uji lanjut anova 1 arah

1. UJI LANJUT PERBANDINGAN ANOVA 1 JALUR
Penolakan Ho dalam perbandingan sejumlah rata-rata (dalam anova)
adalah paling sedikit ada dua buah rata-rata populasi yang berbeda satu sama lain
(simple effect). Kelompok mana yang berasal dari populasi yang berbeda tersebut
(kelompok yang memiliki pengaruh dominan). Kemungkinan yang muncul adalah
Kelompok 1 dan 2 (𝜇1≠𝜇2); kelompok 1 dan 3 (𝜇1≠𝜇3); kelompok 2 dan 3
(𝜇2≠𝜇3); atau ketiga-tiganya (𝜇1≠𝜇2≠𝜇3), khusus untuk anova satu jalur, 3
jenjang, kemungkinan tersebut disesuaikan dengan berapa jalur anova yang
digunakan.
Beberapa teknik yang telah dikembangkan untuk memecahkan dan
menjawab persoalan tersebut yaitu dengan menggunakan Uji Scheffe dan Uji
Tukey . Hal ini merupakan analisis yang dilakukan setelah diketahui anova (Pasca
Anova/ uji lanjut/post hoc test)
A. Uji Scheffe
Kegunaan:
1. Menguji perbedaan dua buah rata-rata secara berpasangan (1 vs 2, 1 vs 3, dan 2
vs 3) dan perbedaan antara kombinasi rata-rata yang kompleks (seperti [1+2]/2
vs 3).
2. Cocok untuk membuat sembarang perbandingan yang melibatkan sekelompok
mean. Perhitungan untuk tes scheffe adalah sangat sederhana dan ukuran
sampel tidak harus sama.
Langkah pengerjaan Uji Scheffe:
1. Tentukan hipotesis (disesuaikan dengan banyak jalur dan jenjang anova)
2. Tentukan kriteria pengujian
3. Uji statistik
a Tentukan kontras (C) antar kelompok, kontras adalah perbedaan antara rata-
rata yang dibandingkan.

2. b Tentukan rumus uji Scheffe (t) =
𝑐
√
2𝑀𝑊𝑠
𝑛
Dengan : MWs= rata-rata
jumlah kuadrat dalam kelompok , n= banyak data, C= kontras antar
kelompok
c Tentukan nilai kritis bagi uji Scheffe (ts) = √( 𝑘 − 1)F (1−∝;k − 1,n − k)
Dengan : k = jumlah kelompok , 𝐹 (1−∝;𝑘−1,𝑛−𝑘) = nilai pada distribusi
d Bandingkan antara nilai uji scheffe dan nilai kritis bagi uji scheffe.
4. Kesimpulan.
Contoh :
Hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika dengan menggunakan tiga
pendekatan pembelajaran yaitu :
No. PMRI Open-ended Konstektual
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
7
8
8
9
9
7
7
8
9
7
8
8
9
9
9
7
7
8
8
9
9
9
9
9
8
8
8
7
7
8
9
7
7
8
8
9
7
8
7
7
8
8
9
6
6
7
7
7
7
6
7
8
8
8
6
6
7
9
6
Jumlah
Rata-rata
20
8,05
19
8,00
20
7,15

3. Rangkuman Hasil Analisis Variansi (Hasil Tabel Anova)
Sumber variasi dk Jumlah kuadrat Rata-rata kuadrat F
Antar kelompok 2 10,16 5,08 6,51
Dalam kelompok 56 43,5 0,78
Total 58 53,66 - -
Berdasarkan table anova di atas diketahui Fhitung = 6,51, dengan dk 2 dan 56
diketahui Ftabel = 3,17. Artinya berdasarkan perhitungan anova, dari soal di atas
diketahui terdapat perbedaan yang signifikan terhadap penggunaan ketiga
pendekatan di atas. Akan dicari pendekatan mana yang paling berpengaruh?
Penyelesaian:
Langkah pengerjaan Uji Scheffe:
1. Tentukan hipotesis (disesuaikan dengan banyak jalur dan jenjang anova)
H0 : 𝜇1 = 𝜇2; 𝜇1 = 𝜇3; 𝜇2 = 𝜇3
2. Tentukan kriteria pengujian
Jika F1 = t1 < ts; maka 𝜇1= 𝜇2,
Jika F2 = t1 < ts; maka 𝜇1 = 𝜇3
Jika F3 = t1 < ts; maka 𝜇2= 𝜇3
3. Uji statistik
a Tentukan kontras (C) antar kelompok, kontras adalah perbedaan antara rata-
rata yang dibandingkan.
C1 (1 vs 2) = 8,05 – 8,00 = 0,05
C2 (1 vs 3) = 8,05 – 7,15 = 0,90
C3 (2 vs 3) = 8,00 – 7,15 = 0,85
b Rumus uji Scheffe masing- masing kelompok
t1 =
0,05
√
2(0,78)
20
=
0.05
√0,078
=
0.05
0,28
= 0,18
t2 =
0,90
√
2(0,78)
19
=
0,90
√0,08
=
0,90
0,29
= 3,10
t3 =
0,85
√
2(0,78)
20
=
0,85
√0,078
=
0,85
0,28
= 3,03

4. c Tentukan nilai kritis bagi uji Scheffe (ts)
Jika perbedaan rata-rata setiap pasangan itu hendak diuji pada tingkat
keyakinan 95%( ∝ =0,05), maka nilai F kritis dengan derajat kebebasan 2
(pembilang) dan 56 (penyebut) adalah 3,17. Atas dasar itu, kita dapat
menentukan nilai kritis ts sebagai berikut:
ts = √(3 − 1) (3,17)
ts = √6,34
ts = 2,52
d Bandingkan antara nilai uji scheffe dan nilai kritis bagi uji scheffe.
F1 = t1 = 0,18 < ts = 2,52 ; 𝜇1= 𝜇2
F2 = t2 = 3,10 > ts = 2,52 ; 𝜇1≠ 𝜇3
F3 = t3 = 3,03 > ts = 2,52 ; 𝜇2 ≠ 𝜇3
4. Kesimpulan
Dari hasil perhitungan diatas ternyata ada dua pasangan yang rata-ratanya
berbeda signifikan yaitu 𝜇1≠𝜇3 dan 𝜇2 ≠ 𝜇3. Oleh karena itu, hipotesis nol
bahwa rata-rata ketiga populasi tersebut adalah sama tidak diterima.
Kesimpulan tersebut dapat ditulis sebagai berikut: 𝜇1 = 𝜇2; 𝜇1 ≠ 𝜇3; 𝜇2 ≠ 𝜇3.
Berdasarkan kesimpulan rata-rata tersebut, maka H0 ditolak dan pendekatan
pembelajaran yang paling berpengaruh adalah pendekatan pembelajaran 1,
yaitu PMRI dan pendekatan pembelajaran 2, yaitu open-ended.
B. Uji Tukey/Tukey’s HSD (Honestly Significant Difference Test)
Kegunaan:
1. Hanya dapat digunakan untuk menguji seluruh kemungkinan pasangan
sederhana, tidak bisa untuk kompleks.
2. Lebih powerful (cenderung lebih sering menolak hipotesis nol) karena jumlah
kemungkinan pasangan yang hendak diuji relative sedikit.

5. Langkah pengerjaan Uji Tukey:
1. Tentukan hipotesis (disesuaikan dengan banyak jalur dan jenjang anova)
2. Tentukan kriteria pengujian, dengan ketentuan:
a Tolak H0 (terima H1) jika Qh > Qtabel
b Terima H0 (tolak H1) jika Qh < Qtabel
3. Uji statistik
a Tentukan kontras antar kelompok (C); yaitu perbedaan antara rata-rata
yang dibandingkan.
b Tentukan rumus uji tukey (Q) =
|Xi− Xj|
√
RKD
𝑛
c Tentukan nilai kritis HSD. HSD = q(1−∝;𝜇−𝑘,𝑘) (
𝑀𝑆𝑤
𝑛
)
Dengan : q= nilai pada distribusi studentized range statistic
4. Bandingkan nilai HSD (Qt) dengan nilai uji tukey Qh (Qhitung).
5. Kesimpulan
Contoh :
Hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika dengan menggunakan tiga
pendekatan pembelajaran yaitu :
No. PMRI Open-ended Konstektual
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
7
8
8
9
9
7
7
8
9
7
8
8
9
9
9
7
7
9
9
9
9
8
8
8
7
7
8
9
7
7
8
8
9
7
7
8
8
9
6
6
7
7
7
7
6
7
8
8
8
6
6

6. 18
19
20
8
8
9
8
7
7
7
9
6
Jumlah
Rata-rata
20
8,05
20
7,95
20
7,15
Rangkuman Hasil Analisis Variansi (Hasil Tabel Anova)
Sumber variasi dk Jumlah kuadrat Rata-rata kuadrat F
Antar kelompok 2 9,73 4,865 6,12
Dalam kelompok 58 44,45 0,766
Total 60 54,18 - -
Berdasarkan table anova di atas diketahui Fhitung = 6,12, dengan dk 2 dan 58
diketahui Ftabel = 3,15. Artinya berdasarkan perhitungan anova, dari soal di atas
diketahui terdapat perbedaan yang signifikan terhadap penggunaan ketiga
pendekatan di atas. Akan dicari pendekatan mana yang paling berpengaruh?
Penyelesaian
1. Tentukan hipotesis (disesuaikan dengan banyak jalur dan jenjang anova).
H0 : 𝜇1 = 𝜇2; 𝜇1 = 𝜇3; 𝜇2 = 𝜇.
2. Tentukan kriteria pengujian, dengan ketentuan:
a. Tolak H0 (terima H1) jika Qh > Qtabel
b. Terima H0 (tolak H1) jika Qh < Qtabel
3. Uji statistik
a. Tentukan kontras antar kelompok (C); yaitu perbedaan antara rata-rata yang
dibandingkan.
C1 (1 vs 2) = 8,05 – 7,95 = 0,1
C2 (1 vs 3) = 8,05 – 7,15 = 0,9

7. C3 (2 vs 3) = 7,95 – 7,15 = 0,8
b. Tentukan rumus uji tukey masing- masing kelompok
√
𝑅𝐾𝐷
𝑛
= √
0,766
20
= 0,038
Q1 =
8,05−7,95
0,038
= 2,63
Q2 =
8,05 −7,15
0,038
= 23,68
Q3 = √
7,95−7,15
0,038
= 21,05
c. Tentukan nilai kritis HSD. HSD = q(1−∝;𝜇−𝑘,𝑘) (
𝑀𝑆𝑤
𝑛
)
Dengan : q= nilai pada distribusi studentized range statistic
q pada ∝ = 0,05 dengan derajat kebebasan 80 dan 2 adalah 3,15.
HSD= 3,15 (0,038)
HSD= 0,12
d. Bandingkan nilai HSD (Qt) dengan nilai uji Tukey Qh (Qhitung).
Qh1 = 2,63 > Qt = 0,12,
Qh2 = 23,68 > Qt = 0,12
Qh3 = 21,05 > Qt = 0,12
4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil perbandingan di atas, maka H0 diterima berarti 𝜇1 = 𝜇2; 𝜇1 =
𝜇3; 𝜇2 = 𝜇3. Dan dapat disimpulkan ketiga pendekatan pembelajaran
memberikan pengaruh yang sama terhadap hasil belajar siswa.
Daftar Pustaka
Putri, V. (2013). Makalah Uji Lanjut Anova Satu Arah.
https://www.scribd.com/doc/136650459/Makalah-Uji-Lanjut-Anova-
Satu-Arah. Diakses pada 11 April 2014.
Astuti, W. (2010). Teknik Uji Lanjut Uji Tukey dan Uji Scheffe.
(http://blog.unsri.ac.id/Widyaastuti/matematika/teknik-uji-lanjut-uji-tukey-
dan-uji-sheffe/mrdetail/14378/. Diakses 11 April 2014.
Sudaryono. (2011). Statistika Probabilitas. Tanggerang: Andi Ofset.