REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PRIVADA DR. RAFAEL BELLOSO CHACÍN
VICERRECTORADO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRA...
EJERCICIO
Considere el proceso X. la temperatura TC debe ser controlada. Suponga que
el calentador entra una perturbación ...
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Figura número 2 correspondiente a la función de transferencia de la válvula
combustible.
VÁLVULA COMBUSTIBLE
Ganancia (k)
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𝐺(𝑠) = 𝐾 ∗
1
𝑡𝑠 + 1
Smith y Corripio (1991)
Sustituyendo estos valores se tiene entonces:
𝐺𝑣 =
4
0.33 ∗ 𝑠 + 1
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Ganancia (k)
K=4-0/1-0=4
K=4
Constante de tiempo
Es el tiempo en el cual el sistema alcanzó el 28.2% y 63% de su valor fin...
REGENERADOR
Figura número 4 correspondiente a la función de transferencia de Regenerador
Ganancia (k)
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K=1
Cons...
Se ubicaron los puntos 1.28 y 2.52 en la grafica y se extrapolaron al eje X
arrojando así los valores de las constates de ...
Ganancia (K)
K=4-0/1-0=2
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Constante de tiempo
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Transfer function:
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Figura N°5. Diagrama de Bloques del Sistema.
Figura N°6. Oscilaciones Sostenidas del Sistema.
Simulink
>> %Ganancia Crític...
kp =
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>> %Ganancia Crítica
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Zero/pole/gain:
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estabilización inicial como en la presencia de ...
2. ISE
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%SYSPADE=sysP*Retardo
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>> a1=0.9840;
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%SYSPADE=sysP*Retardo
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>> %Ajuste de integral mínima de error para cambios entrada de perturbaciones.
>> a1=1.435;
>> b1=-0.921;
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4. IAET
>> %Ajuste de integral mínima de error para cambios entrada de perturbaciones.
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T =
6.3986
>> %Tiempo muerto
>> t0=t2-T
t0 =
5.1338
>> %Ganancia Proporcional
>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1
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---------------------------------------------
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%SYSPADE=sysP*Retardo
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>> GPLC=feedback(GPLA,1)
Transfer function:
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Se puede observar un sistema que estabiliza sin oscilaciones, por lo que se
obtiene un sistema a lazo cerrado críticamente...
>> t1=7.2667;
>> %Para (yss)*0.632
>> t2=11.5324;
>> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden.
>> T=3/2...
td =
2.4009
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Transfer function:
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asumiendo que se tenga la función de transferencia d...
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  1. 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PRIVADA DR. RAFAEL BELLOSO CHACÍN VICERRECTORADO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN DE PROCESOS ASIGNACIÓN DE CONTROL DE PROCESOS AUTORES: GÓMEZ CARLOS GASCÓN CATHERINE SAAVEDRA JORGE SANDOVAL ELBA MARACAIBO, ABRIL 2013
  2. 2. EJERCICIO Considere el proceso X. la temperatura TC debe ser controlada. Suponga que el calentador entra una perturbación como un cambio en la temperatura del aire que entra o un cambio en la eficiencia de la combustión, trayendo como consecuencia que la temperatura de salida del calentador TH varia. En consecuencia, la temperatura TC se verá afectada. Ante un paso unitario, se obtuvieron las siguientes funciones de transferencias:  Ganancia de la Válvula combustible  Ganancia del Calentador  Ganancia Regenerador  Ganancia perturbación Figura número 1 que representa el proceso a evaluar Diseñe los esquemas de control correspondientes a:  Cascada
  3. 3.  Acción Precalculada Si se tiene una perturbación de magnitud igual a 5 a los 200 segundos, de estar funcionamiento el sistema. El controlador debe estar entonado usando los siguientes métodos: 1. Ziegler Nichols (ZN) 2. Integral del Valor Absoluto del Error (IAE) 3. Integral del cuadrado del Error (ICE) 4. Integral del Valor absoluto del Error ponderado en el tiempo (IAET) Dibuje el diagrama de bloques las curvas de resultantes de cada entonamiento del controlador y los esquemas planteados. Emita sus conclusiones en referencias a los métodos de entonamientos y los resultados obtenidos
  4. 4. Figura número 2 correspondiente a la función de transferencia de la válvula combustible. VÁLVULA COMBUSTIBLE Ganancia (k) K=4-0/1-0=4 K=4 Constante en el Tiempo Y(t)=0.63*4=2.52 con este valor en la gráfica se obtuvo el Valor de constante de tiempo igual a 0.33 segundos. Función de Transferencia Según el autor Smith y Corripio (1991) la función de transferencia de la válvula es
  5. 5. 𝐺(𝑠) = 𝐾 ∗ 1 𝑡𝑠 + 1 Smith y Corripio (1991) Sustituyendo estos valores se tiene entonces: 𝐺𝑣 = 4 0.33 ∗ 𝑠 + 1 = 11.87 𝑠 + 2.97 CALENTADOR Figura número 3 correspondiente a la función de transferencia de calentador
  6. 6. Ganancia (k) K=4-0/1-0=4 K=4 Constante de tiempo Es el tiempo en el cual el sistema alcanzó el 28.2% y 63% de su valor final. y(t1)=0.282*4=1.28 y(t2)=0.63*4=2.52 Los puntos T1= 1.28 y 𝑇2 = 2.52 se ubicaron en la grafica y se extrapolaron al eje X arrojando así los valores de las constates de tiempo iguales a t1 = 2 y t2 = 4.28 respectivamente. T= 3 2 *(t2-t1)=3.42 t0=t2-T=0.86 Función de transferencia del calentador Gc= 4 3.42*s+1 *e-0.86*s = 1.5625 s+0.3906 *e-0.86*s
  7. 7. REGENERADOR Figura número 4 correspondiente a la función de transferencia de Regenerador Ganancia (k) K=1-0/1-0=1 K=1 Constante de tiempo Es el tiempo en el cual el sistema alcanzó el 28.2% y 63% de su valor final. y(t1)=0.282*1=0.282 y(t2)=0.63*1=0.63
  8. 8. Se ubicaron los puntos 1.28 y 2.52 en la grafica y se extrapolaron al eje X arrojando así los valores de las constates de tiempo iguales a 𝑡1 = 2.444 y 𝑡2 = 5.3139 respectivamente. T= 3 2 *(t2-t1)=4.3049 t0=t2-T=1.0091 Función de transferencia del calentador 𝐺𝑟 = 1 4.3049 ∗ 𝑠 + 1 ∗ 𝑒−1.0091 PERTURBACIÓN Figura número 5 correspondiente a la función de transferencia de Regenerador
  9. 9. Ganancia (K) K=4-0/1-0=2 K=2 Constante de tiempo Es el tiempo en el cual el sistema alcanzó el 63.2% de su valor final. y(t)=0.63*2=1.26 Se ubicó el punto 1.26 en la grafica y se extrapoló al eje X arrojando así un valor de constante de tiempo igual a 2.8455 seg. Función de transferencia de la válvula Gp= 2 2.8455*s+1 = 0.70286 s+0.3514 >> %Función de transferencia de la Válvula >> Valvula=tf(4,[0.337 1]) Transfer function: 4 ----------- 0.337 s + 1 >> %Función de transferencia del Calentador >> Calentador=tf(4,[3.42 1],'inputdelay',0.86)
  10. 10. Transfer function: 4 exp(-0.86*s) * ---------- 3.42 s + 1 >> %Función de transferencia del Regenerador >> Regenerador=tf(1,[4.3049 1],'inputdelay',1.0091) Transfer function: 1 exp(-1.01*s) * ----------- 4.305 s + 1 >> %Función de transferencia de la Perturbación >> Perturbacion=tf(2,[2.8455 1]) Transfer function: 2 ----------- 2.845 s + 1 >> %Reducción de diagrama de bloques en serie >> SYSP=Valvula*Calentador*Regenerador Transfer function: 16 exp(-1.87*s) * ------------------------------- 4.962 s^3 + 17.33 s^2
  11. 11. + 8.062 s + 1 >> %Aproximaciones de retardos de Pade >> %Método utilizado con la finalidad de eliminar el exponencial y sustituirlo por un polinomio que permita graficar el lugar geométrico de las raíces >> [num,den]=pade(2,1) num = -1 1 den = 1 1 >> Retardo=tf(num,den) Transfer function: -s + 1 ------ s + 1 >> %Función de Transferencia del Proceso sin Retraso >> sysP=tf(16,[4.962 17.33 8.062 1]) Transfer function: 16 ----------------------------------- 4.962 s^3 + 17.33 s^2 + 8.062 s + 1 >> %Función de Transferencia del Proceso con Retraso de Pade >> SYSPADE=sysP*Retardo
  12. 12. Transfer function: -16 s + 16 ----------------------------------------------- 4.962 s^4 + 22.29 s^3 + 25.39 s^2 + 9.062 s + 1 >> %Lugar Geométrico de las Raíces >> %Donde se observa el valor de la ganancia crítica Kc correspondiente al punto donde las ramificaciones cortan el eje >> rlocus(SYSPADE) 1. ZN Una vez hallada la ganancia crítica del sistema se procedió a construir el diagrama de bloques en Simulink
  13. 13. Figura N°5. Diagrama de Bloques del Sistema. Figura N°6. Oscilaciones Sostenidas del Sistema. Simulink >> %Ganancia Crítica >> kc= 0.271303; >> %Frecuencia Angular >> wc=0.467; >> %Ganancia Proporcional >> kp=0.5*kc Valvula sys1 Step1 Step ScopeRegenerador sys3 Perturbacion sys4 PID Controller PID Calentador sys2
  14. 14. kp = 0.1357 >> %Período Crítico >> tc=2*pi/wc tc = 13.4544 >> %Función de Transferencia del Controlador >> GC= 0.5*kc GC = 0.1357 >> %Función de Transferencia del Proceso a Lazo Abierto >> GPLA=GC*SYSPADE Transfer function: -2.17 s + 2.17 ----------------------------------------------- 4.962 s^4 + 22.29 s^3 + 25.39 s^2 + 9.062 s + 1 >> %Función de Transferencia del Proceso a Lazo Cerrado >> GPLC=feedback(GPLA,1)
  15. 15. Transfer function: -2.17 s + 2.17 ------------------------------------------------ 4.962 s^4 + 22.29 s^3 + 25.39 s^2 + 6.892 s + 3.17 >> step(GPLC,100) >> %Aplicando esta técnica de control se obtiene que el sistema estabiliza aproximadamente en 41 segundos, sin embargo no se alcanza el 100% de su valor nominal.
  16. 16. >> %Ganancia Crítica >> kc= 0.271303; >> %Frecuencia Angular >> wc=0.467; >> %Ganancia Proporcional >> kp=0.45*kc kp = 0.1221 >> %Período Crítico >> tc=2*pi/wc tc = 13.4544 >> %Tiempo Integral >> ti=tc/1.2
  17. 17. ti = 11.2120 >> %Función de Transferencia del Controlador >> GC=zpk([-1/ti],0,0.45*kc) Zero/pole/gain: 0.12209 (s+0.08919) ------------------- s >> %Función de Transferencia del Proceso a Lazo Abierto >> GPLA=GC*SYSPADE Zero/pole/gain: -0.39367 (s+0.08919) (s-1) -------------------------------------- s (s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325) >> %Función de Transferencia del Proceso a Lazo Cerrado >> GPLC=feedback(GPLA,1) Zero/pole/gain: -0.39367 (s-1) (s+0.08919) -------------------------------------------------------- (s+2.849) (s+1.428) (s+0.07299) (s^2 + 0.1418s + 0.1182) >> step(GPLC,100)
  18. 18. >> %Utilizando esta técnica de control vemos como el proceso llega al valor deseado y éste es capaz de retornar a dicho valor después de la presencia de una perturbación.
  19. 19. >> %Ganancia Crítica >> kc= 0.271303; >> %Frecuencia Angular >> wc=0.467; >> %Ganancia Proporcional >> kp=0.6*kc kp = 0.1628 >> %Período Crítico >> tc=2*pi/wc tc = 13.4544 >> %Tiempo Integral >> ti=0.5*tc ti = 6.7272 >> %Tiempo Derivativo >> td=0.125*tc td = 1.6818 >> %Función de Transferencia del Controlador >> GC=zpk([-1/ti -1/td],0 -1/(0.9*td),0.6*(kc/0.9))
  20. 20. Zero/pole/gain: 0.18087 (s+0.1487) (s+0.5946) ----------------------------- (s+0.6607) >> %Función de Transferencia del Proceso a Lazo Abierto >> GPLA=GC*SYSPADE Zero/pole/gain: -0.58321 (s+0.1487) (s+0.5946) (s-1) ----------------------------------------------- (s+0.6607) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325) (s+2.968) >> %Función de Transferencia del Proceso a Lazo Cerrado >> GPLC=feedback(GPLA,1) Zero/pole/gain: -0.39367 (s-1) (s+0.08919) -------------------------------------------------------- (s+2.849) (s+1.428) (s+0.07299) (s^2 + 0.1418s + 0.1182) >> step(GPLC,100)
  21. 21. >> %Con esta técnica de control se observan menores sobrepicos tanto en la estabilización inicial como en la presencia de perturbaciones. Sin embargo, los tiempos de integración y derivación deben ser adaptados según las necesidades del proceso puesto que los parámetros de sobrepicos y tiempo de estabilización no fueron especificados por el cliente, por lo tanto puede que los presentados en este informe no coincidan con los necesarios para el proceso final.
  22. 22. 2. ISE >> %Ajuste de integral mínima de error para cambios de entrada de perturbaciones. >> a1=1.411; >> b1=-0.917; >> K=16 >> %Para (yss)*0.283 >> t1=7.2667; >> %Para (yss)*0.632 >> t2=11.5324; >> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden. >> T=3/2*(t2-t1 T = 6.3986 >> %Tiempo muerto >> t0=t2-T t0 = 5.1338 >> Ganancia Proporcional >> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1 kp = 0.1079 >> %kp=kc
  23. 23. >> GC=zpk([],[],kp) Zero/pole/gain: 0.10792 >> %SYSPADE=sysP*Retardo >> GPLA=GC*SYSPADE Zero/pole/gain: -0.348 (s-1) ------------------------------------ (s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325) >> GPLC=feedback(GPLA,1) Zero/pole/gain: -0.348 (s-1) -------------------------------------------- (s+2.861) (s+1.409) (s^2 + 0.2223s + 0.1363)
  24. 24. %Ajuste de integral mínima de error para cambios de entrada de perturbaciones. >> a1=1.305; >> b1=-0.959; >> a2=0.492; >> b2=0.739; >> K=16; >> %Para (yss)*0.283 >> t1=7.2667; >> %Para (yss)*0.632 >> t2=11.5324; >> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden. >> T=3/2*(t2-t1) T = 6.3986 >> %Tiempo muerto >> t0=t2-T t0 = 5.1338 >> %Ganancia Proporcional >> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1 kp = 0.1079
  25. 25. >> %kp=kc >> % Tiempo Integral >> ti=T/a2*(t0/T)^b2 ti = 4.9040 >> GC=zpk([-1/ti],[],kp) Zero/pole/gain: 0.10792 (s+0.2039) >> %SYSPADE=sysP*Retardo >> GPLA=GC*SYSPADE Zero/pole/gain: -0.348 (s+0.2039) (s-1) ------------------------------------ (s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325) >> GPLC=feedback(GPLA,1) Zero/pole/gain: -0.348 (s-1) (s+0.2039) -------------------------------------------- (s+3.199) (s+0.2122) (s^2 + 1.081s + 0.4014)
  26. 26. >> %Ajuste de integral mínima de error para cambios de entrada de perturbaciones. >> a1=1.495; >> b1=-0.945; >> a2=1.101; >> b2=0.771; >> a3=0.560; >> b3=1.006; >> K=16; >> %Para (yss)*0.283 >> t1=7.2667; >> %Para (yss)*0.632 >> t2=11.5324;
  27. 27. >> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden. >> T=3/2*(t2-t1) T = 6.3986 >> %Tiempo muerto >> t0=t2-T t0 = 5.1338 >> %Ganancia Proporcional >> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1 kp = 0.1079 >> %kp=kc >> % Tiempo Integral >> ti=T/a2*(t0/T)^b2 ti = 4.9040 >> GC=zpk([-1/ti],[],kp) Zero/pole/gain: 0.10792 (s+0.2039) >> %SYSPADE=sysP*Retardo >> GPLA=GC*SYSPADE
  28. 28. Zero/pole/gain: -0.348 (s+0.2039) (s-1) ------------------------------------ (s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325) >> GPLC=feedback(GPLA,1) Zero/pole/gain: -0.348 (s-1) (s+0.2039) -------------------------------------------- (s+3.199) (s+0.2122) (s^2 + 1.081s + 0.4014) >> %Ajuste de integral mínima de error para cambios de entrada de perturbaciones. >> a1=1.495; >> b1=-0.945; >> a2=1.101; >> b2=0.771;
  29. 29. >> a3=0.560; >> b3=1.006; >> K=16; >> %Para (yss)*0.283 >> t1=7.2667; >> %Para (yss)*0.632 >> t2=11.5324; >> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden. >> T=3/2*(t2-t1) T = 6.3986 >> %Tiempo muerto >> t0=t2-T t0 = 5.1338 >> %Ganancia Proporcional >> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1 kp = 0.1086 >> %Tiempo Integral >> ti=T/a2*(t0/T)^b2 ti = 4.9040
  30. 30. >> %Tiempo Derivativo >> td=a3*T*(t0/T)^b3 td = 2.8711 >> %kp=kc >> GD=tf([td 1 1/ti],[1 0]) Transfer function: 2.871 s^2 + s + 0.2039 ---------------------- s >> GC=kp*GD Transfer function: 0.3118 s^2 + 0.1086 s + 0.02214 ------------------------------- s >> %SYSPADE=sysP*Retardo >> GPLA=GC*SYSPADE Transfer function: -4.988 s^3 + 3.251 s^2 + 1.383 s + 0.3543 ------------------------------------------------- 4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 25.39 s^3 + 9.062 s^2 + s
  31. 31. >> GPLC=feedback(GPLA,1) Transfer function: -4.988 s^3 + 3.251 s^2 + 1.383 s + 0.3543 -------------------------------------------------------------- 4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 20.4 s^3 + 12.31 s^2 + 2.383 s +0.3543 3. IAE >> %Ajuste de integral mínima de error para cambios entrada de perturbaciones. >> a1=0.902; >> b1=-0.985; >> K=16;
  32. 32. >> %Para (yss)*0.283 >> t1=7.2667; >> %Para (yss)*0.632 >> t2=11.5324; >> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden. >> T=3/2*(t2-t1) T = 6.3986 >> %Tiempo muerto >> t0=t2-T t0 = 5.1338 >> % Ganancia Proporcional >> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1 kp = 0.0700 >> %kp=kc >> GC=zpk([],[],kp) Zero/pole/gain: 0.070032
  33. 33. %SYSPADE=sysP*Retardo >> GPLA=GC*SYSPADE Zero/pole/gain: -0.22582 (s-1) ------------------------------------ (s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325) >> GPLC=feedback(GPLA,1) Zero/pole/gain: -0.22582 (s-1) ------------------------------------------- (s+2.901) (s+1.292) (s^2 + 0.2995s + 0.114)
  34. 34. >> %Ajuste de integral mínima de error para cambios entrada de perturbaciones. >> a1=0.9840; >> b1=-0.9860; >> a2=0.6080; >> b2=0.7070; >> K=16; >> %Para (yss)*0.283 >> t1=7.2667; >> %Para (yss)*0.632 >> t2=11.5324; >> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden. >> T=3/2*(t2-t1) T = 6.3986 >> %Tiempo muerto >> t0=t2-T t0 = 5.133 >> %Ganancia Proporcional >> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1 kp = 0.0700
  35. 35. >> %kp=kc >> ti=T/a2*(t0/T)^b2 ti = 9.0066 >> GC=zpk([],[],kp) Zero/pole/gain:0.076414 (s+0.111) %SYSPADE=sysP*Retardo >> GPLA=GC*SYSPADE Zero/pole/gain: -0.2464 (s+0.111) (s-1) ------------------------------------ (s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325) >> GPLC=feedback(GPLA,1) Zero/pole/gain: -0.2464 (s-1) (s+0.111) -------------------------------------------- (s+3.142) (s+0.1709) (s^2 + 1.179s + 0.4261
  36. 36. >> %Ajuste de integral mínima de error para cambios entrada de perturbaciones. >> a1=1.435; >> b1=-0.921; >> a2=0.878; >> b2=0.749; >> a3=0.482; >> b3=1.137; >> K=16; >> %Para (yss)*0.283 >> t1=7.2667; >> %Para (yss)*0.632 >> t2=11.5324; >> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden. >> T=3/2*(t2-t1)
  37. 37. T = 6.3986 >> %Tiempo muerto >> t0=t2-T t0 = 5.1338 >> %Ganancia Proporcional >> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1 kp = 0.0700 >> %kp=kc >> %Tiempo Integral >> ti=T/a2*(t0/T)^b2 ti = 9.0066 >> %Tiempo Derivativo td=a3*T*(t0/T)^b3 td = 2.4009 GD=tf([td 1 1/ti],[1 0])
  38. 38. Transfer function: 2.401 s^2 + s + 0.1618 ---------------------- s >> GC=kp*GD Transfer function: 0.2593 s^2 + 0.108 s + 0.01748 ------------------------------ s %SYSPADE=sysP*Retardo >> GPLA=GC*SYSPADE Transfer function: 0.2593 s^2 + 0.108 s + 0.01748 ------------------------------ s >> GPLC=feedback(GPLA,1) Transfer function: -4.15 s^3 + 2.421 s^2 + 1.449 s + 0.2797 -------------------------------------------------------------- 4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 21.24 s^3 + 11.48 s^2 + 2.449 s +0.2797
  39. 39. 4. IAET >> %Ajuste de integral mínima de error para cambios entrada de perturbaciones. >> a1=0.490; >> b1=-1.084; >> K=16; >> %Para (yss)*0.283 >> t1=7.2667; >> %Para (yss)*0.632 >> t2=11.5324; >> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden. >> T=3/2*(t2-t1)
  40. 40. T = 6.3986 >> %Tiempo muerto >> t0=t2-T t0 = 5.1338 >> %Ganancia Proporcional >> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1 kp = 0.0389 >> %kp=kc >> GC=zpk([],[],kp) Zero/pole/gain: 0.038883 %SYSPADE=sysP*Retardo >> GPLA=GC*SYSPADE Zero/pole/gain: -0.12538 (s-1) ------------------------------------ (s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325) >> GPLC=feedback(GPLA,1)
  41. 41. Zero/pole/gain: -0.12538 (s-1) --------------------------------------------- (s+2.932) (s+1.181) (s^2 + 0.3789s + 0.09437) >> %Ajuste de integral mínima de error para cambios entrada de perturbaciones. >> a1=0.8590; >> b1=-0.9770; >> a2=0.6740; >> b2=0.6800; >> K=16; >> %Para (yss)*0.283 >> t1=7.2667;
  42. 42. >> %Para (yss)*0.632 >> t2=11.5324; >> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden. >> T=3/2*(t2-t1) T = 6.3986 >> %Tiempo muerto >> t0=t2-T t0 = 5.1338 >> %Ganancia Proporcional >> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1 kp = 0.1094 >> %kp=kc >> %Tiempo Integral >> ti=T/a2*(t0/T)^b2 ti = 8.1731 >> GC=zpk([],[],kp) Zero/pole/gain: 0.10936 (s+0.1224)
  43. 43. %SYSPADE=sysP*Retardo >> GPLA=GC*SYSPADE Zero/pole/gain: -0.35262 (s+0.1224) (s-1) ------------------------------------ (s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325) >> GPLC=feedback(GPLA,1) Zero/pole/gain: -0.35262 (s-1) (s+0.1224) -------------------------------------------- (s+3.207) (s+0.1678) (s^2 + 1.118s + 0.4546) >> %Ajuste de integral mínima de error para cambios entrada de perturbaciones. >> a1=1.3570; >> b1=-0.9470;
  44. 44. >> a2=0.8420; >> b2=0.7380; >> a3=0.3810; >> b3=0.9950; >> K=16; >> %Para (yss)*0.283 >> t1=7.2667; >> %Para (yss)*0.632 >> t2=11.5324; >> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden. >> T=3/2*(t2-t1) T = 6.3986 >> %Tiempo muerto >> t0=t2-T t0 = 5.1338 >> %Ganancia Proporcional >> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1 kp = 0.1086 >> %kp=kc >> Tiempo Integral
  45. 45. >> ti=T/a2*(t0/T)^b2 ti = 6.4593 >> %Tiempo Derivativo td=a3*T*(t0/T)^b3 td = 1.9582 GD=tf([td 1 1/ti],[1 0]) Transfer function: 1.958 s^2 + s + 0.1548 ---------------------- s >> GC=kp*GD Transfer function: 0.2127 s^2 + 0.1086 s + 0.01682 ------------------------------- s %SYSPADE=sysP*Retardo >> GPLA=GC*SYSPADE Transfer function: -3.404 s^3 + 1.665 s^2 + 1.469 s + 0.2691 ------------------------------------------------- 4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 25.39 s^3 + 9.062 s^2 + s
  46. 46. >> GPLC=feedback(GPLA,1) Transfer function: -3.404 s^3 + 1.665 s^2 + 1.469 s + 0.2691 ---------------------------------------------------------------- 4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 21.99 s^3 + 10.73 s^2 + 2.469 s + 0.2691 CONTROL CASCADA
  47. 47. Se puede observar un sistema que estabiliza sin oscilaciones, por lo que se obtiene un sistema a lazo cerrado críticamente amortiguado. Control Feedforward >> %Ajuste de integral mínima de error para cambios entrada de perturbaciones. >> a1=1.435; >> b1=-0.921; >> a2=0.878; >> b2=0.749; >> a3=0.482; >> b3=1.137; >> K=16; >> %Para (yss)*0.283
  48. 48. >> t1=7.2667; >> %Para (yss)*0.632 >> t2=11.5324; >> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden. >> T=3/2*(t2-t1) T = 6.3986 >> %Tiempo muerto >> t0=t2-T t0 = 5.1338 >> %Ganancia Proporcional >> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1 kp = 0.0700 >> %kp=kc >> %Tiempo Integral >> ti=T/a2*(t0/T)^b2 ti = 9.0066 >> %Tiempo Derivativo td=a3*T*(t0/T)^b3
  49. 49. td = 2.4009 GD=tf([td 1 1/ti],[1 0]) Transfer function: 2.401 s^2 + s + 0.1618 ---------------------- s >> GC=kp*GD Transfer function: 0.2593 s^2 + 0.108 s + 0.01748 ------------------------------ s %SYSPADE=sysP*Retardo >> GPLA=GC*SYSPADE Transfer function: 0.2593 s^2 + 0.108 s + 0.01748 ------------------------------ s >> GPLC=feedback(GPLA,1)
  50. 50. Transfer function: -4.15 s^3 + 2.421 s^2 + 1.449 s + 0.2797 -------------------------------------------------------------- 4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 21.24 s^3 + 11.48 s^2 + 2.449 s +0.2797 %Función de Transferencia del Control sin Retraso >> tf([T 1],[2.8455 1]) %Aproximación de Retardo de Pade >> [a b]=PADE(2,1) >> c=tf(a,b) %Ganancia Feedforward >> KFF=tf([T 1],[2.8455 1])*c*2/16;
  51. 51. Este sistema de control permite modelar al controlador más fácilmente asumiendo que se tenga la función de transferencia de la perturbación, lo cual es falso en la mayoría de las veces, por tal razón resulta más común utilizar un control en cascada en la mayoría de las operaciones de control.

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