O documento apresenta 4 exemplos de funções exponenciais, resolvendo problemas relacionados ao crescimento de bactérias, produção industrial, depreciação de máquinas e crescimento do PIB. Nos exemplos, são calculados o número de bactérias após 96 horas, a produção industrial após 10 meses, o valor de compra de uma máquina avaliada em R$12.000,00 após 10 anos e o PIB de um país em 2023, considerando crescimento anual de 3% desde 2003.

1. Exemplos de funções exponenciais
Exemplo 1
t / 12
Em certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, é dado pela função exponencial B(t) = 2 . Sabendo que o
número de bactérias cresce em função do tempo t, qual o número de bactérias após 96 horas?
96/12
B(t) = 2
8
B(t) = 2
B(t) = 256
O número de bactérias após 96 horas será de 256.
Exemplo 2
–0,05x
A produção mensal de certa indústria, em toneladas, é representada pela expressãof(x) = 100 – 100 * 4 , onde x é o
número de meses contados a partir de determinada data. Qual será a produção atingida após 10 meses?
–0,05. 10
f(10) = 100 – 100 * 4
–0,5
f(10) = 100 – 100 * 4
–1/2
f(10) = 100 – 100 * 4
1/2
f(10) = 100 – 100 * (1/4)
f(10) = 100 – 100 * √(1/4)
f(10) = 100 – 100* 1/2
f(10) = 100 – 50
f(10) = 50
A produção será de 50 toneladas.
Exemplo 3
(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por
–0,2t
v(t) = v0 * 2 , em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o
valor que ela foi comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:
v(10) = v0 * 2 –0,2*10
12 000 = v0 * 2 –2
12 000 = v0 * 1/4
12 000 : 1/ 4 = v0
v0 = 12 000 * 4
v0 = 48 000
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.
Exemplo 4
(EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3%
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ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,03 = 1,80.
Temos a seguinte função exponencial
t
P(x) = P0 * (1 + i)
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P(x) = 500 * (1 + 0,03)
20
P(x) = 500 * 1,03
P(x) = 500 * 1,80
P(x) = 900
O PIB do país no ano de 2023 será igual a R$ 900 bilhões.