Este documento apresenta três tópicos principais sobre triângulos retângulos e funções trigonométricas: 1) Definições de triângulo retângulo e razões trigonométricas. 2) Teorema de Pitágoras. 3) Definições de funções trigonométricas no triângulo retângulo e valores notáveis.

1. MATEMÁTICA
TRIÂNGULO RETÂNGULO E RAZÕES TRIGO-
NOMÉTRICAS
1. TRIANGULO RETÂNGULO senB =
b
sec C =
c
a a
C c b
cosB = cos C =
a a
a b c
b tgB = tgC =
c b
c b
A c B cot gB = cot gC =
b c
a a
BC = a = hipotenusa sec B = sec C =
c b
AB = c = cateto a a
cos s sec B = cos sec C =
AC = b = cateto b c
2. TEOREMA DE PITÁGORAS Observando que:
senB = cos C tgB = cot gC sec B = cos eC
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da
medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados cosB = senC CotgB=tgC CossecB=secC
das medidas dos catetos. Concluímos que as “co-funções de ângulos
complementares são iguais”.
a 2 = b2 + c 2 Valores notáveis
A partir de triângulos retângulos convenientes,
3. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRI- as definições de seno, cosseno e tangente permitem a
ÂNGULO RETÂNGULO obtenção do seguinte quadro de valores notáveis.
Seja um triângulo ABC, retângulo em A. Os x Sen x Cos x Tg x
ˆ ˆ
outros ângulos B e C são agudos e complementares 30º 1 3 3
(B + C = 90º ) . Para ângulos agudos, temos as seguin-
ˆ ˆ 2 2 3
tes definições das funções trigonométricas: 45º 2 2 1
cateto oposto 2 2
seno =
hipotenusa 60º 3 1 3
cateto adjacente 2 2
cos seno :
hipotenusa
cateto oposto EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
tan gente =
cateto adjacente
1 Achar x na figura:
cateto adjacente
cot angente =
cateto oposto x
hipotenusa 30°
sec ante =
cateto adjacente 3cm
hipotenusa
cos sec ante =
cateto oposto
A partir dessas definições, no triângulo retân- Resolução:
gulo da figura, temos: X= representa a hipotenusa (maior lado)
Dado fornecido:
C Cateto oposto do ângulo 3cm
Fórmula
a co 3
b seno = → sen 30º =
h x
A c B
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2. sen 30º =
1
(tabela )
3 Os valores de x e y, no triângulo abaixo, são
2 respectivamente:
1 3
= → x = 6cm
2 x
60° y
3
2 Um engenheiro, situado a 100m de uma torre
avista o topo da torre sob um ângulo de 30°. A A B
x
altura da torre vale:
a) 3 e 2 3
b) 3 3 e 4 3
h c) 3 3 e 2 3
d) 3 e 4 3
30°
100m
4 (UNEB) Seja o ponto M, no interior do quadrado
Resolução: ABCD, conforme a figura abaixo.
H= corresponde ao cateto oposto ao ângulo.
Dado: D
Cateto adjacente = 100m
Fórmula
co h 3 h
tag θ = → tg 30 = → =
ca 100 3 100
100 3
h= m
3
30° 60°
C
EXERCÍCIOS Se MH = 4 3cm , o perímetro do quadrado ABCD
é em cm:
1 O valor da distância AC na figura: a) 64.
b) 36.
c) 48.
60m 40m d) 24.
e) 72.
A 30° 60° C
B GABARITO
a) AC = 30 3 + 20 1 A
b) AC = 50 3 2 D
c) AC = 30 3
3 A
d) AC =20
4 A
2 Uma escada, apoiada em uma parede, num ponto
distante 4m do solo, forma com essa parede um
ângulo de 60°. Qual é o comprimento da escada
em m?
a) 7.
b) 10.
c) 9.
d) 8.
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