Transformacions al plaVectors i translacionsGirsSimetriesComposició de transformacions
VectorsUn vector és un segment orientat.Un vector ens determina una direcció, un sentit i unadistància (anomenada mòdul de...
VectorsDes de lorigen al final dun vector, es por arribarmitjançant un segment horitzontal i un vertical, lesmides daquest...
VectorsParlem de vector fix quan donem importància a lescoordenades de lorigen del vector. Si no ho fem,parlem de vector l...
VectorsEls dos vectors de la figura són diferents com avectors fixos, però com a vector lliure és el mateix.Les seves coor...
VectorsExercici: Troba les coordenades dels següents vectors:
VectorsDos vectors poden sumar-se (o restar-se) tant analítica comgràficament.Anaílicament: sumem (o restem) per coordenad...
VectorsGràficament:Suma: El segon vector comença allà on acaba el primer. El  vector suma comença amb el primer i acaba am...
VectorsExercici: Dels següents vectors, calcula u+v, w-z i a+b-c tant  analítica com gràficament.
TranslacionsUna translació de vector v és una transformació alpla fa correspondre a cada punt P un punt P=P+v
TranslacionsUna translació conserva les distàncies i els angles,qualsevol distància o angle de la figura originalmesura el...
TranslacionsExercicis:1. Calcula el vector que trasllada la figura A i latransforma en B.2. Copia la figura A en un full q...
GirsUn gir de centre O i radi α és una transformació alpla que fa correspondre a cada punt P un punt P talque langle POP=α...
GirsUn gir conserva les distàncies i els angles, qualsevoldistància o angle de la figura original mesura elmateix a la fig...
GirsExercicis:1. Calcula langle que transforma la figura A en Bmitjançant un gir de centre O.2. Copia la figura B en un fu...
SimetriesUna simetria central, donat un punt O anomenatcentre de simetria, transforma cada punt A per unpunt A equidistant...
SimetriesUna simetria axial, donada una recta anomenadaeix de simetria, transforma cada punt A per un puntA equidistant a ...
SimetriesUna simetria, ja sigui central o axial, conserva lesdistàncies i els angles, qualsevol distància o angle dela fig...
SimetriesExercicis:Copia la figura, leix i el punt en un full quadriculat irealitza una simetria axial (amb leix e) i una ...
Composició de movimentsRealitzar dues translacions successives de vectors ui v, és equivalent a realitzar una translació d...
Composició de movimentsRealitzar dos girs successius dangles α i β, amb elmateix centre, és equivalent a realitzar un gir ...
Composició de movimentsRealitzar dos simetries centrals successives amb elmateix centre transforma cada punt en si mateix.
Composició de movimentsRealitzar dos simetries centrals successives ambcentre diferent és equivalent a una translació deve...
Composició de movimentsRealitzar dos simetries axials successives amb eixosparal·lels és equivalent a una translació de ve...
Composició de movimentsRealitzar dos simetries axials successives amb eixossecants és equivalent a un gir de centre el pun...
Composició de movimentsA partir de combinacions de moviments al pla dediverses figures, es poden crear mosaics o frisos.Ve...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Transformacions al pla

1.112 visualizaciones

Publicado el

Teoria i activitats sobre vectors i transformacions al pla

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
1.112
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
2
Acciones
Compartido
0
Descargas
10
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Transformacions al pla

  1. 1. Transformacions al plaVectors i translacionsGirsSimetriesComposició de transformacions
  2. 2. VectorsUn vector és un segment orientat.Un vector ens determina una direcció, un sentit i unadistància (anomenada mòdul del vector). La direcció la determina la recta que conté al vector La punta de fletxa determina el sentit
  3. 3. VectorsDes de lorigen al final dun vector, es por arribarmitjançant un segment horitzontal i un vertical, lesmides daquests segments, en aquest ordre, són lescoordenades del vector.
  4. 4. VectorsParlem de vector fix quan donem importància a lescoordenades de lorigen del vector. Si no ho fem,parlem de vector lliure.
  5. 5. VectorsEls dos vectors de la figura són diferents com avectors fixos, però com a vector lliure és el mateix.Les seves coordenades són (4,2).
  6. 6. VectorsExercici: Troba les coordenades dels següents vectors:
  7. 7. VectorsDos vectors poden sumar-se (o restar-se) tant analítica comgràficament.Anaílicament: sumem (o restem) per coordenades.Exemple:u=(4 , 2) , v=(1 , 2) w = u + v = (4+1,2+2) = (5 , 4)a=(-2 , 1), b=(-2 ,-2) c = a - b = (-2-(-2),1-(-2)) = (0 , 3)
  8. 8. VectorsGràficament:Suma: El segon vector comença allà on acaba el primer. El vector suma comença amb el primer i acaba amb el segon.Resta: Els dos vectors surten del mateix punt. El vector diferència comença allà on acaba el segon i acaba amb el primer.
  9. 9. VectorsExercici: Dels següents vectors, calcula u+v, w-z i a+b-c tant analítica com gràficament.
  10. 10. TranslacionsUna translació de vector v és una transformació alpla fa correspondre a cada punt P un punt P=P+v
  11. 11. TranslacionsUna translació conserva les distàncies i els angles,qualsevol distància o angle de la figura originalmesura el mateix a la figura traslladada. AB = AB
  12. 12. TranslacionsExercicis:1. Calcula el vector que trasllada la figura A i latransforma en B.2. Copia la figura A en un full quadriculat i realitzauna translació de vector (4 , 3)
  13. 13. GirsUn gir de centre O i radi α és una transformació alpla que fa correspondre a cada punt P un punt P talque langle POP=α i OP=OP
  14. 14. GirsUn gir conserva les distàncies i els angles, qualsevoldistància o angle de la figura original mesura elmateix a la figura traslladada. AB = AB
  15. 15. GirsExercicis:1. Calcula langle que transforma la figura A en Bmitjançant un gir de centre O.2. Copia la figura B en un full quadriculat i realitzaun gir de 45 graus amb centre O.
  16. 16. SimetriesUna simetria central, donat un punt O anomenatcentre de simetria, transforma cada punt A per unpunt A equidistant a O i tal que A, O i A estanalineats. Una simetria central és equivalent a un girde 180º.
  17. 17. SimetriesUna simetria axial, donada una recta anomenadaeix de simetria, transforma cada punt A per un puntA equidistant a leix, i de forma que el segment AAés perpendicular al mateix.
  18. 18. SimetriesUna simetria, ja sigui central o axial, conserva lesdistàncies i els angles, qualsevol distància o angle dela figura original mesura el mateix a la figuratraslladada. AB = AB
  19. 19. SimetriesExercicis:Copia la figura, leix i el punt en un full quadriculat irealitza una simetria axial (amb leix e) i una central(amb el punt O).
  20. 20. Composició de movimentsRealitzar dues translacions successives de vectors ui v, és equivalent a realitzar una translació de vectoru+v.
  21. 21. Composició de movimentsRealitzar dos girs successius dangles α i β, amb elmateix centre, és equivalent a realitzar un gir dangleα+β.
  22. 22. Composició de movimentsRealitzar dos simetries centrals successives amb elmateix centre transforma cada punt en si mateix.
  23. 23. Composició de movimentsRealitzar dos simetries centrals successives ambcentre diferent és equivalent a una translació devector v=2(OO), on O i O són els centres i OO elvector que els uneix.
  24. 24. Composició de movimentsRealitzar dos simetries axials successives amb eixosparal·lels és equivalent a una translació de vectorv=2u, on u és el vector trasllada un eix a laltre.
  25. 25. Composició de movimentsRealitzar dos simetries axials successives amb eixossecants és equivalent a un gir de centre el punt de talldels eixos i angle el doble del que formen els eixos.
  26. 26. Composició de movimentsA partir de combinacions de moviments al pla dediverses figures, es poden crear mosaics o frisos.Vegem-ne algun exemple:

×