Capítulo 13 - Elasticidad
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State Univer...
Capítulo 13. Elasticidad

Photo © Vol. 10
PhotoDisk/Getty

El salto BUNGEE
utiliza una larga cuerda
elástica que se estira...
Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
• Demostrar su comprensión de elasticidad,
límite elástico, esfuerzo,...
Propiedades elásticas de la materia
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a...
Propiedades elásticas de la
materia
Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su
Un cuerpo inelástico es aquel que no...
¿Elástico o inelástico?

Una colisión elástica no
pierde energía. La
deformación en la
colisión se restaura por
completo.
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Un resorte elástico
Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico
que se puede deformar al estirarse.

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Ley de Hooke

Cuando un resorte se estira, hay una fuerza
restauradora que es proporcional al
desplazamiento.

F = -kx
F =...
Esfuerzo y deformación
Esfuerzo se refiere a la causa de una deformación, y
deformación se refiere al efecto de la deforma...
Tipos de
esfuerzo ocurre
Un esfuerzo de tensión

F

cuando fuerzas iguales y
opuestas se dirigen alejándose
mutuamente.
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Resumen de definiciones
Esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada F
al área A sobre la que actúa:
Esfuerzo =

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Esfuerzo y deformación longitudinales

L

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barras, existe un esfuerz...
Ejemplo 1. Un alambre de acero de 10 m
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de 10 m se estira 3.08 mm debido a la
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El límite elástico
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experimentar sin quedar deformado permanen...
Resistencia a la rotura
La resistencia a la rotura es el esfuerzo máximo que un
cuerpo puede experimentar sin romperse.
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Ejemplo 2. El límite elástico para el
acero es 2.48 x 108 Pa. ¿Cuál es el
peso máximo que puede soportar sin
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Ejemplo 2 (Cont.) La resistencia a la
rotura para el acero es 4089 x 108 Pa.
¿Cuál es el peso máximo que puede
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El módulo de elasticidad
Siempre que el límite elástico no se supere,
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Ejemplo 3. En el ejemplo anterior, el
esfuerzo aplicado al alambre de acero fue
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Módulo de Young
Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el
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Young para el latón es 8.96 x
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Ejemplo 4: (continuación)
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F = 120 N; ∆L = ?

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Módulo de corte

Un esfuerzo cortante altera sólo la forma del
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Cálculo del módulo de corte
d

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F

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El esfuerzo es
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Ejemplo 5. Un perno de acero (S = 8.27 x 1010 Pa)
de 1 cm de diámetro se proyecta 4 cm desde la
pared. Al extremo se aplic...
Elasticidad volumétrica
No todas las deformaciones son lineales. A veces un
esfuerzo aplicado F/A resulta en una disminuci...
El módulo volumétrico
esfuerzo volumétrico
−F A
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deformación volumétrica
∆V V

Dado que F/A por lo general es la presi...
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Resumen: Elástico e
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Resumen
Tipos de esfuerzo

F

Un esfuerzo de tensión ocurre
cuando fuerzas iguales y
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Resumen de definiciones
El esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada
F al área A sobre la que actúa:
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Esfuerzo y deformación
longitudinales
L

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barras, hay un esfuerzo
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El límite elástico
El límite elástico es el esfuerzo máximo que un
cuerpo puede experimentar sin quedar
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Módulo de Young

Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el
ancho o el espesor, se tiene preocupación por el
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l φ
F

El módulo de corte
A

F

La deformación es el
ángulo expresado en
radianes:

Esfuerzo es
fuerza por
unidad de
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El módulo volumétrico
esfuerzo volumétrico
−F A
B =
=
deformación volumétrica
∆V V

Puesto que F/A por lo general es presi...
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  1. 1. Capítulo 13 - Elasticidad Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007
  2. 2. Capítulo 13. Elasticidad Photo © Vol. 10 PhotoDisk/Getty El salto BUNGEE utiliza una larga cuerda elástica que se estira hasta que llega a una longitud máxima que es proporcional al peso del saltador. La elasticidad de la cuerda determina la amplitud de las vibraciones resultantes. Si se excede el límite elástico de la cuerda, ésta se romperá.
  3. 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: • Demostrar su comprensión de elasticidad, límite elástico, esfuerzo, deformación y resistencia a la rotura. • Escribir y aplicar fórmulas para calcular módulo de Young, módulo de corte y módulo volumétrico. • Resolver problemas que involucren cada uno de los parámetros en los objetivos anteriores.
  4. 4. Propiedades elásticas de la materia Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma original después de una deformación. forma original después de una deformación. Bola de golf Banda de goma Balón de soccer
  5. 5. Propiedades elásticas de la materia Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su forma original después de una deformación. forma original después de una deformación. Masa o pan Barro Bola inelástica
  6. 6. ¿Elástico o inelástico? Una colisión elástica no pierde energía. La deformación en la colisión se restaura por completo. En una colisión inelástica se pierde energía y la deformación puede ser permanente. (Clic aquí.)
  7. 7. Un resorte elástico Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico que se puede deformar al estirarse. x F Una fuerza restauradora, Una fuerza restauradora, F, actúa en la dirección F, actúa en la dirección opuesta al desplazamiento opuesta al desplazamiento del cuerpo en oscilación. del cuerpo en oscilación. F = -kx F = -kx
  8. 8. Ley de Hooke Cuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento. F = -kx F = -kx x m La constante de resorte k es una F propiedad del resorte dada por: ∆F k= ∆x La constante de resorte k es una La constante de resorte k es una medida de la elasticidad del resorte. medida de la elasticidad del resorte.
  9. 9. Esfuerzo y deformación Esfuerzo se refiere a la causa de una deformación, y deformación se refiere al efecto de la deformación. La fuerza descendente F causa el desplazamiento x. x F Por tanto, el esfuerzo es la fuerza; la deformación es la elongación.
  10. 10. Tipos de esfuerzo ocurre Un esfuerzo de tensión F cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen alejándose mutuamente. Un esfuerzo de compresión ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen una hacia la otra. W Tensión W F Compresión
  11. 11. Resumen de definiciones Esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada F al área A sobre la que actúa: Esfuerzo = F A N Unidades : Pa = 2 m lb o in 2 Deformación es el cambio relativo en las dimensiones o forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado: Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de volumen. volumen.
  12. 12. Esfuerzo y deformación longitudinales L A A ∆ L F Esfuerzo = A F Para alambres, varillas y barras, existe un esfuerzo longitudinal F/A que produce un cambio en longitud por unidad de longitud. En tales casos: Deformación = ∆ L L
  13. 13. Ejemplo 1. Un alambre de acero de 10 m de largo y 2 mm de diámetro se une al techo y a su extremo se une un peso de 200 N. ¿Cuál es el esfuerzo aplicado? Primero encuentre el área del alambre: π D π (0.002 m) A= = 4 4 2 L ∆ L A A F A = 3.14 x 10-6 m2 F 200 N Esfuerzo = = A 3.14 x 10 − 6 m 2 Esfuerzo 6.37 x 107 Pa 2
  14. 14. Ejemplo 1 (Cont.) Un alambre de acero de 10 m se estira 3.08 mm debido a la carga de 200 N. ¿Cuál es la deformación longitudinal? Dado: L = 10 m; ∆L = 3.08 mm L ∆ L ∆L 0.00308 m Deformación = = L 10 m Deformación longitudinal 3.08 x 10-4
  15. 15. El límite elástico El límite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede experimentar sin quedar deformado permanentemente. 2m F Esfuerzo = A 2m F W Bien W W Más allá del límite Si el esfuerzo supera el límite elástico, la longitud final será mayor que los 2 m originales.
  16. 16. Resistencia a la rotura La resistencia a la rotura es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede experimentar sin romperse. 2m F Esfuerzo = A F W W W Si el esfuerzo supera la resistencia a la rotura, ¡la cuerda se rompe! W W
  17. 17. Ejemplo 2. El límite elástico para el acero es 2.48 x 108 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede soportar sin superar el límite elástico? Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2 L ∆ L A A F F Esfuerzo = = 2.48 x 108 Pa A F = (2.48 x 108 Pa) A F = (2.48 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 779 N F = 779 N
  18. 18. Ejemplo 2 (Cont.) La resistencia a la rotura para el acero es 4089 x 108 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede soportar sin romper el alambre? Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2 L ∆ L A A F F Esfuerzo = = 4.89 ×108 Pa A F = (4.89 x 108 Pa) A F = (4.89 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 1536 N F = 1536 N
  19. 19. El módulo de elasticidad Siempre que el límite elástico no se supere, una deformación elástica (deformación) es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo). esfuerzo Módulo de elasticidad = deformación
  20. 20. Ejemplo 3. En el ejemplo anterior, el esfuerzo aplicado al alambre de acero fue 6.37 x 107 Pa y la deformación fue 3.08 x 10-4. Encuentre el módulo de elasticidad para el acero. L ∆ L esfuerzo 6.37 × 10 7 Pa Módulo = = deformación 3.08 × 10 − 4 Módulo = 207 x 1099 Pa Módulo = 207 x 10 Pa Este módulo de elasticidad longitudinal se llama Este módulo de elasticidad longitudinal se llama módulo de Young y se denota con el símbolo Y. módulo de Young y se denota con el símbolo Y.
  21. 21. Módulo de Young Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el ancho o espesor, se tiene preocupación por el módulo longitudinal de elasticidad, o módulo de Young (Y). esfuerzo longitudinal Módulo de Young = deformación longitudinal F/A FL Unidades: Pa o lb Y= = 2 ∆L / L A ∆L in.
  22. 22. Ejemplo 4: El módulo de Young para el latón es 8.96 x 1011 Pa. Un peso de 120 N se une a un alambre de latón de 8 8 m m de largo; encuentre el aumento en longitud. El ∆L diámetro es 1.5 mm. Primero encuentre el área del alambre: π D π (0.0015 m) A= = 4 4 2 120 N 2 A = 1.77 x 10-6 m2 FL FL Y= or ∆L = A∆L AY
  23. 23. Ejemplo 4: (continuación) Y = 8.96 x 1011 Pa; F = 120 N; L = 8 m; A = 1.77 x 10-6 m2 F = 120 N; ∆L = ? 8m ∆L FL FL 120 N Y= or ∆L = A∆L AY FL (120 N)(8.00 m) ∆L = = -6 2 11 AY (1.77 x 10 m )(8.96 x 10 Pa) Aumento en longitud: ∆L = 0.605 mm ∆L = 0.605 mm
  24. 24. Módulo de corte Un esfuerzo cortante altera sólo la forma del cuerpo y deja el volumen invariable. Por ejemplo, considere las fuerzas cortantes iguales y opuestas F que actúan sobre el cubo siguiente: A d l φ F F La fuerza cortante F produce un ángulo cortante φ. El ángulo φ es la deformación y el esfuerzo está dado por F/A como antes.
  25. 25. Cálculo del módulo de corte d l φ F A El esfuerzo es F fuerza por unidad de área: F Esfuerzo = A La deformación es el ángulo Deformación = expresado en radianes: d φ = l El módulo de corte S se define como la razón del esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte φ: Módulo de corte: Módulo de corte: unidades en pascales. unidades en pascales. F A S= φ
  26. 26. Ejemplo 5. Un perno de acero (S = 8.27 x 1010 Pa) de 1 cm de diámetro se proyecta 4 cm desde la pared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de 36,000 N. ¿Cuál es la desviación d del perno? π D π (0.01 m) A= = 4 4 2 l d F 2 Área: A = 7.85 x 10-5 m2 F A F A Fl S= = = ; φ d l Ad (36, 000 N)(0.04 m) d= (7.85 x 10-5 m 2 )(8.27 x 1010 Pa) Fl d= AS d = 0.222 mm d = 0.222 mm
  27. 27. Elasticidad volumétrica No todas las deformaciones son lineales. A veces un esfuerzo aplicado F/A resulta en una disminución del volumen. En tales casos, existe un módulo volumétrico B de elasticidad. B= esfuerzo volumétrico −F A = deformación volumétrica ∆V V El módulo volumétrico es negativo El módulo volumétrico es negativo debido a la disminución en V. debido a la disminución en V.
  28. 28. El módulo volumétrico esfuerzo volumétrico −F A B= = deformación volumétrica ∆V V Dado que F/A por lo general es la presión P, se puede escribir: −P − PV B= = ∆V / V ∆V Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformación es adimensional.
  29. 29. Ejemplo 7. Una prensa hidrostática contiene 5 litros de aceite. Encuentre la disminución en volumen del aceite si se sujeta a una presión de 3000 kPa. (Suponga que B = 1700 MPa.) −P − PV B= = ∆V / V ∆V − PV −(3 x 10 Pa)(5 L) ∆V = = 9 B (1.70 x 10 Pa) 6 Disminución en V; mililitros (mL): ∆V = -8.82 mL ∆V = -8.82 mL
  30. 30. Resumen: Elástico e inelástico Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma original después de una deformación. forma original después de una deformación. Una colisión elástica no pierde energía. La deformación en la colisión se restaura completamente. Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su forma original después de una deformación. forma original después de una deformación. En una colisión inelástica, se pierde energía y la deformación puede ser permanente.
  31. 31. Resumen Tipos de esfuerzo F Un esfuerzo de tensión ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen alejándose mutuamente. Un esfuerzo de compresión ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen una hacia la otra. W Tensión W F Compresión
  32. 32. Resumen de definiciones El esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada F al área A sobre la que actúa: F Esfuerzo = A N Unidades = Pa = 2 m lb o in 2 La deformación es el cambio relativo en dimensiones o forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado: Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de volumen. longitud; cambio en volumen por unidad de volumen.
  33. 33. Esfuerzo y deformación longitudinales L A A ∆ L F Esfuerzo = A F Para alambres, varillas y barras, hay un esfuerzo longitudinal F/A que produce un cambio en longitud por unidad de longitud. En tales casos: Deformación = ∆ L L
  34. 34. El límite elástico El límite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede experimentar sin quedar permanentemente deformado. La resistencia a la rotura La resistencia a la rotura es el mayor estrés que un cuerpo puede experimentar sin romperse.
  35. 35. Módulo de Young Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el ancho o el espesor, se tiene preocupación por el módulo longitudinal de elasticidad, o módulo de Young Y. esfuerzo longitudinal Módulo de Young = deformación longitudinal F/A FL Y= = ∆L / L A ∆L Unidades = Pa = N lb o m2 in 2
  36. 36. d l φ F El módulo de corte A F La deformación es el ángulo expresado en radianes: Esfuerzo es fuerza por unidad de área: F Esfuerzo = A Deformación = d φ= l El módulo de corte S se define como la razón del esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte φ: El módulo de corte: sus El módulo de corte: sus unidades son pascales. unidades son pascales. F A S= φ
  37. 37. El módulo volumétrico esfuerzo volumétrico −F A B = = deformación volumétrica ∆V V Puesto que F/A por lo general es presión P, se puede escribir: −P − PV B= = ∆V / V ∆V Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformación es adimensional.
  38. 38. CONCLUSIÓN: Capítulo 13 - Elasticidad
  1. ¿Le ha llamado la atención una diapositiva en particular?

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