Mini-curso MATLAB para Engenharia Elétrica

Mini-curso de MATLAB
IV Semana de Engenharia Elétrica
Professores:
Téo Revoredo – teorevoredo@uerj.br
Michel Tcheou – mtcheou@uerj.br

Referência Bibliográfica
n  Stephen J. Chapman, “Programação em
MATLAB para Engenheiros”, 2 edição,
Cengage Learning.
n  www.mathworks.com
2

Sumário
n  Introdução
n  Matlab Básico
n  Programação em Matlab
n  Matemática Simbólica
n  Interfaces gráficas e Toolbox
n  Simulink
3

Introdução
n  MATLAB é acrônimo de MATrix LABoratory
n  Foi desenvolvido inicialmente na década de
70 nas Universidades do Novo México e
Stanford.
n  Destinado a princípio a cursos de teoria
matricial, álgebra linear e análise numérica.
n  Voltado basicamente para matemática
numérica.
4

Introdução
n  Hoje, é um ambiente de programação
de alto nível para aplicações Científicas
e de Engenharia.
n  Facilidades
n  Oferece um amplo leque de bibliotecas de
funções pré-definidas.
n  Muito amigável em funcionalidades
gráficas para Visualização de Dados.
5

Introdução
n  Hoje, é um ambiente de programação
de alto nível para aplicações Científicas
e de Engenharia.
n  Facilidades
n  Amplamente divulgado em Universidades
e laboratórios de pesquisa.
n  Conveniente para o desenvolvimento de
protótipos.
6

Introdução
n  Vantagens
n  Facilidade de Uso
n  Independência de Plataforma
n  Funções Predefinidas
n  Interface Gráfica de Usuário
n  Compilador MATLAB
n  Desvantagens
n  Linguagem Interpretada
n  Custo
7

Introdução
n  O que mais?
n  Lógica fuzzy
n  Redes Neurais
n  Processamento de
sinais
n  Aquisição de dados
n  Banco de Dados
n  Finanças
n  Mapas
n  Controle Robusto
n  Animação
n  Simulação de
sistemas dinâmicos
(Simulink)
n  Etc
8

Introdução
n  Tela principal
9

Introdução
n  Tela principal
10

Introdução
n  Informações do sistema
n  computer – Tipo de computador onde
o MATLAB está operando
n  version – Versão do MATLAB
n  ver – Detalhes da versão do MATLAB e
dos toolboxes
n  license – Apresenta a licença do
produto
11

Sumário – Matlab Básico
n  Números e formatos
n  Variáveis e funções
n  Vetores
n  Matrizes
n  Operações
n  Gráficos
13

Números e formatos
n  O MATLAB reconhece vários tipos de
números:
n  Integer (Ex: 12 - 678),
n  Real (Ex: 4.607 - 199.34),
n  Complex (Ex: 2 + 3i , i=j=sqrt(-1)),
n  Inf (Ex: Infinity 2/0),
n  NaN (EX: Not a Number, 0/0).
n  Todos os cálculos são feitos em precisão dupla
(Double precision)
14

Números e formatos
n  O comando format é usado para
controlar a impressão dos números
n  O nº de dígitos apresentados não tem a
ver com a exatidão
n  Para formatar a visualização:
n  format short e: Notação científica com 5 casas
decimais
n  format long e: Notação científica com 15 casas
decimais
n  format bank: Colocação de dois dígitos significativos
nas casas decimais
15

Comando pi Comentários
format short 3.1416 5 dígitos
format long 3.14159265358979 16 dígitos
format short e 3.1416e+000 5 dígitos + expoente
format long e 3.141592653589793e+000 16 dígitos + expoente
format short g 3.1416 short ou short e
format long g 3.14159265358979 long ou long e
format hex 400921fb54442d18 Hexadecimal, ponto flutuante
format bank 3.14 2 digitos decimais
format + + positivo(+), negativo(-) ou zero(0)
format rat 355/113 razão aproximada
Números e formatos
n  Formatos
16

n  Pode-se armazenar valores em
variáveis no MATLAB.
n  Variáveis devem ter um nome único,
começando com uma letra e podem
conter dígitos ou o símbolo _
(underline).
n  O MATLAB distingue letras
maiúsculas de minúsculas.
Variáveis e funções
17

n  Exemplo:
>> distancia = 100
distancia =
100
>> tempo = 3
tempo =
3
>> velocidade_media = distancia /
tempo
velocidade_media =
33.3333
18

n  Criando e iniciando variáveis:
n  Expressões de atribuição
n  Entrada pelo Teclado
19
var = 40i;
var2 = var/5;
x = 1; y = 2;
array = [1 2 3 4];
my_val = input('Enter an input value:');

n  Criando e iniciando variáveis:
n  Expressões de atalho
n  Funções pré-definidas
20
x = 1:2:10
angles = (0.01:0.01:1.00)*pi;
a = zeros(2);
b = zeros(2,3);
c = [1 2; 3 4];
d = zeros(size(c));

n  Note que ao digitar o nome da
variável, o símbolo = e o seu valor, o
MATLAB armazena a variável e a
apresenta na tela.
n  Para suprimir a exibição da variável
deve-se adicionar um ponto-e-vírgula
ao final do comando.
21

n  Ao criar uma expressão sem
armazená-la em uma variável, o
MATLAB a salva automaticamente na
variável ans.
22

n  O comando who mostra todas as
variáveis armazenadas durante uma
sessão do MATLAB.
>> who
Your variables are:
ans tempo
Distancia velocidade_media
23

n  O comando clear “apaga” uma ou
mais variáveis.
>> clear tempo - Apaga somente a
variável tempo.
>> clear velocidade_media distancia
- Apaga as variáveis
velocidade_média e distancia.
>> clear - Apaga TODAS as variáveis
da sessão.
24

n  Variáveis especiais
n  ans - Nome de variável padrão usado para
resultados.
n  pi - 3.1416
n  eps - Menor número que somado a 1, cria
um número maior do que 1.
n  inf - Infinito.
n  NaN - Não número.
n  i e j -
n  realmin - menor número real positivo
n  realmax - maior número real positivo
1−
25

n  Funções elementares
n  abs(x) - Valor absoluto
n  acos(x) - Arco cosseno
n  asin(x) - Arco seno
n  atan(x) - Arco tangente
n  cos(x) - Cosseno
n  exp(x) - Exponencial (ex)
n  log(x) - Logaritmo natural (base e)
n  log10(x) - Logaritmo na base 10
n  sin(x) - Seno
n  sqrt(x) - Raiz quadrada
n  tan(x) - Tangente
26

n  Exemplos
>> sin(pi/2)
ans =
1
>> cos(pi/4)^2
ans =
0.5000
>> asin(1)*180/pi
ans =
90
27

n  Recuperando comandos
n  Para evitar redigitação, o Matlab
armazena todos os comandos do
usuário durante uma sessão.
n  Para acessar os comandos anteriores
basta pressionar a tecla ↑ (seta para
cima) seguidas vezes até encontrar o
comando desejado.
n  O comando então pode ser editado e
executado novamente. 28

n  Ajuda
n  Ajuda e informação no MatLab podem
ser obtidas de várias formas
n  Na linha de comando usando help tópico
n  Numa janela de ajuda separada no menu
de help
n  No helpdesk MatLab mantido no disco ou
CD-ROM ou na internet
29

n  Ajuda
n  Ajuda na linha de comandos
n  >>help pi
PI 3.1415926535897....
PI = 4*atan(1) = imag(log(-1)) = 3.1415926535897....
n  >>help sin
SIN Sine.
SIN(X) is the sine of the elements of X.
n  >>lookfor fft
30

n  função disp(str)
n  >> str = ['The value of pi = ' num2str(pi)];
n  >> disp (str);
n  função fprintf(format,data)
n  >> fprintf('The value of pi is %f n',pi)
n  >> fprintf('The value of pi is %6.2f n',pi)
31
Formatação Resultados
%d Exibe valor como inteiro
%e Exibe valor no formato científico
%f Exibe valor como ponto flutuante
n Muda de linha

n  Salvando seções
n  Para salvar uma sessão do MATLAB,
deve-se usar a opção Save Workspace
As no menu File.
n  Para abrir uma sessão salva
anteriormente deve-se utilizar a opção
Open no menu File.
n  É possível usar os comandos load e
save
32

Vetores
n  O MATLAB pode trabalhar com
vetores de elementos, realizando
operações sobre eles
33

Vetores
n  Definição de vetores
n  >> A = [0 1 2 3 4 5]
A =
0 1 2 3 4 5
n  Outra forma de se criar um conjunto:
n  >> A = 1:1:5
A =
1 2 3 4 5
n  O primeiro valor é o valor inicial, o segundo o
“salto”e o terceiro o valor final.
34

Vetores
n  Função linspace - Gera um vetor
linearmente espaçado a partir de um
valor inicial, um valor final e um
número de elementos.
n  >> X = linspace(0,pi,6)
X =
0 0.6283 1.2566 1.8850 2.5133 3.1416
35

Vetores
n  Função logspace - Gera um vetor
logaritmicamente espaçado a partir
de uma potência inicial, uma
potência final e uma quantidade de
valores.
n  >> V = logspace(0,2,5)
V =
1.0000 3.1623 10.0000 31.6228 100.0000
36

Vetores
n  Acesso a um elemento de um vetor:
n  Z =
1 4 9 16 25
n  >> Z(1)
ans =
1
n  >> Z(2)
ans =
4
n  >> Z(6)
??? Index exceeds matrix dimensions.
37

Vetores
n  Pode-se acessar mais de um elemento:
n  >> Z(1:3)
ans =
1 4 9
n  >> Z(3:5)
ans =
9 16 25
n  >> Z(2:4)
ans =
4 9 16
38

Matrizes
n  O Matlab permite a criação de matrizes com
tantas dimensões quanto necessário para um
dado problema
39

Matrizes
n  Definição de matrizes:
n  >> M = [1 0 -1; 2 3 4; -7 1 3]
M =
1 0 -1
2 3 4
-7 1 3
n  Os elementos da linha são separados por
espaço em branco e as linhas são
separadas por ponto-e-vírgula.
40

Matrizes
n  Pode-se criar matrizes a partir de
vetores ou outras matrizes
n  >> b = [2 -3 1];
n  >> Mx = [b' M(:,2:3)]
Mx =
2 0 -1
-3 3 4
1 1 3
41

Matrizes
n  Pode-se criar matrizes a partir de
vetores ou outras matrizes
n  M(:, 2:3) significa a parte da matriz M
compreendida por todas as linhas (:) e as
colunas 2 e 3 (2:3).
n  A matriz Mx foi gerada concatenando-se o
vetor b transposto e as colunas 2 e 3 da
matriz M.
42

n  Funções para manipular matrizes
n  eye – matriz identidade
n  zeros – matriz composta de 0s
n  ones – matriz composta de 1s
n  rand – matriz de números aleatório
n  diag – matriz diagonal
n  Rot90 – rotação de uma matriz em 90 graus
n  etc
Matrizes
43

n  Operadores aritiméticos
n  Forma Geral: A op B
n  + Soma Estrutural e Matricial
n  - Subtração Estrutural e Matricial
n  * Multiplicação Matricial
n  / Divisão Matricial à Direita
n  Divisão Matricial à Esquerda
n  ^ Expoente Matricial
n  ‘ Operador de Transposição
Operações Aritméticas
44

5D =⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
2
3
C
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
10
21-
B⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
12
01
A
n  Operadores aritméticos
45

n  A + B
0 2
2 2
n  A – B
2 -2
2 0
n  A + C
Operação ilegal
n  A + D
6 5
7 6
46

n  A * B
-1 2
2 5
n  A * C
3
8
n  A .* B
-1 0
0 1
n  A .* C
Operação ilegal
47

n  A / B
-1 2
-2 5
n  A B
-1 2
2 -3
n  A ./ B
-1 0
Inf 1
n  A . B
-1 Inf
0 1
48

n  Hierarquia de operações aritméticas
49
Precedência Operação
1 O conteúdo de todos os parênteses é avaliado, a partir dos parênteses mais
internos em direção aos mais externos
2 Todos os expoentes são avaliados, da esquerda para a direita
3 Todas as multiplicações e divisões são avaliadas, da esquerda para a direita.
4 Todas as somas e subtrações são avaliadas, da esquerda para a direita
distance = 0.5*accel*time^2
distance = 0.5*accel*(time^2)
distance = (0.5*accel*time)^2

n  Avalie as hierarquias de operações
50
a = 3; b = 2; c = 5; d = 3;
output = a*b+c*d;
output = a*(b+c)*d;
output = (a*b)+(c*d);
output = a^b^d;
output = a^(b^d);

n  Operadores relacionais
n  Forma geral: A op B
n  A e B: Operandos.
Pode ser uma matriz,
um escalar ou uma
cadeia de caracteres.
n  Op: Operador
Operador Operação
== Igual a
~= Diferente de
> Maior que
>= Maior que ou igual a
< Menor que
<= Menor que ou igual a
Operações Relacionais
51

n  Os operadores <, <=, > e >= são usados para
comparar a parte real dos operandos.
n  Os operadores == e ~= são usados para
comparar a parte real e imaginária dos operandos.
52

Expressão Resultado
5 > 3 1
‘AC’ > ‘BA´ 0 1
a > b 1 0
1 + j <= 2 + 3*j 1
x >= [3 8] 1 0
a > c 0 1
2 + j == 1+ j 0
5 + j ~= 2 + j 1
a = [2 1] b = [ 1 1 ] c = [ 0 2 ] x = [ 4 2]
53

n  Operadores lógicos
Operação Lógica Binária Operação Lógica Unária
A op B op A
Operador Operação
& E lógico
l OU lógico
xor Ou exclusivo lógico
~ Não lógico
Operações Lógicas
54

Entradas e ou xor não
A B A & B A l B xor(A,B) ~A
0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 1 0
1 1 1 1 0 0
55

n  Precedência dos operadores
1. Os operadores aritméticos são avaliados primeiro.
2. Os operadores relacionais são avaliados da esquerda
para a direita.
3. Todos os operadores ~ são avaliados.
4. Todos os operadores & são avaliados.
5. Todos os operadores I são avaliados.
OBS: Sempre use parênteses para indicar a ordem
correta desejada de avaliação de uma expressão.
56

Expressão Resultado
~A 0
A l B 1
B l C 1
3 > 4 & 1 0
3 > (4 & 1) 1
~C 0
A l B & C 1
A & C 1
B & C 0
A = 1, B = 0 e C = -10
57

n  Exercícios
1. Para as matrizes A e B, definidas a baixo, execute as seguintes
operações e interprete os resultados.
a) A+B b) A*B c) A.*B d) A.^2
e) A^2 f) A*A g) inv(A) h) inv(A)*A
i) AB j) A/B k) A/B – eye(3)
l) A*inv(B) – eye(3)
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
073
110
013
113
210
321
BA
Exercícios
58

n  Exercícios
2. Utilizando os comandos zeros, ones e eye, construa as seguintes
matrizes
Exercícios
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
10
01
1
1
111
111
111
0000
0000
0000
0000
DCBA
!zeros(4)! ! ones(3) ! ones(2,1) ! eye(2)!
59

n  Pode-se gerar gráficos a partir de
matrizes.
n  Exemplo
n  >> X = linspace(0,2*pi,100);
>> Y = sin(X);
>> plot(X,Y)
Gráficos
60

n  Duas linhas no mesmo gráfico (seno e
cosseno):
n  >> Z = cos(X);
>> plot(X,Y,X,Z)
Gráficos
61

n  Título para o gráfico:
>> title('seno(x) e cosseno(x)')
n  Nome para o eixo x:
>> xlabel('grau (em radianos)')
n  Nome para o eixo y:
>> ylabel('variaveis dependentes')
Gráficos
62

n  Resultado:
Gráficos
63

n  Linhas de grade
n  >> grid
Gráficos
64

Gráficos
n  Cores e estilos de linha, estilos de marcadores e legendas
65
b blue . point - solid
g green o circle : dotted
r red x x-mark -. dashdot
c cyan + plus -- dashed
m magenta * star (none) no line
y yellow s square
k black d diamond
w white v triangle (down)
^ triangle (up)
< triangle (left)
> triangle (right)
p pentagram
h hexagram

Gráficos
66
x = 0:1:10;
y = x.^2 - 10.*x + 15;
plot(x,y);
x = 0:1:10;
y = x.^2 - 10.*x + 15;
plot(x,y,'r--',x,y,'bo');

Gráficos
n  Ferramentas de edição
67

Gráficos
n  Edição de desenhos
68

n  Sequência rampa
n  Uma sequência rampa transladada com declive B é
definida como
n  Sequência rampa unitária e sequências de rampa
transladada
)()( 0nnBng −=
Código MATLAB :
n=-10:1:20;
f=2*(n-10);
stem(n,f);
Exercícios
69

n  Sequência exponencial Real
n  Definida como:
n  Exemplo para A = 10 e a = 0.9, a sequência
aproxima-se de zero quando n tende para infinito e
aproxima-se de mais infinito quando n tende para
menos infinito
Exercícios
n
aAnf )()( =
Código MATLAB:
n=-10:1:10;
f =10*(.9).^n;
stem(n,f);
axis([-10 10 0 30]); 71

n  Sequência senoidal
n  Uma sequência senoidal pode ser descrita como:
n  Onde A é um número real positivo (amplitude), N é
o período, e a a fase.
n  Exemplo:
n  A = 5, N = 16
n  e
Exercícios
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= α
π
N
n
Anf
2
cos)(
.4/π=a
73

n  Sequência senoidal
Exercícios
Código MATLAB:
1.  n=-20:1:20;
2.  f=5*[cos(n*pi/8+pi/4)];
3.  stem(n,f);
74

n  Sequência senoidal modulada
exponencialmente
n  Obtém-se através da multiplicação de uma sequência
exponencial por uma sequência senoidal.
n  Pode ser descrita por :
n  Exemplo:
n  A = 10, N = 16, a = 0.9
n 
Exercícios
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= α
π
N
n
aAng n 2
cos)()(
.4/πα =
76

n  Sequência senoidal modulada
exponencialmente
Exercícios
Código MATLAB:
1.  n=-20:1:20;
2.  f=10*[0.9 .^n];
3.  g=[cos(2*n*pi/16+pi/4)];
4.  h=f.*g;
5.  stem(n,h);
6.  axis([-20 20 -30 70]);
77

n  Gráficos 3D
n  Gráficos de Linhas - Função plot3
>> X = linspace(0, 10*pi, 300);
>> Y = sin(X);
>> Z = cos(X);
>> plot3(X,Y,Z)
>> grid
Gráficos
79

n  Gráficos de Superfícies - funcão mesh
>> v = linspace(-10,10,20);
>> [X, Y] = meshgrid(v,v);
>> Z = X.^2 + Y.^2;
>> mesh(X,Y,Z)
n  Utilizamos a função meshgrid para gerar
X e Y como matrizes com valores repetidos
que são utilizadas para gerar a matriz Z.
Gráficos
80

n  Gráficos de Superfícies - funcão mesh
>> v = linspace(-10,10,20);
>> [X, Y] = meshgrid(v,v);
>> Z = X.^2 + Y.^2;
>> mesh(X,Y,Z)
n  Utilizamos a função meshgrid para gerar X e Y
como matrizes com valores repetidos que são
utilizadas para gerar a matriz Z.
Gráficos
81

n  Resultado
Gráficos
82

n  Função mesh - superfícies em rede
n  Função surf - superfícies coloridas (opacas)
n  Função surfl - superfícies coloridas com uma
fonte de luz.
n  Exemplo 1:
>> surf(X,Y,Z)
n  Exemplo 2:
>> colormap(gray)
>> surfl(X,Y,Z)
Gráficos
83

n  Resultado
Gráficos
84

n  Rotação em gráficos 3D
n  Para rotacionar um gráfico 3D primeiro clique no
botão presente na janela do gráfico.
n  Após isto, clique sobre o gráfico e mantenha o
botão do mouse pressionado.
n  Uma caixa irá aparecer indicando a direção do
gráfico.
n  Agora, basta movimentar o mouse para ajustar a
posição desejada do gráfico.
Gráficos
85

n  Superfícies de contorno
n  Função contour - Gera superfícies de
contorno.
>> contour(X,Y,Z,30)
n  Os três primeiros parâmetros são as
matrizes com os dados para os gráficos. O
quarto parâmetro é o número de
contornos.
Gráficos
86

n  Resultado
Gráficos
87

n  Superfícies de contorno
n  Função pcolor - Gráfico de pseudocores
n  >> pcolor(X,Y,Z)
Gráficos
88

Sumário – Programação em
Matlab
n  Projeto de programa
n  Arquivo de comando
n  Estruturas de controle
n  Funções definidas pelo usuário
90

Projeto de Programa
n  Diante de um novo problema, é natural irmos direto
ao teclado sem perder tempo a respeito do
problema;
n  Em casos de problemas pequenos, é possível resolver
a situação com essa abordagem “em tempo real”;
n  Para problemas maiores, vale a pena pensar no
problema e na abordagem a ser usada antes de
escrever uma linha de código;
91

Projeto de Programa
n  Projeto Top-down
92
Estabeleça o problema que você está tentando resolver
Defina as entradas e saídas requeridas
Projete o algoritmo
Converta o algoritmo em MATLAB
Teste o programa MATLAB resultante
Início
Fim

n  Algoritmo
n  Série de ações executadas em uma ordem
especifica.
n  Pseudocódigo
n  Linguagem artificial e informal de representar o
código de um programa.
n  Útil para desenvolver algoritmos que serão
convertidos em programas estruturados no
MATLAB.
Projeto de Programa
93

Projeto de Programa
n  Exemplo de Pseudocódigo
94
Código MATLAB:
temp_f = input('Enter the temperature in degrees Fahrenheit: ');
temp_k = (5/9) * (temp_f - 32) + 273.15;
fprintf('%6.2f degrees Fahrenheit = %6.2f kelvin.n’,temp_f,temp_k);
1.  Solicite ao usuário a temperatura em graus Fahrenheit
2.  Leia a temperatura em graus Fahrenheit (temp_f)
3.  temp_k in kelvins = (5/9) * (temp_f - 32) + 273.15
4.  Escreva a temperatura em kelvin

n  Geralmente, utiliza-se o prompt do MATLAB para
introduzir os comandos.
n  Este procedimento simples para execução de comandos
no prompt se torna altamente ineficiente quando a
complexidade do problema aumenta.
n  Para problemas simples podemos usar o prompt do
MATLAB e para os mais difíceis deve-se utilizar o script-file
ou M-file, que é também conhecido como arquivo de
comando ou arquivo M.
Arquivos de comando
95

n  Erro comum de Programação: Os
nomes dos arquivos de comando
precisam sempre terminar com a
extensão ‘.m’.
Exemplos:
programa1.m, exemplo1.m, etc.
Arquivos de comando
96

n  Como Criar um Arquivo M (M-file)
n  Para criar um arquivo M-file, deve-se seguir os
seguintes passos:
n  Abrir o MATLAB
n  Selecionar o menu File
n  Selecionar o item New e em seguida apontar para
M-file e clicar.
Arquivos de comando
97

n  Exemplo de script-file.
Arquivos de comando
98
% script-file: circulo.m
% Este programa calcula a área de um circulo
raio = 2.5;
area = pi*raio^2;
fprintf('Area do circulo = %.3f ', area);

n  Como Executar um Arquivo M (M-file)
n  Para executar um arquivo M-file no MATLAB é preciso
gravar o arquivo correspondente. Para isto, deve-se
selecionar o item Save Workspace As do menu File.
n  É interessante dar preferência a salvar o arquivo no
diretório corrente do MATLAB, ou seja, na pasta work.
n  Para executar o arquivo M, basta digitar no prompt do
MATLAB o nome do arquivo salvado anteriormente, sem
a extensão ‘.m’. Feito isso o MATLAB gera o executável
do programa.
Arquivos de comando
99

n  Para exemplificar, considere o arquivo
circulo.m. Digite no prompt do MATLAB o
nome do arquivo circulo. Será apresentado
o executável do programa.
n  >> circulo
Area do circulo = 19.635
Arquivos de comando
100

n  Em resumo, pode-se dizer que um programa
em MATLAB consiste na criação do arquivo
M-file utilizando-se o editor de texto e sua
respectiva chamada por linha de comando
no prompt do MATLAB.
Arquivos de comando
101

n  Controle de Fluxo
O controle de fluxo é um recurso que permite que resultados
anteriores influenciem operações futuras. Como em outras
linguagens, o MATLAB possui recursos que permitem o controle
de fluxo de execução de comandos, com base em estruturas
de tomada de decisões.
Serão apresentadas a seguir as seguintes estruturas de controle:
n  Ramificações: if, elseif, switch
n  Laços: while, for
Estruturas de controle
102

n  Simbologia
Símbolo de decisão
Indica que ações serão executadas
Inicio e fim de uma estrutura de uma controle
103

n  if
n  Estrutura de seleção para escolha de cursos de ação
específicos.
n  A estrutura de seleção if executa uma ação indicada
só quando a condição é true (Verdadeira); caso
contrário, a ação é saltada.
104

n  if
Condição
Verdadeira
Falsa
Executa uma ação
Testa a condição
105

n  Se a nota do estudante for maior ou igual que 7.0
Imprima “Aprovado”
n  Código no Matlab
if nota >= 7
fprintf(‘Aprovado’);
end
106

n  elseif
Condição
Verdadeira
Falsa
Executa uma ação
Testa a condição
Executa uma ação
107

n  Se a nota do estudante for maior ou igual que 7.0
Imprima “Aprovado” senão Imprima “Reprovado”
n  Código no Matlab
if nota >= 7
fprintf(‘Aprovado’);
else
fprintf(‘Reprovado’);
end
108

n  Exercício: Escreva um programa MATLAB para avaliar
uma função f(x,y) para quaisquer dos valores x e y
especificados pelo usuário. A função f(x,y) é definida a
seguir
109
f (x, y) =
x + y, x ! 0 e y ! 0
x + y2
, x ! 0 e y<0
x2
+ y, x<0 e y ! 0
x2
+ y2
, x<0 e y<0
"
#
$
$
%
$
$

n  switch
n  Permite que um programador selecione um
bloco de código a ser executado com base no
valor de um único inteiro, caractere ou
expressão lógica
110

111
switch (expr_switch)
case expr_case1
Declaração 1
Declaração 2
...
case expr_case2
Declaração 1
Declaração 2
...
...
otherwise,
Declaração 1
Declaração 2
...
end
Bloco 1
Bloco 2
Bloco N
switch (expr_switch)
case {expr_case1, expr_case2, expr_case3}
Declaração 1
Declaração 2
otherwise,
Declaração 1
Declaração 2
...
end

n  Exemplo
112
switch (value)
case {1,3,5,7,9}
disp('The value is odd.');
case {2,4,6,8,10}
disp('The value is even.');
otherwise
disp('The value is out of range.');
end

n  Laços são construções MATLAB que nos
permitem executar uma sequência de
declarações mais de uma vez.
n  Existem dois tipos de laços:
n  while
n  for
113

n  while: é um bloco de declarações que se
repete indefinidamente, enquanto uma
condição for satisfeita.
A forma geral do while é:
while expressão
...
... Bloco de código
...
end
114

n  while
Condição
Verdadeira
Falsa
Executa uma ação
Testa a condição
115

n  Laço for : Executa um bloco de declarações
durante um número especificado de vezes.
for indice = expressão
Declaração 1
.... Corpo
Declaração n
end
116

cont = 1
cont <= n
Falso
Verdadeiro
Corpo do laço cont = cont + 1
n: número de iterações do laço for
cont: variável de controle
Inicialização da variável de controle
cont = 2
cont = 3
117

n  Exemplo: Calcular a soma dos 10 primeiros
inteiros.
10987654321 +++++++++=Soma
118
soma = 0; % Inicializa a variável soma com zero
for k = 1:10
soma = soma + k;
end
fprintf('A soma dos dez primeiros inteiros eh: %.2f', soma);

n  Exemplo: Calcular o fatorial de um número
n.
119
n = 5;
fatorial = 1; % Inicializa a variável soma com zero
for k = 1:n % Laço de repetição: n vezes
fatorial = fatorial*k; % Cálculo do fatorial
end
fprintf(‘O fatorial de %.2f eh %.2f', n, fatorial);

n  Exemplo: Calcular a soma dos 5 primeiros
inteiros impares.
120
soma = 0; % Inicializa a variável soma com zero
for k = 1:2:9
soma = soma + k;
end
fprintf('A soma dos 5 primeiros inteiros impares eh: %.2f', soma);

n  for X while
n  while: utilizado para repetir um trecho de código
quando não é desconhecido o número de iterações
do laço.
n  for: utilizado para repetir um trecho de código
quando é conhecido o número de iterações do
laço.
121

n  Break
n  Usada para controlar a operação dos laços for e while
n  Encerra a execução do laço e passa o controle para a
próxima declaração logo após o fim do laço.
122

n  Uso do break
123
for k = 1:5
if k == 3;
break;
end
fprintf(‘k = %dn’, k);
end
disp(‘Fim do laço!’);

n  Uso do break
124
for k = 1:5
if k == 3;
break;
end
end
Saída:
k = 1
k = 2
Fim do laço!

n  Continue
n  Usada para controlar a operação dos laços for
e while
n  Termina a passagem corrente pelo laço e
retorna o controle para o início do laço.
125

n  Uso do Continue
126
for k = 1:5
if k == 3;
continue;
end
end

n  Uso do Continue
127
for k = 1:5
if k == 3;
continue;
end
end
Saída:
k = 1
k = 2
k = 4
k = 5
Fim do laço!

n  Exercício: Implemente um algoritmo que
calcule a média e o desvio-padrão de um
conjunto de dados de entrada.
n  dados de entrada: x = [3 4 5 -1]
n  média:
n  desvio-padrão:
128
x =
1
N
xi
i=1
N
!
s =
N xi
2
i=1
N
! " xi
i=1
N
!
#
$
%
&
'
(
2
N(N "1)

n  Cálculo da série de Fourier na forma complexa
Série de Fourier Complexa
129
X[k]=
1
N
x[n]e! jk"0n
n=1
N
#
"0 =
2!
N

130
disp('Algoritmo para calculo da serie de Fourier')
disp('na forma complexa para a funcao x(t)=-at^2+b*t+c')
disp('------------------------------------------------’)
%
%Definicao e plotagem da funcao a ser expandida em serie de Fourier
%
a = input('Insira o valor do coeficiente a:');
b = input('Insira o valor do coeficiente b:');
c = input('Insira o valor do coeficiente c:');
t=0:0.01:100;
xt=-a.*t.*t+b.*t+c;
plot(t,xt)
ylabel('x(t)=-0.01t^2+t+10')
xlabel('t')
N=length(xt);

131
%Calculo dos coeficientes Xn da serie de Fourier
harmonicos = input('Insira o numero de harmonicos desejados:');
for n = 1:harmonicos;
for k = 1:N;
integral(k) = exp(-j*2*pi*(n-1)*k/N)*xt(k);
end
X(n) = sum(integral)/N;
end

132
%Calculo e plotagem das amplitude e fase de X
amplitude = abs(X);
fase = angle(X);
omega = 0:harmonicos-1;
figure
subplot(211), stem(omega,amplitude)
ylabel('Amplitude')
xlabel('Frequencia (multiplos de omega_0)')
subplot(212), stem(omega,fase)
ylabel('Fase')

133
%Calculo e plotagem das partes real e imaginaria de X
Xreal = real(X);
Ximag = imag(X);
figure
subplot(211), stem(omega,Xreal)
ylabel('X_{real}')
subplot(212), stem(omega,Ximag)
ylabel('X_{imaginario}')

134
%Calculo da aproximacao da funcao original utilizando "m" harmonicos
m = input('Insira o numero de harmonicos desejados para reconstrucao
da funcao:');
for k=1:N;
for n = 1:m;
e(n) = X(n)*exp(j*2*pi*(n-1)*k/N);
end
funcao(k) = sum(e);
end
figure(1)
hold on
plot(t,funcao)

Funções definidas pelo usuário
n  Um programa pode ser dividido em subtarefas;
n  É possível codificar cada subtarefa como uma
função separada;
n  Cada função pode ser testada e depurada de
forma independente das outras funções do
programa;
135

n  Benefícios
n  Teste independente das subtarefas;
n  Código reutilizável;
n  Isolamento de efeitos colaterais indesejados;
n  Uma função MATLAB é tipo especial de arquivo M
executado em um espaço de trabalho
independente;
136

n  Forma geral
137
function [outarg1, outarg2, ...] = fname(inarg1, inarg2, ...)
% H1 comment line
% Other comment lines
...
(Executable code)
...
(return)
(end)

n  Exemplo – função dist2
138
function distance = dist2 (x1, y1, x2, y2)
%DIST2 Calculate the distance between two points
% Function DIST2 calculates the distance between
% two points (x1,y1) and (x2,y2) in a Cartesian
% coordinate system.
% Calculate distance.
distance = sqrt((x2-x1).^2 + (y2-y1).^2);

n  Exemplo – Script que chama a função dist2
139
% Script file: test_dist2.m
% Get input data.
disp('Calculate the distance between two points:');
ax = input('Enter x value of point a: ');
ay = input('Enter y value of point a: ');
bx = input('Enter x value of point b: ');
by = input('Enter y value of point b: ');
% Evaluate function
result = dist2 (ax, ay, bx, by);
% Write out result.
fprintf('The distance between points a and b is %fn',result);

n  Exercício: A localização de um ponto cartesiano pode ser expressa por
coordenadas retangulares (x,y) ou polares (r,θ), como ilustrado abaixo.
140

n  Exercício (continuação): A relação entre esses dois conjuntos de
coordenadas é dada por
n  Escreva duas funções rect2polar e polar2rect, que convertam
coordenadas de retangular para polar, e vice-versa, com θ expresso em
graus
141

Matemática Simbólica
n  O Matlab permite o cálculo simbólico através
do Toolbox de Matemática Simbólica;
n  Esse toolbox utiliza o kernel do MAPLE;
n  O Matlab realiza todas as operações
elementares entre expressões simbólicas
utilizando a sintaxe comum
143

n  Operações Matemáticas
n  >> syms x
n  >> x+2*x
n  >> x*x - 5*x^2
n  >> sqrt(x^2)
n  >> cos(pi-x)
144

n  Substituição de variável em uma expressão
simbólica
n  >>subs(4*x^2-4,x,2)
n  Solução simbólica de equações algébricas
(ex: x^2-2*x+1 = 0)
n  >>solve(x^2-2*x+1)
145

n  Gráficos
n  >> ezplot(sin(3*x)+2*x)
146

n  Gráficos
n  >> ezplot(sin(3*x)+2*x,[1 2])
147

n  Gráficos
n  >> ezsurf(2*x^2-3*y^2-4)
148

n  Limite
n  >> syms x
n  >> limit(sin(x-1)/(1-x),x,1)
n  Série
n  soma dos 100 primeiros termos de
n  >> symsum((4*n+1)/(n+3),n,1,100)
149

n  Derivada
n  >> syms x
n  >> diff(sin(2*x))
n  Derivada de ordem superior
n  >> diff(sin(2*x),2)
150

n  Derivadas Parciais
n  >> syms x y
n  >> g = x*y + x^2
n  >> diff(g) % computes ∂g/∂x
n  >> diff(g, x) % also ∂g/∂x
n  >> diff(g, y) % ∂g/∂y
151

n  Integral
n  >> syms x
n  Integral de
n  >> int(6*x^3-2*x^2+1) % Indefinida
n  >> int(6*x^3-2*x^2+1,1,2) % Definida
n  >> int(exp(-x),0,inf)
152

n  Integral
153
>> syms x a b
>> f = x/(a*x+b)
>> pretty(f)
>> g = int(f)
>> pretty(g)
>> latex(g)
>> ccode(g)
>> fortran(g)

INTERFACES GRÁFICAS E
TOOLBOXES
154

Interface gráfica e toolboxes
n  Braço robótico
155

n  Controle de ângulo de ataque aeronave
156

n  Voo de um 747
157

Toolbox de Processamento
de Imagens
n  Pixel - Região da Imagem
158
I = imread('lena.jpg');
imshow(I);
impixelregion;

de Imagens
159

de Imagens
n  Filtrando Imagens
160
I = imread('lena.jpg');
subplot(2,2,1);
imshow(I); title('Imagem Original');
%Criando um filtro
H = fspecial('motion',20,45);
%Filtrando a imagem com o filtro especificado
MotionBlur = imfilter(I,H,'replicate');
subplot(2,2,2);
imshow(MotionBlur);title('Motion Blurred Image');
H = fspecial('disk',10);
blurred = imfilter(I,H,'replicate');
subplot(2,2,3);
imshow(blurred); title('Blurred Image');
H = fspecial('unsharp');
sharpened = imfilter(I,H,'replicate');
subplot(2,2,4);
imshow(sharpened); title('Sharpened Image');

de Imagens
161

de Imagens
n  Inserindo um Ruído na imagem.
162
n = imnoise(I, 'gaussian');
imshow(n)

de Imagens
163

Sumário – Simulink
n  O que é?
n  Variáveis e funções
n  Vetores
n  Matrizes
n  Operações
n  Gráficos
165

n  Um ambiente de modelagem e simulação de
sistemas dinâmicos e embarcados.
n  Provê uma interface gráfica interativa e um
conjunto de bibliotecas de blolcos
configuráveis que permitem o projeto, a
simulação, a implementação e o teste de uma
grande variedade de sistemas variantes no
tempo, incluíndo: comunicações, controle,
processamento de sinais, de vídeo e de
imagens.
O que é?

Iniciando o Simulink
1. Digitar simulink no
prompt de comando
2. Clicar no botão na
barra de ferramentas
ou
ou
3. Navegar pelo botão
iniciar do MATLAB
Programação

n  A programação no Simulink segue uma
interface gráfica intuitiva e fácil de usar:
1.  Escolha os blocos funcionais desejados na
biblioteca;
Programação

2.  Arraste-os para o espaço de trabalho (área de
programação)
Programação

3.  Conecte-os da maneira adequada para obter o
comportamento desejado
Programação

4.  Ajuste os parâmetros da simulação;
5.  Execute o programa.
Programação

Exemplos
Biblioteca
Math
Biblioteca
Sources
n  Exemplo 1
n  Criando uma senóide com nível DC

n  Exemplo 1
n  Ajuste automático da escala do gráfico
Exemplos

n  Exemplo 1
n  Ajuste manual da escala do gráfico
Exemplos

n  Exemplo 1
n  Inserindo um ganho de -1 (invertendo o sinal) e
comparando com a senóide original
Exemplos
Biblioteca Math

n  Exemplo 1
n  Configuração dos parâmetros do bloco product
Exemplos
Número de termos
da multiplicação.
Multiplicação
de matrizes ou
termo a termo.

n  Exemplo 1
n  Alterando os parâmetros da simulação
Exemplos
Tempo inicial
Tempo final

n  Exemplo 1
n  Criando um subsistema
Exemplos
Sub-sistema

n  Exemplo 1
n  Editando um subsistema
Exemplos
Sub-sistema

n  Exemplo 1
n  As vezes é interessante tratar os dados no
ambiente do Matlab: Usa-se o bloco “to
workspace”
Exemplos
Cria a variável
A no workspace
Biblioteca
Sinks

n  Exemplo 1
n  Configuração do bloco “to workspace”
Exemplos
Cria a variável
A no workspace
Formato da variável

n  Exemplo 1
n  E lá no Workspace...
Exemplos
>> plot(tout,A)

n  Exemplo 1
n  Girando um bloco
Exemplos
CTRL R

n  Exemplo 1
n  Combinando sinais
Exemplos
Bloco MUX
Biblioteca Signals & Sys.

n  Exemplo 1
n  Combinando sinais
Exemplos

n  Exemplo 1
n  Configurando...
Exemplos

n  Exemplo 2
n  Sistema massa-mola-amortecedor
Exemplos

Exercício
n  Faça usando um arquivo de comando
n  Faça usando o simulink

n  Exemplo 3
n  Simulação de um tanque de nível sob a
influência de uma perturbação degrau na vazão
da alimentação.
Exemplos
q1
q3
q2
h
A

n  Exemplo 3
n  Assumindo
n  Densidade do líquido e a área da seção
transversal do tanque (A) constantes.
n  Relação entre a vazão e a carga é linear:
Exemplos
Rhq /3 =

n  Exemplo 3
n  O modelo é descrito por uma equação de
balanço transiente de massa no tanque:
n  Substituindo a hipótese II na equação:
Exemplos
321 qqq
dt
dh
A ρρρρ −+=
R
h
qq
dt
dh
A ρρρρ −+= 21

n  Exemplo 3
n  Introduzindo as variáveis-desvio e aplicando a
Transformada de Laplace, chega-sa às funções
de transferência:
Exemplos
1
)(
)(
)('
1'
1 +
==
s
K
sG
sq
sh p
τ
1
)(
)(
)('
2'
2 +
==
s
K
sG
sq
sh p
τ onde:
AR
RK p
=
=
τ

n  Exemplo 3
n  Considera-se um tanque de 0.5 m de diâmetro
e uma válvula na saída na linha atuando sob
uma resistência linear (R) de 6.37 min/m2.
n  Serão simulados um degrau de 1 ft3 na vazão
q1 a partir do tempo igual a 0 min (step) e um
degrau de 1 ft3 na vazão q2 a partir do tempo
igual a 10 min(step1).
Exemplos
A = 3.1415 * (0.5/2)^2
A = 0.196
R = 6.37 25.1
37.6
==
==
AR
RKp
τ

n  Exemplo 3
Exemplos
Corrente q1
Corrente q2

n  Exemplo 3
Exemplos
Biblioteca
Source
Biblioteca
Continuous

n  Exemplo 3
Exemplos
Degrau começa Em t=0s
Degrau começa Em t=10s
Bloco Função
de Transferência

n  Exemplo 3
Exemplos
A amplitude do degrau é 1

n  Exemplo 3
n  Resultados
Exemplos
1º estado
estacionário
2º estado
estacionário
1ª
perturbação
2ª
perturbação

n  Exemplo 4
n  Considerando um sistema de controle de nível
mostrado abaixo. O nível de líquido é medido e
a saída do transmissor de nível (LT) é enviada
para um controlador feedback (LC) que controla
o nível pelo ajuste da vazão volumétrica q2. A
segunda vazão de fluido, q1, corresponde à
variável perturbação (corrente chegando de
outra unidade, não posso controlar essa
corrente).
Exemplos
q1
q3
q2
h
A
LT LC
hm

n  Exemplo 4
n  Considerando uma válvula com a seguinte
função de transferência:
n  Considerando um medidor com a seguinte
função de transferência:
Exemplos
psimKG vv min/0103.0 3
==
mpsiKG mm /24==

Exemplos
n  Exemplo 4
Set-point
Valor medido
Erro:
(sp - valor medido)

Exemplos
n  Exemplo 4 Controlador Processo
Medidor
Válvula

Exemplos
n  Exemplo 4
n  Quando a função de transferência é
apenas uma constante, como no caso do
medidor, pode-se representa-lá pelo
bloco Gain.
mpsiKG mm /24==

Exemplos
n  Exemplo 4
n  O controlador é representado pelo bloco
PID Controller. Podemos regular a sua
ação proporcional, integral e derivativa.

Exemplos
n  Exemplo 5
n  Controle PID de um motor DC

Exemplos
n  Exemplo 6
n  Veículo elétrico híbrido de célula a
combustível

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