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ECUACIONESDEFINICION               EC. de 2°grado               Un jardín rectangular de 50 m de largo               por 3...
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  1. 1. ECUACIONESDEFINICION TIPOSAPLICACIONES Elaboraron: Carlos R. Hdez Cruz Emilio Jorge Cebada SalamancaEJEMPLOS
  2. 2. ECUACIONESDEFINICION Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple solamente para algunos valores desconocidos denominados variables TIPOS Un poco de historia de las Ecuaciones .APLICACIONESEJEMPLOS
  3. 3. ECUACIONESDEFINICION TIPOSAPLICACIONES Ecuaciones Ecuaciones de primer de segundoEJEMPLOS grado grado
  4. 4. ECUACIONESDEFINICION De la forma a+x=b TIPOS De la forma ax=b De la forma ax+b=cAPLICACIONES Ecuaciones Ecuaciones de primer de segundoEJEMPLOS grado grado
  5. 5. ECUACIONESDEFINICION Para resolver ecuaciones de la forma a + x = b se utiliza la Propiedad 1 antes mencionada; es decir, se usa la propiedad de las igualdades, que textualmente dice: TIPOS Cuando se suma o resta el mismo número en ambos miembros de una ecuación, la igualdad se mantiene. Los pasos a seguir para encontrar la incógnita son los siguientes:APLICACIONES 1. Se suma a ambos lados de la ecuación el inverso aditivo del número que suma o resta a la incógnita. Recordar que el inverso aditivo de un número es el mismo número con signo contrario (el inversoEJEMPLOS aditivo de 6 es –6; el inverso aditivo de –99 es 99. Recuerda además que +99 es lo mismo que 99).
  6. 6. ECUACIONESDEFINICION 2. Se realiza la operación indicada. Ejemplo: 28 + x = 13 / –28 El número que acompaña a la incógnita sumándolo es 28, por lo tanto, se debe agregar a TIPOS ambos lados de la ecuación su inverso aditivo que es –28. 28 + x + –28 = 13 + –28 Como 28 y –28 tienen signo contrario entre sí, laAPLICACIONES regla de signos indica que deben restarse. 28 + –28 = 0EJEMPLOS
  7. 7. ECUACIONESDEFINICION Como 13 y –28 son números de distinto signo, éstos se restan y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto (el número sin signo). 13 + –28 = –15 TIPOS Por lo tanto, después de realizar las operaciones indicadas más arriba, se tiene que: 28 + x = 13 / –28 28 + x +–28= 13 + –28APLICACIONES x + 0 = –15 x = –15EJEMPLOS
  8. 8. ECUACIONESDEFINICION Ecuaciones multiplicativas: a • x = b Para resolver ecuaciones de la forma a · x = b se aplica la propiedad de las igualdades, que dice textualmente: TIPOS Si se multiplica o divide por un mismo número a ambos lados de la igualdad, ésta se mantiene. Cuando se tiene una ecuación de esta forma, en la cual un número se halla multiplicando a laAPLICACIONES incógnita, se debe dividir a ambos lados de la ecuación por dicho número.EJEMPLOS
  9. 9. ECUACIONES Los pasos son los siguientes:DEFINICION 1) Se divide siempre por el número que multiplica a la “x”. (Al dividir se utiliza el inverso multiplicativo del número). Ejemplo: 15 • x = 75 / :15 (es lo mismo que TIPOS multiplicar ambos miembros por 1/15, que es el inverso multiplicativo de 15) 15 • x : 15 = 75 : 15 2) Se realizan las operaciones matemáticasAPLICACIONES correspondientes. Reordenado los números se tiene: 15 : 15 • x = 75 : 15 1•x = 5EJEMPLOS x = 5
  10. 10. ECUACIONESDEFINICION Ec. Cuadrática completa TIPOS Ec. Cuadrática incompletaAPLICACIONES Ecuaciones Ecuaciones de primer de segundoEJEMPLOS grado grado
  11. 11. ECUACIONESDEFINICION TIPOSAPLICACIONESEJEMPLOS
  12. 12. ECUACIONESDEFINICION TIPOSAPLICACIONESEJEMPLOS
  13. 13. ECUACIONESDEFINICION TIPOSAPLICACIONESEJEMPLOS
  14. 14. ECUACIONESDEFINICION Problema de Aplicación de Ec. De 1° grado Problema de Aplicación de Ec. Cuadrática TIPOSAPLICACIONESEJEMPLOS
  15. 15. ECUACIONESDEFINICION Ec. De 1° GRADO Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo? TIPOS Años x 35 + x = 3 · (5 + x ) 35 + x = 15 + 3 · x 20 = 2 · x x = 10APLICACIONES Al cabo de 10 años.EJEMPLOS
  16. 16. ECUACIONESDEFINICION EC. de 2°grado Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un TIPOS camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m². (50 + 2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540APLICACIONES 4x2 + 168x − 540 = 0 x2 + 42x − 135 = 0 x = 3 y x = −45 La anchura del camino es 3 m .EJEMPLOS
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