Dokumen tersebut membahas tentang analisis varians satu arah untuk menguji hipotesis statistik. Secara singkat, dokumen menjelaskan tentang jenis-jenis varians, penggunaan distribusi F untuk menguji hipotesis perbedaan rata-rata populasi lebih dari dua, dan contoh soal pengujian hipotesis dengan analisis varians satu arah.

1. BAB I
PENDAHULUAN
Pengujian hipotesis statistik adalah bidang yang paling penting dalam inferensia
statistik, benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali
bila kita memeriksa seluruh populasi , oleh karenaitu kita dapat mengambil suatu contoh acak
dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung contoh itu untuk
memutuskan apakah hipotesis tersebut benar atau salah.
Seperti kita tahu bahwa kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatu hal, skor hasil
belajar para siswa, berat bayi yang baru lahir, gaji pegawai disuatu perusahaan, hasil jagung
setiap hektar mislanya, nilai datanya bervariasi dari yang satu dengan yang lain. Karena
adanya variasi atau ragam ini untuk sekumpulan data, telah dihitung alat ukurnya, utamanya
varians. Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variasi nilai
data individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut. Variasi ini kita dihitung
dari nilai rata-rata kumpulan data.
Kita lihat juga bahwa varians bersama-sama rata-rata telah banyak digunakan untuk
membuat kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun secara induktif
melalui penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Bila faktor yang menjadi
perhatian berupa satu faktor, misalnya pengaruh bentuk kemasan pada tingkat penjualan,
maka Anova yang kita gunakan adalah satu arah. Di sebut satu arah arah karena pusat
perhatian kita hanya satu, dalam hal ini bentuk kemasan. Untuk mengetahui apakah ada
perbedaan rata-rata populasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis ragam. Analisis
varians digunakan untuk menguji signifikansi dari dua kelompok yang berlainan akibat
penggunaan beberapa perlakuan (treatment levels) pada satu variabel bebas (X). Anava
digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel, juga menguji perbedaan mean dari suatu
kelompok sampel.
Varians akan dibahas lebih lanjut dengan terlebih dahulu melihat berbagai jenis
varians kemudian menggunakannya untuk pengujian hipotesis melalui teknik analisis varians,
disingkat ANAVA (ANA dari analisis dan VA dari varians. Disini, akan diberikan ANAVA
yang sederhana, yakni ANAVA satu arah atau di sebut juga ANAVA satu jalur. Maka dari
itu, pada pembahasan akan di bahas secara rinci mengenai varians satu arah/satu jalur.
ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 1

2. BAB II
PEMBAHASAN
A. JENIS VARIANS
Ada beberapa varians yang kita kenal, diantarnya yakni varians sampel dan varians
populasi . . Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variasi
nilai data individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut. Variasi ini kita
dihitung dari nilai rata-rata kumpulan data. Selanjutnya juga kita kenal varians sampling
berbagai statistik, untuk rata-rata di beri lambang , untuk proporsi dengan lambang .
Secara umum varians dapat digolongkan kedalam varians sistematik dan varians
galat. Varians sistematik adalah variasi pengukuran karena adanya pengaruh yang
menyebabkan skor atau nilai data lebih condong ke satu arah tertentu dibanding ke arah alin.
Setiap pengaruh alami atau buatan manusia yang menyebabkan terjadinya peristiwa dapat
diduga atau diramalkan ke arah tertentu, merupakan pengaruh sistemmatik sehingga
menyebakan terjadinya varians sistematik. Cara mengajar yang dilakuakn seorang ahli secara
sistematik mempengaruhi kemajuan anak didik lebih baik bila dibandingkan dengan
kemajuan yang diajar sembarangan, hasil skor ujiannya menggambarkan adanya varians
sistematik.
Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah
varians antar kelompok atau kadang-kadang disebut pula variand eksperimental. Varians ini
menggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik antar kelompok-kelompok hasil
pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok-
kelompok inidividu.
B. PENGUJIAN HIPOTESIS DENGAN F(RATIO VARIANCE)
Distribusi F dikembangkan oleh R.A Fisher awal tahun 1920-an. Nama distribusi F
diberikan sebagai penghormatan kepadanya.
Distribusi F memiliki beberapa ciri, yaitu sebagai berikut :
1. Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut lebih besar dari pada dua maka kurva
dari distribusi F tersebut merupakan kurva yang bermodus tunggal dan condong ke
kanan.
ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 2

3. 2. Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut bertambah, distribusi F cenderung
berbentuk normal.
3. Skala distribusi F mulai dari 0 sampai ~ . F tidak dapat bernilai negatif.
4. Untuk nilai probabilitas yang sama seperti 1% (1% dibawah kurva distribusi F), nilai
kritis F untuk daerah yang lebih rendah (sisi kiri ) adalah berbalikan dengan nilai
kritis F untuk daerah yang lebih tinggi (sisi kanan).
Distribusi F dapat digunakan antara lain untuk pengujian hipotesis mengenai :
1. Persamaan tiga atau lebih rata-rata populasi yang diperkirakan dengan teknik analisis
varians (ANOVA = analysis of variance) dan meliputi :
a. Analisis varians satu arah
b. Analisis varians dua arah; dan
2. Persamaan dua varians populasi yang diperkirakan.
C. PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA TIGA RATA-RATA ATAU LEBIH
Pengujian hipotesis sebelumnya menggunakan distribusi normal (Z) dan distribusi
student(t), baik pengujian rata-rata (satu rata-rata dan beda dua rata-rata) ataupun pengujian
proporsi (satu proporsi dan beda dua proporsi). Untuk pengujian hipotesis beda tiga rata-rata
atau lebih, digunakan distribusi F dengan teknik ANOVA(analis varians).
Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan teknik ANOVA dapat
dibedakan atas tiga jenis, yaitu pengujian klasifikasi satu arah, pengujian klasifikasi dua arah
tanpa interaksi, dan pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi.
~Pengujian Klasifikasi Satu Arah
Pengujian Klasifikasi satu arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau
lebih dengan satu faktor yang berpengaruh.
Langkah-langkah pengujian klasifikasi satu arah ialah sebgai berikut :
1. Menentukan Formulasi Hipotesis
Ho = µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µk
H1 = µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 = . . . ≠ µk
2. Menentukan taraf nyata (α) beserta F tabel
Taraf nyata (α) ditentukan dengan derajat pembilang (v1) dan derajat penyebut (v2).v1
= k-1 dan v2 = k(n-1).Fα(v1;v2) = . . .
ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 3

4. 3. Menentukan kriteria Pengujian
Ho diterima apabila Fo ≤ Fα(v1;v2)
Ho di tolak apabila Fo > Fα(v1;v2)
Daerah penolakan H
(daerah kritis)
Daerah penerimaan Luas = ?
H
d
Fα(v1;v2)
4. Membuat analisis variansnya dalam bentuk tabel ANOVA
Sumber Jumlah kuadrat Derajat bebas Rata-rata F0
varians kuadrat
Rata-rata JKK k-1
kolom
Error JKE k(n-1)
Total JKT Nk-1
Untuk ukuran sampel yang sama banyak, maka :
JKE = JKT – JKK
K = kolom, n=baris
Sedangkan untuk sampel yang tidak sama banyak, maka :
ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 4

5. JKE = JKT – JKK
Derajat bebas error = N – k
N = jumlah sampel
Selain menggunakan tabel ANOVA, analisis varians dapat juga dilakukan secara
langsung dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
1. Menentukan rata-rata sampel ( rata-rata kolom)
2. Menentukan varians sampel
3. Menentukan rata-rata varians sampel
4. Menentukan varians rata-rata sampel
5. Membuat kesimpulan
Menyimpulkan Ho diterima atau di tolak dengan membandingkan antara langkah ke-4
dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.
Contoh soal 1 :
Sebanyak 25 orang menggunakan 5 metode belajar untuk mengetahui metode belajar mana
yang lebih baik. Ke-25 orang tersebut dibagi ke dalah 5 kelompok secara random dan
masing-masing kelompok diberi satu metode belajar. Penelitian dilakukan untuk melihat rata-
rata lama setiap metode bisa menunjukan hasil yang lebih baik. Datanya adalah sebagai
berikut :
Pengaruh Metode Belajar Terhadap Lama Metode Menunjukan Hasil Lebih Baik
Metode
A B C D E
5 9 3 2 7
4 7 5 3 6
8 8 2 4 9
6 6 3 1 4
3 9 7 4 7
jumlah 26 39 20 14 33
Ujilah dengan taraf nyata 5%, bahwa rata-rata lama (dalam minggu) metode bisa menunjukan
hasil yang lebih baik adalah sama ?
Penyelesaian :
1. Formulasi Hipotesis
ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 5

6. Ho = µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5
H1 = sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama
2. Taraf nyata (α) dan nilai F tabel :
α = 5% = 0,05 dengan
v1 = 5-1 = 4
v2 = 5(5-1) = 20
F0,05(4;20) = 2,87
3. Kriteria pengujian :
Ho diterima apabila F0 ≤ 2,87
Ho di tolak apabila F0 > 2,87
4. Analisis varians :
n=5 k=5
n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 n4 = 5 n5 = 5 N = 25
T1 = 26 T2 = 39 T3 = 20 T4 = 14 T5 = 33 T = 132
JKT = 52 + 42 + . . . + 72 - 137,04
JKK =
JKE = 137,04 – 79,44 = 57,6
Tabel ANOVA
SV JK Db RK F0
Rata-rata 79,44 4 19,86
kolom 6,90
error 57,6 20 2,88
Total 137,04 24
5. Kesimpulan
Karena F0 = 6,90 > F0,05(4;20) = 2,87, maka Ho ditolak. Jadi, rata-rata lamanya metode
tersebut menunjukkan keberhasilan tidak sama untuk kelima metode belajar tersebut.
ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 6

7. Contoh 2 :
Tiga kelas statistik dibimbing oleh tiga dosen. Nilai akhirnya tercatat sebagai berikut :
Nilai Statistik Mahasiswa Dari Tiga Kelas
Dosen
A B C
75 89 69
86 74 63
56 63 72
77 72 85
69 64 90
87 69
76 56
79
JUMLAH 363 604 504 1471
Apakah ada perbedaan yang nyata diantara nilai rata-rata yang diberikan oleh ke-3 dosen itu ?
ujilah dengan menggunakan taraf nyata 1% ?
Penyelesaian :
1. Formulasi Hipotesis
Ho = µ1 = µ2 = µ3
H1 = µ1, µ2, µ3 tidak semua sama.
2. Taraf nyata (α) dan nilai F tabel :
α = 1% = 0,01 dengan
v1 = 3-1 = 2
v2 = 20-3 = 17
F0,01(2;17) = 6,11
3. Kriteria pengujian :
Ho diterima apabila F0 ≤ 6,11
Ho di tolak apabila F0 > 6,11
4. Analisis varians :
k=3
n1 = 5 n2 = 8 n3 = 7 N = 20
T1 = 363 T2 = 604 T3 = 504 T = 1.471
JKT = 752 + 862 + . . . + 562 - 2.022,95
ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 7

8. JKE = 2.022,95 – 51,75 = 1.971,2
Tabel ANOVA
SV JK Db RK F0
Rata-rata 51,75 2 25,875
kolom 0,223
error 1.971,2 17 115,95
Total 2.022,95 19
5. Kesimpulan
Karena F0 = 0,233 < F0,01(2;17) = 6,11, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada selisih nyata
diantara nilai rata-rata yang diberikan oleh ketiga dosen tersebut.
Apabila analisis varians dialkukan secara langsung dengan menggunakan langkah-langkah
tersebut, maka hasilnya akan sama.
ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 8

9. BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi.
Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikan
untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan antara berbagai varabel
yang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi -
asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan
kebebasan dari kesalahan.
Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap
kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalam
masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi bebas menjelaskan bahwa
variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas.
Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi
(lebih dari dua).
varians bersama-sama rata-rata telah banyak digunakan untuk membuat
kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun secara induktif melalui
penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Bila faktor yang menjadi perhatian
berupa satu faktor, misalnya pengaruh bentuk kemasan pada tingkat penjualan, maka Anova
yang kita gunakan adalah satu arah. Di sebut satu arah arah karena pusat perhatian kita hanya
satu, dalam hal ini bentuk kemasan. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata
populasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis ragam.
Jadi, Analisis varians digunakan untuk menguji signifikansi dari dua kelompok yang
berlainan akibat penggunaan beberapa perlakuan (treatment levels) pada satu variabel bebas
(X). Anava digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel, juga menguji perbedaan mean
dari suatu kelompok sampel.
ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 9

10. DAFTAR PUSTAKA
Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensial). Jakarta: Bumi
Aksara.
Sujana. 2001. Metode Statistik. Bandung: Tersito.
ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 10