Comunicación presentada en las XV JAEM celebradas en Gijón entre el 3 y el 6 de julio.

1. Ricardo Alonso Liarte Web: http://catedu.es/matryc Mail: [email_address] IES Salvador Victoria Monreal del Campo (Teruel)

3. Gijón 2011 Medir la longitud de la cresta de la dolina y el área de la parte superior O B J E T I V O

4. Gijón 2011 P R I M E R A A P R O X I M A C I Ó N Fotografía aérea. SIGPAC Perímetro: 783,5 metros Area: 49600 m 2

5. Gijón 2011 T O M A D E D A T O S

6. Gijón 2011 T O M A D E D A T O S Se decidió tomar datos cada 20 pasos Bajamos hasta el fondo de la dolina LA TOMA DE DATOS SE REALIZÓ CON UN GPS

7. Gijón 2011 T O M A D E D A T O S Coordenadas UTM Se divide la Tierra en 60 husos de 6º de amplitud y se proyectan cilindros en forma transversal a la Tierra y tangentes a los meridianos centrales de cada uno de los husos. En nuestro caso, nos encontrábamos en el huso 30T. El meridiano central de este huso es 3º W, y su intersección con el ecuador señala el origen de coordenadas de las coordenadas UTM de este huso.

8. Gijón 2011 T O M A D E D A T O S Exportar datos al ordenador Comprobación con Google Earth de los datos tomados

9. Gijón 2011 T O M A D E D A T O S Traspaso a hoja de cálculo y elección de nuevo origen X Y Nuevo X Nuevo Y X Y Nuevo X Nuevo Y 623738 4494182 0 0 624002 4494151 261 -46 623741 4494197 3 15 623998 4494136 257 -61 623745 4494211 7 29 624000 4494138 262 -44 623752 4494223 14 41 623995 4494118 257 -64 623761 4494233 23 51 623989 4494102 251 -80 623768 4494244 30 62 623980 4494087 242 -95 623775 4494256 37 74 623971 4494076 233 -106 623787 4494264 49 82 623963 4494068 225 -114 623800 4494273 62 91 623951 4494057 213 -125 623815 4494276 77 94 623942 4494051 204 -131 623826 4494279 88 97 623915 4494045 177 -137 623840 4494283 102 101 623900 4494045 162 -137 623853 4494287 115 105 623887 4494043 149 -139 623866 4494278 128 96 623874 4494042 136 -140 623880 4494276 142 94 623862 4494044 124 -138 623892 4494273 154 91 623849 4494049 111 -133 623905 4494270 167 88 623837 4494054 99 -128 623924 4494265 186 83 623824 4494060 86 -122 623940 4494268 202 86 623813 4494068 75 -114 623955 4494262 217 80 623802 4494073 64 -109 623959 4494255 221 73 623790 4494079 52 -103 623973 4494248 235 66 623782 4494088 44 -94 623986 4494247 248 65 623773 4494098 35 -84 623992 4494236 254 54 623762 4494107 24 -75 623999 4494224 261 42 623755 4494119 17 -63 624009 4494213 271 31 623749 4494131 11 -51 624013 4494204 275 22 623741 4494142 3 -40 624014 4494189 273 -8 623740 4494156 2 -26 624014 4494172 273 -25 623739 4494169 1 -13 624008 4494161 267 -36

10. Gijón 2011 Con Geogebra T R A T A M I E N T O D A T O S

11. Gijón 2011 Cálculo integral : Aproximación de funciones T R A T A M I E N T O D A T O S

12. Gijón 2011 Cálculo integral: Aproximación de funciones T R A T A M I E N T O D A T O S

13. Gijón 2011 Cálculo integral: Longitud T R A T A M I E N T O D A T O S La longitud de una función f(x) entre dos puntos viene dada por la expresión Realizando los cálculos con Wiris para cada una de las dos funciones La longitud del perímetro de la cresta de la dolina sería la suma de estas dos cantidades, es decir 814,95m .

14. Gijón 2011 Cálculo integral: Área T R A T A M I E N T O D A T O S La superficie comprendida entre dos funciones f(x) y g(x) se obtiene a partir de la expresión En este caso Se obtiene un área de 51092 m 2

15. Gijón 2011 Cálculo integral: Resultados T R A T A M I E N T O D A T O S SIGPAC Geogebra Cálculo integral Diferencia máxima Perímetro 783,5 m 823,08 m 814,95 m 39,58 m Área 49600 m 2 50986 m 2 51092 m 2 1492 m 2

16. Gijón 2011 T R A T A M I E N T O D A T O S Cálculo integral: Aproximación al volumen X Y Z X’ Y’ Z’ 623980 4494236 1505 107 91 41 623977 4494235 1503 104 90 39 623966 4494229 1497 93 84 33 623956 4494225 1494 83 80 30 623951 4494223 1491 78 78 27 623944 4494219 1489 71 74 25 623935 4494212 1485 62 67 21 623929 4494206 1482 56 61 18 623921 4494199 1477 48 54 13 623915 4494193 1475 42 48 11 623911 4494186 1474 38 41 10 623904 4494177 1472 31 32 8 623890 4494165 1467 17 20 3 623882 4494158 1466 9 13 2 623873 4494145 1464 0 0 0

17. Gijón 2011 T R A T A M I E N T O D A T O S Cálculo integral: Aproximación al volumen X’ Z’ Y’ Z’ Ajuste de funciones a los datos

18. Gijón 2011 T R A T A M I E N T O D A T O S Cálculo integral: Aproximación al volumen El volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar alrededor del eje y la región que está comprendida entre la curva y = f(x), con f(x) > 0, el eje x y las rectas verticales x = a y x = b, donde a < b, está dado por la integral: Resultados muy dispares

20. IES Salvador Victoria Monreal del Campo (Teruel) Ricardo Alonso Liarte Web: http://catedu.es/matryc Mail: [email_address]