1. Capítulo 30 – Campos
magnéticos y momento de torsión
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Determinar la magnitud y dirección de la
fuerza sobre un alambre portador de carga
en un campo B.
• Calcular el momento de torsión magnético
sobre una bobina o solenoide de área A, N
vueltas y corriente I en un campo B dado.
• Calcular el campo magnético inducido en el
centro de una espira o bobina o al interior de
un solenoide.

3. Fuerza sobre una carga en movimien
Recuerde que el campo magnético B en teslas (T) se
Recuerde que el campo magnético B en teslas (T) se
definió en términos de la fuerza sobre una carga en
definió en términos de la fuerza sobre una carga en
movimiento::
movimiento
Intensidad de campo
magnético B:
F
B=
qv senθ
1N
1N
1T=
=
C(m/s) A ⋅ m
F
B
v
N
F
B
B
v
S

4. Fuerza sobre un conductor
Dado que una corriente es carga q que se mueve a través
Dado que una corriente IIes carga q que se mueve a través
de un alambre, la fuerza magnética se puede proporcionar
de un alambre, la fuerza magnética se puede proporcionar
en términos de corriente.
en términos de corriente.
x x x x x x x x x
Fx x
x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x L x
x
Movimiento
de +q
Como v = L/t e I = q/t, se puede
reordenar para encontrar:
I = q/t
Regla de la mano derecha:
la fuerza F es hacia arriba.
F = qvB
F = qvB
L
q
F = q   B =   LB
t
t
La fuerza F sobre un conductor de
longitud L y corriente I perpendicular
al campo B:
F = IBL
F = IBL

5. La fuerza depende del ángulo de la
corriente
Tal como para una carga en
movimiento, la fuerza sobre un
alambre varía con la dirección.
F = IBL sen θ
F = IBL sen θ
F
B
v sen θ
θ
I
B
v
Corriente I en el alambre: longitud L
Ejemplo 1. Un alambre de 6 cm de longitud forma un ángulo
de 200 con un campo magnético de 3 mT. ¿Qué corriente se
necesita para causar una fuerza hacia arriba de 1.5 x 10-4 N?
F
1.5 × 10 4 N
I =
=
BL senθ
(3 × 10 − 3 T)(0.06 m) sen 20°
II = 2.44 A
= 2.44 A

6. Fuerzas sobre un lazo conductor
Considere un lazo de área A = ab que porta una
Considere un lazo de área A = ab que porta una
corriente IIen un campo constante B como se
corriente en un campo constante B como se
muestra a continuación.
muestra a continuación.
b
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x xI x x x
a
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x
N
B Vector normal
F
n
1
A θ
S
Momento de
torsión τ
F
2
La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas
La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas
laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas F11y F22
laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas F y F
causan un momento de torsión.
causan un momento de torsión.

7. Momento de torsión sobre espira de
corriente
Recuerde que el momento de torsión es el producto de la
fuerza y el brazo de momento.
Los brazos de
x x
x x momento para F y F
1
2
x x x x
son:
Ix x
ax x
a
2 senθ
x x x x x
F1 = F2 = IBb
x x
b
x
τ1 = ( IBb)(a 2 senθ )
τ 2 = ( IBb)(a 2 senθ )
F1
Iout •
a
a
n
2
θ
a
a
2
sin θ
sen
sin θ
2 sen
2
θ
X Iin
F2
τ = 2( IBb)(a 2 senθ ) = IB(ab) senθ
τ = IBAsenθ
En general, para una espira de N vueltas
que porta una corriente I, se tiene:
τ = NIBAsenθ
B

8. Ejemplo 2: Una bobina de alambre de 200 vueltas tien
una radio de 20 cm y la normal al área forma un ángul
de 300 con un campo B de 3 mT. ¿Cuál es el momento
de torsión en la espira si la corriente es de 3 A?
τ = NIBAsenθ
A = π R 2 = π (−.2 m) 2
A = 0.126 m2; N = 200 vueltas
B = 3 mT; θ = 300; I = 3 A
N = 200 vueltas
n
N
θ
B
S
B = 3 mT; θ = 300
τ = NIBA senθ = (200)(3 A)(0.003 T)(0.126 m 2 ) sen 30°
Momento de torsión resultante
sobre la espira:
τ = 0.113 N⋅m

9. Campo magnético de un alambre largo
Cuando una corriente II pasa a través de un largo alambre
Cuando una corriente pasa a través de un largo alambre
recto, el campo magnético B es circular como muestra el
recto, el campo magnético B es circular como muestra el
siguiente patrón de limaduras de hierro y tiene la
siguiente patrón de limaduras de hierro y tiene la
dirección indicada.
dirección indicada.
I
Limaduras
de hierro
B
Regla de la mano
Regla de la mano
derecha: Tome el alambre
derecha: Tome el alambre
con la mano derecha;
con la mano derecha;
apunte el pulgar en la
apunte el pulgar en la
dirección de II.Los dedos
dirección de . Los dedos
enrollan el alambre en la
enrollan el alambre en la
dirección del campo B
dirección del campo B
circular..
circular
I
B

10. Cálculo de campo B para alambre largo
La magnitud del campo magnético B a una distancia rr
La magnitud del campo magnético B a una distancia
de un alambre es proporcional a la corriente II.
de un alambre es proporcional a la corriente .
Magnitud del campo B para
corriente I a una distancia r:
µ0 I
B=
2π r
La constante de proporcionalidad µο se
llama permeabilidad del espacio libre:
Permeabilidad: µο = 4π x 10-7 T⋅m/A
B circular
I
r
B
X

11. Ejemplo 3: Un largo alambre recto porta una
corriente de 4 A hacia la derecha de la página.
Encuentre la magnitud y dirección del campo B a
una distancia de 5 cm arriba del alambre.
r
cm
5
B=?
I=4A
⋅
(4π x 10-7 TAm )(4 A)
B=
2π (0.05 m)
Regla de la mano
Regla de la mano
derecha: Los dedos
derecha: Los dedos
apuntan afuera del
apuntan afuera del
papel en dirección del
papel en dirección del
campo B.
campo B.
r = 0.05 m
I=4A
µ0 I
B=
2π r
B = 1.60 x 10-5 T or 16 µT
B = 1.60 x 10-5 T or 16 µT
B afuera
del papel
r I=4A

12. Ejemplo 4: Dos alambres paralelos están
separados 6 cm. El alambre 1 porta una corriente
de 4 A y el alambre 2 porta una corriente de 6 A
en la misma dirección. ¿Cuál es el campo B
resultante en el punto medio entre los alambres?
3 cm
3 cm
I2 = 6 A
B=?
I1 = 4 A
µ0 I
B=
2π r
B1 es positivo
2
B2 hacia
el papel
x
6A
B2 es negativo B1 afuera
La resultante es la suma
vectorial: BR = ΣB
del papel
1
4A

13. Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el B resultante en
el punto medio.
3 cm
3 cm
I2 = 6 A
B=?
I1 = 4 A
µ0 I
B=
2π r
B1 es positivo
B2 es negativo
⋅
(4π x 10-7 TAm )(4 A)
B1 =
= + 26.7 µ T
2π (0.03 m)
⋅
(4π x 10-7 TAm )(6 A)
B2 =
= − 40.0 µ T
2π (0.03 m)
El resultante es la suma vectorial:
BR = ΣB
BR = 26.7 µT – 40 µT = -13.3 µT
BR es hacia el
papel:
B = -13.3 µT

14. Fuerza entra alambres paralelos
Recuerde que el alambre
con I1 crea B1 en P:
µ0 I1
B1 =
2π d
P
d
F
2
I2
d I1
¡Afuera del papel!
Ahora suponga que otro alambre con corriente I2 en la misma
dirección es paralelo al primer alambre. El alambre 2 experimenta
la fuerza F2 debida a B1.
A partir de la regla de la
mano derecha, ¿cuál es
la dirección de F2?
La fuerza
La fuerza
F22es hacia
F es hacia
abajo
abajo
I2
B
F2

15. Alambres paralelos (Cont.)
Ahora comience con el
alambre 2. I2 crea B2 en P:
µ0 I 2
B2 =
2π d
¡HACIA el papel!
B2 hacia el papel
2
d
1
I2
d F
I1
x1 P
Ahora el alambre con corriente I1 en la misma dirección es
paralelo al primer alambre. El alambre 1 experimenta la
fuerza F1 debida a B2.
F1
A partir de la regla de la La fuerza
La fuerza
B
mano derecha, ¿cuál es F1 es hacia
F1 es hacia
I1
la dirección de F1?
abajo
abajo

16. Alambres paralelos (Cont.)
Ya se vio que dos
Ya se vio que dos
alambres paralelos
alambres paralelos
con corriente en la
con corriente en la
misma dirección se
misma dirección se
atraen mutuamente.
atraen mutuamente.
Use la regla de fuerza
Use la regla de fuerza
de la mano derecha
de la mano derecha
para mostrar que
para mostrar que
corrientes en
corrientes en
direcciones opuestas se
direcciones opuestas se
repelen mutuamente.
repelen mutuamente.
Atracción
d
F
2F
I2
I1
1
Repulsió
n
d
I1
F
1
F2
I2

17. Cálculo de fuerza sobre
alambres
El campo de la corriente en
el alambre 2 está dado por:
µ0 I 2
B2 =
2π d
La fuerza F1
sobre el alambre
1 es:
Atracción
2
d
1
F11= II1B2L
F = 1B2L
 µ0 I 2 
F1 = I1 
L
 2π d 
F
2F
I2
I1
1
L
La misma ecuación resulta cuando
se considera F2 debido a B1
La fuerza por unidad de longitud para
La fuerza por unidad de longitud para
dos alambres separados por d es:
dos alambres separados por d es:
F µ0 I1 I 2
=
L
2π d

18. Ejemplo 5: Dos alambres separados 5 cm portan
corrientes. El alambre superior tiene 4 A al norte y el
alambre inferior 6 A al sur. ¿Cuál es la fuerza mutua
por unidad de longitud sobre los alambres?
2
F µ0 I1 I 2
=
L
2π d
Alambre
superior
I2 = 4 A
F
d=5 cm 2F
I1 = 6 A
1
1
L
Alambre inferior
I1 = 6 A; I2 = 4 A; d = 0.05 m
La regla de la mano derecha
aplicada a cualquier alambre
muestra repulsión.
⋅
F (4π x 10-7 TAm )(6 A)(4 A)
=
L
2π (0.05 m)
F
= 9.60 x 10-5 N/m
L

19. Campo magnético en una espira de corriente
La regla de la mano derecha
La regla de la mano derecha
muestra el campo B dirigido
muestra el campo B dirigido
afuera del centro.
afuera del centro.
I
N
I
B
Afuera
Espira
sencilla:
B=
µ0 I
2R
Bobina de
N espiras:
µ0 NI
B=
2R

20. El solenoide
Un solenoide consiste de
Un solenoide consiste de
muchas vueltas N de un
muchas vueltas N de un
alambre en forma de hélice.
alambre en forma de hélice.
El campo magnético B es
El campo magnético B es
similar al de un imán de barra.
similar al de un imán de barra.
El núcleo puede ser aire o
El núcleo puede ser aire o
cualquier material.
cualquier material.
N
Permeabilidad µ
S
Si el núcleo es aire: µ = µ00= 4π x 10-7 Tm/A
Si el núcleo es aire: µ = µ = 4π x 10-7 Tm/A
La permeabilidad relativa µr usa este valor como comparación.
Permeabilidad relativa
Permeabilidad relativa
para un medio (( µr r):
para un medio µ ):
µ
µr =
µ0
or µ = µ r µ0

21. Campo B para un solenoide
Para un solenoide de longitud
Para un solenoide de longitud
L,,con N vueltas y corriente II,
L con N vueltas y corriente ,
el campo B está dado por:
el campo B está dado por:
µ NI
B=
L
Solenoide
L
N
S
µ
Tal campo B se llama inducción magnética pues
Tal campo B se llama inducción magnética pues
surge o se produce por la corriente. Se aplica al
surge o se produce por la corriente. Se aplica al
interior del solenoide y su dirección está dada por la
interior del solenoide y su dirección está dada por la
regla de la mano derecha aplicada a cualquier bobina
regla de la mano derecha aplicada a cualquier bobina
de corriente.
de corriente.

22. Ejemplo 6: Un solenoide de 20 cm de longitud y
100 vueltas porta una corriente de 4 A. La
permeabilidad relativa del núcleo es 12,000.
¿Cuál es la inducción magnética de la bobina?
N = 100
vueltas
I = 4 A; N = 100 vueltas
L = 0.20 m;
µ = µ r µ0
µ = (12000)(4π x10−7
T ⋅m
A
20 cm
)
⋅
µ = 0.0151 TAm
⋅
(0.0151 TAm )(100)(4 A)
B=
0.200 m
µ
I=4A
B = 30.2 T
B = 30.2 T
¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar
¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar
significativamente el campo B!
significativamente el campo B!

23. Resumen de fórmulas
Fuerza F sobre un alambre
Fuerza F sobre un alambre
que porta corriente IIen un
que porta corriente en un
campo B dado.
campo B dado.
F = IBL sen θ
F = IBL sen θ
F
1
θ
N
B
F
2
B
I sen θ
θ
I
B
v
Corriente I en alambre: Longitud L
n
A
F
S
Momento de torsión sobre una
Momento de torsión sobre una
espira o bobina de N vueltas yy
espira o bobina de N vueltas
corriente IIen un campo B a un
corriente en un campo B a un
ángulo θ conocido..
ángulo θ conocido
τ = NIBA senθ

24. Resumen (continúa)
Un campo magnético circular B se induce
Un campo magnético circular B se induce
por una corriente en un alambre. La
por una corriente en un alambre. La
dirección está dada por la regla de la
dirección está dada por la regla de la
mano derecha..
mano derecha
La magnitud depende de
la corriente I y la distancia
r desde el alambre.
µ0 I
B=
2π r
Permeabilidad: µο = 4π x 10-7 T⋅⋅m/A
Permeabilidad: µο = 4π x 10-7 T m/A
B circular
I
B
r
X
I

25. Resumen (continúa)
Fuerza por unidad de
longitud para dos alambres
separados por d:
Espira
sencilla:
µ0 I
B=
2R
Bobina de
N espiras:
Para un solenoide de longitud
L, con N vueltas y corriente I,
el campo B está dado por:
F µ0 I1 I 2
=
L
2π d
µ0 NI
B=
2R
µ NI
B=
L

26. CONCLUSIÓN: Capítulo 30
Momento de torsión y campos
magnéticos