La fórmula de Euler: una
relación en la 4ª dimensión
“La relatividad no es un efecto, es un concepto”
Ricard Jiménez Garcí...
LA FORMULA DE EULER: UNA RELACION EN LA CUARTA DIMENSION
La Fórmula de Euler es MUY especial. Es conocida como: “La fórmul...
Con estos números resulta incluso sorprendente observar su aparición, como por alguna
suerte de magia, en todo tipo de rel...
El valor , como todos sabemos, lo podemos encontrar en sucesiones o relaciones que
determinan estructuras geométricas: cir...
Las matemáticas se basan en los números. Los números no dejan de ser conceptos. Cuando
hablamos de funciones o relaciones ...
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Hoy en día, en física existe la creencia de que una sólo formulación, la famosa teoría del
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El movimiento
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La espiral áurea es una curva, cuya forma no se altera cuando cambia su tamaño, tanto si
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En las funciones analíticas, las que habitualmente hacemos servir, una solución no es más
que un paso entre escalas. En el...
Las conjeturas matemáticas
Fermat fue una auténtica leyenda en el mundo de las matemáticas. Sus descubrimientos
lo han hec...
Goldbach, otra de las leyendas de las matemáticas tuvo contacto con Euler. En una de sus
cartas le comentaba que, a pesar ...
G. H. Hardy comentó: “(…) Si alguien realizara una demostración elemental del teorema

de los números primos, mostraría qu...
El entrelazamiento:

EL CODO EGIPCIO
1

LA UNIDAD

UN PUNTO QUE SON DOS.
2

=2

LA DUALIDAD

LA TRINIDAD
2

2

=3

3
2
EL ...
EL TRIANGULO
EGIPCIO
3-4-5.

4
5

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3
2

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7

2

e =7
772,718…

7

Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, lue...
EL 3 Y EL 7, LA ESFERA Y EL CUBO

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“No es posible leer el universo, mientras no hayamos aprendido su lenguaje y ...
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La formula de Euler (modificada) combina en una sola formulación una escala natural con una escala fractal, tridimensional. La combinación: una relación en la cuarta dimensión.

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Euler, una relación en la 4ª dimensión

  1. 1. La fórmula de Euler: una relación en la 4ª dimensión “La relatividad no es un efecto, es un concepto” Ricard Jiménez García 18/10/2013 ℮ =7 La fórmula de Euler es el patrón fractal universal. Incorpora dos escalas: una escala natural, el 0 y el 1 con una escala fractal tridimensional. Es la combinación del mundo irracional con el mundo “real”.
  2. 2. LA FORMULA DE EULER: UNA RELACION EN LA CUARTA DIMENSION La Fórmula de Euler es MUY especial. Es conocida como: “La fórmula más bella del mundo”. Y no es para menos, hasta hace muy poco ha sido la única que ha logrado encontrarse que relacione exactamente dos números áureos. Los números áureos son muy especiales, no en vano aparecen en todas las medidas de “La Gran Pirámide” de Keops. Se engloban dentro del grupo de los números reales llamados “irracionales” La relación de Euler apareció (como suele ocurrir) de casualidad, sin ser buscada, como aplicación para un caso particular de su fórmula sobre la función exponencial en los números complejos (o imaginarios). Al descubrirla Euler pensó que enloqueció, y por lo menos repitió 10 veces el cálculo para confirmar que no fuera un error. Al respectó, Benjamín Peirce solía decir a sus alumnos: “Caballeros, esto es sin duda cierto, es absolutamente paradójico, no podemos comprenderlo y no sabemos lo que significa, pero lo hemos demostrado, y por lo tanto sabemos que debe ser verdad” La fórmula de Euler relaciona el análisis matemático y la trigonometría (las conocidas funciones seno y coseno). Es utilizada para representar los números complejos1 en coordenadas polares y, a su vez, permite definir el logaritmo para números negativos y números complejos. La fórmula de Euler puede interpretarse geométricamente como una circunferencia unidad (diámetro 1) en el plano complejo2 dibujada por la función ℮ix al variar x sobre los números reales. Es decir, x es el ángulo de una recta que conecta el origen del plano y un punto sobre la circunferencia unidad. La fórmula de Euler es una excepción cuando el valor de x coincide con . Esta es la definición matemática, aquí veremos otra interpretación de la fórmula de Euler muy diferente. ¿Por qué son especiales los números áureos? Principalmente por tener características matemáticas únicas que no tiene ningún otro número. Los números áureos también nos los encontramos en la naturaleza y en el arte en todas sus expresiones. A su vez, en matemáticas, sus apariciones son esporádicas; Al contrario, forman parte de muchas formulaciones habituales en todos los campos de la ciencia y, como no podía ser de otra forma, especialmente en formulaciones matemáticas relacionadas tanto con la aritmética como con la geometría. 1 Los números complejos pueden representarse mediante la suma de una parte real y una parte imaginaria, en donde la parte imaginaria es definida en función del valor √-1, donde i = √-1.(i hace referencia a imaginario). 2 El mismo Descartes, con una sorprendente intuición diría “Ni las raíces verdaderas ni las falsas son siempre reales, a veces son imaginarias”. A partir, no obstante, de esta expresión tales números adquirieron su denominación de “imaginarios”. Gauss fue de la opinión que no se los debía llamar unidades positiva, negativa e imaginaria, sino directa, inversa y lateral. Introdujo el término –número complejo– para sustituir al de -número imaginario –. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 2
  3. 3. Con estos números resulta incluso sorprendente observar su aparición, como por alguna suerte de magia, en todo tipo de relaciones matemáticas que, en principio, pueden parecer inconexas. Por ejemplo, tiene propiedades que, en principio, nada tienen que ver con los círculos ni con geometría:   La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre sí es 6/ 2. Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es ( -2)/4. Por algún extraño motivo este valor áureo ( ) aparece en formulaciones asociadas a la probabilidad. Los números áureos están relacionados con la trigonometría, con el análisis matemático, con la geometría, pero también (de alguna forma) con la probabilidad. Los números áureos o irracionales se escogen también en física debido a su utilidad, simplicidad y elegancia matemática, pero sobre todo debido al hecho de que concuerdan en un rango muy amplio con los conceptos de “espacio y tiempo”. Ahora bien, los valores áureos son irracionales, infinitos (por definición); No dejan de ser una idealización matemática (una aproximación) más que una cantidad física real y objetiva. también aparece en lo que se conoce como “series armónicas” o sucesiones infinitas. En la fórmula desarrollada por Bernard Euler, en el que se conoció como el “ Problema de Basilea”, calculó que la siguiente sucesión convergía a un valor definido por : 1+ 1/22 + 1/32 + 1/42 +… = 2/6. Al respecto escribió…”Sin embargo, he descubierto ahora y contra todo pronóstico una expresión elegante para la suma de la serie (…) que depende de la cuadratura del círculo. He encontrado que seis veces la suma de esta serie es igual al cuadrado de la longitud de la circunferencia cuyo diámetro es la unidad” A Euler “el mago” se le ocurrió introducir en la llamada función exponencial, definida por f(x) = 2x, una variable imaginaria. Su sorpresa fue mayúscula cuando se encontró con que, en la gráfica de dicha función aparecían ondas, una serie de líneas sinuosas que eran las mismas que se encontraban cuando se intentaba representar sonidos musicales. En función de los valores que tomaran dichos números imaginarios, los sonidos se correspondían con notas más agudas o graves. En física, las funciones matemáticas más simples y elegantes suelen ser las que describen manifestaciones naturales o, incluso, cosmológicas. Mersenne demostró experimentalmente que: en una cuerda la frecuencia del armónico fundamental depende directamente de la raíz cuadrada de la tensión, del inverso de la raíz cuadrada de la densidad lineal de la cuerda y del inverso de la longitud de la misma. Mersenne fue considerado el “Padre de la acústica”. Es interesante observar como las elevaciones al cuadrado, así como las raíces son una constante en la definición de dichas fórmulas. Esto lo podemos encontrar tanto en la “Ley de Gravitación Universal” como en la “Teoría de la Relatividad”. Tampoco es casualidad que las ondas sean una característica inherente de nuestro Universo. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 3
  4. 4. El valor , como todos sabemos, lo podemos encontrar en sucesiones o relaciones que determinan estructuras geométricas: circunferencias, elipses, cilindros, etc.… La geometría expresa relaciones, relaciones espaciales pero también es compatible con formulaciones asociadas a la probabilidad, funciones analíticas o sucesiones infinitas. Y es que: “Hablar de números áureos es equivalente a hablar de geometría”. La geometría es la parte más sensitiva de las matemáticas y como tal, para muchos, es un lenguaje: un lenguaje visual, claro y directo. “Lo que ves es lo que hay”, sin más. Los números irracionales tienen una característica esencial: son infinitos y, en principio, no pueden ser definidos por el cociente entre otros dos números. A su vez presentan una distribución aleatoria e impredecible en sus decimales. Aunque aquí hay que diferenciar entre dos conceptos: una cosa es la definición y otra, muy diferente, la realidad o el comportamiento. En términos de aleatoriedad podríamos decir que la probabilidad de que ambos números (los que conforman el cociente) puedan encontrarse es 0. ¡Ahora bien! para ser más exactos habría que decir que 0 es una aproximación lógica para expresar tal probabilidad; Para estar definitivamente seguros tendríamos que llegar hasta el mismo infinito y comprobar que tal coincidencia realmente no se produce. ¡Lógicamente no podemos hacerlo! El valor 0, por tanto, es un concepto teórico. Por el contrario, la probabilidad de que nunca coincidan dichos valores debe de ser infinito (un nuevo concepto). Entonces, cabe plantearse la pregunta: ¿Qué sentido tiene hablar de probabilidad cuando hablamos de irracionales? En principio, ninguna, pero ¿Qué pasaría si al final, en el infinito, la coincidencia se produjese? Veámoslo con una analogía: Si tenemos dos rectas paralelas el sentido común indica que no van a coincidir nunca, por muy largas que sean. Pero… una cosa es el concepto y otra, muy diferente, el mundo real. En nuestro universo, y así nos lo ha revelado la Teoría de la Relatividad, parecen no existir las líneas rectas. Aunque a una escala digamos “natural” sea coherente hablar de líneas paralelas, a escala cosmológica no tendría sentido. Aunque parezca paradójico y por pequeña que sea la probabilidad, ésta continúa existiendo: no podemos hablar de 0 (como probabilidad) en términos absolutos. Además, en el universo parece existir el caos, que no es más que la infinita probabilidad de que un suceso, por muy remoto que sea, suceda. El mundo de los irracionales expresa, por tanto, dualidad: la infinita posibilidad de que dos posibles sucesos tengan lugar. Los números irracionales tienen una realidad profunda e intemporal que parece conectar el mundo conceptual (el 0, el infinito, la probabilidad) con el mundo físico o material, donde con tanta asiduidad son utilizados. El 0, como el ∞ es, por tanto, una condición. ¿Cómo se entiende esto? Ambos valores, como vemos (describiendo a los irracionales) no dejan de ser una relación entre dos conceptos aparentemente opuestos. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 4
  5. 5. Las matemáticas se basan en los números. Los números no dejan de ser conceptos. Cuando hablamos de funciones o relaciones matemáticas (una ecuación o una igualdad, p.e.) éstas, en el fondo, expresan condiciones, relaciones entre dos partes de una ecuación (lo que podemos denominar regla de 3). Las matemáticas utilizan símbolos, como los números y, lo que es más importante, son una manifestación conceptual, una forma de expresar la realidad tal y como la concebimos mentalmente. La frontera entre lo material y lo inmaterial al hablar de matemáticas está hecha con un trazo muy, muy fino. De hecho, la introducción de un sistema de numeración conlleva un fuerte proceso de abstracción, hasta el punto de que muchos especialistas consideran que, junto con el aprendizaje del lenguaje, es uno de los mayores esfuerzos mentales que realiza un ser humano a lo largo de su vida (…). 3 es un concepto abstracto, una pura imagen mental que para subsistir como tal en un grupo social sólo requiere de una palabra y de un signo como vehículos de comunicación2. Puede parecer sorprendente pero el lenguaje, en su evolución, sigue los mismos patrones de los números o sus escalas. ¿Puedes definir un concepto sin recurrir a otro “similar”? Es imposible: el lenguaje también es relativo. Nuestro universo se rige por la dualidad, la dualidad es una forma de expresar una relación. “En el universo, por tanto, todo va de 2 en 2”. ¡Conviene recordarlo! La física cuántica nos ha mostrado como la realidad subyacente, en el fondo es “inmaterial”. Por lo tanto, aunque pueda parecer un “rollo” es muy importante definir estas cuestiones porque nuestro mundo en su esencia es conceptual, imaginario. Por ejemplo, cuando hablamos de geometría o probabilidad todo el mundo el mundo tiene en la cabeza algo “real”, aunque en el fondo son concepciones. Las leyes de la probabilidad no son leyes físicas pero, no obstante, están equiparadas en rango. La geometría es una medida y expresa, a su vez, relaciones espaciales que entendemos como “reales”. Pero nada en la naturaleza tiene una etiqueta que ponga “ ”; esto sólo está en nuestra cabeza. Estamos hablando de irracionales. Es sumamente importante entender, por tanto, como estos expresan relaciones o manifestaciones “reales”, pero no dejan de ser una concepción profunda, una forma que tenemos de explicar el funcionamiento material. Lo que ocurre es que este mundo irracional se adecúa a la perfección con el mundo natural. Por ejemplo, el concepto de probabilidad, quizás sea el más etéreo pero, efectivamente, puede ser incluso ampliado a nuestra realidad subyacente. Podemos trasladar el concepto de probabilidad al mundo “físico” y perceptible que compone nuestra realidad, la física cuántica así nos lo revela. W. Heisenberg lo expresó así: “Los átomos no son cosas, son sólo tendencias, así que en vez de pensar en cosas, debes de pensar en posibilidades”. Debido a la extrañeza inherente a la mecánica cuántica, “la nada” se transforma en algo constantemente. El principio de incertidumbre de Heisenberg señala que un sistema nunca puede tener exactamente cero energía (como la probabilidad de los irracionales) y como la energía y la masa son equivalentes, pares de partículas se pueden formar espontáneamente siempre y cuando se aniquilen rápidamente. 2 Enrique Gracián. Los números primos. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 5
  6. 6. Por otra parte, el principio de indeterminación de Heisenberg señala que la posición y el “momentum” de una partícula no pueden determinarse hasta que no es medida, “existe en un estado de superposición”. Está, por así decirlo, en todas partes antes de ser medida u observada. El físico Erwin Schröndinger notó una propiedad peculiar en la materia subatómica que llamó “entrelazamiento”. Esto es, cuando dos sistemas cuánticos entran en contacto entre sí permanecen conectados instantáneamente, como si fueran parte de un todo invisible. Schröndinger apuntó que esta era la diferencia fundamental entre la teoría cuántica y la física clásica. El entrelazamiento cuántico se entiende como un proceso en el que una sola función de onda describe dos objetos separados, los cuales comparten una misma existencia no obstante lo lejos que puedan estar entre sí, como si estuvieran unidos por un cordón umbilical invisible o una onda que, en teoría, se puede propagar por todo el universo; Podríamos decir que no existe la una sin la otra. La cuestión es ¿Tienen los valores irracionales también la capacidad de replicar, en su mundo numérico estas características inherentes del mundo subatómico: asociación dual, entrelazamiento, el todo y la nada, etc.? La respuesta es afirmativa como vamos a ver. Las escalas Una relación es una forma de expresar lo que denominamos “escala”. Una escala no es más que una relación entre dos puntos separados. La escala natural que nosotros utilizamos se basa en el 0 y el 1 y, por muy sencilla que parezca, es la que utilizamos en todas las manifestaciones energéticas, espaciales o temporales que medimos o comparamos. Toda la historia de la matemática ha consistido en descubrimientos (no invenciones), de verdades, de relaciones matemáticas subyacentes que nos han ayudado a entender el mundo. A primera vista puede parecer que son muchas, pero tal y como sucede con las leyes de la física, las verdaderamente importantes resultan ser sólo unas pocas. De igual forma que las leyes de la física se han venido unificando, se cree que en su versión matemática es posible que suceda lo mismo; Es decir, encontrar un patrón, una formulación matemática que pueda explicar el mundo en todas sus manifestaciones. Como hemos visto los números irracionales son firmes candidatos a ser incluidos en tal descripción. Lo mismo sucede con el 0 y el 1, nuestros números más universales. La principal característica de todos estos “números” es la de ser universales: no dependen del espacio, ni del tiempo: son intemporales. Pero, paradójicamente también parecen ser los representantes en las construcciones espacio-temporales. Recordemos que una escala puede expresar espacio, pero también tiempo, una expresión del movimiento. Minkowsky resolvió esta paradoja cuando estableció su definición de “ tiempo experimentado”. El geómetra ruso-germano introdujo la noción de “tiempo experimentado” como análogo a la distancia recorrida. Su idea fundamental era que había que considerar el espacio y el tiempo en conjunto como una sola entidad: un espacio-tiempo tetradimensional. Según Minkowski: “En lo sucesivo el espacio por sí mismo, y el tiempo por sí mismo, están condenados a desvanecerse en meras sombras, y solo una especie de fusión entre los dos mantendrá una realidad independiente “. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 6
  7. 7. Según la geometría minkowskiana, distancia significa -tiempo experimentado-. De hecho, esto no debería resultarnos tan extraño, ya que nosotros mismos al referirnos a los conceptos de velocidad y tiempo tendemos a fusionarlos cuando estos suceden a altas velocidades. La velocidad de la luz es un dato perfectamente corroborado, unos 300.000 km. por segundo. El tiempo que tarda un rayo de sol o un fotón de luz en llegar hasta la tierra desde el sol es de unos 8 minutos aproximadamente. En cambio cuando nos referimos a distancias galácticas utilizamos la expresión “año luz “para referirnos, en términos de distancia, al recorrido que efectúa la luz en un año (un año es una medida de tiempo). Un año luz fusiona tanto el espacio como el tiempo, en una forma “similar” a la expresada por Minkowski. Si hemos de pensar también en un espacio tetradimensional parece que ya tenemos cuatro candidatos a ocupar dichos puestos. Sólo tenemos, por tanto, que entenderlos, hablar en su lenguaje, hablar “en geometría”. Esto representa expandir tu mente, pensar espacialmente. No veas las cosas en forma lineal, comienza a darles volumen, comienza a darles forma tridimensional. Gravedad Espacio – 2 Espacio – 2 Tiempo Espacio Tiempo—1/2 Tiempo—1/2 Energía El 3 representa a la esfera, es el contorno imaginario de una esfera sin contorno. El 3 simboliza la luz, ese límite entre lo físico y lo imaginario que se da en el Universo. En el universo todas las relaciones parecen ser duales, las más profundas que podemos percibir son la energía y la gravedad. Y, en una escala material, el espacio y el tiempo. Dos manifestaciones que, en su escala de crecimiento, tienen relación con los cuadrados, pero ¡con los cuadrados de los inversos! también. El valor una suma siguiendo tal relación que, parece converger a 3: la velocidad de la luz (a escala). Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 7
  8. 8. Porque… ¿no te lo has planteado? Estas escalas cuando nosotros llegamos ellas ya estaban. Entonces… ¿Por qué cambiar de escala si con un solo patrón siempre ha funcionado? ¿Puede por tanto, el entender tú mente ser equivalente a entender un universo en el que todo ¡parece conectado!? Si así fuera, sería cuestión de entender el concepto de la misma manera que la realidad se manifiesta. El 0 no es un número, nunca lo fue y nunca lo será. ¡Tú no sabes si ocurrirá!. El 0 es una relación, una condición que establece que entre dos conceptos opuestos nunca puede darse la igualdad; El 1 tiene exactamente la misma probabilidad. Pero, ¿Qué ocurre? Que pensamos en el 1 como una unidad absoluta: ésta es la forma que tenemos de clasificar o de acotar el espacio, la energía y el tiempo. La cuestión crucial radica en entender que: “Un 1 no es sólo un punto, puede ser todo un mundo”. No pienses más en un punto, piensa en la esfera, el nuevo punto de referencia; Piensa en 3D. Si vemos la estructura será más fácil entender el conjunto cuando le demos movimiento. A medida que la historia de la ciencia ha avanzado progresivamente hemos ido entendiendo como una partícula infinitesimal, no era sino el reflejo de un mundo interior mucho más profundo; No era sólo un punto, sino… un nuevo universo. Quizás puedas pensar que una cosa es ciencia tangible, material y otra conceptual. ¿Pero…cuál es la diferencia? El mundo real viene condicionado por los “efectos” de la relatividad. En un universo en constante movimiento a medida que incrementamos la energía el espacio y el tiempo se deforman, no son inmutables. La probabilidad parece ser algo conceptual, inmaterial, sin posibilidad de tránsito terrenal. Ahora bien, ¿puede nuestro pensamiento, nuestra mentalidad u observación cambiar la probabilidad? La respuesta es afirmativa, tanto la física cuántica como el proyecto “Conciencia Global” así lo confirman. La frontera entre el mundo imaginario y el mundo real es mucho más fina de lo que imaginas. En el tránsito entre la geometría y la probabilidad está la clave para dar un salto imaginario entre el mundo cuántico y la realidad. Entonces, debemos de entender que relaciones matemáticas están relacionadas con nuestra capacidad de conceptualizar. En lenguaje más moderno estas relaciones deberían computar, deberían operar en lenguaje binario. Y… lo que es más importante, para funcionar deberían basarse en la simplicidad: un mínimo de elementos, un mínimo gasto energético. ¿De qué manera, por tanto se relacionan estos 4 valores para formar un universo? ¡De eso va todo esto! No sé si has notado como, bien a través de sucesiones infinitas o través de formulaciones trigonométricas, la circunferencia cuyo diámetro es la unidad parece tener un papel destacado. Euler hablaba del diámetro unidad, tanto en su versión trigonométrica, aunque él esto no lo intuyera, como en las sucesiones infinitas. El diámetro unidad, no es casualidad, es el mismo que define a un codo egipcio, la medida que los expertos coinciden se utilizó en la construcción de La Gran Pirámide. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 8
  9. 9. Estamos hablando de geometría y de valores áureos, por lo tanto, para entenderlo mejor hemos de viajar hasta el Antiguo Egipto. Hemos de ver qué medidas, que escalas utilizaron, porque sin lugar a dudas, los valores áureos estuvieron presentes en todas y cada una de las líneas que debieron de trazar. Ellos fueron, lógicamente, su escala. El concepto “fractal”. Para entender la formulación de Euler es importante ver como el Universo se manifiesta de forma tridimensional y, en su esencia, de forma fractal. Y es que, como cita otro matemático, Fernando Corbalán: “La naturaleza, en último término, es fractal”. Las funciones matemáticas suelen buscar una solución de forma lineal. Los números complejos supusieron un avance, un cambio dimensional muy importante porque pasaron a ver la realidad de forma espacial. Los números imaginarios supusieron un nuevo paradigma en la forma de entender las matemáticas. Sin embargo, en sus inicios algunos los tacharon literalmente de “fantasmas” que querían tener bien lejos. Hoy día, sin embargo, son aceptados, han demostrado su utilidad y son absolutamente cotidianos en cualquier campo del conocimiento. Para la física cuántica son absolutamente imprescindibles. Los valores áureos son espaciales, en combinación con los naturales, expresan relaciones. Una relación (al final) no se puede simplificar; si no dejaría de serlo. En otras palabras, los valores áureos permiten entender la realidad en forma de figuras geométricas, formas dimensionales, relaciones contrapuestas. Este es el motivo o el porqué muchas sucesiones incorporan a los valores áureos. Una forma fractal es un contorno natural que podemos replicar sin límite; no deja de ser una sucesión infinita. define a una esfera, pero también una circunferencia, un arco, una recta ò incluso un punto; Podemos encontrarlo representado en todas las dimensiones. Un fractal es una sucesión de líneas, superficies o volúmenes; en el caso de , esferas de radio cada vez más elevado. Toda una sucesión, como la de Basilea, no es más que un patrón que converge en una relación de con un número natural ( 2/6). En este caso particular podemos pensar en 2 como el arco de una circunferencia de radio 1/2, y el número 6 los puntos en los que se divide este perímetro. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 9
  10. 10. Una sucesión infinita expresa, en esencia, una forma fractal, pero también expresa una convergencia hacía un valor determinado (un punto, una unidad) y en último extremo dualidad (la relación de cada sumando en la sucesión). Los valores áureos son por sí mismo fractales; es decir, todos ellos pueden representarse como si de una sucesión infinita se tratara. Las escalas egipcias /2 es la relación de la base del “Piramidón” que, recientemente se descubrió en Egipto. El Piramidón se cree que es la punta de la “Pirámide roja”. Representa, para algunos autores, el símbolo de la creación. En el mismo podemos inscribir una esfera de diámetro 2. El codo egipcio, o, una recta, - 2 =Codo egipcio) e incluso un volumen, el volumen de una esfera de diámetro 1. El codo egipcio debe de ser, por tanto, la medida primaria de . Debido a esto el volumen de una esfera de diámetro 1 es exactamente la medida del codo egipcio. El piramidón tiene un perímetro exacto de 12 codos (el valor 12 es un valor significativo a nivel estelar), lo que me indica que una circunferencia de diámetro 1 y arco puede dividirse en 12 secciones “egipcias”. Entonces si el codo egipcio define a , ¿Qué valor podía ser de otra manera, el triángulo egipcio. El triángulo egipcio, también llamado “Triángulo Sagrado Egipcio” es un triángulo rectángulo que tiene los lados en la relación 3-4-5. naturales. (Φ)2 + (1/Φ)2 = 3 Φ + (1/Φ)2 = 2 Φ + 1/ Φ = √5 es el 4; un poco más adelante veremos su relación. El valor áureo se define por la relación entre 3 puntos de una recta. Por lo tanto es una relación triangular Lógicamente cumplirá la relación de Pitágoras, toda una Ley en el mundo imaginario pero, también en el “real”. Acabamos de ver cómo el codo egipcio es la medida inicial y, la siguiente escala fractal, la definida por el Piramidón; es decir, pasamos de una esfera de diámetro 1, a una esfera de , la primera escala fractal es la que acabo de citar y la siguiente coincidiría con las medidas del Triángulo Egipcio. Eso sí, teniendo en cuenta el entrelazamiento. Al final del dossier hay un ejemplo del entrelazamiento “numérico”. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 10
  11. 11. Es lógico, por tanto, que si los egipcios utilizaron ambas unidades de medida (que incluyen, en su formulación, a ambos valores áureos) el resultado final, la Gran Pirámide, incluya en todas y cada una de sus estancias o sus dimensiones a dichos valores. 3 puntos, o dos rectas contrapuestas (en un ángulo de 90º) forman una pirámide. El valor áureo es el único valor real que tiene la misma distancia, en relación con su inversa, del 1 y del 0, respectivamente. Si en nuestro universo todo es relativo, nada tiene sentido por separado, hay que concluir que un punto inicial no sólo es uno, sino dos. Geométricamente: 2 √ 1 0 1 inversa, de la misma forma que el 0 se relaciona con el 1; Es decir, 2 pares de puntos de referencia. La altura de la pirámide que así formamos tiene un valor igual está relacionado con el número 2 (de la misma forma que lo estaba en el Piramidón) Toda la estructura de la gran pirámide de Keops se pueda reducir a esta formulación3: /2 = 2/√ . En otras palabras. √ * = 2 x 2. Esto equivale a decir que la Gran Pirámide, a escala, puede ser representada por una base un Piramidón. La combinación de ambas es una forma fractal: una pirámide que podemos inscribir en una esfera; una sucesión infinita de formas fractales. Para llegar a esta conclusión hemos de combinar las relaciones espaciales que se dan en la Gran Pirámide. Y estas, en su esencia, no son más que relaciones entre planos contrapuestos. Estas relaciones ya fueron expuestas por Herodoto y son las siguientes (dejo un enlace al final de la página a la demostración):    La superficie del cuadrado que se forma cuyo lado es igual a la altura de la pirámide coincide con la superficie de una de las caras laterales El doble de su altura entre el perímetro de la base es igual a . Existe, además otra relación dada por Plutarco que dice que: “El cubo de su área es igual a la suma de los cubos de sus lados” (Esta última relación es tridimensional). 3 Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 11
  12. 12. En el universo todo son líneas rectas y líneas curvas y… sólo necesitamos dos valores para establecer una escala. Si todo debe de ser una relación, la más evidente ha de ser ésta: esferas y cuadrados. Esto es lo que vemos en la Gran Pirámide: una combinación de 2 valor que en fondo también son 2: él y su inversa ¡Siempre una relación, nada objetivo, nada determinado! Los cuadrados son una composición de formas triangulares. La pirámide de Keops representa la reunión de 4 triángulos egipcios. Un único patrón En geometría sucede una cosa importante: dejamos de hablar de magnitudes, aquí sólo importan las relaciones, longitudes y ángulos que pueden ser expresados mediante números reales; En otras palabras, la escala está incorporada. “Existe un ingrediente profundo y sutil en la geometría euclidea, en realidad el más esencial, y que hoy en día apenas lo consideramos geometría. Éste constituía la introducción efectiva de los números reales. La geometría euclidea trabaja con longitudes y ángulos. Para comprender esta geometría debemos estimar qué tipo de –números- son necesarios para describir esas longitudes y ángulos. Esta idea ya fue expuesta en el siglo IV A.C por Eudoxo”4. La geometría es una forma estática de representar la realidad, como las ecuaciones físicas más importantes que utilizamos que, curiosamente, suelen incluir básicamente dos conceptos en su formulación. En el fondo, una relación, una escala: Una forma de medir, el espacio y el tiempo. Una escala no es más que una forma de medir, con un (casi) infinito grado de aproximación (si queremos), porciones entre dos puntos separados. Pero, en un mundo en constante movimiento ¿Cómo podemos medir, como podemos definir una posición? ¿Cómo podemos parar el tiempo? En nuestro mundo ningún tipo de posición espacio-temporal puede ser definida, es una consecuencia del principio (no el efecto) de la relatividad. El concepto de relatividad cuadra a la perfección con la definición del mundo irracional. Cuando establecemos una escala independientemente de la geometría le otorgamos magnitudes, le damos vida propia, la distinguimos de la escala inicial. En nuestro universo, como sabemos todas las manifestaciones que podemos percibir pueden ser interpretadas en forma electromagnética, en forma dual. Quizás la Luz es el mejor ejemplo. Un patrón universal, por tanto, ha de expresar también el movimiento, debe de ser una formulación de la energía universal, un patrón que explique como el universo crece, se expande y avanza. Y, para ello, no necesitamos más escalas. “Para los antiguos griegos, los números “reales” eran “cosas” que había que extraer de la geometría del espacio físico. Ahora preferimos concebir los números reales como más primitivos que la geometría. Y a partir de aquí, gracias a Fermat y Descartes, desarrollamos la geometría de coordenadas, introducida en el siglo XVII. Cualquier tipo de geometría debe ser lógicamente consistente, pero no es necesario que tenga que ver directamente con el espacio físico de nuestra experiencia”, cita Penrose. 4 Roger Penrose, ”La nueva mente del Emperador” Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 12
  13. 13. Hoy en día, en física existe la creencia de que una sólo formulación, la famosa teoría del todo pueda condensar en una sólo fórmula matemática todas las leyes físicas. En resumen: la relatividad y la gravedad, ya que todas las demás han podido ser unificadas. En el fondo estamos hablando de unificar el infinito (a escala cosmológica) con la nada (a escala cuántica). Un patrón universal establece una sola escala; por fuerza, entonces, ésta ha de ser fractal. Si queremos que sea el mismo patrón desde el principio hasta el final hemos de aplicar, inexorablemente, el conocido principio de: "Como es arriba, es abajo". No podemos, por tanto, aplicar ninguna otra escala diferente de nuestra escala natural para definir este patrón, esta relación universal. La escala solo puede ser ella en sí misma. Ha de ser mitad racional, mitad natural, pues ha de manifestarse en dos mundos contrapuestos: nuestra mente y el Universo. Si lo expresáramos en términos literarios podríamos decir que: “Ser o no ser” es la cuestión, pero también la solución. Nuestro universo se caracteriza por uno y su opuesto; la relatividad, por tanto, no es un efecto, es un concepto, una característica de nuestro universo. Tampoco hay ninguna otra fuerza más, como la gravedad. Einstein ya dijo que no era más que una ilusión, una consecuencia, una relación entre espacio, tiempo y movimiento. Este argumento, por extensión, debe de ser aplicable a todas aquellas otras fuerzas que así denominamos. Sólo nos queda, por tanto, definir el movimiento. Aquí hemos de pensar en la velocidad de la luz, ya que entre todas las que consideramos constantes cosmológicas parece ser la más relevante… La luz es un patrón fijo e inmutable. ¿Tiene algo que ver, por tanto, la velocidad de la luz con las pirámides? ¡Vamos a comprobarlo! Energía Velocidad de la luz Gravedad Tiempo Espacio En la pirámide de Keops si trazamos una circunferencia inscrita en su base y posteriormente trazamos una circunferencia externa, tocando los vértices (ver figura), la diferencia entre ambas mediciones nos da, de forma increíblemente precisa, la velocidad de la luz, en millones de metros por segundo, 299,7924… Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 13
  14. 14. El movimiento Por esto la geometría trabaja con números, la geometría es la medida del espacio, pero también la medida del tiempo. Sólo necesitamos encontrar los representantes de esta deidad. Platón consideraba que existía un mundo etéreo e intemporal, el mundo de las matemáticas que, en su esencia, no pueblan el mundo físico, sino el mundo del alma. ¿No sé si percibes el profundo significado de su oración? En nuestra realidad física percibimos la energía o el espacio, en nuestra mente percibimos el tiempo y la gravedad. Y nada, nada tiene sentido si no es en movimiento. Platón siempre pensó que los números irracionales descubiertos por los pitagóricos eran de particular importancia y consideró que eran la llave a la física del cosmos. Esta es la razón. Veamos, por tanto la fórmula de Euler en global, veámoslos a todos pero en movimiento. Euler se topó con una increíble relación entre e y el no menos enigmático ? Estas dos maravillas numéricas de la naturaleza y de aplicaciones “tan distintas” están relacionadas. Pero no por una complejísima y rebuscada fórmula sino por una expresión bastante nítida y minimalista, que sólo incluye a los números básicos 0 y 1, las tres operaciones positivas elementales (suma, producto y potencia), y el número imaginario i. El número e representa el movimiento en la naturaleza. Pero, ¿Qué es el número e? Imaginemos, por un momento, el problema particular del llamado “interés compuesto”: Si se invierte una unidad monetaria con un interés del 100% anual (ò del periodo que tomemos como unidad) y se pagan los intereses una vez al año, obtendremos 2 unidades monetarias. Si los intereses se pagaran 2 veces al año obtendríamos 2,25 unidades monetarias, dado que al finalizar el semestre recibiríamos 0,5 unidades monetarias, que reinvertiríamos en lo que queda de año y recibiríamos 0,25 unidades adicionales. Si en vez de cobrar cada semestre lo hiciéramos cada trimestre, reinvirtiendo de la misma manera las ganancias ya obtenidas, al final del año obtendríamos 2,44 unidades monetarias. Si el pago fuera mensual, recibiríamos 2,61303 unidades monetarias. Es decir, cada vez que aumenta la cantidad de periodos de pago en un factor de n (que tiende a crecer sin límite) y se reduce la tasa de interés en el periodo, en un factor de 1/n, el total de unidades monetarias que recibiríamos si pudiéramos llevar este periodo al infinito sería de 2,7182818, es decir, el número e. Como vemos el número e lo que nos está expresando es un factor de movimiento cuando el número de periodos al que sucesivamente vamos acotando nuestra frecuencia tiende a cero. Al hablar del número e podemos introducir una variable como es el tiempo para explicarlo. El tiempo puede expresar la distancia entre dos puntos (el tiempo que tardamos en ir de uno a otro). Cuando lo medimos así, e puede concebirse, por lo tanto, en términos de movimiento. Cuando pensamos en diferentes velocidades, también estamos introduciendo el concepto de aceleración, íntimamente ligado a su vez con el tiempo. De hecho, no es tan extraño, tiempo y movimiento viajan siempre entrelazados. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 14
  15. 15. ℮0 = 1. De acuerdo con esta propiedad 0 y 1 están en planos o dimensiones diferentes. La propiedad es triangular. e e = 5,04316564 0 1 Dicho factor de movimiento puede expresarse geométricamente en forma de espiral (forma curvada), forma triangular, pero también, como vamos a ver, en forma cuadrada. Por este motivo, en la naturaleza, observamos procesos en los que el número e está presente y que tienen relación con el giro y la velocidad. Así encontramos el número e en las siguientes formulaciones: la velocidad de vaciado de un depósito de agua, velocidad de crecimiento de las células, la tasa de natalidad y mortalidad de cualquier especie animal o vegetal (en condiciones naturales), etc.… El número e y sus propiedades, son de importancia vital en los más variados campos de la ciencia: físico-químicas, biológicas, económicas, agronómicas, geográficas, médicas y sociales. El número e se encuentra a su vez, por ejemplo, en la fórmula del carbono-14 para calcular la antigüedad de un “objeto”, en la fórmula de la intensidad de los rayos X y en muchas otras aplicaciones prácticas. E describe el comportamiento de acontecimientos físicos regidos, a su vez, por leyes sencillas, como pueden ser: el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos: descarga de un condensador, amplificación de corrientes en transistores, ciclos biológicos (crecimiento de células, etc.), químicos (concentración de iones, periodos de semidesintegración, etc.), y muchos más. La “constante matemática” e es uno de los más importantes números irracionales. Se relaciona con muchos interesantes resultados. Asimismo, como curiosidad, la derivada de la función exponencial es esa misma función. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 15
  16. 16. El logaritmo en base e se llama logaritmo natural o neperiano. El simple hecho de que la función coincida con su derivada es lo que hace que la función exponencial se encuentre frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas. El número e, no conviene olvidarlo, tiene formas curvas, y nos combina sumas con multiplicaciones. Las multiplicaciones, como veremos un poco más adelante, nos originan formas cuadradas y las sumas están íntimamente ligadas a las esferas. El número e, como vamos a ver está relacionado con los otros dos números áureos. ¡Los números áureos se relacionan entre ellos! y ¡Son universales!.. ¿Será así como el Universo se comunica? ¿Será éste su lenguaje? E está, a través de la función logarítmica ligado a las formas cúbicas. Veamos un ejemplo: La función exponencial está íntimamente asociada al concepto de logaritmo. Los logaritmos no son más que una idea para expresar (nuevamente) las multiplicaciones como sumas. Veamos el siguiente ejemplo 10 x 10 x 10 = 1.000 = 103 10 x 10 = 100 = 102 10 = 101 Como estamos trabajando con grupos de 10 en 10, hablamos de logaritmos en base10. Log 10 10 = 1 Log 10 100 = 2 Log 10 1000 = 3. Entonces, si Log 10 (100*1.000) = Log 10 100 + Log 10 1.000 = 2+3 = 5 100 x 1.000 = 100.000. Así, tenemos que 105 = 100.000. Solamente es esta sencilla idea “es más fácil sumar que multiplicar”. Los logaritmos nos permiten pasar las multiplicaciones a sumas, al operar con potencias. 10 100 1000 1 2 10 10x10 3 10x10x10 El logaritmo de un valor elevado al cubo (un cubo), coincide con su dimensión. El logaritmo reduce un cubo a una línea o, incluso a un punto (en el ejemplo, 3). Napier, el creador de los logaritmos, estaba interesado en agilizar los cálculos en la trigonometría esférica y su idea de logaritmo estaba inicialmente aplicada a las funciones trigonométricas. Su planteamiento inicial fue de tipo cinemático, para lo que se planteó dos segmentos de recta que eran recorridos a diferentes velocidades. Napier pasó del puro planteamiento aritmético a introducir variables relacionadas con el movimiento. Sin duda, un salto sorprendente. Los logaritmos, de alguna forma, relacionan espacio con movimiento. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 16
  17. 17. La espiral áurea es una curva, cuya forma no se altera cuando cambia su tamaño, tanto si aumenta como si disminuye. A esta cualidad se la designa como auto similitud. La espiral siempre mantiene constante el ángulo, desde el punto de inicio, a cualquier punto que cortemos en ella. La fórmula de Euler El plano imaginario, realmente no es más que la sustitución de i por su verdadero idir entre él y su inversa, en dos planos contrapuestos, exactamente la definición geométrica del número imaginario. Como estamos hablando en todo momento de relaciones, ambos valores van a venir representados de la misma manera. En el fondo, una relación entre planos contrapuestos5: e  + 1 = 06 e = 7 6,96997 (Que entenderemos como 7)7. En una sola formula tenemos dos escalas, nuestra escala natural y la escala imaginaria, la tridimensional. ¿Qué nos está diciendo?: que entre 0 y 1 hay todo un universo. No importa cuánto ascendamos o cuento descendamos; en cualquier punto que estemos, partiremos siempre, de los mismos conceptos; éste será nuestro universo. Pero, sin duda, lo más importante, esta doble relación también expresa el movimiento. Cuando el exponente es 0, el resultado es: 1 = -1. Como siempre, desde el inicio, planos contrapuestos. El valor 7 representa al cubo, de la misma forma que el 3 representa a la esfera. El cubo es una composición que se compone de 3 valores áureos fractales, en 3 dimensiones diferentes. Además puede albergar en su interior a todos los polígonos regulares a que Platón hacía referencia. ¡Platón no se equivocaba! 5 multiplicar por e maximizamos tal volumen 6 “SIETE son los senderos que cruzan el Huerto Infinito, y cada uno deberá transitarse con el cuerpo, el corazón y la mente cual UNO”. (Evangelio esenio de la paz). 7 Únicamente en la unidad se van a dar relaciones perfectas. A medida que incrementamos la escala fractal vamos a tener distorsiones derivadas de la curvatura de la esfera en que se representan. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 17
  18. 18. Convendrás conmigo que nuestra percepción del mundo se basa en el movimiento. En una sola fórmula integramos una esfera, un cuadrado, pirámides contrapuestas, nuestra escala natural y además una forma fractal que expresa movimiento. Dime si esto no es una ecuación en la cuarta dimensión. La percepción, por tanto, representa esta 4ª dimensión imaginaria. La esencia de todo esto, no obstante, aún reside en un punto más elevado; el punto en el que percibimos no sólo el movimiento, sino el punto en el que nos damos cuenta que todo está conectado: tu conciencia, el punto de convergencia, “El quinto Sol”. Esta es también la posición del observador. Según Amit Goswami, “La conciencia es el fundamento de nuestro ser. El mundo es conciencia. Esta es la principal revelación de la física cuántica. El movimiento de los objetos solo puede ser descrito en términos de probabilidad. Si aceptamos eso, ¿Quién elige entre las diversas posibilidades? La conciencia, el observador. Objeto y conciencia pueden ser descritos en los mismos términos matemáticos. Toda observación es un cálculo cuántico que produce un recuerdo en tu cerebro y esos recuerdos se activan cuando volvemos a recordar algo. Percibimos algo una vez que se ha reflejado en el espejo de nuestra memoria. Ese reflejo es lo que nos da la percepción de ser nosotros mismos. Nuestro yo en contraposición con el exterior. Pero todos somos uno. El observador es lo observado, según el místico Jiddu Krishnamurti. En terminología cristiana, llegar a ese entendimiento puede ser definido como, el Espíritu Santo”.  1/ 1 e 0 1 7 El patrón áureo crea un contorno tridimensional pero, aunque cerrado, es un contorno imaginario. Como en la geometría esférica dicho contorno parece quedar en los dominios del infinito. Por lo tanto, no existe un punto inicial concreto, sino que todos se comportan como un campo (de forma similar, podríamos decir, al “Campo de Higgs”, o al éter incorpóreo al que Maxwell previamente se refirió) Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 18
  19. 19. En las funciones analíticas, las que habitualmente hacemos servir, una solución no es más que un paso entre escalas. En el patrón áureo, por tanto, la misma escala es la solución. Y esta escala no se basa en una sola igualdad. Podríamos expresarlo así: “En la pregunta está también la respuesta”. La “estructura” es el contenido de la misma forma que el contenido es el contenedor, y esto sólo puede ocurrir en soluciones geométricas. Todas las manifestaciones en el universo son duales, en su sentido espacial, planos contrapuestos, relaciones. La relatividad, en un universo en constante movimiento, no es más que la relación entre el espacio y el tiempo. La gravedad es esa relación triangular, la Trinidad, la unión espacial de tres puntos separados. Su nexo de unión, la Ley de Pitágoras, la otra relación Universal; Siempre, siempre 2. El patrón áureo fractal es también el patrón de formación de los números a nivel espacial. Esto es muy significativo, ya que nos sirve para entender cómo se pueden resolver muchas de las conjeturas relativas al Universo de los números. Esto sucede, tanto a nivel general, como de los números primos en particular. Antes de acabar este apartado es interesante observar algunas coincidencias. El mundo fractal que he descrito parece componerse de tres mundos distintos: el real, el imaginario y el último, que podríamos llamar “divino”. ¡Una trinidad! La composición, no me negarás, es similar a la disposición de las “Pirámides”. En nuestro universo, por lo tanto, el ser no es igual a la esencia, pero tampoco a la existencia. La existencia parece ser la condición inicial, la que puede plantear una ecuación, una igualdad. En el fondo, no es más que la cuestión a la que Descartes hizo referencia: “Pienso, luego existo”. Los números áureos reflejan, en dicho patrón estas relaciones. Tenemos, por una parte el 0 y el 1 como representantes del mundo real; los valores áureos como representantes del mundo imaginario, y el número e como representante del mundo divino, del cambio de dimensión. Quizás, por esto, tampoco sea casualidad que en el mundo numérico encontremos una relación como ésta: 33 + 43 + 53 = 63. Esta es la relación que establecía Plutarco, la tridimensional. Si lo trasladamos al mundo fractal representaría la suma espacial de la esfera, el cubo, y la pirámide: lo que conocemos como “estrella tetraédrica”. Si fueras matemático y tuvieras que hacer un universo infinito con una sola condición, ¿Cuál sería?: “Ella y su inversa”. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 19
  20. 20. Las conjeturas matemáticas Fermat fue una auténtica leyenda en el mundo de las matemáticas. Sus descubrimientos lo han hecho pasar a la historia de las matemáticas como “uno de los grandes”. Una de las más famosas conjeturas de la historia se la debemos a él. Esta dice: Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros x, y, z distintos de 0, tales que cumplan la igualdad: xn + yn = zn Tal teorema fue resuelto en 1995 por el matemático británico Andrew John Wiles, en una demostración que ocupaba más de 100 páginas. Fermat, como era habitual en él, solía omitir las demostraciones, aduciendo, como en el caso de su célebre último teorema, que era demasiado larga. ¿Cómo llegaba a tales conjeturas y si conocía realmente las demostraciones? continúa siendo un misterio. El teorema de Fermat no deja de ser una representación del Teorema de Pitágoras para el caso específico de elevar al cuadrado. Si asumimos que el mundo matemático o numérico no es más que un reflejo del mundo físico llegamos a la misma conclusión: no existe un número entero mayor que 2 que resuelva la igualdad porque en el mundo áureo las relaciones siempre son al cuadrado. También conjeturó la propiedad: “Todo número primo de la forma 4n+1 es suma de dos cuadrados”, siendo éste uno de los muchos resultados que nunca demostró pero que eran ciertos. En referencia a este teorema, demostrado por Euler, Gauss dijo que era “ Una de las más bellas Flores que Fermat había descubierto en su jardín de los números”. La última conjetura de Fermat establece geométricamente, que es imposible descomponer un cubo en dos cubos, o un bicuadrado en dos bicuadrados y, en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. Una variedad de tal teorema puede expresarse como sigue: No existe una solución natural, un conjunto de números naturales, que sean solución de la siguiente ecuación: (x+1)w+3 + (y+1)w+3 = (z+1)w+3 Nuevamente, si tenemos en cuenta la “arquitectura” áurea, sin más, podemos concluir que el único modo de llegar a una solución tridimensional ha de estar basada en los números irracionales. Si este algoritmo no se detuviera nunca, querría decir que la cuestión planteada no sería computable. La conjetura, por tanto, debe de ser cierta, si no podemos encontrar ninguna secuencia que haga que el proceso computacional se detenga. La única forma de operar es en base a los irracionales, ya que no son computables. Si pensamos en el universo como un inmenso proceso de computación no racional entonces tendríamos una demostración de la última Conjetura de Fermat. El patrón áureo sirve para aproximarnos a las conjeturas relativas a los números primos. De hecho, como vemos, en su arquitectura los 10 primeros números de la escala decimal pueden ser definidos o extraídos de su geometría. Pero es más, se podría concluir que si la esfera representa al 3 y el cuadrado al 7 ambos números serían la reducción (a escala) de todos los números primos. El 1 sería el punto inicial y el 9 una potencia del 3. Ambos serían la conexión entre diferentes escalas, y el 3 y el 7 representarían la forma fractal. ¡La formulación de Euler es, por tanto, el patrón de formación de los números primos! Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 20
  21. 21. Goldbach, otra de las leyendas de las matemáticas tuvo contacto con Euler. En una de sus cartas le comentaba que, a pesar de no haber encontrado una demostración, estaba seguro de que: “Todo número natural mayor o igual que 6 se puede escribir como suma de tres números primos”. Euler le contestó confirmando que el resultado es equivalente a que: “Todo número natural par mayor o igual que 3 es la suma de dos primos”. Este último enunciado pasaría a la historia con el nombre de “Conjetura de Goldbach”, uno de los problemas abiertos más famosos de las matemáticas. Leopold Kronecker afirmó “Dios hizo los diez primeros números; el resto es obra del hombre”. Su proposición, de hecho, está describiendo la escala fractal, que puede representarse mediante la decimal. Por lo tanto, si en la 1ª escala fractal se cumple la Conjetura de Goldbach debe de ser cierto en cualquier otra dimensión fractal, que no es más que la misma composición en una dimensión superior. Si asimilamos la escala decimal con la escala fractal áurea, cualquier otra conjetura establecida en términos parecidos a la de Goldbach, debe de poder solucionarse de la misma forma geométrica. En 1859, para su ingreso en la Academia de las Ciencias de Berlín, el alemán Bernhard Riemann redactó una memoria de ocho páginas que prepararía el camino para llegar posteriormente al Teorema de los Números Primos. La idea de Riemann se baso en con respecto a Euler, considerada dicha función como de variable compleja. De acuerdo con la función de los números imaginarios, esto representaría extender dicha función al mundo tridimensional. Riemann utilizó como base de partida la serie armónica de Euler. La función zeta de Riemann, como es actualmente conocida, posee únicamente un polo simple que resulta ser s=1, y se puede extender de forma analítica a todo el plano complejo. La localización de sus ceros, en la denominada “franja crítica” está fuertemente ligada a la distribución de los números primos. Riemann conjeturó que todos los ceros en esa franja estaban sobre la recta Re(s) = 1/2 (el radio qu al codo egipcio). Utilizando sofisticadas técnicas y apoyándose en la “Teoría de funciones de variable compleja” Riemann obtuvo una imagen tridimensional de los ceros de su famosa función Zeta,… un paisaje en el que aparecen “valles y montañas” distribuidos con cierta regularidad. En esta función hay dos clases de ceros, los triviales y los no triviales. En una nota algo informal y sin ningún tipo de demostración Riemann adelantó que todos los ceros no triviales de dicha “función zeta” eran de la forma 1/2 + i*y, que era tanto como decir que se encontraban en la recta x = 1/2. Según Riemann: “la parte real de todo cero no trivial de la función zeta es 1/2 “. Si la hipótesis de Riemann es cierta significa que todos los números primos se distribuyen de una forma regular o, mejor dicho, de la forma más regular posible. Una distribución con tal regularidad debe ser susceptible, por tanto, de ser expresada en forma geométrica. Entonces podríamos afirmar que la parte imaginaria de todo cero no trivial de la función z es, igualmente 1/2, la otra parte que falta en el diámetro de la esfera unidad, la parte imaginaria. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 21
  22. 22. G. H. Hardy comentó: “(…) Si alguien realizara una demostración elemental del teorema de los números primos, mostraría que estas perspectivas son erróneas, que el tema no se corresponde del modo al que habíamos supuesto, y que es momento de que los libros sean reorganizados y la teoría reescrita”. Carl Sagan, el “Gran” divulgador científico, expresó: “Los propios hombres de ciencia dan por supuesto que vivimos en un cosmos racional, ordenado, sometido a leyes precisas que pueden ser descubiertas por el razonamiento humano” Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 22
  23. 23. El entrelazamiento: EL CODO EGIPCIO 1 LA UNIDAD UN PUNTO QUE SON DOS. 2 =2 LA DUALIDAD LA TRINIDAD 2 2 =3 3 2 EL CUADRADO SAGRADO π 2 * 2. π/6 LA RELACION DE LA GRAN PIRAMIDE 2 Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 23
  24. 24. EL TRIANGULO EGIPCIO 3-4-5. 4 5 e 0= 1 3 2 e= 2,718… 7 2 e =7 772,718… 7 Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 24
  25. 25. EL 3 Y EL 7, LA ESFERA Y EL CUBO 7 1 3 9 “No es posible leer el universo, mientras no hayamos aprendido su lenguaje y nos hayamos familiarizado con las letras en las que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático, y las letras son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible comprender una sola palabra. Sin ellas, uno deambula perdido por un oscuro laberinto” Galileo Galilei. Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 25

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