Trabalho de Redes Complexas apresentado em 2009.2 na UFRJ.

1. Engenharia de Computação e Informação
UFRJ
Redes de Computadores
II – 2009/2
Professores:
REDES COMPLEXAS Luis Henrique
Otto
Rafael Dahis

2. O que é uma rede ?
 Conjunto de Entidades conectadas por Relações

3. O que é uma rede ?
 Conjunto de Entidades conectadas por Relações
 Na matemática...
G =(V,E)
 Euler e as pontes de Konigsberg
 Como percorrer a cidade sem repetir
as pontes?

4. Grafos
 Inicialmente...
 Estudos de redes pequenas
 Análises visuais
 Preocupação com questões micro

5. Grafos
 Inicialmente...
 Estudos de redes pequenas
 Análises visuais
 Preocupação com questões micro Qual o vértice
central?

6. Grafos
 Inicialmente...
 Estudos de redes pequenas
 Análises visuais
 Preocupação com questões micro
Qual o vértice
com maior grau?

7. Grafos
 Inicialmente...
 Estudos de redes pequenas
 Análises visuais
 Preocupação com questões micro
Qual o “ponto-
único-de-falha”?

8. Redes Complexas
 O mundo ficou mais complexo ?

9. Redes Complexas
 O mundo ficou mais complexo ?
 Nossos métodos de coleta, armazenamento e
processamento que evoluíram
 Grafos maiores podem ser estudados...

10. Redes Complexas
Qual o vértice
central?
Qual o vértice
com maior grau?
Qual o “ponto-
único-de-falha”?

11. Redes Complexas
 E agora ?
 Viés estatístico
 Visualização como um dos grandes desafios

12. Análise de Redes Complexas - Objetivos
 1 – Análise estatística e verificação de propriedades
conhecidas
 2 – Formulação de modelos de geração de grafos
semelhantes
 3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos
eventos
 Adição / exclusão de um vértice
 Vírus
 Fluxo

13. Tipos de Redes
 Redes Sociais
 Pessoas conectadas por ...

14. Tipos de Redes
 Redes Sociais
 Músicos de Jazz conectadas por Parcerias

15. Tipos de Redes
 Redes Sociais
 Pesquisadores conectadas por Colaboração

16. Tipos de Redes
 Redes Sociais
 Usuários conectadas por Amizade Virtual

17. Tipos de Redes
 Redes Biológicas
 Redes que representam sistemas naturais

18. Tipos de Redes
 Redes Biológicas
 Cadeias Alimentares

19. Tipos de Redes
 Redes Biológicas
 Redes de Neurônios

20. Tipos de Redes
 Redes Biológicas
 Caminhos Metabólicos
 Vértices são substratos / produtos de reações

21. Tipos de Redes
 Redes de Informação
 Entidades= representam informações
 Relacionamentos = proximidade de informações

22. Tipos de Redes
 Redes de Informação
 Redes de Conceitos

23. Tipos de Redes
 Redes de Informação
 Redes de Preferências

24. Tipos de Redes
 Redes de Informação
 Grafo da Web

25. Tipos de Redes
 Redes Tecnológicas
 Feitas pelo homem para distribuição de produtos ou
recursos

26. Tipos de Redes
 Redes Tecnológicas
 Redes de Ligações Telefônicas

27. Tipos de Redes
 Redes Tecnológicas
 Internet

28. Tipos de Redes
 Redes Tecnológicas
 Internet

29. Tipos de Redes
 Redes Tecnológicas
 Redes de Transporte

30. Propriedades das Redes Complexas
 Efeito Small-World
 Experimento de Milgram
 300 cartas
 De diversas cidades distantes, para Boston
 25% das cartas chegaram
 “Seis graus de separação”

31. Propriedades das Redes Complexas
 Efeito Small-World
 Conceito de distância
 Número de arestas percorridas
 Peso pode ser contabilizado
 Distância média geodésica
 Média das distâncias entre todos pares de vértices

32. Propriedades das Redes Complexas
 Transitividade
 Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos

33. Propriedades das Redes Complexas
 Transitividade
 Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos

34. Propriedades das Redes Complexas
 Distribuição de Graus
 Pk = probabilidade do grau ser maior que k
 Lei de Potência

35. Propriedades das Redes Complexas
 Distribuição de Graus

36. Propriedades das Redes Complexas
 Resiliência
 Capacidade de manter a conectividade, à medida que
vértices são removidos
 Pode ser expresso em função da distância média
 Diferentes maneiras de se retirar vértices

37. Propriedades das Redes Complexas
 Resiliência
 Capacidade de manter a conectividade, à medida que
vértices são removidos
 Pode ser expresso em função da distância média
 Diferentes maneiras de se retirar vértices
 Internet
 Retiradas aleatórias -> pouco efeito
 Retiradas especificas -> catastrófico

38. Propriedades das Redes Complexas
 Padrões de Ligações
 Vértices podem ter características

39. Propriedades das Redes Complexas
 Padrões de Ligações
 Vértices podem ter características

40. Propriedades das Redes Complexas
 Padrões de Ligações
 Vérticespodem ter características
 As arestas podem depender disso...

41. Propriedades das Redes Complexas
 Estruturas de Comunidade
 Clusterização = encontrar grupos
 Distância entre vértices de um mesmo grupo é pequena
 Distância entre grupos é grande

42. Propriedades das Redes Complexas
 Estruturas de Comunidade
 Experimento da escola

43. Propriedades das Redes Complexas
 Estruturas de Comunidade
 Experimento da escola

44. Estudos de Caso – Topologia da Internet
 Dois níveis:

45. Estudos de Caso – Topologia da Internet
 Relação de leis de potência
 Grau x freqûencia de um grau
 Distância x vizinhança

46. Estudos de Caso – Topologia da Internet
 Internet como fenômeno “Small-World”
 Alta clusterização
 Distância entre quaisquer dois vértices é pequena

47. OBRIGADO !
 Referências Principais
 [1] NEWMAN, M.E.J.; The structure and function of complex networks, SIAM
Review 45, 167–256 (2003).
[2] NEWMAN, M.E.J.; Models of the small world, J. Stat. Phys. 101, 819–
841 (2000).
[3] JIM, S.; BESTRAVOS, A.; Small-World Internet Topologies - Possible
Causes and Implications on Scalability of End-System Multicast, Technical
Report BUCS-2002-004, Boston University, 2002
[4] FALOUTSOS, M.; FALOUTSOS, P.; FALOUTSOS, C.; On Power-Law
Relationships of the Internet Topology, SIGCOMM 1999
 Imagens: www.visualcomplexity.com.br

48. Perguntas e Respostas
 1) Por que as Redes Complexas ganharam
popularidade há relativamente pouco tempo ? O
mundo tornou-se mais complexo ?

49. Perguntas e Respostas
 1) Por que as Redes Complexas ganharam
popularidade há relativamente pouco tempo ? O
mundo tornou-se mais complexo ?
 O mundo não se tornou mais complexo.
 Com a evolução tecnológica, ficaram mais simples e
viáveis os processos de coleta de dados,
armazenamento dos dados e processamento de
algoritmos sobre estruturas de dados complexas e de
larga escala, como os que definem as redes complexas.

50. Perguntas e Respostas
 2) Quais são os três principais objetivos dos estudos
em Redes Complexas?

51. Perguntas e Respostas
 2) Quais são os três principais objetivos dos estudos
em Redes Complexas?
 1 – Análise estatística e verificação de propriedades
conhecidas
 2 – Formulação de modelos de geração de grafos
semelhantes
 3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos
eventos
 Adição / exclusão de um vértice
 Vírus
 Fluxo

52. Perguntas e Respostas
 3) O que é o efeito Small-World?

53. Perguntas e Respostas
 3) O que é o efeito Small-World?
 É o efeito que descreve o fato de que,
independente do tamanho da rede, a distancia
média entre quaisquer dois vértices da rede Small-
World tende a ser pequena.
 Distânciado caminho médio é menor que a de um
grafo aleatório
 Coeficiente de clusterização é maior que o de um
grafo aleatório

54. Perguntas e Respostas
 4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada
na análise de redes complexas?

55. Perguntas e Respostas
 4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada na
análise de redes complexas?
 A lei da potência relaciona duas medidas de modo que
uma é proporcional a outra elevada a um expoente
constante. Isso significa que enquanto uma delas cresce,
a outra cresce/descresce exponencialmente.
 Exemplos:
 Grau x frequência do grau
 Distância x vizinhança coberta por essa distância

56. Perguntas e Respostas
 5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?

57. Perguntas e Respostas
 5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?
 A transitividade indica que dois vizinhos de um
vértice tem alta probabilidades de serem também
vizinhos entre si.