1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR.
Probabilidades
Autor:
Reinaldo Donié CI:21.196.586
Porlamar, Junio de 2014

2. 1.-En una urna hay cuatro bolas numeradas con los dígitos 1, 3, 4 y 6. Se extraen dos
a la vez:
a. Escribe el espacio muestral.
{1, 3, 4, 6}
b.¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea par?
50%
2.-Se elige un alumno al azar para representar una clase con 5 alumnos de primer
año, 8 de segundo año, 3 de tercer año y 2 de cuarto. Hallar la probabilidad de que el
alumno sea:
a) De primer año
8/18= 44.4%
b) De tercer año
3/18: 16.66%
c) De tercero o de cuarto
5/18: 27.7%
3.-Se lanza un par de dados. Hallar la probabilidad de que salga un dos en uno de los
dados, si la suma ha salido 6.
R: Como tenemos dos dados, cada uno con 6 caras, tenemos 6 resultados, uno para cada
uno de los 6 resultados del otro. Es decir, en total, 36 elementos en el espacio muestral.
La suma de puntos es 6:{(5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4), (1, 5)}
Dado 1: 1 2 3 4 5 6
Dado 2: 6 5 4 3 2 1
P(2)= 6/36 = 1/6 = 0.1666 = 16.66%
4.-La probabilidad de que A acierte en el blanco es ¼, y la de B es 2/5. Ambos disparan
al objetivo. Hallar la probabilidad de que al menos uno de ellos acierte en el blanco.

3. R:
A acierte en el blanco: ¼
B acierte en el blanco: 2/5
P(A) = 1/4
P(B) = 2/5
Probabilidad de que al menos uno de ellos acierte en el blanco:
P(A⋂B) = P(A).P(B)
Entonces:
P(AUB) = P(A)+P(B)-P(A⋂B) = (1/4)+(2/5)-(2/20) = 11/20 = 0.55 = 55% de probabilidad
de que al menos uno de ellos acierte en el blanco.
5.-En un colegio, el 25% de los alumnos suspendió Matemáticas, el 15% Química y el
10% suspendió ambas, Matemática y Química. Se elige un alumno al azar.
a) Si el alumno suspendió Química. ¿Cuál es la probabilidad de que suspendiera Matemática?
P(M/Q)= 10/15= 0.66 = 66%
b) Si suspendió Matemática, ¿Cuál es la probabilidad de que suspendiera Química?
P(Q/M)= 10/25= 0.4 = 40%
c)¿Cuáles la probabilidad de que el alumno suspendiera Matemática o Química?
P(MUQ)= 25+15-10= 30= 30%
d) ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno no hubiera suspendido ninguno?
100-30= 70= 70%
6.-En un conjunto de estudiantes el 15% estudia alemán, el 30% estudia francés y el
10% ambas materias.
a)¿Son independientes los sucesos estudiar Alemán y estudiar Francés?
a) P(A)=P(alemán)=0,15 P(F)=P(francés)=0,3 P(francés y alemán)=P(F∩A)=0,1

4. Independientes si P(A)·P(F)=P(F∩A) → 0,15·0,3=0,045 ≠ 0,1
No son independientes
b)Si se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que no estudie francés ni alemán.
b) No estudie ni francés ni alemán =
= 1-[P(F)+P(A)-P(F⋂A)] = 1-[03+0,15+0,1]= 0,65 = 65%
7.-De un lote de lámparas se sabe que: el 10% son defectuosos por bombillos, el 15%
son defectuosos por enchufe y el 3% son defectuosos por bombillo y enchufe. Se
escoge una lámpara al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuosa?
P(B)= 0,1
P(E)= 0,15
P(B∩E)= 0,03
8.-Sabiendo que P(A) = 1/3, P(B) = 1/5y P(AUB) = 7/15, halla:
a)La probabilidad de que se verifique A y B
P(A⋂B) = P(A) + P(B) – P(AUB)
P(A⋂B) = 1/3 + 1/5 – 7/15= 1/15 = 6,66%
b) La probabilidad de que se verifique A y no B
P(A) – P(A⋂B) = 1/3 – 1/15 = 4/15 = 26,6%
c) La probabilidad de que no se verifiquen ni A ni B
1- P(AUB) = 1 – 7/15 = 8/15 = 53,33%
d) La probabilidad de que no se verifique A si no se ha verificado B
P( A ′∩ B ′ )= 2/3 = 0,66 = 66,6%

5. 9.-En un determinado curso el 60% de los estudiantes aprueban Economía y el 45%
aprueban Matemáticas. Se sabe además que la probabilidad de aprobar Economía
habiendo aprobado Matemáticas es 0,75
P(E)= 0,6
P(M)= 0,45
P(E/M)= 0,75
a) Calcule el porcentaje de estudiantes que aprueban las dos asignaturas.
P(E∩M)= P(E/M) . P(M) = 0,75.0,45= 0,3375 = 33,75%
b) Entre los que aprueban Economía ¿qué porcentaje aprueba Matemáticas?
P(M/E) = P(M∩E)/P(E) = 0,3375/0,6 = 0,5625 = 56,25%
10.-En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos
castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar:
a) Si tiene los cabellos castaños, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga también
ojos castaños?
P(Ojos castaños/Cabello Castaños) = 15/40 = 0,375 = 37,5%
b) Si tiene ojos castaños, ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos
castaños?
P(Cabello no castaño/Ojos castaños) = 10/25 = 0,4 = 40%
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos no ojos castaños?
P(Ni cabello ni ojos castaños) = 50/100 = 0,5 = 50%
11.-En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15
son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:
a)¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?
P(M∩NO USE GAFAS) = 45/100 = 0,45 = 45%

6. b)Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad hay de que
sea hombre?
P(H/NO USA GAFAS) = P (H∩NO USA GAFAS)/P(NO USA GAFAS) = 0,25/0,7 = 0,357
= 35,7%
12.-Una moneda está cargada de manera que la probabilidad cara sea el triple de la
probabilidad de salir sello. Hallar el valor de la probabilidad de cara y de la
probabilidad de sello.
La probabilidad de obtener sello la llamaremos X mientras que la de obtener cara es 3
veces mayor será entonces 3X, entonces como la probabilidad de obtener cara o sello en
el lanzamiento de una moneda es 1:
X+3X= 1 = 4X= x= ¼
P(Sello)= ¼ = 0.25 = 25%
P(Cara)=3/4 = 0.75= 75%
La probabilidad de que salga cara es del 75%, mientras que la probabilidad de que salga
sello es del 25%