Ley de Benford

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Inconsistencias de los Cómputos Distritales encontradas mediante la Ley de Benford. Esta ley sirve para auditar procesos de grupos de operaciones matemáticas simples, como la suma, en este caso, se aplicó a la suma de los votos por sección electoral y se encontraron inconsistencias muy graves.

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Ley de Benford

  1. 1. La ley de Benford para el segundo dígito y los resultados electorales en México Luis Horacio Gutiérrez UAM-Iztapalapa Emiliano Calderón Facultad de Ciencias, UNAM
  2. 2. Ley de Benford <ul><li>Prueba estadística que permite descubrir números fabricados </li></ul><ul><li>Utilizada por administraciones tributarias para revisar declaraciones de impuestos </li></ul><ul><li>Recientemente se ha extendido su aplicación al análisis de resultados electorales </li></ul><ul><li>Se basa en un análisis de la frecuencia de utilización de cada dígito, del 0 al 9 </li></ul><ul><li>Todos suponemos que, en cualquier conjunto de números, cada dígito aparece con la misma frecuencia. Sin embargo, esto no es así </li></ul>
  3. 3. Ley de Benford <ul><li>Distribución logarítmica del primer dígito de varias cantidades que ocurren naturalmente y que son resultado de operaciones aritméticas </li></ul>Hill, 1995
  4. 4. Ley de Benford Hill, 1995 Distribución logarítmica del segundo dígito de varias cantidades que ocurren naturalmente y que son resultado de operaciones aritméticas
  5. 5. Distribución generalizada Hill, 1995
  6. 6. Diekmann, 2004 Probabilidades predichas por la ley de Benford para dígitos hasta de cuarto orden
  7. 7. Diekmann, 2004 Distribución del primer dígito para datos no fabricados
  8. 8. Diekmann, 2004 Distribución del segundo dígito para datos no fabricados
  9. 9. Para resultados electorales: <ul><li>La distribución del primer dígito no cumple con la ley de Benford. Esto se debe a que el número de candidatos es limitado y mucho menor que el número de votantes </li></ul><ul><li>La distribución de los dígitos de orden superior (segundo, tercero, etc.) sí tiene que cumplir con la ley de Benford. Estos números sólo se derivan de operaciones aritméticas comunes </li></ul><ul><li>El conteo del segundo dígito a nivel sección debe ajustarse a la distribución de Benford </li></ul>
  10. 10. <ul><li>La bondad del ajuste de los datos observados con respecto a la distribución esperada se determina mediante la función </li></ul>(ji^2, ji cuadrada) <ul><li>Los valores observados serán confiables si ji cuadrada es menor que el valor crítico 16.91 </li></ul>
  11. 11. Mebane, 2006a Valores de ji^2 para el conteo de votos en las elecciones mexicanas de 2006 Los valores de ji^2 superiores a 16.91 son preocupantes (Conteo de dígitos a nivel sección.)
  12. 12. Mebane, 2006a Valores de ji^2 para el conteo de votos en las elecciones mexicanas de 2006 (Conteo de dígitos a nivel casilla.) Los valores de ji^2 superiores a 16.91 son preocupantes
  13. 13. Valores de ji^2 para el conteo de votos por distrito Los valores de ji^2 superiores a 16.91 son preocupantes
  14. 20. Distritos con alteraciones graves
  15. 21. Mebane, 2006b Estados que presentan anomalías en el conteo de votos. Se consideran las elecciones de presidente, senadores y diputados.
  16. 22. Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua
  17. 23. Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua
  18. 24. Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua
  19. 25. Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua
  20. 26. Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua
  21. 27. Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua
  22. 28. La distribución del segundo dígito en numerosos distritos no se ajusta a la ley de Benford 210 Total de distritos con anomalías 1 6 4 5 8 4 34 3 52 2 111 1 90 0 Número de distritos Número de anomalías
  23. 29. Aguascalientes Chihuahua Takahashi, 2006 Diferencia porcentual Calderón-AMLO contra porcentaje de votos anulados
  24. 30. Takahashi, 2006 Distrito Federal Guanajuato
  25. 31. Morelos Nuevo León Takahashi, 2006
  26. 32. <ul><li>En estados como Chihuahua, Guanajuato y Nuevo León, el porcentaje de votos nulos es mayor cuando la diferencia Calderón-AMLO es menor </li></ul><ul><li>El porcentaje de representantes de casillas de la coalición PBT era muy baja en los estados arriba mencionados </li></ul><ul><li>Es posible que en esos estados se haya anulado un porcentaje inusualmente elevado de votos correspondientes a PBT </li></ul>
  27. 33. Conclusiones <ul><li>El conteo del segundo dígito para la votación se aparta significativamente de la distribución de Benford </li></ul><ul><li>Es posible que haya habido alteraciones en el conteo de votos que induzcan valores de ji^2 excepcionalmente elevados para numerosos distritos </li></ul><ul><li>Es necesario hacer un recuento de todos los votos para verificar los datos proporcionados por el IFE. </li></ul>
  28. 34. <ul><li>Universidad de Cornell: </li></ul><ul><li>W. R. Mebane </li></ul><ul><li>Y. Takahashi </li></ul><ul><li>Universidad de Berkeley: </li></ul><ul><li>J. Sekhon </li></ul>Agradecimientos
  29. 35. Referencias <ul><li>Diekmann, A. (2004) Not the First Digit! Using Benford’s Law to Detect Fraudulent Scientific Data </li></ul><ul><li>Hill, T. P. (1995) A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law. Statistical Science 10 (4), 354-363 </li></ul><ul><li>Mebane, W. R. (2006a) Election Forensics: Vote Count and Benford’s Law. 2006 Summer Meeting of the Political Methodology Society </li></ul><ul><li>Mebane, W. R. (2006b) Comunicación personal </li></ul><ul><li>Takahashi, Y. (2006) Comunicación personal </li></ul>

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