Funciones trigonometricas: senx= b/c    cosx=a/ctang=senx/cosx<br />
Ejemplo:<br />El viento ha ocasionado que un árbol cuya longitud es de 3 metros, se incline 10º hacia el oriente desde la ...
Pero como el aire lo inclino 10 º al oriente ( eje positivo de las abscisas ) entonces el ángulo del árbol con el suelo ah...
.......β<br />......../.↘<br />......./.....↘<br />....../.........↘<br />...../.............↘<br />..../--------------↘α ...
Sustituyendo valores se tiene :<br />80º + 32 º + β = 180º<br />Despejando " β " :<br />β = 180º - 80º - 32º<br />β = 68º<...
Como lo que queremos determinar es la longitud de la sombra del árbol es decir la horizontal del triángulo, la cual esta r...
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Presentación2

  1. 1. Funciones trigonometricas: senx= b/c cosx=a/ctang=senx/cosx<br />
  2. 2. Ejemplo:<br />El viento ha ocasionado que un árbol cuya longitud es de 3 metros, se incline 10º hacia el oriente desde la vertical.<br />Si el sol, en el occidente, está a 32º arriba de la horizontal, ¿Qué longitud tiene la sombra del árbol?<br />Respuesta:<br />El árbol era perpendicular al suelo es decir formaba un ángulo de 90º.<br />I<br />I<br />I<br />I<br />I-----------------------<br />
  3. 3. Pero como el aire lo inclino 10 º al oriente ( eje positivo de las abscisas ) entonces el ángulo del árbol con el suelo ahora es de:<br />-> 10 º DE INCLINACION POR EL AIRE<br />......../<br />I....../<br />I...../<br />I..../<br />I.../<br />I-θ---------------------<br />θ = 90º - 10 º = 80º ---------NUEVO ANGULO<br />Luego el sol esta en el occidente ( eje negativo de las abscisas ) y sus rayos pegan a 32º arriba de la horizontal ( suelo ) es decir :<br />
  4. 4. .......β<br />......../.↘<br />......./.....↘<br />....../.........↘<br />...../.............↘<br />..../--------------↘α -- Rayos del sol a 32º sobre la horizontal desde el oriente<br />..θ<br />Luego se tiene un triángulo del cual se conocen dos ángulos para conocer al tercer ángulo el ángulo " β " , pues se tiene que la suma de los ángulos internos de un triángulo son iguales a 180º, es decir :<br />θ + α + β = 180º<br />Pero como se sabe que :<br />θ = 80º<br />α = 32º<br />β = ?<br />
  5. 5. Sustituyendo valores se tiene :<br />80º + 32 º + β = 180º<br />Despejando " β " :<br />β = 180º - 80º - 32º<br />β = 68º<br />Luego tienes que la altura del árbol es de 3m y tambien tienes los ángulos.<br />Usando la ley de los senos se tiene:<br />sen A.........sen B...........sen C<br />--------. =.------------. = .------------<br />....a................b................…<br />.........β<br />......../.↘<br />......./.....↘<br />a..../.........↘..c<br />...../.............↘<br />..../--------------↘α<br />..θ ......b<br />
  6. 6. Como lo que queremos determinar es la longitud de la sombra del árbol es decir la horizontal del triángulo, la cual esta representada por la letra " b " entonces, tomando los la altura del árbol que es " a = 3m " con el ángulo que se le opone que es el ángulo " α = 32º " y tomando la longitud de la sombra del árbol " b = ? " con su ángulo opuesto que es el ángulo " β = 68º " se tiene :<br />sen 32º........sen 68º<br />--------. =.--------------<br />....3................b<br />Despejando " b " se tiene :<br />.......3m ( sen 68º )<br />b = --------------------. = 5.249 m ✔<br />..........sen 32º<br />

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