2. INTRODUCCION
El método de los elementos finitos.- es un método
numérico para resolver problemas de ingeniería y de la física
matemática.
Vínculos analíticos.- son dados por una expresión
matemática que da los valores de las cantidades deseadas
desconocidos en cualquier ubicación en un cuerpo.
3. Encontrar soluciones aceptables
Se aplica ecuaciones diferenciales
Dan valores aproximados de las
incógnitas en números discretos .
este proceso de modelado se realiza
mediante su división en un sistema
equivalente de cuerpos más pequeños
4. las tensiones
dentro de cada
determinación elemento que
de los componen la
la solución
desplazamiento estructura que
para los
s en cada nodo se somete a
problemas
estructurales las cargas
aplicadas
la solución
para los
problemas no presiones
estructurales de líquido
temperatura debido a los
flujos
térmicos
5. HISTORIA DE LOS ELEMENTOS FINITOS
1940 -1941
(McHenry -
Hrennikoff ) en el
campo de la
ingeniería
estructural
1943 , utilizaron
una red de línea
1953 método de (unidimensional)
desplazamiento o elementos
rigidez) para su (barras y vigas)
uso en el análisis para la solución
de estructuras de las tensiones
en sólidos
continuos
En 1947 Levy
desarrolló la
flexibilidad o el
método de la
fuerza
6. 1954 Argyris y
1943 Kelsey
, utilizaron
métodos
una red de línea
matriciales
(unidimensional)
utilizando los
elementos
principios de la
energía
(barras y vigas) 1956 Turner
1977 Lyness matrices de
aplica el método para la solución rigidez para
de residuos
ponderados para de las tensiones elementos barra,
elementos viga y
la determinación en sólidos elementos
del campo continuos bidimensionales
magnético.
en 1976 1960 Clough
Belytschko elementos
considera los triangulares y
problemas rectangulares se
asociados con gran utilizaron para el
desplazamiento 1963 Grafton y análisis de tensión
comportamiento Strome desarrollo plana
dinámico no lineal de la matriz de
rigidez curvo-shell
flexión de
elementos para los
depósitos y
recipientes a
presión
axisimétricas
7. QUE ES EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS
• Es un método de cálculo utilizado en diversos problemas de ingeniería, que
se basa en considerar al cuerpo o estructura dividido en elementos discretos,
con determinadas condiciones de vínculo entre sí, generándose un sistema
de ecuaciones que se resuelve numéricamente y proporciona el estado de
tensiones y deformaciones.
• Es un procedimiento numérico aplicable a un gran número de problemas con
condiciones de borde impuestas (en las estructuras las condiciones de
borde serian: restricciones y cargas externas).
9. Tipos de formulación
Existen dos tipos de caminos para su formulación, basándose en el principio
de los trabajos virtuales.
Método de Método directo
Garlekin o bien con
Raleigh Ritz
La formulación de Se puede obtener soluciones
Galerkin es el punto de aproximadas de los
partida del método de problemas que puedan ser
elementos finitos: permite expresados en forma
obtener una solución variación puede aproximarse
aproximada de la mediante una combinación
formulación débil. lineal 42
11. Modelado Geométrico: Creación del modelo
matemático del objeto
Modelado de Elementos Finitos: Asignar las
propiedades del material y del elemento
• Definición del Ambiente: Aplicar las cargas y las
condiciones de borde para simular el ambiente de la
operación.
12. Análisis: Computar los resultados
(tensiones, deformaciones, etc.) a partir de
análisis estáticos, dinámicos o de
transferencia de calor.
Corroboración de Resultados: Comparar los
resultados con los criterios de diseño.
Rediseñar la estructura.
13. Sirve para el
Sirve para uso
simplificar la programando
formulación de para las
las ecuaciones computadoras
del elemento .
ANOTACION DE LA MATRIZ
Es una serie
Representa una rectangular de
anotación simple cantidades
y fácil de usar colocada en las
por escribir y filas y columnas
resolver que se usan a
ecuaciones menudo para
algebraicas resolver sistemas
simultáneas. de ecuaciones
14. (F1x ; F1y; F1z; F2x; F2y; F2z;. . . ; Fnx;
Fny; Fnz) son los componentes de fuerza
de una estructura
(d1x, d1y, d1z d2x, d2y, d2z,……......dnx,
dny, dnz) desplazamientos nodales actúa
en varios nodos o puntos
15. los elementos kij y Kij se refieren a menudo
como coeficientes de influencia de rigidez.
las fuerzas globales nodales la F y la d de
desplazamientos global nodal son
relacionadas por el empleo de la matriz de
rigidez global la K por la
F = Kd la ecuación de rigidez global y representa un conjunto de ecuaciones
simultáneas. Es la ecuación básica formulada en el método de la
rigidez o el desplazamiento de análisis.
16. La solución del problema consiste en encontrar
• los desplazamientos de estos puntos y a partir de ellos, las deformaciones y las
tensiones del sistema analizado.
• Las propiedades de los elementos que unen a los nodos, están dadas por el material
asignado al elemento, que definen la rigidez del mismo,
• la geometría de la estructura a modelizar (a partir de las Leyes de la Elástica).
Las deformaciones y las fuerzas externas se relacionan entre si mediante la rigidez y las
relaciones constitutivas del elemento:
[K] .{δ}={F}
Donde :
• [K]: es la matriz rigidez del sistema
• {δ}: es el vector desplazamientos
• {F}: es el vector de esfuerzos
20. Rol del ordenador
con la llegada de
la computadora,
resulto
la solución de
extremadamente
el método de miles de
difícil y poco
elementos finitos ecuaciones en
práctico de
cuestión de
utilizar.
minutos se hizo
posible.
21. Univac, IBM 701 que fue desarrollado en 1950.
Este equipo ha sido construido en base a
tecnología de tubos al vacío. Junto con la
UNIVAC fue la tecnología de tarjetas perforadas
en el cual los programas y datos fueron creados
en tarjetas perforadas
En 1960, la tecnología estuvo basada en transistores los
debido a la reducción del consumo del costo, peso y
potencia y su aumento en la fiabilidad
22. Desde 1969 hasta finales de 1970. Fueron
integrados circuitos lo cual permitió aumentar la
velocidad de procesamiento de los que
introdujeron una interfaz gráfica de ventanas que
aparecieron junto con el ratón del ordenador.
Esta evolución se produjo durante la era de la
computación en red, lo que provocó la Internet y la
World Wide Web.
Es (WWW) o Red informática mundial es un
sistema de distribución de información basado
en hipertexto o hipermedios enlazados y
accesibles a través de Internet. Con
un navegador web, un usuario visualiza sitios
web compuestos de páginas web que pueden
contener texto, imágenes, vídeos .
23. En 1990 fue lanzado el sistema operativo por lo que IBM
y PC compatibles y fueron más fáciles de usar mediante
la integración de una interfaz gráfica de usuario en el
software.
.
Con el avance de la tecnología y aparición
de varios programas de resolución han
permitido solucionar problemas con más
de un millón de incógnitas.
24. Pasos generales en el método de elementos finitos
Para el problema de análisis de tensión estructural, el ingeniero determina
desplazamientos y acentos en todas partes de la estructura.
Hay dos accesos generales directos tradicionalmente asociados con el método
de elemento finito
Accesos generales Fuerza o flexibilidad
Desplazamiento o la rigidez
25. Fuerza o flexibilidad
Usan fuerzas internas como la incógnita del problema. Para obtener las
ecuaciones gobernantes, primero las ecuaciones de equilibrio son usadas.
26. Desplazamiento o rigidez
Asumen los desplazamientos de los nodos como la incógnita del problema, Por
ejemplo, condiciona el requerir que los elementos unidos en un nodo común, a lo
largo de un borde común, o sobre una superficie común antes de la carga
permanezcan unidos en aquel nodo, borde, o la superficie después de que la
deformación ocurre al principio están satisfechos.
27. Metodo variacional
Sirve para problemas estructurales como para no estructurales .
Es el teorema de mínima energía potencial que se aplica a los materiales que se
comportan de una manera lineal-elástica.
se emplea entonces para desarrollar las
ecuaciones de elementos finitos para el
problema de la transferencia de calor no
estructural presentada .
28. Cada elemento de interconexión está vinculada, directa o indirectamente, a cualquier
otro elemento aunque comunes (o compartida), incluyendo
30. Pasos para el análisis de elementos finitos
1. Discretización o modelado de la estructura: La estructura es dividida en
una cantidad finita de elementos, con ayuda de un preprocesador. Este paso es
uno de los más cruciales para obtener una solución exacta del problema, de
esta forma, determinar el tamaño o la cantidad de elementos en cierta área o
volumen del elemento a analizar representa una ventaja del método, pero a la
vez implica que el usuario debe estar muy conciente de esto para no generar
cálculos innecesarios o soluciones erróneas.
Los elementos deben ser hechos bastante pequeño para dar resultados
utilizables y aún bastante grande para reducir el esfuerzo computacional.
31. depende del maquillaje físico del cuerpo en condiciones de carga reales y de
como cerca del comportamiento real el analista quiere que los resultados
sean. El juicio que concierne la adecuación de un-, dos-, o idealizaciones
tridimensionales es necesario.
32. 2. Definir las propiedades del elemento: elegir una función de
desplazamiento dentro de cada elemento. La función se define dentro del
elemento utilizando los valores nodales del elemento.
Polinomios lineales, cuadráticas y cúbicas son funciones de uso frecuente debido
a que son fáciles de trabajar en la formulación de elementos finitos. Sin embargo,
las series trigonométricas también se puede utilizar.
Para un elemento de dos dimensiones, la función de desplazamiento es una
función de las coordenadas en su plano (por ejemplo, el plano xy).
Las funciones se expresan en términos de las incógnitas nodales (en el problema
de dos dimensiones, en tema de una componente x y ay).
33. 4.- Deducir la Matriz de rigidez del elemento y ecuaciones.- inicialmente, el
desarrollo de matrices de rigidez del elemento y ecuaciones elemento se basa en el
concepto de coeficientes de influencia de rigidez.
34. Paso 4
Métodos de trabajo o Métodos de residuos
energía ponderados…
son útiles para el
desarrollo de la
principio de trabajo
para elementos en dos ecuación elemento;
virtual y el teorema de
y tres dimensiones particularmente popular
Castigliano
es el método de
Galerkin.
35. principio de trabajo virtual se aplica a cualquier comportamiento del material
energía potencial y el teorema de Castigliano son aplicables únicamente a los
materiales elásticos
Método de Galerkin A mas de resolver un problema de la barra unidimensional
para que una solución conocida exacta exista para
comparar , se usa para derivar las ecuaciones del
elemento.
Usando cualquiera de los métodos descritos sólo se producen las
ecuaciones para describir el comportamiento si un elemento. Estas
ecuaciones se escriben convenientemente en forma matricial como
36. 5.- ensamblar las ecuaciones elemento para obtener las ecuaciones globales
o total e introducir condiciones de contorno
En este paso los elementos ecuaciones individuales de equilibrio nodales
generadas en el paso 4 se ensamblan en las ecuaciones de equilibrio globales
nodales.
Otro método más directo de superposición (llamado el método de la rigidez directa),
cuya base es nodal equilibrio de fuerzas, se puede utilizar para obtener las
ecuaciones globales para toda la estructura,
La ecuación final ensamblados global o por escrito en la forma es
{F} = [k] {d}
37. 6 .-Resuelve para los Grados desconocidos de la Libertad (o
desplazamientos generalizados)
Dónde está ahora n es el número total de estructura desconocidos grados de
libertad nodales. Estas ecuaciones se pueden resolver para los ds mediante el
uso de un método de eliminación (tal como el método de Gauss) o un método
iterativo (tal como el método de Gauss-Seidel).
38. método de Gauss-Seidel
Sirve para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales,
encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el
método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del
sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita
menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes
en una matriz triangular superior. El metodo de Gauss-Jordan continúa el proceso
de transformación hasta obtener una matriz diagonal.
39. 7.- Resuelva para las cepas del elemento y subraya
Para el análisis estructural es importantes cantidades secundarias de la
tensión y momento fuerza de corte) se puede obtener debido a que puede ser
expresado directamente en términos de los desplazamientos determinados en
el paso 6. Relaciones típicas entre la tensión y el desplazamiento y entre el
estrés y la tensión,.
8 .- Interpretar los resultados
El objetivo final es para interpretar y analizar los resultados para su uso en el
proceso de diseño / análisis. Determinación de la ubicación en la estructura
donde grandes deformaciones y tensiones se producen grandes es
generalmente importante en la toma de diseño / análisis de decisión.
Programas informáticos pos procesador ayudar al usuario a interpretar los
resultados mediante su colocación en forma gráfica.
40. Aplicaciones del método de elementos finitos
El método de elementos finitos puede ser utilizado para analizar tanto los
problemas estructurales y no estructurales. Incluyen Áreas típicas estructurales.
Análisis de esfuerzos, incluyendo entramado y análisis de marco, y
problemas de concentración de esfuerzos típicamente asociados
con agujeros, redondeos, u otros cambios en la geometría de un
cuerpo
Pandeo
Análisis de vibración
41. El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede
darse en elementos comprimidosesbeltos, y que se manifiesta por
la aparición de desplazamientos importantes transversales a la
dirección principal de compresión.
En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente
en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de
una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la
acción de esfuerzos axiales de cierta importancia.
42. Los elementos estructurales están conformados por los siguientes tipos de
elementos:
membranas, barras, vigas, pórtico, tubería y concha.
• ƒ Elementos membranas: son elementos de superficie que transmiten solo
fuerzas en el plano (momentos no); y no tienen rigidez a flexión.
• ƒ Elementos barras: Son miembros estructurales largos, delgados que pueden
transmitir solo fuerza axial y no transmiten momento.
• ƒ Elementos viga: Un elemento viga tiene rigidez asociada con el eje de la
viga,
adicionalmente ofrece flexibilidad asociada con la deformación de corte
transversal
entre el eje de la viga y la dirección de la sección transversal.
• ƒ Elementos pórtico: Un elemento frame representara un miembro estructural
conectado por dos juntas. Estos elementos pueden ser usados para resolver una
tales como estructuras tipo cerchas, puentes, edificio conformado por estructuras
del tipo pórtico, etc.
• ƒ Elementos tubulares: Los elementos tubulares permiten modelar con mayor
exactitud las respuestas no lineales de tuberías circulares.
• ƒ Elementos concha: Los elementos shell son usados para modelar estructuras
en las cuales una dimensión (espesor), es significativamente mas pequeño que
el resto de las otras dimensiones
43. Problemas no estructurales incluyen
Transferencia de calor
Fluido, incluyendo la filtración
a través de medios porosos.
Distribución de potencial
eléctrico o magnético
44. NECESARIO para modelar la forma irregular tridimensional colada. Modelos
bidimensionales ciertamente no produciría soluciones precisas de ingeniería a
este problema.
estas ilustraciones indican los tipos de problemas que pueden resolverse por el
método de elementos finitos.
45. VENTAJAS de Los elementos finitos
1 Modelo de forma irregular cuerpos con bastante facilidad
2 Manejar as condiciones generales de carga sin dificultad
3. Modelo cuerpos compuestos por varios materiales diferentes
porque los elementos iguales son evaluados individualmente
4. Maneje un número ilimitado y tipos de condiciones de contorno
5. Variar el tamaño de los elementos para hacer posible el uso de
elementos pequeños donde sea necesario
6. Modifica los elementos finitos relativamente fácil y barato
7. Incluye efectos dinámicos
8. Maneja el comportamiento no lineal existente con grandes
deformaciones y materiales no lineales.
48. VENTAJAS DE LOS PROGRAMAS
1. La entrada está bien organizado y se desarrolla con la facilidad de uso mental.
Los usuarios no necesitan conocimientos especiales de software o hardware.
Preprocesadores están disponibles para ayudar a crear el modelo de elementos
finitos.
2. Programas de neumáticos son sistemas de gran tamaño que a menudo puede
resolver muchos tipos de problemas de tamaño grande o pequeño, con el
formato de la misma entrada.
3. Muchos de los programas se puede ampliar mediante la incorporación de nuevos
módulos para nuevos tipos de problemas o nuevas tecnologías. Por tanto,
pueden mantenerse al día con un mínimo de esfuerzo.
4. Con la mayor capacidad de almacenamiento y la eficiencia computacional de los
ordenadores, muchos programas de uso general ahora se puede ejecutar en los
ordenadores.
5. Muchos de los programas disponibles en el mercado se han convertido en muy
atractivo en precio y puede resolver una amplia gama de problemas
49. DESVENTAJAS DE LOS PROGRAMAS
1. El costo inicial del desarrollo de programas de
propósito general es alto.
2. Programas de propósito general son menos eficientes
que los programas de propósito especial porque el
equipo debe hacer muchos controles para cada
problema, algunos de los cuales no sería necesario si
un programa de propósito especial se utilizaron.
3. Muchos de los programas son propietarios. Por lo
tanto el usuario tiene poco acceso a la lógica del
programa. Si en una revisión se debe hacer, a menudo
tiene que ser hecho por los desarrolladores.
50. VENTAJAS DE LOS PROGRAMAS DE
PROPOSITO ESPECIAL
1. Los programas son por lo general relativamente
corto, con bajos costes de desarrollo.
2. Los pequeños ordenadores son capaces de
ejecutar los programas.
3. Las adiciones se pueden realizar con el programa
de forma rápida y con un coste bajo.
4. Los programas son eficientes en la solución de los
problemas que estaban destinadas .
51. DESVENTAJAS DE LOS PROGRAMAS DE
PROPOSITO ESPECIAL
Es su incapacidad para resolver diferentes clases de
problemas. Por lo tanto uno debe tener tantos programas, ya
que hay diferentes clases de problemas que hay que resolver.
Hay numerosos vendedores que apoyan los programas de
elementos finitos, y el usuario interesado debe consultar
cuidadosamente el vendedor antes de comprar cualquier
software. Sin embargo, para dar una idea acerca de los
diversos programas comerciales de computadora personal ya
está disponible para la resolución de problemas mediante el
método de elementos finitos, se presenta una lista parcial de
los programas existentes.
52. Capacidades estandar DE LOS
PROGRAMAS
1. Elemento disponible tipos, tales como vigas, tensión plana, sólida y tridimensional
2. Tipo de análisis disponibles, tales como estático y dinámico
3. Comportamiento del material, tales como linier-elástico y no lineales
4. Tipos de carga, tales como concentrados, distribuidos, térmica, y el
desplazamiento (liquidación)
5. La generación de datos, tales como la generación automática de nodos,
elementos y sistemas de seguridad (la mayoría de los programas tienen
preprocesadores para generar la malla para el modelo)
6. Trazado, tales como la geometría original y deforme y los contornos de
temperatura (la mayoría de los programas tienen postprocesadores para ayudar en
la interpretación de los resultados en forma gráfica)
7. Comportamiento de desplazamiento, tal como desplazamiento pequeño y grande
y pandeo
8. Salida selectivo, tal como en los nodos seleccionados, los elementos, y los valores
máximos o mínimos
53. Tipos de Análisis Ingenieriles
El programador puede insertar numerosos algoritmos o funciones que
pueden hacer al sistema comportarse de manera lineal o no lineal. Los
sistemas lineales son menos complejos y normalmente no tienen en cuenta
deformaciones plásticas. Los sistemas no lineales toman en cuenta las
deformaciones plásticas, y algunos incluso son capaces de verificar si se
presentaría fractura en el material.
Algunos tipos de análisis ingenieriles comunes que usan el método de los
elementos finitos son:
54. Análisis estático se emplea cuando la estructura está sometida a acciones
estáticas, es decir, no dependientes del tiempo.
Análisis vibracional es usado para analizar la estructura sometido a
vibraciones aleatorias, choques e impactos. Cada uno de estas acciones
puede actuar en la frecuencia natural de la estructura y causar resonancia y el
consecuente fallo.
Análisis de fatiga ayuda a los diseñadores a predecir la vida del material o
de la estructura, prediciendo el efecto de los ciclos de carga sobre el
especimen. Este análisis puede mostrar las áreas donde es más probable que
se presente una grieta. El análisis por fatiga puede también predecir la
tolerancia al fallo del material.
Los modelos de análisis de transferencia de calor por conductividad o por
dinámicas térmicas de flujo del material o la estructura. El estado continuo de
transferencia se refiere a las propiedades térmicas en el material que tiene
una difusión lineal de calor.
55. Resultados del MEF
El MEF se ha vuelto una solución para la tarea de predecir los fallos
debidos a tensiones desconocidas enseñando los problemas de la
distribución de tensiones en el material y permitiendo a los diseñadores
ver todas las tensiones involucradas. Este método de diseño y prueba
del producto es mejor al ensayo y error en donde hay que mantener
costos de manufactura asociados a la construcción de cada ejemplar
para las pruebas.
Las grandes ventajas del cálculo por ordenador se pueden resumir en:
Hace posible el cálculo de estructuras que, bien por el gran número de
operaciones que su resolución presenta (entramados de muchos pisos,
por ejemplo) o por lo tedioso de las mismas (entramados espaciales,
por ejemplo) las cuales eran, en la práctica, inabordables mediante el
cálculo manual.
En la mayoría de los casos reduce a límites despreciables el riesgo de
errores operativos.
56. MEF de Orden Superior
Los últimos avances en este campo indican que su futuro
está en métodos de adaptación de orden superior, que
responde satisfactoriamente a la creciente complejidad de
las simulaciones de ingeniería y satisface la tendencia
general la resolución simultánea de los fenómenos con
múltiples escalas.
57. Limitaciones
En general el MEF tal como se usa actualmente tiene algunas limitaciones:
El MEF calcula soluciones numéricas concretas y adaptadas a unos datos
particulares de entrada, no puede hacerse un análisis de sensibilidad
sencillo que permita conocer como variará la solución si alguno de los
parámetros se altera ligeramente. Es decir, proporciona sólo respuestas
numéricas cuantitativas concretas no relaciones cualitativas generales.
El MEF proporciona una solución aproximada cuyo margen de error en
general es desconocido. Si bien algunos tipos de problemas permiten
acotar el error de la solución, debido a los diversos tipos de
aproximaciones que usa el método, los problemas no-lineales o
dependientes del tiempo en general no permiten conocer el error.
En el MEF la mayoría de aplicaciones prácticas requiere mucho tiempo
para ajustar detalles de la geometría, existiendo frecuentemente
problemas de mal condicionamiento de las mallas, desigual grado de
convergencia de la solución aproximada hacia la solución exacta en
diferentes puntos, etc