1. Capítulo 34A - Reflexión y
espejos (geometría)
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Explicar y discutir con diagramas, reflexión,
absorción y refracción de rayos de luz.
• Ilustrar gráficamente la reflexión de luz de
espejos plano, convexo y cóncavo.
• Definir e ilustrar su comprensión real, virtual,
derecha, invertida, alargada y reducida como
se aplican a las imágenes.
• Usar óptica geométrica para dibujar
imágenes de un objeto a varias distancias
desde espejos convergentes y divergentes.

3. Óptica geométrica
En el estudio de cómo se comporta la
En el estudio de cómo se comporta la
luz, es útil usar ““rayos de luz”” y el hecho
luz, es útil usar rayos de luz y el hecho
de que la luz viaja en líneas rectas.
de que la luz viaja en líneas rectas.
Cuando la luz golpea
Air
e
la frontera entre dos
medios, pueden
ocurrir tres cosas:
absorción
reflexión, refracción o
absorción.
reflexión
Agua
refracción

4. Reflexión, refracción y
absorción
Air
Reflexión: Un
rayo desde el
aire golpea el
agua y regresa al
aire.
Refracción: Un
rayo se dobla en
el agua hacia la
línea normal.
Air
e
absorción
absorption
reflexión
reflection
Agua
Water
refracción
refraction
Absorción: Un rayo se
absorbe atómicamente
en el agua y no
reaparece.

5. Leyes de la reflexión
1. El ángulo de
incidencia θi es
igual al ángulo de
reflexión θr :
Air
e
N reflexión
θi θr
θi i = θrr
θ =θ
Agua
Todos los ángulos de los rayos se miden con respecto a la normal N.
3. Los rayos son
2. El rayo incidente, el
completamente
rayo reflejado y la
reversibles.
normal N están todos
en el mismo plano.

6. El espejo plano
Un espejo es una superficie enormemente pulida que
forma imágenes al reflejar la luz uniformemente.
Nota: las
imágenes
parecen ser
equidistantes
detrás del espejo
y derechaizquierda están
invertidas.

7. Definiciones
Distancia al objeto: Distancia en línea recta p
desde la superficie del espejo al objeto.
Distancia a la imagen: Distancia en línea
recta q desde la superficie del espejo a la
imagen.
Distancia
al objeto
=
p=q
Distancia
a la
imagen
θi = θr
Objeto
p
Imagen
q

8. Real y virtual
Las imágenes y
objetos reales se
forman mediante rayos
de luz reales. (las
imágenes reales se
pueden proyectar en
una pantalla.)
Las imágenes y
objetos virtuales en
realidad no existen,
sino que sólo parecen
estar en una
ubicación.
Rayos de
luz
No hay luz
Objeto
real
Imagen
virtual
Las imágenes virtuales
están en el lado opuesto
del espejo a los rayos
entrantes.

9. Imagen de un objeto puntual
Espejo
plano
Objeto
real
p
q=p
q Imagen
virtual
La imagen parecer estar a la misma
La imagen parecer estar a la misma
distancia detrás del espejo sin importar el
distancia detrás del espejo sin importar el
ángulo de visión.
ángulo de visión.

10. Imagen de un objeto extendido
Espejo
plano
p
q=p
q
Imagen
virtual
La imagen de arriba y abajo de la
La imagen de arriba y abajo de la
guitarra muestra inversión de adelanteguitarra muestra inversión de adelanteatrás, derecha-izquierda.
atrás, derecha-izquierda.

11. Términos de espejos esféricos
Un espejo esférico se
forma mediante las
superficies interior
(cóncava) o exterior
(convexa) de una
esfera.
Aquí se muestra un
espejo esférico cóncavo
con identificación de sus
partes.
Se muestran el eje y la
abertura lineal.
Espejo cóncavo
R
V
Eje
C
Abertura
lineal
Centro de curvatura C
Radio de curvatura R
Vértice V

12. Distancia focal f de un espejo
Rayo paralelo incidente
C
R
F
θi
θr
eje
Punto focal
Distancia focal, f
V
f
Como θi = θr, se
encuentra que F
está a medio
camino entre V y
C; se tiene:
La distancia
focal f es:
R
f =
2
La distancia focal ff es igual a la mitad del radio R
La distancia focal es igual a la mitad del radio R

13. El foco de un espejo cóncavo
El punto focal F para un espejo cóncavo es el punto
en el que convergen todos los rayos de luz paralelos.
Rayos paralelos
incidentes
eje
C
F
Punto focal
Para objetos
Para objetos
ubicados en el
ubicados en el
infinito,, la imagen
infinito la imagen
real aparece en el
real aparece en el
punto focal pues los
punto focal pues los
rayos de luz son
rayos de luz son
casi paralelos.
casi paralelos.
R
f =
2

14. Foco de un espejo convexo
El punto focal para un espejo convexo es el punto F
desde el que divergen todos los rayos de luz
paralelos.
Foco virtual;
Rayos incidentes
divergen rayos
reflejados.
R
C
R
f =
2
eje
F
Rayos
reflejados

15. Construcción de imagen:
Rayo 1: Un rayo paralelo al espejo pasa a
Rayo 1: Un rayo paralelo al espejo pasa a
través del punto focal de un espejo cóncavo
través del punto focal de un espejo cóncavo
o parece venir del punto focal a un espejo
o parece venir del punto focal a un espejo
convexo.
convexo.
Rayo
1
C
Espejo
convexo
Rayo 1
F
Objeto
Espejo cóncavo
C
F
Objeto

16. Construcción de imagen (Cont.):
Rayo 2: Un rayo que pasa a través del foco
Rayo 2: Un rayo que pasa a través del foco
en un espejo cóncavo o procede hacia el
en un espejo cóncavo o procede hacia el
foco de un espejo convexo se refleja paralelo
foco de un espejo convexo se refleja paralelo
al eje del espejo.
al eje del espejo.
Rayo 1
C
Rayo 2
Espejo
convexo
F
Imagen
Espejo cóncavo
Rayo 1
Rayo 2
C
F
Imagen

17. Construcción de imagen (Cont.):
Rayo 3: Un rayo que proceda a lo largo del
Rayo 3: Un rayo que proceda a lo largo del
radio siempre se refleja de regreso a lo largo
radio siempre se refleja de regreso a lo largo
de su trayectoria original.
de su trayectoria original.
Rayo 1
Rayo 3
Rayo 1
Rayo 2
Rayo 2
C
Espejo
cóncavo
F
Rayo 3
C
F
Imagen
Espejo
convexo

18. Naturaleza de las imágenes
Un objeto se coloca enfrente de un espejo cóncavo.
Un objeto se coloca enfrente de un espejo cóncavo.
Es útil trazar las imágenes conforme el objeto se
Es útil trazar las imágenes conforme el objeto se
mueve cada vez más cerca al vértice del espejo.
mueve cada vez más cerca al vértice del espejo.
Se quiere localizar la imagen y responder tres
preguntas para posibles posiciones:
1. ¿La imagen es derecha o
invertida?
2. ¿La imagen es real o virtual?
3. ¿Es alargada, reducida o del mismo tamaño?

19. Objeto afuera del centro C
1. La imagen es invertida;
es decir, opuesta a la
orientación del objeto.
2. La imagen es real; es
decir, se forma por
rayos de luz reales
enfrente del espejo.
3. La imagen es reducida en
tamaño; es decir, más
pequeña que el objeto.
Rayo
1
Rayo
2
C
Espejo
cóncavo
F
Rayo 3
La imagen se
La imagen se
ubica entre C y F
ubica entre C y F

20. Objeto en el centro C
1. La imagen es invertida;
es decir, opuesta a la
orientación del objeto.
2. La imagen es real; es
decir, se forma por
rayos de luz reales
enfrente del espejo.
3. La imagen es del mismo
tamaño que el objeto.
Rayo 1
Rayo
2
C
F
Rayo 3
La imagen se ubica
La imagen se ubica
en C, invertida.
en C, invertida.

21. Objeto entre C y F
1. La imagen es invertida;
es decir, opuesta a la
orientación del objeto.
2. La imagen es real; es
decir, se forma con
rayos de luz reales
enfrente del espejo.
3. La imagen es alargada en
tamaño; es decir, mayor
que el objeto.
Rayo
1
Rayo
3
C
F
Rayo
2
La imagen está
La imagen está
afuera del centro C
afuera del centro C

22. Objeto en el punto focal
Cuando el objeto se
Cuando el objeto se
ubica en el punto
ubica en el punto
focal del espejo, la
focal del espejo, la
imagen no se forma
imagen no se forma
(o se ubica en el
(o se ubica en el
infinito).
infinito).
Los rayos reflejados
paralelos nunca se
cruzan.
Rayo
3
Rayo 1
C
F
Los rayos reflejados
son paralelos
La imagen se ubica
La imagen se ubica
en el infinito (no se
en el infinito (no se
forma).
forma).

23. Objeto dentro del punto focal
1. La imagen es derecha;
es decir, con la misma
orientación que el
objeto.
2. La imagen es virtual;
esto es, parece
ubicarse detrás del
espejo.
3. La imagen es alargada;
más grande que el
objeto.
C
F
Derecha y
alargada
Imagen
virtual
La imagen se
La imagen se
ubica detrás del
ubica detrás del
espejo
espejo

24. Observe las imágenes
conforme el objeto se acerca al
espejo
Rayo
Rayo 1
Rayo 1
1
Rayo
Rayo
Rayo
Rayo
Rayo
3
C2 2 1
3
C
CC C FF
F
F
Imagen
Los
reflejados
Derecha y rayosRayo 3virtual
son
Rayo
Espejo Rayo 3
alargada paralelos
cóncavo
2

25. Imágenes en espejo convexo
Espejo
convexo
Rayo 1
Espejo
convexo
2
Rayo 2
C
F
Imagen
Rayo 1
C
F
La imagen se hace
más grande conforme
el objeto se acerca
Todas las imágenes son derechas,, virtuales y
Todas las imágenes son derechas virtuales y
reducidas.. Las imágenes se hacen más
reducidas Las imágenes se hacen más
grandes conforme el objeto se aproxima.
grandes conforme el objeto se aproxima.

26. Espejos convergentes y
divergentes
De aquí en adelante, a los
espejos cóncavos y los rayos
paralelos convergentes se
les llamará espejos
convergentes
Espejo convergente
C
De aquí en adelante, a los
espejos convexos y los rayos
paralelos divergentes se les
llamará espejos divergentes.
Espejo
divergente
F
C
Cóncavo
F
Convex
o

27. Resumen
Reflexión: Un
rayo del aire
golpea el agua y
regresa al aire.
Air
e
absorción
reflexión
Agua
refracción
Refracción: Un
rayo se desvía
en el agua hacia
la línea normal.
Absorción: Un rayo se
absorbe atómicamente
en el agua y no
reaparece.

28. Resumen (Cont.)
1. El ángulo de
incidencia θi es
igual al ángulo de
reflexión θr :
Air
e
N reflexión
θi θr
Agua
θi i = θrr
θ =θ
Todos los ángulos de rayo se miden con respecto a la normal N.
2. El rayo incidente, el rayo
reflejado y la normal N
se encuentran todos en
el mismo plano.
3. Los rayos son
completamente
reversibles.

29. Resumen (Definiciones)
Distancia al objeto: Distancia en línea recta p
desde la superficie del espejo al objeto.
Distancia a la imagen: Distancia en línea
recta q desde la superficie del espejo a la
imagen.
Imagen real: Imagen formada por rayos de luz
reales que puede proyectarse en una pantalla.
Imagen virtual: Imagen que parece estar en
una posición donde no llegan rayos de luz.
Espejos convergentes y divergentes: Se refiere
a la reflexión de rayos paralelos desde la
superficie del espejo.

30. Resumen construcción de imagen:
Rayo 1: Un rayo paralelo al eje del espejo
Rayo 1: Un rayo paralelo al eje del espejo
pasa a través del punto focal de un espejo
pasa a través del punto focal de un espejo
cóncavo o parece venir del punto focal de
cóncavo o parece venir del punto focal de
un espejo convexo.
un espejo convexo.
Rayo 2: Un rayo que pasa a través del foco
Rayo 2: Un rayo que pasa a través del foco
de un espejo cóncavo o procede hacia el
de un espejo cóncavo o procede hacia el
foco de un espejo convexo se refleja paralelo
foco de un espejo convexo se refleja paralelo
al eje del espejo.
al eje del espejo.
Rayo 3: Un rayo proveniente del radio siempre se
Rayo 3: Un rayo proveniente del radio siempre se
refleja de regreso a lo largo de su trayectoria original.
refleja de regreso a lo largo de su trayectoria original.

31. Resumen (Cont.)
Para espejos planos, la distancia al objeto es igual
a la distancia a la imagen y todas las imágenes son
derechas y virtuales.
Para espejos convergentes y divergentes, la
distancia focal es igual a la mitad del radio.
Todas las imágenes formadas por espejos
convexos son derechas, virtuales y reducidas.
Excepto para objetos ubicados dentro del foco (que
son derechas y virtuales), todas las imágenes
formadas por espejos convergentes son reales e
invertidas.

32. CONCLUSIÓN: Capítulo 34A
Reflexión y espejos
(Geometría)