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EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES 
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ퟏ + ퟑ ퟓ ≥ ퟖ 
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Ejercicio resuelto del metodo grafico 3 r - minimización

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Ejercicio resuelto del metodo grafico 3 r - minimización

  1. 1. Investigación de Operaciones MÉTODO GRÁFICO CON TRES RESTRICCIONES Minimización Tecnología en Gestión de la Producción Docente: Rafael Cortina Rodríguez
  2. 2. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Una fábrica cuenta con los servicios de sus líneas de producción en dos de sus máquinas, con las que tiene el compromiso de fabricar 8 Artículos tipo A, 8 Artículos tipo B y 24 artículos Tipo C. Diariamente, la máquina 1 produce 3 Artículos tipo A, 1 Artículo Tipo B y 4 Artículos Tipo C. La Máquina 2 produce 1 Artículo tipo A, 3 Artículos Tipo B y 4 Artículos Tipo C. Si por el día de trabajo de la Máquina 1 se generan costos totales por $ 560 y por el día de trabajo de la Máquina 2 se generan $ 690, cuantos días tendrían que trabajar las dos máquinas para generar una orden de producción lo menos costosa posible?
  3. 3. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES De acuerdo con la información suministrada, se construye una tabla, teniendo en cuenta los datos que arroja el problema Las variables de decisión: 푥 = # 푑푒 푑í푎푠 푞푢푒 푡푟푎푏푎푗푎 푙푎 푀á푞푢푖푛푎 1 푦 = # 푑푒 푑í푎푠 푞푢푒 푡푟푎푏푎푗푎 푙푎 푀á푞푢푖푛푎 2
  4. 4. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES De acuerdo con la información suministrada, se construye una tabla, teniendo en cuenta los datos que arroja el problema. Tabla de datos Tipo A Tipo B Tipo C $ Costos 푥 = # 푑푒 푑í푎푠 푞푢푒 푡푟푎푏푎푗푎 푙푎 푀á푞푢푖푛푎 1 3 1 4 600 푦 = # 푑푒 푑í푎푠 푞푢푒 푡푟푎푏푎푗푎 푙푎 푀á푞푢푖푛푎 2 1 3 4 560 푁푒푐푒푠푖푑푎푑 8 8 24
  5. 5. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Tabla de datos 푥 = # 푑푒 푑í푎푠 푞푢푒 푡푟푎푏푎푗푎 푙푎 푀á푞푢푖푛푎 1 3 1 4 600 푦 = # 푑푒 푑í푎푠 푞푢푒 푡푟푎푏푎푗푎 푙푎 푀á푞푢푖푛푎 2 푁푒푐푒푠푖푑푎푑 8 8 24 Se construyen las restricciones: Tipo A Tipo B Tipo C $ Costos 1 3 4 560 ퟑ풙 + 풚 ≥ ퟖ 풙 + ퟑ풚 ≥ ퟖ ퟒ풙 + ퟒ풚 ≥ ퟐퟒ 풙 ≥ ퟎ ; 풚 ≥ ퟎ ; 풁풎풊풏 = ퟔퟎퟎ풙 + ퟓퟔퟎ풚
  6. 6. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Se buscan los cortes de la línea recta que representa cada restricción con el eje de las X y el eje de la Y 푹ퟏ: ퟑ풙 + 풚 ≥ ퟖ Si 푥 = 0 ; 푦 = ? ퟑ ퟎ + 풚 ≥ ퟖ 풚 ≥ ퟖ 풆풏풕풐풏풄풆풔: 풚 = 8 푷풐풓 풍풐 풕풂풏풕풐 풔풆 품풆풏풆풓풂 풖풏 풑풖풏풕풐 풒풖풆 풆풔 (ퟎ , ퟖ ) Si 푦 = 0 ; 푥 = ? ퟑ풙 + ퟎ ≥ ퟖ ퟑ풙 ≥ ퟖ 풙 = ퟖ ퟑ 풆풏풕풐풏풄풆풔: 풙 = ퟐ, ퟔퟔퟔ 푷풐풓 풍풐 풕풂풏풕풐 풔풆 품풆풏풆풓풂 풖풏 풑풖풏풕풐 풒풖풆 풆풔 (ퟐ. ퟔퟔퟔ, ퟎ )
  7. 7. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Se buscan los cortes de la línea recta que representa cada restricción con el eje de las X y el eje de la Y 푹ퟐ: 풙 + ퟑ풚 ≥ ퟖ Si 푥 = 0 ; 푦 = ? ퟎ + ퟑ풚 ≥ ퟖ ퟑ풚 ≥ ퟖ 풚 = ퟖ ퟑ 풆풏풕풐풏풄풆풔: 풚 = ퟐ, ퟔퟔퟔ 푷풐풓 풍풐 풕풂풏풕풐 풔풆 품풆풏풆풓풂 풖풏 풑풖풏풕풐 풒풖풆 풆풔 (ퟎ , ퟐ. ퟔퟔ ) Si 푦 = 0 ; 푥 = ? 풙 + ퟑ ퟎ ≥ ퟖ 풙 ≥ ퟖ 풆풏풕풐풏풄풆풔: 풙 = ퟖ 푷풐풓 풍풐 풕풂풏풕풐 풔풆 품풆풏풆풓풂 풖풏 풑풖풏풕풐 풒풖풆 풆풔 (ퟖ , ퟎ )
  8. 8. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Se buscan los cortes de la línea recta que representa cada restricción con el eje de las X y el eje de la Y 푹ퟑ: ퟒ풙 + ퟒ풚 ≥ ퟐퟒ Si 푥 = 0 ; 푦 = ? ퟒ ퟎ + ퟒ풚 ≥ ퟐퟒ ퟒ풚 ≥ ퟐퟒ 푷풐풓 풍풐 풕풂풏풕풐 풔풆 품풆풏풆풓풂 풖풏 풑풖풏풕풐 풒풖풆 풆풔 (ퟎ , ퟔ ) Si 푦 = 0 ; 푥 = ? ퟒ풙 + ퟒ ퟎ ≥ ퟐퟒ ퟒ풙 ≥ ퟐퟒ 풙 = ퟐퟒ ퟒ ; 풆풏풕풐풏풄풆풔 풙 = ퟔ 푷풐풓 풍풐 풕풂풏풕풐 풔풆 품풆풏풆풓풂 풖풏 풑풖풏풕풐 풒풖풆 풆풔 (ퟔ , ퟎ ) 풚 = ퟐퟒ ퟒ ; 풆풏풕풐풏풄풆풔 풚 = ퟔ
  9. 9. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Se grafican las tres restricciones 30 20 10 0 -10 -5 0 5 10 15 20 -10 -20 -30 -40 -50 R1: 3X+8Y<=8 R2: X+3Y<=8 R3: 4X+4Y<=24
  10. 10. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Se genera un área factible, a diferencia del área común de los problemas de maximización, que es en donde se encuentran todos los puntos que hacen posible el Zmin que se pide en el ejercicio. En este área factible, también están todos los puntos que hacen que se satisfagan todas las restricciones. Es decir; que todas cumplan con los valores «mayor que». La zona factible estará por encima de las tres restricciones, ubicada hacia la derecha de las líneas rectas. 1,5 ; 퐸푠푡푒 푒푠 푒푙 푝푢푛푡표 푑푒 푐표푟푡푒 푒푛푡푟푒 푅1 푦 푅3 퐸푗푒 푥 퐸푗푒 푦 0,8 ; 퐸푠푡푒 푒푠 푒푙 푝푢푛푡표 푑푒 푐표푟푡푒 푒푛푡푟푒 푅1 푦 푒푙 푒푗푒 푦 5,1 ; 퐸푠푡푒 푒푠 푒푙 푝푢푛푡표 푑푒 푐표푟푡푒 푒푛푡푟푒 푅2 푦 푅3 8,0 ; 퐸푠푡푒 푒푠 푒푙 푝푢푛푡표 푑푒 푐표푟푡푒 푒푛푡푟푒 푅2 푦 푒푙 푒푗푒 푥
  11. 11. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Con los puntos que se destacan en la zona común se evalúa el Z max y el resultado es el Z máx. que tenga mayor valor. 풁 풎풊풏 = ퟔퟎퟎ풙 + ퟓퟔퟎ풚 푷풂풓풂 풆풍 풑풖풏풕풐 ퟎ , ퟖ 풁 풎풊풏 = ퟔퟎퟎ ퟎ + ퟓퟔퟎ ퟖ = $ ퟒퟒퟖퟎ 푷풂풓풂 풆풍 풑풖풏풕풐 ퟖ, ퟎ 풁 풎풊풏 = ퟔퟎퟎ ퟖ + ퟓퟔퟎ ퟎ = $ ퟒퟖퟎퟎ 푷풂풓풂 풆풍 풑풖풏풕풐 ퟏ, ퟓ 풁 풎풊풏 = ퟔퟎퟎ ퟏ + ퟓퟔퟎ ퟓ = $ ퟑퟒퟎퟎ 푷풂풓풂 풆풍 풑풖풏풕풐 ퟓ, ퟏ 풁 풎풊풏 = ퟔퟎퟎ ퟓ + ퟓퟔퟎ ퟏ = $ ퟑퟓퟔퟎ La respuesta a este ejercicio es que el costo mínimo que se espera es de $ 3400, el cual se genera cuando la Máquina 1 trabaja 1 día y la máquina 2 trabaja 5 días.
  12. 12. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES La respuesta a este ejercicio es que el costo mínimo que se espera es de $ 3400, el cual se genera cuando la Máquina 1 trabaja 1 día y la máquina 2 trabaja 5 días. 푷풂풓풂 풆풍 풑풖풏풕풐 ퟏ, ퟓ 풁 풎풊풏 = ퟔퟎퟎ ퟏ + ퟓퟔퟎ ퟓ = $ ퟑퟒퟎퟎ Si se considerara el otro punto, es decir (5,1), eso quiere decir que estaríamos considerando que la máquina 1 trabajara 5 días y la máquina 2 trabajara 1 día. Pero como se observa en la fórmula, el costo se aumentaría. 푷풂풓풂 풆풍 풑풖풏풕풐 ퟓ, ퟏ 풁 풎풊풏 = ퟔퟎퟎ ퟓ + ퟓퟔퟎ ퟏ = $ ퟑퟓퟔퟎ Los otros puntos no se toman en consideración por dos razones: a) Porque cuando se reemplazan generan valores mayores para el costo. b) Porque una de las coordenadas es cero y las variables de decisión no deben ser iguales a cero. Lo que queda es comprobar que el punto (1,5) haga que se cumplan las tres restricciones.
  13. 13. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES COMPROBACIÓN : R2 풙 + ퟑ풚 ≥ ퟖ ퟏ + ퟑ ퟓ ≥ ퟖ ퟏ + ퟏퟓ ≥ ퟖ ퟏퟔ ≥ ퟖ COMPROBACIÓN : R1 ퟑ풙 + 풚 ≥ ퟖ ퟑ ퟏ + ퟓ ≥ ퟖ ퟑ + ퟓ ≥ ퟖ ퟖ ≥ ퟖ COMPROBACIÓN : R3 ퟒ풙 + ퟒ풚 ≥ ퟐퟒ ퟒ ퟏ + ퟒ ퟓ ≥ ퟐퟒ ퟒ + ퟐퟎ ≥ ퟐퟒ ퟐퟒ ≥ ퟐퟒ
  14. 14. Muchas gracias

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