinta fresca, Autores: Nélida Ana Gonzalez, Juan Carlos Muñoz y Lucía Iulliani.

3. 4- AUTOEVALUACION
1- Completar:
a) Se denomina fuerza a _________________________________________________________________________
b) Las unidades para medir fuerzas son: __________________________________________________________________.
c) Las fuerzas son magnitudes _______________________
d) Se denomina sistema de fuerzas a ____________________________________________________________________.
e) La resultante es ___________________________________________________________________________________.
d) La resultante se obtiene ____________________________________________________________________________.
e) La función de la equilibrante es ______________________________________________________________________.
f) La equilibrante se obtiene como ___________________________________
g) La primera clasificación que puede hacerse de los sistemas de fuerzas es: _____________________________________.
h) Un sistema de fuerzas es concurrente cuando ______________________________________________________
i) Las fuerzas concurrentes pueden clasificarse en __________________________________________________________.
j) Las fuerzas no concurrentes son aquellas que: ___________________________________________________________.
k) Las fuerzas que tienen igual dirección, pero distintas rectas de acción son _____________________________________.
l) Las fuerzas paralelas pueden clasificarse como ___________________________________________________________.
2- Dar un ejemplo de:
a) Sistema de fuerzas colineales:_______________________________________________________________________.
b) Sistema de fuerzas concurrentes: ____________________________________________________________________.
c) Sistema de fuerzas paralelas:_________________________________________________
3- Clasificar los siguientes sistemas
PAGINA 3
ina fuerza a _________________________________________________________________________
Las unidades para medir fuerzas son: __________________________________________________________________.
c) Las fuerzas son magnitudes _________________________________.
d) Se denomina sistema de fuerzas a ____________________________________________________________________.
e) La resultante es ___________________________________________________________________________________.
__________________________________________________________________________.
e) La función de la equilibrante es ______________________________________________________________________.
f) La equilibrante se obtiene como ______________________________________________________________________.
g) La primera clasificación que puede hacerse de los sistemas de fuerzas es: _____________________________________.
h) Un sistema de fuerzas es concurrente cuando ______________________________________________________
i) Las fuerzas concurrentes pueden clasificarse en __________________________________________________________.
j) Las fuerzas no concurrentes son aquellas que: ___________________________________________________________.
igual dirección, pero distintas rectas de acción son _____________________________________.
l) Las fuerzas paralelas pueden clasificarse como ___________________________________________________________.
_______________________________________________________________________.
Sistema de fuerzas concurrentes: ____________________________________________________________________.
Sistema de fuerzas paralelas:_________________________________________________
Clasificar los siguientes sistemas:
ina fuerza a ______________________________________________________________________________.
Las unidades para medir fuerzas son: __________________________________________________________________.
d) Se denomina sistema de fuerzas a ____________________________________________________________________.
e) La resultante es ___________________________________________________________________________________.
__________________________________________________________________________.
e) La función de la equilibrante es ______________________________________________________________________.
___________________________________.
g) La primera clasificación que puede hacerse de los sistemas de fuerzas es: _____________________________________.
h) Un sistema de fuerzas es concurrente cuando ___________________________________________________________.
i) Las fuerzas concurrentes pueden clasificarse en __________________________________________________________.
j) Las fuerzas no concurrentes son aquellas que: ___________________________________________________________.
igual dirección, pero distintas rectas de acción son _____________________________________.
l) Las fuerzas paralelas pueden clasificarse como ___________________________________________________________.
_______________________________________________________________________.
Sistema de fuerzas concurrentes: ____________________________________________________________________.
Sistema de fuerzas paralelas:________________________________________________________________________.

4. 1- OBTENCION DE LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS
La resultante de un sistema de fuerzas es una única fuerza que reemplaza a todas las fuerzas del sistema, produciendo
mismo efecto. Dado que las fuerzas son magnitudes vectoriales, la resultante se obtiene mediante LA SUMA VECTORIAL de
todas las fuerzas componentes.
La suma vectorial se puede obtener mediante métodos gráficos y analíticos. Para la resolución gráfica
determinar primero la escala de representación de fuerzas.
2- SISTEMA DE FUERZAS COLINEALES
2.1 EJEMPLO: Un grupo de chicos están jugando una cinchada (tirar de una soga). Se dividen en dos equipos. El equipo A, tira
hacia la izquierda, y está formado por Fernando, que hace una fuerza de 200N, Maximiliano, que hace una fuerza de 300N y
Jonathan, que hace una fuerza de 250N. El equipo B tira hacia el lado contrario, y está formado por Daniel, que hace una
fuerza de 300N, Tomás, que hace una fuerza de 350N y Joaquín, que hace una fuerza de 250N. ¿Qué equipo ganará la cinch
da?, ¿con qué fuerza empujará al otro equipo?.
2.1.1.- Resolución por el METODO GRAFICO:
a) Antes que nada hay que elegir una escala de representación. En este caso se pue
100N/cm; que significa que representaremos con un cm una fuerza de 100N.
b) Luego hay que trazar una recta (con lápiz bien suave) en la dirección de las fuerzas (en este caso, horizontal):
c) Sobre la línea, indicaremos un punto que
d) Sobre la línea, con origen en 0, representaremos la primera fuerza, que será la del equipo A, es decir la que hace Fernando,
de 200N hacia la izquierda. (dibujaremos un vector de 2 cm):
e) A continuación, con origen en el final de la fuerza de Fernando, representaremos la fuerza que realiza Maximiliano, de
300N hacia la izquierda (dibujaremos un vector de 3 cm):
f) De igual forma representaremos la fuerza que hace Jonathan, de 250N (hacia la izq
g) Siguiendo el mismo procedimiento, representaremos las fuerzas del equipo B (todas hacia la derecha
niel de 300N, luego la de Tomás de 350N
h) Ahora hay que representar un vector con origen en 0, y final coincidente con el final de la última fuerza. Este vector repr
senta a la RESULTANTE.
i) Finalmente, hay que medir este último vector (en este caso 1,5 cm) y
150N). Observando el vector resultante, podemos responder que:
de 150N).
Nota: Los vectores son todos COLINEALES, pero fueron representad
gráfico explicativo.
300N
300N250N
300N250N
300N
300N250N
300N
No te olvides nunca de escribir la respuesta a un problema planteado.
PAGINA 4
OBTENCION DE LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS
La resultante de un sistema de fuerzas es una única fuerza que reemplaza a todas las fuerzas del sistema, produciendo
mismo efecto. Dado que las fuerzas son magnitudes vectoriales, la resultante se obtiene mediante LA SUMA VECTORIAL de
La suma vectorial se puede obtener mediante métodos gráficos y analíticos. Para la resolución gráfica
determinar primero la escala de representación de fuerzas.
SISTEMA DE FUERZAS COLINEALES
Un grupo de chicos están jugando una cinchada (tirar de una soga). Se dividen en dos equipos. El equipo A, tira
stá formado por Fernando, que hace una fuerza de 200N, Maximiliano, que hace una fuerza de 300N y
Jonathan, que hace una fuerza de 250N. El equipo B tira hacia el lado contrario, y está formado por Daniel, que hace una
fuerza de 300N, Tomás, que hace una fuerza de 350N y Joaquín, que hace una fuerza de 250N. ¿Qué equipo ganará la cinch
da?, ¿con qué fuerza empujará al otro equipo?.
Resolución por el METODO GRAFICO:
Antes que nada hay que elegir una escala de representación. En este caso se puede elegir ESC F:
100N/cm; que significa que representaremos con un cm una fuerza de 100N.
Luego hay que trazar una recta (con lápiz bien suave) en la dirección de las fuerzas (en este caso, horizontal):
Sobre la línea, indicaremos un punto que será el origen para la primera fuerza:
Sobre la línea, con origen en 0, representaremos la primera fuerza, que será la del equipo A, es decir la que hace Fernando,
de 200N hacia la izquierda. (dibujaremos un vector de 2 cm):
n, con origen en el final de la fuerza de Fernando, representaremos la fuerza que realiza Maximiliano, de
300N hacia la izquierda (dibujaremos un vector de 3 cm):
De igual forma representaremos la fuerza que hace Jonathan, de 250N (hacia la izquierda, con un vector de 2,5 cm):
Siguiendo el mismo procedimiento, representaremos las fuerzas del equipo B (todas hacia la derecha
350N y por último la de Joaquín de 250N.
Ahora hay que representar un vector con origen en 0, y final coincidente con el final de la última fuerza. Este vector repr
Finalmente, hay que medir este último vector (en este caso 1,5 cm) y luego multiplicarlo por la escala (resulta una fuerza de
150N). Observando el vector resultante, podemos responder que: Ganó el equipo B, y empujó al otro equipo con una fuerza
Los vectores son todos COLINEALES, pero fueron representados en una recta de acción diferente para tener mayor claridad en el
0
0
0
0
0
0
200N
200N
200N
200N
250N350N
200N
250N350N
R=150N
No te olvides nunca de escribir la respuesta a un problema planteado.
OBTENCION DE LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS
La resultante de un sistema de fuerzas es una única fuerza que reemplaza a todas las fuerzas del sistema, produciendo el
mismo efecto. Dado que las fuerzas son magnitudes vectoriales, la resultante se obtiene mediante LA SUMA VECTORIAL de
La suma vectorial se puede obtener mediante métodos gráficos y analíticos. Para la resolución gráfica es indispensable
Un grupo de chicos están jugando una cinchada (tirar de una soga). Se dividen en dos equipos. El equipo A, tira
stá formado por Fernando, que hace una fuerza de 200N, Maximiliano, que hace una fuerza de 300N y
Jonathan, que hace una fuerza de 250N. El equipo B tira hacia el lado contrario, y está formado por Daniel, que hace una
uerza de 350N y Joaquín, que hace una fuerza de 250N. ¿Qué equipo ganará la cincha-
de elegir ESC F:
Luego hay que trazar una recta (con lápiz bien suave) en la dirección de las fuerzas (en este caso, horizontal):
Sobre la línea, con origen en 0, representaremos la primera fuerza, que será la del equipo A, es decir la que hace Fernando,
n, con origen en el final de la fuerza de Fernando, representaremos la fuerza que realiza Maximiliano, de
uierda, con un vector de 2,5 cm):
Siguiendo el mismo procedimiento, representaremos las fuerzas del equipo B (todas hacia la derecha), primero la de Da-
Ahora hay que representar un vector con origen en 0, y final coincidente con el final de la última fuerza. Este vector repre-
luego multiplicarlo por la escala (resulta una fuerza de
Ganó el equipo B, y empujó al otro equipo con una fuerza
os en una recta de acción diferente para tener mayor claridad en el

5. 2.1.2.- Resolución por el METODO ANALÍTICO
a) Antes que nada hay que elegir un sistema de referencia, por ejemplo establecer que todas las fuerzas con sentido hacia
derecha son positivas. (recuerda siempre aclarar esto con el siguiente gráfico):
b) En el problema tenemos tres fuerzas negativas (las del equipo A) y tres fuerzas positivas (las del equipo B). Por lo tanto:
planteamos y resolvemos: R= -200N – 300N
Observa que hemos obtenido el mismo resultado. Si no hubiese sido así algo habría salido mal, ya que
problema resuelto por dos métodos diferentes.
2.1.3.- Autoevaluación:
a) Dos chicos empujan una caja, uno desde atrás y otro de adelante en el mismo sentido, haciendo Al
jandro una fuerza de 400N y Nicolás una fuerza de 300N. ¿Con qué fuerza mueven la caja?.
ESC F=_______N/cm
____________________________________________________
Respuesta:________________________________________________________________________________________.
b) Cinco chicos juegan una cinchada. Juan, Gabriel y Alberto, tiran hacia la izquierda con fuerzas de 100N, 200N y 150n
pectivamente. Miguel e Ignacio, tiran hacia la derecha con fuerzas de 150N y 200N. ¿Qué equipo ganó y con qué fuerza e
pujó al otro equipo?.
______________________________________________________________________________________
R=_____________________________________________________________________________ =______N
Respuesta:________________________________________________________________________________________.
c) Calcular la resultante del siguiente sistema de
F1 F2 F3 F4 F5
_______________________________________________________________
R=_____________________________________________________________________________ =______kgf
d) Calcular la resultante del siguiente sistema de fuerzas (EscF: 100 N/cm)
F1 F2 F3 F4
_______________________________________________________________________________
R=________________________________
e) 6 libros están apoyados sobre una mesa, uno sobre el otro. Pesan 800 gr, 1 kg, 600 gr, 1,5 kg, 900 gr y 1,2 kg.
¿Que fuerza están ejerciendo sobre la mesa?
bre el margen derecho de la página).
R=____________________________________________________________________ =______
Respuesta:______________________________________________________________________________
f) Calcular la equilibrante del siguiente sistema de fuerzas. (recuerda que la equilibrante es igual a
(EscF: 10 N/cm)
F1 F2 F3 F4
__________________________________________________________________________________________
R=__________________________________________________________________
PAGINA 5
ANALÍTICO:
Antes que nada hay que elegir un sistema de referencia, por ejemplo establecer que todas las fuerzas con sentido hacia
derecha son positivas. (recuerda siempre aclarar esto con el siguiente gráfico):
En el problema tenemos tres fuerzas negativas (las del equipo A) y tres fuerzas positivas (las del equipo B). Por lo tanto:
300N – 250N + 300N + 350 N + 250 N = 150N
Observa que hemos obtenido el mismo resultado. Si no hubiese sido así algo habría salido mal, ya que
problema resuelto por dos métodos diferentes.
a caja, uno desde atrás y otro de adelante en el mismo sentido, haciendo Al
jandro una fuerza de 400N y Nicolás una fuerza de 300N. ¿Con qué fuerza mueven la caja?.
____________________________________________________ R=________________________________ =______N
Respuesta:________________________________________________________________________________________.
Cinco chicos juegan una cinchada. Juan, Gabriel y Alberto, tiran hacia la izquierda con fuerzas de 100N, 200N y 150n
pectivamente. Miguel e Ignacio, tiran hacia la derecha con fuerzas de 150N y 200N. ¿Qué equipo ganó y con qué fuerza e
ESC F=_______N/cm
______________________________________________________________________________________
R=_____________________________________________________________________________ =______N
Respuesta:________________________________________________________________________________________.
Calcular la resultante del siguiente sistema de fuerzas (EscF: 10 kgf/cm)
F1 F2 F3 F4 F5
__________________________________________________________________________________________________
R=_____________________________________________________________________________ =______kgf
Calcular la resultante del siguiente sistema de fuerzas (EscF: 100 N/cm)
F2 F3 F4
_______________________________________________________________________________
R=____________________________________________________________________ =______N
6 libros están apoyados sobre una mesa, uno sobre el otro. Pesan 800 gr, 1 kg, 600 gr, 1,5 kg, 900 gr y 1,2 kg.
¿Que fuerza están ejerciendo sobre la mesa? (Para resolverlo gráficamente utilizar el eje vertical presentado so
EscF:______ __
R=____________________________________________________________________ =______
Respuesta:______________________________________________________________________________
Calcular la equilibrante del siguiente sistema de fuerzas. (recuerda que la equilibrante es igual a
F1 F2 F3 F4
__________________________________________________________________________________________
R=____________________________________________________________________ =______N
+
Antes que nada hay que elegir un sistema de referencia, por ejemplo establecer que todas las fuerzas con sentido hacia la
En el problema tenemos tres fuerzas negativas (las del equipo A) y tres fuerzas positivas (las del equipo B). Por lo tanto:
Observa que hemos obtenido el mismo resultado. Si no hubiese sido así algo habría salido mal, ya que se trata del mismo
a caja, uno desde atrás y otro de adelante en el mismo sentido, haciendo Ale-
________________________ =______N
Respuesta:________________________________________________________________________________________.
Cinco chicos juegan una cinchada. Juan, Gabriel y Alberto, tiran hacia la izquierda con fuerzas de 100N, 200N y 150n res-
pectivamente. Miguel e Ignacio, tiran hacia la derecha con fuerzas de 150N y 200N. ¿Qué equipo ganó y con qué fuerza em-
__________________________________________________________________________________________________
R=_____________________________________________________________________________ =______N
Respuesta:________________________________________________________________________________________.
F1 F2 F3 F4 F5
___________________________________
R=_____________________________________________________________________________ =______kgf
F2 F3 F4
_______________________________________________________________________________
____________________________________ =______N
6 libros están apoyados sobre una mesa, uno sobre el otro. Pesan 800 gr, 1 kg, 600 gr, 1,5 kg, 900 gr y 1,2 kg.
rtical presentado so-
EscF:______ __/cm)
R=____________________________________________________________________ =______
Respuesta:_______________________________________________________________________________.
Calcular la equilibrante del siguiente sistema de fuerzas. (recuerda que la equilibrante es igual a –R):
F5
__________________________________________________________________________________________
__ =______N E=________N

6. 3- SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES (no colineales).
Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes no colineales, vamos a explicar primero dos métodos
gráficos y luego un método analítico.
3.1 METODO DEL POLIGONO (gráfico).
Dato: sistema con dos fuer-
zas componentes: F1 y F2…
Paso 1:
fuerza colocando su origen
en cualquier punto del plano
NOTA: “TRASLADAR” una fuerza significa dibujar un vector de igual módulo, dirección y sentido.
Ejemplo con 3 fuerzas:
3.2 METODO DEL PARALELOGRAMO (gráfico).
Dato: sistema con dos
fuerzas componentes: F1 y
F2…
Paso 1
fuerzas, haciéndolas
coincidir en un mismo origen
Paso 4: La resultante se obtiene uniendo el origen de la
fuerzas, con el punto donde se cortan las rectas paralelas a
las fuerzas.
Ejemplo con 3 fuerzas:
F1
F2
F1
F2
F3
F1
Paso 1:Dato:
F1
F2
F1
F1
F2
R
F1
F2
Dato: F1
F3
F3
R12
F3
Paso 5:
Se repite el proce-
dimiento con
R12 y F3
PAGINA 6
SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES (no colineales).
Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes no colineales, vamos a explicar primero dos métodos
ráfico).
Paso 1: Trasladar la primera
fuerza colocando su origen
en cualquier punto del plano
Paso 2: Se traslada la segun-
da fuerza, haciendo coincidir
su origen con el extremo de
la primera.
“TRASLADAR” una fuerza significa dibujar un vector de igual módulo, dirección y sentido.
(gráfico).
Paso 1: Se trasladan las
fuerzas, haciéndolas
coincidir en un mismo origen
Paso 2: Se traza una recta
paralela a la dirección de F1,
por el extremo de F2.
La resultante se obtiene uniendo el origen de las
fuerzas, con el punto donde se cortan las rectas paralelas a
NOTA: Aplicando uno u otro método para obtener la
resultante, el resultado debe ser el mismo vector.
Tanto el método del polígono como el del paralelogramo,
consiste en una SUMA de vectores, por lo tanto es
indistinto comenzar por una u otra fuerza.
F1 + F2 + F3 = F2 + F3 + F1 = F3 + F1 + F2 = … = R
F1
F1
F2
F1 F1
F2
F1
F2
Paso 1: Paso 2:
Paso 3:
F1
F2
F1
F2
F2
F1
F2
F1
F2
R12
F3
R12
Paso 1: Paso 2: Paso 3:
Paso 6 Paso 7:
Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes no colineales, vamos a explicar primero dos métodos
n-
da fuerza, haciendo coincidir
su origen con el extremo de
Paso 3: La resultante se
obtiene uniendo el origen
de la primera fuerza con el
extremo de la última.
“TRASLADAR” una fuerza significa dibujar un vector de igual módulo, dirección y sentido.
e F1,
Paso 3: Se traza una recta
paralela a la dirección de
F2, por el extremo de F1.
Aplicando uno u otro método para obtener la
resultante, el resultado debe ser el mismo vector.
Tanto el método del polígono como el del paralelogramo,
consiste en una SUMA de vectores, por lo tanto es
indistinto comenzar por una u otra fuerza.
F1 + F2 + F3 = F2 + F3 + F1 = F3 + F1 + F2 = … = R
2
F1
F2
R
F3
F1
F2
F3R
Paso 4:
F1
F2
F1
R12
F2
R12
F3
R
Paso 4:
R12 es la resul-
tante parcial, que
reemplaza a las
fuerzas F1 y F2.
Paso 7:

7. 3.3.- Autoevaluación: Resolver los siguientes sistemas por el método del polígono y por el método del
1)
2)
3)
F1
F2
F1
F2
F3
F4
F2
F3
F1
PAGINA 7
Resolver los siguientes sistemas por el método del polígono y por el método delResolver los siguientes sistemas por el método del polígono y por el método del paralelogramo.

8. Ejemplo 1:
DATOS: Fuerzas F1 y F2. 1-Se obtiene la resultante como
suma de F1 y F2, como si fueran
colineales.
3- A partir de F1 se lleva una fuerza
igual a F2, y a partir de F2, se lleva
una fuerza igual a F1.
Ejemplo 2:
DATOS: Fuerzas F1 y F2. 1-Se obtiene la resultante como
suma de F1 y F2, como si fueran
colineales.
3- A partir de F1 se lleva una fuerza
igual a F2, y a partir de F2, se lleva
una fuerza igual a F1.
Hallar la Resultante:
Hallar la Resultante
F1
F2
F1
F2
F2’
F1’
F1
F2
F1
F2
F1
F2
F2’
F1’
F1
F2
PAGINA 8
Se obtiene la resultante como
suma de F1 y F2, como si fueran
colineales.
2- Ahora hay que determinar la ubicación exacta de al
resultante. El primer paso es hacer coincidir los orígenes
de las fuerzas con una misma línea recta perpendicular a
las fuerzas.
4- Se trazan dos segmentos, uniendo el
origen de F2’ con el final de F1’ y el
origen de F1’ con el final de F2’.
5- Finalmente la intersección de los dos
segmentos es un punto por donde pasa la
resultante.
Se obtiene la resultante como
suma de F1 y F2, como si fueran
2- Ahora hay que determinar la ubicación exacta de al resu
tante. El primer paso es hacer coincidir los orígenes
de las fuerzas con una misma lín
fuerzas.
4- Se trazan dos segmentos, uniendo el
origen de F2’ con el final de F1’ y el
origen de F1’ con el final
de F2’, y se prolon-
gan hasta que
se corten.
5- Finalmente la intersección de
la prolongación de los dos
segmentos es el punto
por donde pasa
la resultante.
F1 F2
R
F1
F2
F2’
F1’
F1
F2
R F2
F1
F2
F2’
F1’
Ahora hay que determinar la ubicación exacta de al
resultante. El primer paso es hacer coincidir los orígenes
de las fuerzas con una misma línea recta perpendicular a
Finalmente la intersección de los dos
segmentos es un punto por donde pasa la
resultante.
Ahora hay que determinar la ubicación exacta de al resul-
tante. El primer paso es hacer coincidir los orígenes
de las fuerzas con una misma línea recta perpendicular a las
Finalmente la intersección de
la prolongación de los dos
segmentos es el punto
por donde pasa
la resultante.
F1
F2
F1
F2
F2’
F1’
R
F1
F1
F2
F2’
F1’
R

9. Hallar la Resultante:
Hallar la Resultante:
F1
F2
F3
F1
F2
F3
PAGINA 9

10. PAGINA 10

11. PAGINA 11

12. 1- PASOS A SEGUIR PARA OBTENER LA RESULTANTE:
Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes por el método analítico hay que seguir los pasos en
merados a continuación:
1- Indicar dos ejes: horizontal y vertical.
2- Ubicar las fuerzas con origen en (0,0) e indicar los ángulos medidos desde el eje positivo horizontal X.
3- Descomponer cada una de las fuerzas según su componente horizontal y vertical.
4- Todas las componentes horizontales sobre el eje X, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tanto se puede obt
ner su resultante RX, sumando sus módulos.
5- Todas las componentes verticales sobre el eje Y, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tant
su resultante RY, sumando sus módulos.
6- Las resultantes RX y RY son las componentes horizontal y vertical de la resultante. Formando el triángulo rectángulo con
RX y RY como catetos, y con R como hipotenusa, se puede obtener el módulo de
el ángulo que forma la resultante con la horizontal, por medio de la función trigonométrica tangente.
Obtenidos el módulo y el ángulo de la resultante, queda resuelto el problema.
2- MODELO PARA LA RESOLUCION DEL PRO
Para seguir el modelo, se da como dato cuatro fuerzas (una en cada cuadrante) y sus ángulos.
1-DATOS:
Fuerzas F1,
F2, F3 y F4.
(Valor de los
Módulos y sus
ángulos me-
didos desde el
eje positivo
de las X.
4- COMPONENTE VERTICAL DE
CADA UNA DE LAS FUERZAS:
F1y = F1. Sen α1
F2y = F2. Sen α2
F3y = F3. Sen α3
F4y = F4. Sen α4
5- RESULTANTE
VERTICAL
RY:
El valor del módulo de la resultante R
3- EJEMPLO NUMÉRICO:
Hallar la resultante por el método
analítico del siguiente sistema de
fuerzas:
F2y
Y
X
F3y F4y
F1y
F3
F2
α2
α3
100N
45º
50N
200N
30º60º
240º
Y
X
400N
PAGINA 12
5
PASOS A SEGUIR PARA OBTENER LA RESULTANTE:
Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes por el método analítico hay que seguir los pasos en
Indicar dos ejes: horizontal y vertical.
Ubicar las fuerzas con origen en (0,0) e indicar los ángulos medidos desde el eje positivo horizontal X.
Descomponer cada una de las fuerzas según su componente horizontal y vertical.
as componentes horizontales sobre el eje X, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tanto se puede obt
ner su resultante RX, sumando sus módulos.
Todas las componentes verticales sobre el eje Y, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tant
su resultante RY, sumando sus módulos.
Las resultantes RX y RY son las componentes horizontal y vertical de la resultante. Formando el triángulo rectángulo con
RX y RY como catetos, y con R como hipotenusa, se puede obtener el módulo de R aplicando el teorema de Pitágoras, y
el ángulo que forma la resultante con la horizontal, por medio de la función trigonométrica tangente.
Obtenidos el módulo y el ángulo de la resultante, queda resuelto el problema.
MODELO PARA LA RESOLUCION DEL PROBLEMA:
Para seguir el modelo, se da como dato cuatro fuerzas (una en cada cuadrante) y sus ángulos.
2- COMPONENTE HORIZONTAL DE CADA UNA DE L
ZAS:
F1x = F1. Cos α1
F2x = F2. Cos α2
F3x = F3. Cos α3
F4x = F4. Cos α4
3- RESULTANTE HORIZONTAL
RX: F1x + F1x + F1x + F1x
RESULTANTE
VERTICAL Ry:
F1y + F1y + F1y + F1y
6-MODULO DE LA
RESULTANTE:
R = Rx2 + Ry2
y la dirección de la resultante αR son las respuestas al problema planteado.
EJEMPLO NUMÉRICO:
Dado que las fuerzas no están todas medidas desde el eje horizontal positivo,
primero hay que referir la fuerza de 200N y la de 50N a ese eje.
La fuerza de 200N está medida desde el
eje X negativo (180º) por lo tanto el
ángulo desde
0º será:
180º - 60º = 120º
La fuerza de 50N está medida
eje X positivo
pero en sent
do contrario
(360º) por lo
tanto el ángulo
desde 0º será:
F3x
F2x
X
Ry
Y R
Rx
Ry
α4
F4
α1
Y
X
F1
120º
200N
60º
Y
X
Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes por el método analítico hay que seguir los pasos enu-
Ubicar las fuerzas con origen en (0,0) e indicar los ángulos medidos desde el eje positivo horizontal X.
as componentes horizontales sobre el eje X, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tanto se puede obte-
Todas las componentes verticales sobre el eje Y, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tanto se puede obtener
Las resultantes RX y RY son las componentes horizontal y vertical de la resultante. Formando el triángulo rectángulo con
R aplicando el teorema de Pitágoras, y
el ángulo que forma la resultante con la horizontal, por medio de la función trigonométrica tangente.
Para seguir el modelo, se da como dato cuatro fuerzas (una en cada cuadrante) y sus ángulos.
COMPONENTE HORIZONTAL DE CADA UNA DE LAS FUER-
HORIZONTAL Rx:
7-DIRECCION DE
LA RESULTANTE
Tan αR = Ry / Rx
Despejando αR queda:
αR = arc tan (Ry / Rx)
son las respuestas al problema planteado.
sde el eje horizontal positivo,
primero hay que referir la fuerza de 200N y la de 50N a ese eje.
La fuerza de 50N está medida desde el
eje X positivo
pero en senti-
do contrario
(360º) por lo
tanto el ángulo
desde 0º será:
360º - 45º = 315º
45º
50N
315º
Y
X
F3x
X
F4x
F1xY
αR
R
Rx
Ry
XRxY

13. Calculo de las componentes horizontales:
F1x = F1. Cos α1 = 400N . Cos 30º = 400N . 0,866 =346,40N
F2x = F2. Cos α2 = 200N . Cos 120º = 200N .
F3x = F3. Cos α3 = 100N . Cos 240º = 100N .
F4x = F4. Cos α4 = 50N . Cos 315º = 50N . 0,707 = 35,35N
Calculo de Rx: RX: F1x + F1x + F1x + F1x
RX: 346,40N – 100N – 50N + 35,35N =
Módulo de R:
R = Rx2 + Ry2 = (231,75N)2 + (251,25N)
341,81N
Dirección de R:
αR = arc tan (Ry / Rx) =arc tan (251,25N/231,75N)=
4- EJERCICIO Nº 1:
Datos:
1-Valor de los ángulos medidos desde
el eje horizontal positivo:
α1= __________________________
α2= __________________________
α3= __________________________
α4= __________________________
REPRESENTACION DE LA RESULTANTE
5- EJERCICIO Nº 2:
REPRESENTACION DE LA RESULTANTE:
4-
F4=50N
F3=20N
30º
F2=30N
60º
45º
30º
Y
X
F1=40N
Y
X
F3=200N
30º
F2=300N
45º60º
30º
Y
X
F1=500N
F4=350N
Y
X
PAGINA 13
5
Calculo de las componentes horizontales:
= 400N . Cos 30º = 400N . 0,866 =346,40N
2 = 200N . Cos 120º = 200N . -0.500 = -100N
3 = 100N . Cos 240º = 100N . -0,50 = -50N
Cos 315º = 50N . 0,707 = 35,35N
Calculo de las componentes v
F1y = F1. Sen α1 = 400N . Sen 30º = 400N . 0,500 = 200N
F2y = F2. Sen α2 = 200N . Sen 120º = 200N . 0.866 = 173,20N
F3y = F3. Sen α3 = 100N . Sen 240º = 100N .
F4y = F4. Sen α4 = 50N . Sen 315º = 50N .
F1x + F1x + F1x + F1x
50N + 35,35N = 231,75 N
Calculo de Ry: RX: F1y + F1
RY: 200N + 173,20N – 86,60N
+ (251,25N)2 =
La respuesta será:
251,25N/231,75N)= 47,31º
Valor de los ángulos medidos desde
REPRESENTACION DE LA RESULTANTE
2-Componentes horizontales:
F1x= __________ N. Cos ______º = __________N . __________=___________N
F2x= __________ N. Cos ______º = __________N . __________=___________N
F3x= __________ N. Cos ______º = __________N . __________=___________N
F4x= __________ N. Cos ______º = __________N .__________ =___________N
3-Resultante Horizontal:
RX: _________N _________N _________N _________N
4-Componentes verticales:
F1y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N
F2y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N
F3y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N
F4y= __________ N. Sen ______º = __________N ._
5-Resultante Horizontal:
RY: _________N _________N _________N _________N
6-Módulo de la Resultante:
R= (_________N)2 + (_________N)2 =___________N
7-Dirección de la Resultante:
αR = arc tan (_________N /_________N) = ____________
:
X
Y
Calculo de las componentes verticales:
= 400N . Sen 30º = 400N . 0,500 = 200N
2 = 200N . Sen 120º = 200N . 0.866 = 173,20N
3 = 100N . Sen 240º = 100N . -0,866 = -86,60N
4 = 50N . Sen 315º = 50N . -0,707 = -35,35N
+ F1y + F1y + F1y
86,60N - 35,35N = 251,25 N
F1x= __________ N. Cos ______º = __________N . __________=___________N
F2x= __________ N. Cos ______º = __________N . __________=___________N
os ______º = __________N . __________=___________N
F4x= __________ N. Cos ______º = __________N .__________ =___________N
_________N _________N _________N _________N =___________N
__________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N
F2y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N
F3y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N
F4y= __________ N. Sen ______º = __________N .__________ =___________N
_________N _________N _________N _________N =___________N
=___________N
____________º
R= 341,81N
47,31º
X