Geometría

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Geometría

  1. 1. GeometríaConceptos básicos roberprof.com © 2012
  2. 2. Geometría La geometría estudia el espacio que nos rodea. Para ello crea un espacio ideal con diferentes objetos geométricos que tienen propiedades y se relacionan entre sí. La base de la geometría se encuentra en los conceptos primitivos y en los axiomas. A partir de esa base se definen nuevos objetos y se demuestran nuevos teoremas. Investigar en geometría es encontrar nuevos objetos y nuevas relaciones entre ellos que sean útiles para la matemática como ciencia y para la sociedad. roberprof.com © 2012
  3. 3. Conceptos Primitivos Punto Son conceptos “ideas” Recta Plano Son imágenes mentales del hombre. Tienen representaciones reales. Sus aplicaciones son variadas y muy útiles. roberprof.com © 2012
  4. 4. Punto No tiene dimensión (0D) Se representa mediante una marca pequeña realizada con un lápiz, tiza, etc. Se nombran con letras en imprenta mayúsculas. roberprof.com © 2012
  5. 5. Recta Tiene una dimensión (1D) Se representa mediante una línea derecha. Se nombran con letras en imprenta minúsculas. roberprof.com © 2012
  6. 6. Plano Tiene dos dimensiones (2D) Se representa mediante con una hoja, un pizarrón, el piso, la superficie lisa de una mesa. Se nombran con letras griegas minúsculas. roberprof.com © 2012
  7. 7. Espacio Tiene tres dimensiones (3D) Es el objeto geométrico más grande y contiene a todos los otros. roberprof.com © 2012
  8. 8. Axiomas Los axiomas son enunciados que no se demuestran. Muestran propiedades que obvias, sencillas que todos podemos entender. Por el contrario los enunciados que requieren demostración, es decir que se deducen mediante el uso de la lógica y el razonamiento, se llaman teoremas. roberprof.com © 2012
  9. 9. Axiomas básicos En el espacio se encuentran infinitos puntos, rectas y planos. En un plano se encuentran infinitos puntos y rectas. Una recta tiene infinitos puntos. roberprof.com © 2012
  10. 10.  Por un punto pasan infinitas rectas. roberprof.com © 2012
  11. 11.  Por una recta pasan infinitas planos. roberprof.com © 2012
  12. 12.  Por dos puntos pasa una única recta. roberprof.com © 2012
  13. 13.  Por tres puntos no alineados pasa un único plano. roberprof.com © 2012
  14. 14.  Si dos puntos pertenecen a un plano, la recta que pasa por esos dos puntos también se encuentra en el mismo plano.. roberprof.com © 2012
  15. 15. Semirrecta Ubicamos un punto O en una recta r. Dicho punto divide a la recta en dos partes. Cada una de esas partes recibe el nombre de semirrecta. El punto en cuestión es el origen de las semirrectas. roberprof.com © 2012
  16. 16. Semirrectas opuestas Ubicamos un punto O en una recta r. Dicho punto determina dos semirrectas que comparten el origen. Las semirrectas se llaman opuestas. roberprof.com © 2012
  17. 17. Segmento Ubicamos dos puntos (A y B) en un recta. Dichos puntos dividen a la recta en tres partes. Los puntos de la recta que están entre A y B, incluidos ellos reciben el nombre de segmento. roberprof.com © 2012
  18. 18. Semiplano roberprof.com © 2012
  19. 19. Ángulo Si consideremos dos rectas r y s en un plano que se tiene un punto O en común. Las rectas dividen al plano en cuatro regiones. Cada una de esas regiones recibe el nombre de ángulo. roberprof.com © 2012
  20. 20. Ángulo El punto O recibe el nombre de vértice del ángulo. Las semirrectas OA y OB bordes del ángulo reciben del nombre de lados. Los ángulos se pueden nombrar con dos puntos de los lados del ángulo y el vértice o también con letras griegas. roberprof.com © 2012
  21. 21. Longitud de un segmento Mediante movimientos los segmentos se puede comparar entre si. Al compararlos podemos indicar que segmento es mayor o menor que otros, o también decir si son congruentes. Para medir un segmento lo comparamos con un segmento patrón (metro, centímetro o kilómetro) . Dicha medida recibe el nombre de longitud del segmento. roberprof.com © 2012
  22. 22. Amplitud de un ángulo Mediante movimientos los ángulos se puede comparar entre si. Al compararlos podemos indicar que ángulo es mayor o menor que otro, o también decir si son congruentes. Para medir un ángulo lo comparamos con un ángulo patrón, usamos un semicírculo, cuya unidad es el grado . Dicha medida recibe el nombre de amplitud del ángulo. roberprof.com © 2012
  23. 23. Sistema sexagesimal Podemos considerar que un ángulo es la región de un plano que es barrida por una semirrecta cuando gira alrededor de su origen. roberprof.com © 2012
  24. 24. Sistema sexagesimal Si la semirrecta da una vuelta completa, se dice que el ángulo es de un giro. En ese caso y relacionándolo con los días del año, las civilizaciones antiguas dividieron al ángulo de un giro en 360 partes iguales. Cada una de esas partes se llama grado. El ángulo de un giro tiene 360 grados (360°) Si los lados de un ángulo son semirrectas opuestas el ángulo se llama llano. El ángulo llano es la mitad de un giro, por lo tanto el ángulo llano mide 180°. roberprof.com © 2012

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