Ecuaciones
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  • 1. ECUACIONESDEFINICION TIPOSAPLICACIONES Elaboraron: Carlos R. Hdez Cruz Emilio Jorge Cebada SalamancaEJEMPLOS
  • 2. ECUACIONESDEFINICION Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple solamente para algunos valores desconocidos denominados variables TIPOS Un poco de historia de las Ecuaciones .APLICACIONESEJEMPLOS
  • 3. ECUACIONESDEFINICION TIPOSAPLICACIONES Ecuaciones Ecuaciones de primer de segundoEJEMPLOS grado grado
  • 4. ECUACIONESDEFINICION De la forma a+x=b TIPOS De la forma ax=b De la forma ax+b=cAPLICACIONES Ecuaciones Ecuaciones de primer de segundoEJEMPLOS grado grado
  • 5. ECUACIONESDEFINICION Para resolver ecuaciones de la forma a + x = b se utiliza la Propiedad 1 antes mencionada; es decir, se usa la propiedad de las igualdades, que textualmente dice: TIPOS Cuando se suma o resta el mismo número en ambos miembros de una ecuación, la igualdad se mantiene. Los pasos a seguir para encontrar la incógnita son los siguientes:APLICACIONES 1. Se suma a ambos lados de la ecuación el inverso aditivo del número que suma o resta a la incógnita. Recordar que el inverso aditivo de un número es el mismo número con signo contrario (el inversoEJEMPLOS aditivo de 6 es –6; el inverso aditivo de –99 es 99. Recuerda además que +99 es lo mismo que 99).
  • 6. ECUACIONESDEFINICION 2. Se realiza la operación indicada. Ejemplo: 28 + x = 13 / –28 El número que acompaña a la incógnita sumándolo es 28, por lo tanto, se debe agregar a TIPOS ambos lados de la ecuación su inverso aditivo que es –28. 28 + x + –28 = 13 + –28 Como 28 y –28 tienen signo contrario entre sí, laAPLICACIONES regla de signos indica que deben restarse. 28 + –28 = 0EJEMPLOS
  • 7. ECUACIONESDEFINICION Como 13 y –28 son números de distinto signo, éstos se restan y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto (el número sin signo). 13 + –28 = –15 TIPOS Por lo tanto, después de realizar las operaciones indicadas más arriba, se tiene que: 28 + x = 13 / –28 28 + x +–28= 13 + –28APLICACIONES x + 0 = –15 x = –15EJEMPLOS
  • 8. ECUACIONESDEFINICION Ecuaciones multiplicativas: a • x = b Para resolver ecuaciones de la forma a · x = b se aplica la propiedad de las igualdades, que dice textualmente: TIPOS Si se multiplica o divide por un mismo número a ambos lados de la igualdad, ésta se mantiene. Cuando se tiene una ecuación de esta forma, en la cual un número se halla multiplicando a laAPLICACIONES incógnita, se debe dividir a ambos lados de la ecuación por dicho número.EJEMPLOS
  • 9. ECUACIONES Los pasos son los siguientes:DEFINICION 1) Se divide siempre por el número que multiplica a la “x”. (Al dividir se utiliza el inverso multiplicativo del número). Ejemplo: 15 • x = 75 / :15 (es lo mismo que TIPOS multiplicar ambos miembros por 1/15, que es el inverso multiplicativo de 15) 15 • x : 15 = 75 : 15 2) Se realizan las operaciones matemáticasAPLICACIONES correspondientes. Reordenado los números se tiene: 15 : 15 • x = 75 : 15 1•x = 5EJEMPLOS x = 5
  • 10. ECUACIONESDEFINICION Ec. Cuadrática completa TIPOS Ec. Cuadrática incompletaAPLICACIONES Ecuaciones Ecuaciones de primer de segundoEJEMPLOS grado grado
  • 11. ECUACIONESDEFINICION TIPOSAPLICACIONESEJEMPLOS
  • 12. ECUACIONESDEFINICION TIPOSAPLICACIONESEJEMPLOS
  • 13. ECUACIONESDEFINICION TIPOSAPLICACIONESEJEMPLOS
  • 14. ECUACIONESDEFINICION Problema de Aplicación de Ec. De 1° grado Problema de Aplicación de Ec. Cuadrática TIPOSAPLICACIONESEJEMPLOS
  • 15. ECUACIONESDEFINICION Ec. De 1° GRADO Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo? TIPOS Años x 35 + x = 3 · (5 + x ) 35 + x = 15 + 3 · x 20 = 2 · x x = 10APLICACIONES Al cabo de 10 años.EJEMPLOS
  • 16. ECUACIONESDEFINICION EC. de 2°grado Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un TIPOS camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m². (50 + 2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540APLICACIONES 4x2 + 168x − 540 = 0 x2 + 42x − 135 = 0 x = 3 y x = −45 La anchura del camino es 3 m .EJEMPLOS