Matemáticas
Ámbito Científico-Tecnológico






La Geometría es una rama de las matemáticas
que se ocupan del estudio de las figuras en el
plano o el espacio.
Se...






Un polígono es una
línea o curva
poligonal cerrada.
Son segmentos que
se unen por puntos
(vértices).
Forman figur...








Los lados son los
segmentos que forman
el polígono.
Los vértices son los
puntos donde se
cortan los lados.
Las...


Los polígonos se clasifican, según el número de
lados, en:

Un polígono tiene el mismo número de ángulos, de vértices y...


Los polígonos que
tienen todos los lados
y todos los ángulos
iguales se llaman
polígonos regulares.

Un pentágono regul...
• Sus nueve lados miden
lo mismo. Mide unos 2
cm de mi dedo, y eso
mide cada lado.
• Forman ángulos de
140º, todos ellos.
...






Un heptágono irregular
(7 lados)

Sus lados no miden lo
mismo. Unos miden más
que otros.
Sus ángulos no miden lo
...



Página 89. Actividades 279-280. Polígonos.
Página 90. Actividades 281. Polígonos
regulares.



Los triángulos son polígonos de tres lados.
Según sus características, pueden ser de los
siguientes tipos:

Se dice q...


Página 86, actividades 270 y 271: Clases de
triángulos.




Para que su construcción
sea significativa, es
mejor utiliza tanto un
compás como una
regla, además de un
lápiz.
Sal...
PROPIEDADES




Un lado cualquiera de
un triángulo es
siempre menor que la
suma de los otros dos
y mayor que su
diferenc...


Un triángulo es
rectángulo si uno de
sus ángulos es recto
(90º). En estos
triángulos, los lados
perpendiculares se
llam...
PROBLEMA




Resulta que tenemos
un triángulo
rectángulo, y
desconocemos el valor
de uno de sus lados.
Puede ser o la
hi...
MÉTODO 1


Se trataría de coger
una hoja cuadriculada
y dibujar los dos lados
y unirlos, y contar los
cuadraditos que hay...
MÉTODO 2




Se trata de representar
los valores conocidos y
calcular el área de los
posibles cuadrados que
se construye...
MÉTODO 2




Este MÉTODO 2 se
corresponde con el
“Teorema de
Pitágoras”.
Para hallar un
valor, basta con
despejar los va...
𝑋 2 + 𝑌 2 = 𝐻2
𝑋 2 + 62 = 102
𝑋 2 = 102 − 62
𝑋 2 = 100 − 36 = 64
𝑋2 =

64 = 8

X = 8 -> Es el valor del cateto que nos fal...






Página 87. Actividades 272-274. Teorema de
Pitágoras.
Página 88. Actividades 276-278. Aplicaciones
del Teorema de...



Los cuadriláteros son polígonos de 4 lados.
Según sus características, pueden ser de
siguientes tipos:

los




Los paralelogramos
son aquellas figuras
que tienen los cuatro
lados iguales dos a
dos.
Coinciden con los
cuadriláter...




Si trazamos una
diagonal, el
paralelogramo queda
dividido en dos
triángulos iguales.
Los lados opuestos de
un parale...




Los ángulos opuestos
de un paralelogramo
son iguales, mientras
que los contiguos son
suplementarios.
Las diagonales ...
APLICACIONES DEL
TEOREMA DE PITÁGORAS
PARA LOS CUADRILÁTEROS

◦ Cálculo de diagonales de un cuadrilátero.
◦ Cálculo de val...




Página 91. Actividades 283-284.
Cuadriláteros.
Página 92. Actividades 285-286.
Paralelogramos.


El perímetro de una figura consiste en la
suma de los valores de todos los lados. Es
aplicable a cualquier polígono.
Pe...
TRIÁNGULOS

ÁREA DEL TRIÁNGULO:
Base (b) * Altura (h)
2
Si dividimos un rectángulo por la
mitad, obtenemos dos
triángulos,...
CUADRADO

ÁREA DEL CUADRADO:
Lado (a) * Lado (a) = Lado²

Si tenemos un cuadrado cuyos
lados miden 6 centímetros, el
área ...
RECTÁNGULO

ÁREA DEL RECTÁNGULO:
Base (b) * Altura (a)

Si tenemos un rectángulo de
base 10 y de altura 5, pues el
área se...




Página 93. Actividades 287-290. Medidas del
cuadrado y del rectángulo.
Página 94. Actividades 291-292. Medidas del
t...
ROMBO

ÁREA DEL ROMBO:
Diagonal mayor (D) * Diagonal
menor (d)
2
Si tenemos un rombo de diagonal
mayor 8 y de diagonal men...


Página 95. Actividades 293-294. Medidas del
rombo.
ROMBOIDE

ÁREA DEL ROMBOIDE:
Si se dan cuenta, podemos cortar
el triángulo (cateto h) y pegarlo
en el extremo opuesto, y
f...
TRAPECIO

ÁREA DEL TRAPECIO:
(Base mayor (B) + Base
menor(b))* Altura lateral (h)
2
Si tenemos un trapecio de Base
mayor B...


Página 97. Actividades 295-296. Medidas del
trapecio.
1.

2.

3.

Calcular el perímetro de
dicha figura (sumar los
valores de todos los
lados).
Calcular la apotema (es la
menor...
3.

Una vez hallada el
área, tenemos que
multiplicar el valor
del Perímetro y el
valor del apotema, y
posteriormente
divid...
EJEMPLO




Tenemos un hexágono
regular de 4 cm de
lado.
El perímetro sería la
suma de todos los
lados (6): 4 + 4 + 4 +
...
EJEMPLO






Ahora tenemos que
calcular la apotema
con el Teorema de
Pitágoras.
Dividimos la figura en
triángulos, tan...
EJEMPLO


Tenemos un
triángulo, con un radio
(hipotenusa) que mide
4 cm y un lado (cateto)
que mide la mitad, al
haberlo ...
EJEMPLO

Aplicando la
fórmula, tenemos la
siguiente operación:
H = √(4² + 2²) = √12 =
3’46 cm
 Ahora tenemos todos
los da...
EJEMPLO


Apliquemos la fórmula
de marras:

A = Perímetro*Apotema
2

A = 24*3’46
2
A = 41’52 cm²
Ahora toca practicar…




Página 97. Actividades 297-298. Medidas de
los polígonos regulares.
Fichas de repaso para el examen.
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Los polígonos

2.473 visualizaciones

Publicado el

Los polígonos. Tipos de polígonos. Teorema de Pitágoras. Cálculo del perímetro y del área.

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
2.473
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
399
Acciones
Compartido
0
Descargas
22
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Los polígonos

  1. 1. Matemáticas Ámbito Científico-Tecnológico
  2. 2.    La Geometría es una rama de las matemáticas que se ocupan del estudio de las figuras en el plano o el espacio. Se estudian sus formas, sus propiedades (puntos, rectas, planos, etc.) y su ubicación en el espacio. Es muy útil para la elaboración de mapas y planos, para la orientación espacial, la construcción, el desarrollo de infraestructuras y caminos, la navegación, etc.
  3. 3.    Un polígono es una línea o curva poligonal cerrada. Son segmentos que se unen por puntos (vértices). Forman figuras planas, bidimension ales. Esto de aquí es un hexágono
  4. 4.     Los lados son los segmentos que forman el polígono. Los vértices son los puntos donde se cortan los lados. Las diagonales son las líneas que unen dos vértices no consecutivos. Los lados forman ángulos en el punto en que se cortan. Se encuentran en todos los tipos de polígonos
  5. 5.  Los polígonos se clasifican, según el número de lados, en: Un polígono tiene el mismo número de ángulos, de vértices y de lados. No puede haber de dos lados porque tienen que ser CERRADOS.
  6. 6.  Los polígonos que tienen todos los lados y todos los ángulos iguales se llaman polígonos regulares. Un pentágono regular tiene sus cinco lados iguales (miden lo mismo), y los ºc de sus ángulos miden lo mismo. Son polígonos irregulares aquellos que: a) Tiene los ángulos iguales pero no los lados. b) Tiene los lados iguales pero no los ángulos. c) No son iguales ni los lados ni los ángulos. 
  7. 7. • Sus nueve lados miden lo mismo. Mide unos 2 cm de mi dedo, y eso mide cada lado. • Forman ángulos de 140º, todos ellos. • Tiene en total 9 lados, 9 ángulos y 9 vértices. Eneágono (9 lados)
  8. 8.    Un heptágono irregular (7 lados) Sus lados no miden lo mismo. Unos miden más que otros. Sus ángulos no miden lo mismo: Uno mide 270º, otro menos de 90º, uno un poco más de 90º, etc. Combina ángulos agudos y obtusos. Eso sí, tiene el mismo número de vértices que de lados (7).
  9. 9.   Página 89. Actividades 279-280. Polígonos. Página 90. Actividades 281. Polígonos regulares.
  10. 10.   Los triángulos son polígonos de tres lados. Según sus características, pueden ser de los siguientes tipos: Se dice que un triángulo equilátero es a la vez isósceles por tener también, seguros, 2 lados iguales Para dibujarlos, se usa un compás y una regla
  11. 11.  Página 86, actividades 270 y 271: Clases de triángulos.
  12. 12.   Para que su construcción sea significativa, es mejor utiliza tanto un compás como una regla, además de un lápiz. Salvo que sus 3 lados sean iguales, la suma de las longitudes de dos lados siempre debe ser mayor que la longitud del lado mayor. Resultado de un triángulo dibujado con compás y regla (ver simulador)
  13. 13. PROPIEDADES   Un lado cualquiera de un triángulo es siempre menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º, siempre. Así no se puede hacer nada Actividad: Sumemos los ángulos y da 180º, sean cuales sean los valores
  14. 14.  Un triángulo es rectángulo si uno de sus ángulos es recto (90º). En estos triángulos, los lados perpendiculares se llaman catetos, y el lado opuesto, hipotenusa. Es importante saber identificarlos cuando resolvamos problemas de geometría complejos. Ojo, este cateto no tiene por qué ser “inútil”…
  15. 15. PROBLEMA   Resulta que tenemos un triángulo rectángulo, y desconocemos el valor de uno de sus lados. Puede ser o la hipotenusa, o uno de los dos catetos. ¿QUÉ SE TE OCURRE PARA HALLARLO? Venga, pensad…
  16. 16. MÉTODO 1  Se trataría de coger una hoja cuadriculada y dibujar los dos lados y unirlos, y contar los cuadraditos que hay (un cuadrado = 1 centímetro) en el nuevo lado formado. Es un ejemplo de cómo, más o menos, quedaría
  17. 17. MÉTODO 2   Se trata de representar los valores conocidos y calcular el área de los posibles cuadrados que se construyen encima de cada lado. El cuadrado construido sobre la hipotenusa tiene un valor equivalente a la suma de los dos cuadrados construidos sobre los catetos. Fíjate bien en cada uno de ellos: Cateto 1 (b), Cateto 2 (c) e Hipotenusa (a)
  18. 18. MÉTODO 2   Este MÉTODO 2 se corresponde con el “Teorema de Pitágoras”. Para hallar un valor, basta con despejar los valores desconocidos de esta fórmula. Se simplifica todo con una fórmula sencilla H = Valor de la Hipotenusa X = Valor del Cateto 1 Y = Valor del Cateto 2
  19. 19. 𝑋 2 + 𝑌 2 = 𝐻2 𝑋 2 + 62 = 102 𝑋 2 = 102 − 62 𝑋 2 = 100 − 36 = 64 𝑋2 = 64 = 8 X = 8 -> Es el valor del cateto que nos faltaba ¡VENGA! HAGÁMOSLO UN MOMENTO EN UN FOLIO O CUADERNO… ¿OS SALE LO MISMO? FÁCIL, ¿NO?
  20. 20.    Página 87. Actividades 272-274. Teorema de Pitágoras. Página 88. Actividades 276-278. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras. Página 90. Actividad 282. Polígonos regulares (cálculo del apotema).
  21. 21.   Los cuadriláteros son polígonos de 4 lados. Según sus características, pueden ser de siguientes tipos: los
  22. 22.   Los paralelogramos son aquellas figuras que tienen los cuatro lados iguales dos a dos. Coinciden con los cuadriláteros.
  23. 23.   Si trazamos una diagonal, el paralelogramo queda dividido en dos triángulos iguales. Los lados opuestos de un paralelogramo tienen la misma longitud.
  24. 24.   Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales, mientras que los contiguos son suplementarios. Las diagonales de un paralelogramo se cortan en el punto medio de las dos.
  25. 25. APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS PARA LOS CUADRILÁTEROS ◦ Cálculo de diagonales de un cuadrilátero. ◦ Cálculo de valores de los lados o la altura de un cuadrilátero. ◦ Facilitarán el cálculo de áreas al tener esos datos. Si te fijas, se componen de triángulos rectángulos a los cuales podemos aplicarle el teorema perfectamente.
  26. 26.   Página 91. Actividades 283-284. Cuadriláteros. Página 92. Actividades 285-286. Paralelogramos.
  27. 27.  El perímetro de una figura consiste en la suma de los valores de todos los lados. Es aplicable a cualquier polígono. Perímetro de esta figura: 2 + 3 + 0’5 + 4 + 1’5 = 11 cm Se han sumado los valores de cada uno de los lados de este polígono.
  28. 28. TRIÁNGULOS ÁREA DEL TRIÁNGULO: Base (b) * Altura (h) 2 Si dividimos un rectángulo por la mitad, obtenemos dos triángulos, de ahí viene. Si tenemos un triángulo de base b 6 y de altura h 8: (6*8)/2 = 24 cm²
  29. 29. CUADRADO ÁREA DEL CUADRADO: Lado (a) * Lado (a) = Lado² Si tenemos un cuadrado cuyos lados miden 6 centímetros, el área sería 6 * 6 = 36 cm²
  30. 30. RECTÁNGULO ÁREA DEL RECTÁNGULO: Base (b) * Altura (a) Si tenemos un rectángulo de base 10 y de altura 5, pues el área será 10 * 5 = 50 cm²
  31. 31.   Página 93. Actividades 287-290. Medidas del cuadrado y del rectángulo. Página 94. Actividades 291-292. Medidas del triángulo.
  32. 32. ROMBO ÁREA DEL ROMBO: Diagonal mayor (D) * Diagonal menor (d) 2 Si tenemos un rombo de diagonal mayor 8 y de diagonal menor 6, sería: (8*6)/2 = 24 cm²
  33. 33.  Página 95. Actividades 293-294. Medidas del rombo.
  34. 34. ROMBOIDE ÁREA DEL ROMBOIDE: Si se dan cuenta, podemos cortar el triángulo (cateto h) y pegarlo en el extremo opuesto, y formamos un rectángulo. Base (b) * Altura lateral (h) Si tenemos un romboide de base 8 cm y de altura h 6 cm, sería: 8*6 = 48 cm²
  35. 35. TRAPECIO ÁREA DEL TRAPECIO: (Base mayor (B) + Base menor(b))* Altura lateral (h) 2 Si tenemos un trapecio de Base mayor B con valor de 9 cm, con base menor b con valor de 5 cm, y una altura lateral h de valor 8 cm: (5+9)*8 56 cm² 2
  36. 36.  Página 97. Actividades 295-296. Medidas del trapecio.
  37. 37. 1. 2. 3. Calcular el perímetro de dicha figura (sumar los valores de todos los lados). Calcular la apotema (es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados) mediante Teorema de Pitágoras. Tenemos, para esto, el valor del lado y el del radio (coincide con el del lado), pero ojo, el valor del lado se divide entre dos. Estos pasos sirven para todos los polígonos regulares Apotema de un hexágono
  38. 38. 3. Una vez hallada el área, tenemos que multiplicar el valor del Perímetro y el valor del apotema, y posteriormente dividirlo por 2: Perímetro*apotema 2
  39. 39. EJEMPLO   Tenemos un hexágono regular de 4 cm de lado. El perímetro sería la suma de todos los lados (6): 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6*4 = 24 cm. Primero, tenemos que hallar el perímetro de la figura.
  40. 40. EJEMPLO    Ahora tenemos que calcular la apotema con el Teorema de Pitágoras. Dividimos la figura en triángulos, tantos como número de lados tenga. Luego, cogemos uno de ellos y lo dividimos en dos. Hallar la apotema con el Teorema de Pitágoras
  41. 41. EJEMPLO  Tenemos un triángulo, con un radio (hipotenusa) que mide 4 cm y un lado (cateto) que mide la mitad, al haberlo dividido por dos (2). Con estos datos, aplicamos la fórmula del Teorema de Pitágoras. H² = C1² + C2²
  42. 42. EJEMPLO Aplicando la fórmula, tenemos la siguiente operación: H = √(4² + 2²) = √12 = 3’46 cm  Ahora tenemos todos los datos necesarios para aplicar la fórmula del área.  ¿Te acuerdas cuál era? ¡A ver si estáis atentos!
  43. 43. EJEMPLO  Apliquemos la fórmula de marras: A = Perímetro*Apotema 2 A = 24*3’46 2 A = 41’52 cm² Ahora toca practicar…
  44. 44.   Página 97. Actividades 297-298. Medidas de los polígonos regulares. Fichas de repaso para el examen.

×