El documento describe diferentes productos notables en álgebra, incluyendo el cuadrado de binomio, productos de binomios con términos comunes, suma por diferencia, y cubo de binomio. Se proporcionan fórmulas generales y ejemplos para cada uno.

1. Matemático: Kevin Bill Huamán Callata

2. Existen algunos productos algebraicos que
responden a una regla cuya aplicación simplifica la
obtención de resultados. Éstos productos reciben el
nombre de Productos Notables. Algunos de ellos son:
 Cuadrado de Binomio
 Productos de Binomios que tienen un término común
 Suma por su Diferencia
 Cubo de Binomio

3. ( a ± b)
2
 Para encontrar la formula general, haremos el
producto de los binomios idénticos.
( a + b) = ( a + b) ⋅ ( a + b)
2
= a 2 + ab + ba + b 2
∴ ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2
2

4.  Veamos otro ejemplo:
( m + n) = ( m + n) ⋅ ( m + n)
2
= m 2 + mn + nm + n 2
∴ ( m + n ) = m 2 + 2mn + n 2
2
¿Qué pasa si tenemos un signo menos?

5. ( a − b) = ( a − b) ⋅ ( a − b)
2
= a 2 − ab − ba + b 2
∴ ( a − b ) = a 2 − 2ab + b 2
2
 En general podemos decir que: “El cuadrado de binomio
es siempre igual al Cuadrado del primer Término
(siempre positivo), más o menos, el doble del producto
entre el primer término por el segundo, más el cuadrado
del segundo término (siempre positivo)”

6. Cuando los términos se están sumando
( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2
2
Cuando los términos se están restando
( a − b ) = a 2 − 2ab + b 2
2

7. ( x + a) ⋅ ( x + b)
 Para encontrar la formula general, haremos el
producto de los binomios.
( x + 7 ) ⋅ ( x + 3) = x 2 + 3x + 7 x + 21
= x 2 + 10 x + 21
∴ ( x + 7 ) ( x + 3) = x + 10 x + 21
2

8.  Veamos otro ejemplo:
( y + 2 ) ⋅ ( y + 5) = y + 2 y + 5 y + 10
2
= y 2 + 7 y + 21
∴ ( y + 2 ) ( y + 5 ) = y 2 + 7 y + 10

9.  Veamos otro ejemplo, muy distinto a los
anteriores:
( x + b) ⋅ ( x + c) = x 2 + cx + bx + bc
= x 2 + ( c + b ) x + bc
( x + b ) ⋅ ( x + c ) = x 2 + ( b + c ) x + bc

10. En general podemos decir que:
 Se eleva al cuadrado el primer término
 Se suman o restan los términos no comunes,
multiplicado por el término común
 Se multiplican los términos no comunes
( x + b ) ⋅ ( x + c ) = x 2 + ( b + c ) x + bc

11. ( x + a) ( x − a)
 Para encontrar la formula general, haremos el
producto de los binomios.
( x + 7 ) ⋅ ( x − 7 ) = x 2 + 7 x − 7 x − 49
= x − 49 = x − ( 7 )
2 2 2
( x + 7) ⋅ ( x − 7) = x − ( 7)
2 2

12.  Veamos otro ejemplo:
( x + a ) ( x − a ) = x 2 + ax − xa − a 2
= x2 − a2
( x + a ) ( x − a ) = x2 − a2

13.  En general podemos decir que: “La suma por su
diferencia es igual cuadrado de los términos que tienen
igual signo, menos el cuadrado de los términos que
tienen distinto signo”
( x + a ) ( x − a ) = x2 − a2

14. ( a ± b)
3
 Para encontrar la formula general, resolveremos el cubo
del binomio como un producto de factores iguales.
( a + b) = ( a + b) ⋅ ( a + b) ⋅ ( a + b)
3
= ( a + b) ⋅ ( a + b)
2
= ( a + 2ab + b ) ⋅ ( a + b )
2 2
= a 3 + 2a 2b + ab 2 + a 2b + 2ab 2 + b3
∴ ( a + b ) = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b3
3

15. ¿Qué ocurre si tenemos un signo menos?
( a − b) = ( a − b) ⋅ ( a − b) ⋅ ( a − b)
3
= ( a − b) ⋅ ( a − b)
2
= ( a 2 − 2ab + b 2 ) ( a − b )
= a 3 − 2a 2b + ab 2 − a 2b + 2ab 2 − b3
∴ ( a − b ) = a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b3
3

16. • Cuadrado de Binomio
( a − b ) = a 2 − 2ab + b 2
2
( a + b)
2
= a + 2ab + b
2 2
• Productos de Binomios que tienen un término común
( x + b ) ⋅ ( x + c ) = x 2 + ( b + c ) x + bc
• Suma por su Diferencia
( x + a ) ( x − a ) = x2 − a2
• Cubo de Binomio
( a + b) ( a − b)
3 3
= a + 3a b + 3ab + b
3 2 2 3
= a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b3

17. Con
números se
puede
demostrar
cualquier
cosa.