1. รูปเรขาคณิตสองรูปเป็นรูปที่คล้ายกัน เมื่อรูปเรขาคณิต
ทั้งสองนั้นมีรูปร่างเหมือนกัน เช่น รูป A กับรูป B
รูป A
รูป B หรือ รูป B
รูป A
ใช้สัญลักษณ์ รูป A ~ รูป B อ่านว่า รูป A คล้ายกับรูป B

2. สมบัติของความคล้าย
B C
A
1. สมบัติสะท้อน รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต A
2. สมบัติสมมาตร รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B แล้ว
รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต A
3. สมบัติถายทอด
่ รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B และ
รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C แล้ว
รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต C

3. บทนิยาม รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน
ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมี
1. ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่
2. อัตราส่วนของความยาวของด้านคูที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
่
A B
P Q
R S
D C
ถ้า รูปABCD ~ รูปPQRS
PQ QR RS SP
AB BC CD DA
  
PQ QR RS SP หรือ   
AB BC CD DA

4. บทนิยาม รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน
ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมี
1. ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่
2. อัตราส่วนของความยาวของด้านคูที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
่
A B
P Q
R S
D C
ถ้า รูปABCD ~ รูปPQRS
PQ QR RS SP
AB BC CD DA
  
PQ QR RS SP หรือ   
AB BC CD DA

5. ตัวอย่าง ข้อ8. จากรูป RICH ~ BANK จงหาขนาดของมุมทุกมุม
ที่ไม่ได้ระบุไว้
95 120
 80 65
80
1) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
 R  B, I  A, C  N , H  K (เป็นมุมที่สมนัยกันของสีเหลี่ยมคล้าย)
่
2)  ˆ
B  80  (ผลจาก ข้อ1)
3) ˆ
K  95  (มุมภายในรูปสีเหลี่ยมรวมกันได้ 360 องศา)
่
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
4)  R  B  80  , I  A  65  , C  N  120  , H  K  95  ( ผลจาก ข้อ1 ถึง ข้อ 3 )

6. D
A
E F
B C
ถ้า ABC ~ DEF
AB BC AC
ดังนั้น  
DE EF DF

7. และ MB // RF กาหนดความยาวของด้านต่างๆ ดังรูป
B
y x F
O 6
5
15 4
M
  R
1) BO M  F O R ( มุมตรงข้าม)
 
2) B MO  R F O ( มุมแย้ง)
 
3) M BO  F R O ( มุมแย้ง)
4) BOM ~ FRO (มีมมเท่ากัน 3 คู)
ุ ่

8. x 4
5)  (ด้านที่สมนัยกัน คืออยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่เท่ากัน)
15 6
6) x
415
 10 (ผลจาก ข้อ 5. )
6
y 5
7)  (ในทานองเดียวกันกับข้อ 5. )
15 6
8) y
515

25 (ผลจาก ข้อ 7. )
6 2

9. ข้อ2. หน้า 169
ABC ~ AEF
y  25 25

x 20 25 20
 
27 25 25  25
y  25 
20
20 27 125
x y  25 
25 4
125
y  25
x  21.6 4
125  100
y
4
25
y  6.25
4

10. บทนิยาม รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยม
สองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ สามคู่
D
A
B C
E F
ถ้า ABC ~ DEF แล้ว ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
A  D, B  E , C  F
และถ้า ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
A  D, B  E , C  F แล้ว ABC ~ DEF
ABC ~ DEF ก็ต่อเมื่อ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
A  D, B  E , C  F

11. ข้อ 1. หน้า 168) จากรูป รูปสามเหลี่ยมแต่ละคู่ต่อไปนี้คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
2). ในทานองเดียวกัน สามารถให้เหตุ
ผลได้ว่า
62
ในรูป MNA
ˆ
N  180   60   58   62 
68
ดังนั้นรูปสามเหลียมทั้งสองไม่
่
จากรูป BYO มี คล้ายกัน
( มีมุมเท่ากันไม่ครบ 3 คู่ )
ˆ ˆ
B  60  , Y  52  (กาหนดให้)
ˆ
O  180   60   52   68 
(ผลบวกของมุมภายในรูปสามเหลียมคือ 180 องศา)
่

12. ทฤษฎีบท ถ้าอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของ
รูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูป
นั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
AB BC CA DF FE ED
ถ้า   หรือ  
DF FE ED AB BC CA
แล้ว ABC ~ DFE

13. ข้อ 1. หน้า 176) จากรูป รูปสามเหลี่ยมสองรูปในแต่ละข้อต่อไปนี้ เป็นรูปสามเหลี่ยม
คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
2).
จาก ATE และ RTN
25 AT

15

15 3

RT (15  10 ) 25 5
TE 18 18 3
  
TN 18  12 30 5
EA 12 3
 
NR 20 5
ดังนั้น ATE ~ RTN
( เพราะรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปมีอัตราส่วนของด้านที่สมนัยกัน เท่ากัน 3 คู่ )

14. ตัวอย่าง จากรูป กาหนดให้ AD DE AE
 
AB BC AC
จงพิสจน์ว่า
ู DE // BC
 
 
กาหนดให้ AD DE AE
 
AB BC AC
ต้องพิสูจน์ว่า DE // BC
พิสูจน์ 
AD DE AE
  ( โจทย์กาหนดให้ )
AB BC AC
แล้ว ADE ~ ABC( อัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันเท่ากัน )
ADE  ABC , AED  ACB ( สามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน )
ˆ ˆ ˆ ˆ
ดังนั้น DE // BC ( มุมภายในและมุมภายนอกบนข้างเดียวกันของ
เส้นตัด มีขนาดเท่ากัน )

15. 4.3 การนาไปใช้
ข้อ 3. หน้า 185) จากรูป จงหาความกว้างของเหว ระหว่างจุด P และจุด R
( ความยาวที่กาหนดให้มหน่วยเป็นเมตร )
ี
ˆ ˆ
 M  R  90  (ต่างก็เป็นมุมฉาก)
ˆ ˆ
MNL  PNR (เป็นมุมตรงข้าม)
ˆ ˆ
LP (เป็นมุมที่เหลือจากมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม)
ดังนั้น LMN ~ PRN (มีมมเท่ากัน 3 คู)
ุ ่
PR RN
 (สามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน)
LM MN

16. PR 120

25 30
120  25
PR   100
30
ดังนั้นเหวกว้าง = 100 เมตร