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 ÁLVAREZ PAULA
 SUPE ROBERTO CARLOS
         10 «C»
INTRODUCCION
El método de los elementos finitos.- es un método
numérico para resolver problemas de ingeniería y de la física
matemática.
Vínculos analíticos.- son dados por una expresión
matemática que da los valores de las cantidades deseadas
desconocidos en cualquier ubicación en un cuerpo.
Encontrar soluciones aceptables




Se aplica ecuaciones diferenciales



Dan valores aproximados de las
incógnitas en números discretos .


este proceso de modelado se realiza
mediante su división en un sistema
equivalente de cuerpos más pequeños
las tensiones
                                 dentro de cada
 determinación                    elemento que
     de los                       componen la
                  la solución
desplazamiento                   estructura que
                    para los
s en cada nodo                     se somete a
                  problemas
                 estructurales      las cargas
                                     aplicadas




                  la solución
                    para los
                 problemas no     presiones
                 estructurales    de líquido
   temperatura                   debido a los
                                    flujos
                                  térmicos
HISTORIA DE LOS ELEMENTOS FINITOS

                         1940 -1941
                         (McHenry -
                       Hrennikoff ) en el
                         campo de la
                          ingeniería
                          estructural

                                                1943 , utilizaron
                                                una red de línea
 1953 método de                                 (unidimensional)
desplazamiento o                                   elementos
 rigidez) para su                                (barras y vigas)
uso en el análisis                              para la solución
  de estructuras                                de las tensiones
                                                    en sólidos
                                                    continuos

                             En 1947 Levy
                              desarrolló la
                            flexibilidad o el
                              método de la
                                 fuerza
1954 Argyris y
                       1943 Kelsey
                                , utilizaron
                              métodos
                       una red de línea
                            matriciales
                       (unidimensional)
                           utilizando los
                          elementos
                          principios de la
                               energía
                        (barras y vigas)         1956 Turner
      1977 Lyness                                 matrices de
    aplica el método   para la solución           rigidez para
       de residuos
    ponderados para    de las tensiones        elementos barra,
                                               elementos viga y
    la determinación       en sólidos              elementos
        del campo          continuos           bidimensionales
       magnético.




      en 1976                                       1960 Clough
    Belytschko                                       elementos
   considera los                                   triangulares y
     problemas                                   rectangulares se
asociados con gran                               utilizaron para el
  desplazamiento           1963 Grafton y       análisis de tensión
  comportamiento         Strome desarrollo              plana
 dinámico no lineal        de la matriz de
                         rigidez curvo-shell
                              flexión de
                         elementos para los
                             depósitos y
                            recipientes a
                                presión
                            axisimétricas
QUE ES EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

• Es un método de cálculo utilizado en diversos problemas de ingeniería, que
  se basa en considerar al cuerpo o estructura dividido en elementos discretos,
  con determinadas condiciones de vínculo entre sí, generándose un sistema
  de ecuaciones que se resuelve numéricamente y proporciona el estado de
  tensiones y deformaciones.



• Es un procedimiento numérico aplicable a un gran número de problemas con
  condiciones de borde impuestas (en las estructuras las condiciones de
  borde serian: restricciones y cargas externas).
Roberto Supe & Paula Alvarez
Tipos de formulación

Existen dos tipos de caminos para su formulación, basándose en el principio
de los trabajos virtuales.



               Método de                    Método directo
                Garlekin                      o bien con
                                             Raleigh Ritz
                La     formulación    de      Se puede obtener soluciones
                Galerkin es el punto de            aproximadas de los
                partida del método de          problemas que puedan ser
                elementos finitos: permite         expresados en forma
                obtener una solución          variación puede aproximarse
                aproximada de la               mediante una combinación
                formulación débil.                        lineal          42
Proceso de análisis de elementos finitos
Modelado Geométrico:      Creación    del   modelo
matemático del objeto



  Modelado de Elementos Finitos: Asignar las
  propiedades del material y del elemento


• Definición del Ambiente: Aplicar las cargas y las
condiciones de borde para simular el ambiente de la
operación.
Análisis: Computar los resultados
(tensiones, deformaciones, etc.) a partir de
análisis estáticos, dinámicos o de
transferencia de calor.



Corroboración de Resultados: Comparar los
resultados con los criterios de diseño.
Rediseñar la estructura.
Sirve para el
Sirve      para                                 uso
simplificar la                                  programando
formulación de                                  para      las
las ecuaciones                                  computadoras
del elemento                                    .



                   ANOTACION DE LA MATRIZ



                                            Es     una    serie
Representa una                              rectangular     de
anotación simple                            cantidades
y fácil de usar                             colocada en las
por escribir y                              filas y columnas
resolver                                    que se usan a
ecuaciones                                  menudo        para
algebraicas                                 resolver sistemas
simultáneas.                                de ecuaciones
(F1x ; F1y; F1z; F2x; F2y; F2z;. . . ; Fnx;
Fny; Fnz) son los componentes de fuerza
de una estructura


(d1x, d1y, d1z d2x, d2y, d2z,……......dnx,
dny, dnz) desplazamientos nodales actúa
en varios nodos o puntos
los elementos kij y Kij se refieren a menudo
                             como coeficientes de influencia de rigidez.

                             las fuerzas globales nodales la F y la d de
                             desplazamientos       global  nodal     son
                             relacionadas por el empleo de la matriz de
                             rigidez global la K por la




F = Kd   la ecuación de rigidez global y representa un conjunto de ecuaciones
         simultáneas. Es la ecuación básica formulada en el método de la
         rigidez o el desplazamiento de análisis.
La solución del problema consiste en encontrar
• los desplazamientos de estos puntos y a partir de ellos, las deformaciones y las
   tensiones del sistema analizado.
• Las propiedades de los elementos que unen a los nodos, están dadas por el material
   asignado al elemento, que definen la rigidez del mismo,
• la geometría de la estructura a modelizar (a partir de las Leyes de la Elástica).

Las deformaciones y las fuerzas externas se relacionan entre si mediante la rigidez y las
relaciones constitutivas del elemento:
                                     [K] .{δ}={F}

Donde :
• [K]: es la matriz rigidez del sistema
• {δ}: es el vector desplazamientos
• {F}: es el vector de esfuerzos
Ejemplo de un elemento barra en una dimensión
Roberto Supe & Paula Alvarez
Roberto Supe & Paula Alvarez
Rol del ordenador


                                          con la llegada de
                                          la computadora,
                             resulto
                                            la solución de
                       extremadamente
  el método de                                 miles de
                         difícil y poco
elementos finitos                          ecuaciones en
                          práctico de
                                              cuestión de
                            utilizar.
                                           minutos se hizo
                                                posible.
Univac, IBM 701 que fue desarrollado en 1950.
          Este equipo ha sido construido en base a
          tecnología de tubos al vacío. Junto con la
          UNIVAC fue la tecnología de tarjetas perforadas
          en el cual los programas y datos fueron creados
          en tarjetas perforadas




En 1960, la tecnología estuvo basada en transistores los
debido a la reducción del consumo del costo, peso y
potencia y su aumento en la fiabilidad
Desde 1969 hasta finales de 1970. Fueron
integrados circuitos lo cual permitió aumentar la
velocidad de procesamiento de los que
introdujeron una interfaz gráfica de ventanas que
aparecieron junto con el ratón del ordenador.
Esta evolución se produjo durante la era de la
computación en red, lo que provocó la Internet y la
World Wide Web.



  Es (WWW) o Red informática mundial es un
  sistema de distribución de información basado
  en hipertexto o hipermedios enlazados y
  accesibles    a    través   de    Internet. Con
  un navegador web, un usuario visualiza sitios
  web compuestos de páginas web que pueden
  contener texto, imágenes, vídeos .
En 1990 fue lanzado el sistema operativo por lo que IBM
                          y PC compatibles y fueron más fáciles de usar mediante
                          la integración de una interfaz gráfica de usuario en el
                          software.
                          .




Con el avance de la tecnología y aparición
de varios programas de resolución han
permitido solucionar problemas con más
de un millón de incógnitas.
Pasos generales en el método de elementos finitos
Para el problema de análisis de tensión estructural, el ingeniero determina
desplazamientos y acentos en todas partes de la estructura.
Hay dos accesos generales directos tradicionalmente asociados con el método
de elemento finito




                      Accesos generales    Fuerza o flexibilidad

                                          Desplazamiento o la rigidez
Fuerza o flexibilidad

Usan fuerzas internas como la incógnita del problema. Para obtener las
ecuaciones gobernantes, primero las ecuaciones de equilibrio son usadas.
Desplazamiento o rigidez

Asumen los desplazamientos de los nodos como la incógnita del problema, Por
ejemplo, condiciona el requerir que los elementos unidos en un nodo común, a lo
largo de un borde común, o sobre una superficie común antes de la carga
permanezcan unidos en aquel nodo, borde, o la superficie después de que la
deformación ocurre al principio están satisfechos.
Metodo variacional
Sirve para problemas estructurales como para no estructurales .
Es el teorema de mínima energía potencial que se aplica a los materiales que se
comportan de una manera lineal-elástica.




                                   se emplea entonces para desarrollar las
                                   ecuaciones de elementos finitos para el
                                   problema de la transferencia de calor no
                                   estructural presentada .
Cada elemento de interconexión está vinculada, directa o indirectamente, a cualquier
otro elemento aunque comunes (o compartida), incluyendo
Roberto Supe & Paula Alvarez
Pasos para el análisis de elementos finitos
1. Discretización o modelado de la estructura: La estructura es dividida en
una cantidad finita de elementos, con ayuda de un preprocesador. Este paso es
uno de los más cruciales para obtener una solución exacta del problema, de
esta forma, determinar el tamaño o la cantidad de elementos en cierta área o
volumen del elemento a analizar representa una ventaja del método, pero a la
vez implica que el usuario debe estar muy conciente de esto para no generar
cálculos innecesarios o soluciones erróneas.
Los elementos deben ser hechos bastante pequeño para dar resultados
utilizables y aún bastante grande para reducir el esfuerzo computacional.
depende del maquillaje físico del cuerpo en condiciones de carga reales y de
como cerca del comportamiento real el analista quiere que los resultados
sean. El juicio que concierne la adecuación de un-, dos-, o idealizaciones
tridimensionales es necesario.
2. Definir las propiedades del elemento:                elegir una función de
    desplazamiento dentro de cada elemento. La función se define dentro del
    elemento utilizando los valores nodales del elemento.
Polinomios lineales, cuadráticas y cúbicas son funciones de uso frecuente debido
a que son fáciles de trabajar en la formulación de elementos finitos. Sin embargo,
las series trigonométricas también se puede utilizar.
Para un elemento de dos dimensiones, la función de desplazamiento es una
función de las coordenadas en su plano (por ejemplo, el plano xy).
Las funciones se expresan en términos de las incógnitas nodales (en el problema
de dos dimensiones, en tema de una componente x y ay).
4.- Deducir la Matriz de rigidez del elemento y ecuaciones.- inicialmente, el
desarrollo de matrices de rigidez del elemento y ecuaciones elemento se basa en el
concepto de coeficientes de influencia de rigidez.
Paso 4




               Métodos de trabajo o                    Métodos de residuos
                    energía                               ponderados…




                                                          son útiles para el
                                                           desarrollo de la
                               principio de trabajo
para elementos en dos                                    ecuación elemento;
                             virtual y el teorema de
  y tres dimensiones                                   particularmente popular
                                   Castigliano
                                                           es el método de
                                                               Galerkin.
principio de trabajo virtual   se aplica a cualquier comportamiento del material

energía potencial y el teorema de Castigliano son aplicables únicamente a los
                                              materiales elásticos

Método de Galerkin A mas de resolver un problema de la barra unidimensional
                   para que una solución conocida exacta exista para
                   comparar , se usa para derivar las ecuaciones del
                   elemento.

  Usando cualquiera de los métodos descritos sólo se producen las
  ecuaciones para describir el comportamiento si un elemento. Estas
  ecuaciones se escriben convenientemente en forma matricial como
5.- ensamblar las ecuaciones elemento para obtener las ecuaciones globales
o total e introducir condiciones de contorno
 En este paso los elementos ecuaciones individuales de equilibrio nodales
 generadas en el paso 4 se ensamblan en las ecuaciones de equilibrio globales
 nodales.
 Otro método más directo de superposición (llamado el método de la rigidez directa),
 cuya base es nodal equilibrio de fuerzas, se puede utilizar para obtener las
 ecuaciones        globales        para          toda        la         estructura,

 La ecuación final ensamblados global o por escrito en la forma es
 {F} = [k] {d}
6 .-Resuelve para      los   Grados   desconocidos     de   la     Libertad (o
desplazamientos                                                  generalizados)




 Dónde está ahora n es el número total de estructura desconocidos grados de
 libertad nodales. Estas ecuaciones se pueden resolver para los ds mediante el
 uso de un método de eliminación (tal como el método de Gauss) o un método
 iterativo (tal como el método de Gauss-Seidel).
método de Gauss-Seidel


Sirve para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales,
encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el
método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del
sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita
menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes
en una matriz triangular superior. El metodo de Gauss-Jordan continúa el proceso
de transformación hasta obtener una matriz diagonal.
7.-   Resuelva        para  las   cepas      del   elemento    y    subraya
Para el análisis estructural es importantes cantidades secundarias de la
tensión y momento fuerza de corte) se puede obtener debido a que puede ser
expresado directamente en términos de los desplazamientos determinados en
el paso 6. Relaciones típicas entre la tensión y el desplazamiento y entre el
estrés y la tensión,.
  8          .-         Interpretar                     los           resultados

 El objetivo final es para interpretar y analizar los resultados para su uso en el
 proceso de diseño / análisis. Determinación de la ubicación en la estructura
 donde grandes deformaciones y tensiones se producen grandes es
 generalmente importante en la toma de diseño / análisis de decisión.
 Programas informáticos pos procesador ayudar al usuario a interpretar los
 resultados mediante su colocación en forma gráfica.
Aplicaciones del método de elementos finitos
El método de elementos finitos puede ser utilizado para analizar tanto los
problemas estructurales y no estructurales. Incluyen Áreas típicas estructurales.



              Análisis de esfuerzos, incluyendo entramado y análisis de marco, y
              problemas de concentración de esfuerzos típicamente asociados
              con agujeros, redondeos, u otros cambios en la geometría de un
              cuerpo


               Pandeo

               Análisis de vibración
El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede
darse en elementos comprimidosesbeltos, y que se manifiesta por
la aparición de desplazamientos importantes transversales a la
dirección principal de compresión.
En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente
en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de
una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la
acción de esfuerzos axiales de cierta importancia.
Los elementos estructurales están conformados por los siguientes tipos de
elementos:
membranas, barras, vigas, pórtico, tubería y concha.
• ƒ Elementos membranas: son elementos de superficie que transmiten solo
   fuerzas en el plano (momentos no); y no tienen rigidez a flexión.
• ƒ Elementos barras: Son miembros estructurales largos, delgados que pueden
transmitir solo fuerza axial y no transmiten momento.
• ƒ Elementos viga: Un elemento viga tiene rigidez asociada con el eje de la
   viga,
adicionalmente ofrece flexibilidad asociada con la deformación de corte
transversal
entre el eje de la viga y la dirección de la sección transversal.
• ƒ Elementos pórtico: Un elemento frame representara un miembro estructural
conectado por dos juntas. Estos elementos pueden ser usados para resolver una
tales como estructuras tipo cerchas, puentes, edificio conformado por estructuras
del tipo pórtico, etc.
• ƒ Elementos tubulares: Los elementos tubulares permiten modelar con mayor
exactitud las respuestas no lineales de tuberías circulares.
• ƒ Elementos concha: Los elementos shell son usados para modelar estructuras
   en las cuales una dimensión (espesor), es significativamente mas pequeño que
   el resto de las otras dimensiones
Problemas no estructurales incluyen



             Transferencia de calor


             Fluido, incluyendo la filtración
             a través de medios porosos.

             Distribución de potencial
             eléctrico o magnético
NECESARIO para modelar la forma irregular tridimensional colada. Modelos
bidimensionales ciertamente no produciría soluciones precisas de ingeniería a
este problema.




  estas ilustraciones indican los tipos de problemas que pueden resolverse por el
  método de elementos finitos.
VENTAJAS de Los elementos finitos

1 Modelo de forma irregular cuerpos con bastante facilidad
2 Manejar as condiciones generales de carga sin dificultad
3. Modelo cuerpos compuestos por varios materiales diferentes
porque los elementos iguales son evaluados individualmente
4. Maneje un número ilimitado y tipos de condiciones de contorno
5. Variar el tamaño de los elementos para hacer posible el uso de
elementos pequeños donde sea necesario
6. Modifica los elementos finitos relativamente fácil y barato
7. Incluye efectos dinámicos
8. Maneja el comportamiento no lineal existente con grandes
deformaciones y materiales no lineales.
PROGRAMAS INFORMATICOS PARA elementos finitos
PROGRAMAS PARA Los elementos finitos

Algor Abaqus Flux Cosmos Staad.pro Catia v5
Cype Dlubal RFEM Sap2000
HKS/Abaqus/Simulia   ANSYS CAELinux Elmer        FEAP
Phase2 Nastran Stampack     I-deas Femap Pro/ENGINEER
Mechanica Elas2D     Comsol    Castem SolidWorks
SOFiSTiK      FreeFem OpenFEM       OpenFlower OpenFOAM
Calculix   Tochnog    Gmsh-GetDP Z88       CYMECAP
Architrave
VENTAJAS DE LOS PROGRAMAS

1. La entrada está bien organizado y se desarrolla con la facilidad de uso mental.
   Los usuarios no necesitan conocimientos especiales de software o hardware.
   Preprocesadores están disponibles para ayudar a crear el modelo de elementos
   finitos.
2. Programas de neumáticos son sistemas de gran tamaño que a menudo puede
   resolver muchos tipos de problemas de tamaño grande o pequeño, con el
   formato de la misma entrada.
3. Muchos de los programas se puede ampliar mediante la incorporación de nuevos
   módulos para nuevos tipos de problemas o nuevas tecnologías. Por tanto,
   pueden mantenerse al día con un mínimo de esfuerzo.
4. Con la mayor capacidad de almacenamiento y la eficiencia computacional de los
   ordenadores, muchos programas de uso general ahora se puede ejecutar en los
   ordenadores.
5. Muchos de los programas disponibles en el mercado se han convertido en muy
   atractivo en precio y puede resolver una amplia gama de problemas
DESVENTAJAS DE LOS PROGRAMAS


1. El costo inicial del desarrollo de programas de
   propósito general es alto.
2. Programas de propósito general son menos eficientes
   que los programas de propósito especial porque el
   equipo debe hacer muchos controles para cada
   problema, algunos de los cuales no sería necesario si
   un programa de propósito especial se utilizaron.
3. Muchos de los programas son propietarios. Por lo
   tanto el usuario tiene poco acceso a la lógica del
   programa. Si en una revisión se debe hacer, a menudo
   tiene que ser hecho por los desarrolladores.
VENTAJAS DE LOS PROGRAMAS DE
                   PROPOSITO ESPECIAL

1. Los programas son por lo general relativamente
   corto, con bajos costes de desarrollo.
2. Los pequeños ordenadores son capaces de
   ejecutar los programas.
3. Las adiciones se pueden realizar con el programa
   de forma rápida y con un coste bajo.
4. Los programas son eficientes en la solución de los
   problemas que estaban destinadas .
DESVENTAJAS DE LOS PROGRAMAS DE
                      PROPOSITO ESPECIAL


Es su incapacidad para resolver diferentes clases de
problemas. Por lo tanto uno debe tener tantos programas, ya
que hay diferentes clases de problemas que hay que resolver.
Hay numerosos vendedores que apoyan los programas de
elementos finitos, y el usuario interesado debe consultar
cuidadosamente el vendedor antes de comprar cualquier
software. Sin embargo, para dar una idea acerca de los
diversos programas comerciales de computadora personal ya
está disponible para la resolución de problemas mediante el
método de elementos finitos, se presenta una lista parcial de
los                   programas                   existentes.
Capacidades estandar DE LOS
                                PROGRAMAS
1. Elemento disponible tipos, tales como vigas, tensión plana, sólida y tridimensional
2. Tipo de análisis disponibles, tales como estático y dinámico
3. Comportamiento del material, tales como linier-elástico y no lineales
4. Tipos de carga, tales como concentrados, distribuidos, térmica, y el
desplazamiento (liquidación)
5. La generación de datos, tales como la generación automática de nodos,
elementos y sistemas de seguridad (la mayoría de los programas tienen
preprocesadores para generar la malla para el modelo)
6. Trazado, tales como la geometría original y deforme y los contornos de
temperatura (la mayoría de los programas tienen postprocesadores para ayudar en
la interpretación de los resultados en forma gráfica)
7. Comportamiento de desplazamiento, tal como desplazamiento pequeño y grande
y pandeo
8. Salida selectivo, tal como en los nodos seleccionados, los elementos, y los valores
máximos o mínimos
Tipos de Análisis Ingenieriles


El programador puede insertar numerosos algoritmos o funciones que
pueden hacer al sistema comportarse de manera lineal o no lineal. Los
sistemas lineales son menos complejos y normalmente no tienen en cuenta
deformaciones plásticas. Los sistemas no lineales toman en cuenta las
deformaciones plásticas, y algunos incluso son capaces de verificar si se
presentaría fractura en el material.

Algunos tipos de análisis ingenieriles comunes que usan el método de los
elementos finitos son:
Análisis estático se emplea cuando la estructura está sometida a acciones
estáticas, es decir, no dependientes del tiempo.
Análisis vibracional es usado para analizar la estructura sometido a
vibraciones aleatorias, choques e impactos. Cada uno de estas acciones
puede actuar en la frecuencia natural de la estructura y causar resonancia y el
consecuente fallo.
Análisis de fatiga ayuda a los diseñadores a predecir la vida del material o
de la estructura, prediciendo el efecto de los ciclos de carga sobre el
especimen. Este análisis puede mostrar las áreas donde es más probable que
se presente una grieta. El análisis por fatiga puede también predecir la
tolerancia al fallo del material.
Los modelos de análisis de transferencia de calor por conductividad o por
dinámicas térmicas de flujo del material o la estructura. El estado continuo de
transferencia se refiere a las propiedades térmicas en el material que tiene
una difusión lineal de calor.
Resultados del MEF
El MEF se ha vuelto una solución para la tarea de predecir los fallos
debidos a tensiones desconocidas enseñando los problemas de la
distribución de tensiones en el material y permitiendo a los diseñadores
ver todas las tensiones involucradas. Este método de diseño y prueba
del producto es mejor al ensayo y error en donde hay que mantener
costos de manufactura asociados a la construcción de cada ejemplar
para las pruebas.
Las grandes ventajas del cálculo por ordenador se pueden resumir en:
Hace posible el cálculo de estructuras que, bien por el gran número de
operaciones que su resolución presenta (entramados de muchos pisos,
por ejemplo) o por lo tedioso de las mismas (entramados espaciales,
por ejemplo) las cuales eran, en la práctica, inabordables mediante el
cálculo manual.
En la mayoría de los casos reduce a límites despreciables el riesgo de
errores operativos.
MEF de Orden Superior

Los últimos avances en este campo indican que su futuro
está en métodos de adaptación de orden superior, que
responde satisfactoriamente a la creciente complejidad de
las simulaciones de ingeniería y satisface la tendencia
general la resolución simultánea de los fenómenos con
múltiples escalas.
Limitaciones
En general el MEF tal como se usa actualmente tiene algunas limitaciones:
El MEF calcula soluciones numéricas concretas y adaptadas a unos datos
particulares de entrada, no puede hacerse un análisis de sensibilidad
sencillo que permita conocer como variará la solución si alguno de los
parámetros se altera ligeramente. Es decir, proporciona sólo respuestas
numéricas cuantitativas concretas no relaciones cualitativas generales.
El MEF proporciona una solución aproximada cuyo margen de error en
general es desconocido. Si bien algunos tipos de problemas permiten
acotar el error de la solución, debido a los diversos tipos de
aproximaciones que usa el método, los problemas no-lineales o
dependientes del tiempo en general no permiten conocer el error.
En el MEF la mayoría de aplicaciones prácticas requiere mucho tiempo
para ajustar detalles de la geometría, existiendo frecuentemente
problemas de mal condicionamiento de las mallas, desigual grado de
convergencia de la solución aproximada hacia la solución exacta en
diferentes puntos, etc
GRACIAS POR SU ATENCIÓN…

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Roberto Supe & Paula Alvarez

  • 1.  ÁLVAREZ PAULA  SUPE ROBERTO CARLOS 10 «C»
  • 2. INTRODUCCION El método de los elementos finitos.- es un método numérico para resolver problemas de ingeniería y de la física matemática. Vínculos analíticos.- son dados por una expresión matemática que da los valores de las cantidades deseadas desconocidos en cualquier ubicación en un cuerpo.
  • 3. Encontrar soluciones aceptables Se aplica ecuaciones diferenciales Dan valores aproximados de las incógnitas en números discretos . este proceso de modelado se realiza mediante su división en un sistema equivalente de cuerpos más pequeños
  • 4. las tensiones dentro de cada determinación elemento que de los componen la la solución desplazamiento estructura que para los s en cada nodo se somete a problemas estructurales las cargas aplicadas la solución para los problemas no presiones estructurales de líquido temperatura debido a los flujos térmicos
  • 5. HISTORIA DE LOS ELEMENTOS FINITOS 1940 -1941 (McHenry - Hrennikoff ) en el campo de la ingeniería estructural 1943 , utilizaron una red de línea 1953 método de (unidimensional) desplazamiento o elementos rigidez) para su (barras y vigas) uso en el análisis para la solución de estructuras de las tensiones en sólidos continuos En 1947 Levy desarrolló la flexibilidad o el método de la fuerza
  • 6. 1954 Argyris y 1943 Kelsey , utilizaron métodos una red de línea matriciales (unidimensional) utilizando los elementos principios de la energía (barras y vigas) 1956 Turner 1977 Lyness matrices de aplica el método para la solución rigidez para de residuos ponderados para de las tensiones elementos barra, elementos viga y la determinación en sólidos elementos del campo continuos bidimensionales magnético. en 1976 1960 Clough Belytschko elementos considera los triangulares y problemas rectangulares se asociados con gran utilizaron para el desplazamiento 1963 Grafton y análisis de tensión comportamiento Strome desarrollo plana dinámico no lineal de la matriz de rigidez curvo-shell flexión de elementos para los depósitos y recipientes a presión axisimétricas
  • 7. QUE ES EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS • Es un método de cálculo utilizado en diversos problemas de ingeniería, que se basa en considerar al cuerpo o estructura dividido en elementos discretos, con determinadas condiciones de vínculo entre sí, generándose un sistema de ecuaciones que se resuelve numéricamente y proporciona el estado de tensiones y deformaciones. • Es un procedimiento numérico aplicable a un gran número de problemas con condiciones de borde impuestas (en las estructuras las condiciones de borde serian: restricciones y cargas externas).
  • 9. Tipos de formulación Existen dos tipos de caminos para su formulación, basándose en el principio de los trabajos virtuales. Método de Método directo Garlekin o bien con Raleigh Ritz La formulación de Se puede obtener soluciones Galerkin es el punto de aproximadas de los partida del método de problemas que puedan ser elementos finitos: permite expresados en forma obtener una solución variación puede aproximarse aproximada de la mediante una combinación formulación débil. lineal 42
  • 10. Proceso de análisis de elementos finitos
  • 11. Modelado Geométrico: Creación del modelo matemático del objeto Modelado de Elementos Finitos: Asignar las propiedades del material y del elemento • Definición del Ambiente: Aplicar las cargas y las condiciones de borde para simular el ambiente de la operación.
  • 12. Análisis: Computar los resultados (tensiones, deformaciones, etc.) a partir de análisis estáticos, dinámicos o de transferencia de calor. Corroboración de Resultados: Comparar los resultados con los criterios de diseño. Rediseñar la estructura.
  • 13. Sirve para el Sirve para uso simplificar la programando formulación de para las las ecuaciones computadoras del elemento . ANOTACION DE LA MATRIZ Es una serie Representa una rectangular de anotación simple cantidades y fácil de usar colocada en las por escribir y filas y columnas resolver que se usan a ecuaciones menudo para algebraicas resolver sistemas simultáneas. de ecuaciones
  • 14. (F1x ; F1y; F1z; F2x; F2y; F2z;. . . ; Fnx; Fny; Fnz) son los componentes de fuerza de una estructura (d1x, d1y, d1z d2x, d2y, d2z,……......dnx, dny, dnz) desplazamientos nodales actúa en varios nodos o puntos
  • 15. los elementos kij y Kij se refieren a menudo como coeficientes de influencia de rigidez. las fuerzas globales nodales la F y la d de desplazamientos global nodal son relacionadas por el empleo de la matriz de rigidez global la K por la F = Kd la ecuación de rigidez global y representa un conjunto de ecuaciones simultáneas. Es la ecuación básica formulada en el método de la rigidez o el desplazamiento de análisis.
  • 16. La solución del problema consiste en encontrar • los desplazamientos de estos puntos y a partir de ellos, las deformaciones y las tensiones del sistema analizado. • Las propiedades de los elementos que unen a los nodos, están dadas por el material asignado al elemento, que definen la rigidez del mismo, • la geometría de la estructura a modelizar (a partir de las Leyes de la Elástica). Las deformaciones y las fuerzas externas se relacionan entre si mediante la rigidez y las relaciones constitutivas del elemento: [K] .{δ}={F} Donde : • [K]: es la matriz rigidez del sistema • {δ}: es el vector desplazamientos • {F}: es el vector de esfuerzos
  • 17. Ejemplo de un elemento barra en una dimensión
  • 20. Rol del ordenador con la llegada de la computadora, resulto la solución de extremadamente el método de miles de difícil y poco elementos finitos ecuaciones en práctico de cuestión de utilizar. minutos se hizo posible.
  • 21. Univac, IBM 701 que fue desarrollado en 1950. Este equipo ha sido construido en base a tecnología de tubos al vacío. Junto con la UNIVAC fue la tecnología de tarjetas perforadas en el cual los programas y datos fueron creados en tarjetas perforadas En 1960, la tecnología estuvo basada en transistores los debido a la reducción del consumo del costo, peso y potencia y su aumento en la fiabilidad
  • 22. Desde 1969 hasta finales de 1970. Fueron integrados circuitos lo cual permitió aumentar la velocidad de procesamiento de los que introdujeron una interfaz gráfica de ventanas que aparecieron junto con el ratón del ordenador. Esta evolución se produjo durante la era de la computación en red, lo que provocó la Internet y la World Wide Web. Es (WWW) o Red informática mundial es un sistema de distribución de información basado en hipertexto o hipermedios enlazados y accesibles a través de Internet. Con un navegador web, un usuario visualiza sitios web compuestos de páginas web que pueden contener texto, imágenes, vídeos .
  • 23. En 1990 fue lanzado el sistema operativo por lo que IBM y PC compatibles y fueron más fáciles de usar mediante la integración de una interfaz gráfica de usuario en el software. . Con el avance de la tecnología y aparición de varios programas de resolución han permitido solucionar problemas con más de un millón de incógnitas.
  • 24. Pasos generales en el método de elementos finitos Para el problema de análisis de tensión estructural, el ingeniero determina desplazamientos y acentos en todas partes de la estructura. Hay dos accesos generales directos tradicionalmente asociados con el método de elemento finito Accesos generales Fuerza o flexibilidad Desplazamiento o la rigidez
  • 25. Fuerza o flexibilidad Usan fuerzas internas como la incógnita del problema. Para obtener las ecuaciones gobernantes, primero las ecuaciones de equilibrio son usadas.
  • 26. Desplazamiento o rigidez Asumen los desplazamientos de los nodos como la incógnita del problema, Por ejemplo, condiciona el requerir que los elementos unidos en un nodo común, a lo largo de un borde común, o sobre una superficie común antes de la carga permanezcan unidos en aquel nodo, borde, o la superficie después de que la deformación ocurre al principio están satisfechos.
  • 27. Metodo variacional Sirve para problemas estructurales como para no estructurales . Es el teorema de mínima energía potencial que se aplica a los materiales que se comportan de una manera lineal-elástica. se emplea entonces para desarrollar las ecuaciones de elementos finitos para el problema de la transferencia de calor no estructural presentada .
  • 28. Cada elemento de interconexión está vinculada, directa o indirectamente, a cualquier otro elemento aunque comunes (o compartida), incluyendo
  • 30. Pasos para el análisis de elementos finitos 1. Discretización o modelado de la estructura: La estructura es dividida en una cantidad finita de elementos, con ayuda de un preprocesador. Este paso es uno de los más cruciales para obtener una solución exacta del problema, de esta forma, determinar el tamaño o la cantidad de elementos en cierta área o volumen del elemento a analizar representa una ventaja del método, pero a la vez implica que el usuario debe estar muy conciente de esto para no generar cálculos innecesarios o soluciones erróneas. Los elementos deben ser hechos bastante pequeño para dar resultados utilizables y aún bastante grande para reducir el esfuerzo computacional.
  • 31. depende del maquillaje físico del cuerpo en condiciones de carga reales y de como cerca del comportamiento real el analista quiere que los resultados sean. El juicio que concierne la adecuación de un-, dos-, o idealizaciones tridimensionales es necesario.
  • 32. 2. Definir las propiedades del elemento: elegir una función de desplazamiento dentro de cada elemento. La función se define dentro del elemento utilizando los valores nodales del elemento. Polinomios lineales, cuadráticas y cúbicas son funciones de uso frecuente debido a que son fáciles de trabajar en la formulación de elementos finitos. Sin embargo, las series trigonométricas también se puede utilizar. Para un elemento de dos dimensiones, la función de desplazamiento es una función de las coordenadas en su plano (por ejemplo, el plano xy). Las funciones se expresan en términos de las incógnitas nodales (en el problema de dos dimensiones, en tema de una componente x y ay).
  • 33. 4.- Deducir la Matriz de rigidez del elemento y ecuaciones.- inicialmente, el desarrollo de matrices de rigidez del elemento y ecuaciones elemento se basa en el concepto de coeficientes de influencia de rigidez.
  • 34. Paso 4 Métodos de trabajo o Métodos de residuos energía ponderados… son útiles para el desarrollo de la principio de trabajo para elementos en dos ecuación elemento; virtual y el teorema de y tres dimensiones particularmente popular Castigliano es el método de Galerkin.
  • 35. principio de trabajo virtual se aplica a cualquier comportamiento del material energía potencial y el teorema de Castigliano son aplicables únicamente a los materiales elásticos Método de Galerkin A mas de resolver un problema de la barra unidimensional para que una solución conocida exacta exista para comparar , se usa para derivar las ecuaciones del elemento. Usando cualquiera de los métodos descritos sólo se producen las ecuaciones para describir el comportamiento si un elemento. Estas ecuaciones se escriben convenientemente en forma matricial como
  • 36. 5.- ensamblar las ecuaciones elemento para obtener las ecuaciones globales o total e introducir condiciones de contorno En este paso los elementos ecuaciones individuales de equilibrio nodales generadas en el paso 4 se ensamblan en las ecuaciones de equilibrio globales nodales. Otro método más directo de superposición (llamado el método de la rigidez directa), cuya base es nodal equilibrio de fuerzas, se puede utilizar para obtener las ecuaciones globales para toda la estructura, La ecuación final ensamblados global o por escrito en la forma es {F} = [k] {d}
  • 37. 6 .-Resuelve para los Grados desconocidos de la Libertad (o desplazamientos generalizados) Dónde está ahora n es el número total de estructura desconocidos grados de libertad nodales. Estas ecuaciones se pueden resolver para los ds mediante el uso de un método de eliminación (tal como el método de Gauss) o un método iterativo (tal como el método de Gauss-Seidel).
  • 38. método de Gauss-Seidel Sirve para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El metodo de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.
  • 39. 7.- Resuelva para las cepas del elemento y subraya Para el análisis estructural es importantes cantidades secundarias de la tensión y momento fuerza de corte) se puede obtener debido a que puede ser expresado directamente en términos de los desplazamientos determinados en el paso 6. Relaciones típicas entre la tensión y el desplazamiento y entre el estrés y la tensión,. 8 .- Interpretar los resultados El objetivo final es para interpretar y analizar los resultados para su uso en el proceso de diseño / análisis. Determinación de la ubicación en la estructura donde grandes deformaciones y tensiones se producen grandes es generalmente importante en la toma de diseño / análisis de decisión. Programas informáticos pos procesador ayudar al usuario a interpretar los resultados mediante su colocación en forma gráfica.
  • 40. Aplicaciones del método de elementos finitos El método de elementos finitos puede ser utilizado para analizar tanto los problemas estructurales y no estructurales. Incluyen Áreas típicas estructurales. Análisis de esfuerzos, incluyendo entramado y análisis de marco, y problemas de concentración de esfuerzos típicamente asociados con agujeros, redondeos, u otros cambios en la geometría de un cuerpo Pandeo Análisis de vibración
  • 41. El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidosesbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión. En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta importancia.
  • 42. Los elementos estructurales están conformados por los siguientes tipos de elementos: membranas, barras, vigas, pórtico, tubería y concha. • ƒ Elementos membranas: son elementos de superficie que transmiten solo fuerzas en el plano (momentos no); y no tienen rigidez a flexión. • ƒ Elementos barras: Son miembros estructurales largos, delgados que pueden transmitir solo fuerza axial y no transmiten momento. • ƒ Elementos viga: Un elemento viga tiene rigidez asociada con el eje de la viga, adicionalmente ofrece flexibilidad asociada con la deformación de corte transversal entre el eje de la viga y la dirección de la sección transversal. • ƒ Elementos pórtico: Un elemento frame representara un miembro estructural conectado por dos juntas. Estos elementos pueden ser usados para resolver una tales como estructuras tipo cerchas, puentes, edificio conformado por estructuras del tipo pórtico, etc. • ƒ Elementos tubulares: Los elementos tubulares permiten modelar con mayor exactitud las respuestas no lineales de tuberías circulares. • ƒ Elementos concha: Los elementos shell son usados para modelar estructuras en las cuales una dimensión (espesor), es significativamente mas pequeño que el resto de las otras dimensiones
  • 43. Problemas no estructurales incluyen Transferencia de calor Fluido, incluyendo la filtración a través de medios porosos. Distribución de potencial eléctrico o magnético
  • 44. NECESARIO para modelar la forma irregular tridimensional colada. Modelos bidimensionales ciertamente no produciría soluciones precisas de ingeniería a este problema. estas ilustraciones indican los tipos de problemas que pueden resolverse por el método de elementos finitos.
  • 45. VENTAJAS de Los elementos finitos 1 Modelo de forma irregular cuerpos con bastante facilidad 2 Manejar as condiciones generales de carga sin dificultad 3. Modelo cuerpos compuestos por varios materiales diferentes porque los elementos iguales son evaluados individualmente 4. Maneje un número ilimitado y tipos de condiciones de contorno 5. Variar el tamaño de los elementos para hacer posible el uso de elementos pequeños donde sea necesario 6. Modifica los elementos finitos relativamente fácil y barato 7. Incluye efectos dinámicos 8. Maneja el comportamiento no lineal existente con grandes deformaciones y materiales no lineales.
  • 46. PROGRAMAS INFORMATICOS PARA elementos finitos
  • 47. PROGRAMAS PARA Los elementos finitos Algor Abaqus Flux Cosmos Staad.pro Catia v5 Cype Dlubal RFEM Sap2000 HKS/Abaqus/Simulia ANSYS CAELinux Elmer FEAP Phase2 Nastran Stampack I-deas Femap Pro/ENGINEER Mechanica Elas2D Comsol Castem SolidWorks SOFiSTiK FreeFem OpenFEM OpenFlower OpenFOAM Calculix Tochnog Gmsh-GetDP Z88 CYMECAP Architrave
  • 48. VENTAJAS DE LOS PROGRAMAS 1. La entrada está bien organizado y se desarrolla con la facilidad de uso mental. Los usuarios no necesitan conocimientos especiales de software o hardware. Preprocesadores están disponibles para ayudar a crear el modelo de elementos finitos. 2. Programas de neumáticos son sistemas de gran tamaño que a menudo puede resolver muchos tipos de problemas de tamaño grande o pequeño, con el formato de la misma entrada. 3. Muchos de los programas se puede ampliar mediante la incorporación de nuevos módulos para nuevos tipos de problemas o nuevas tecnologías. Por tanto, pueden mantenerse al día con un mínimo de esfuerzo. 4. Con la mayor capacidad de almacenamiento y la eficiencia computacional de los ordenadores, muchos programas de uso general ahora se puede ejecutar en los ordenadores. 5. Muchos de los programas disponibles en el mercado se han convertido en muy atractivo en precio y puede resolver una amplia gama de problemas
  • 49. DESVENTAJAS DE LOS PROGRAMAS 1. El costo inicial del desarrollo de programas de propósito general es alto. 2. Programas de propósito general son menos eficientes que los programas de propósito especial porque el equipo debe hacer muchos controles para cada problema, algunos de los cuales no sería necesario si un programa de propósito especial se utilizaron. 3. Muchos de los programas son propietarios. Por lo tanto el usuario tiene poco acceso a la lógica del programa. Si en una revisión se debe hacer, a menudo tiene que ser hecho por los desarrolladores.
  • 50. VENTAJAS DE LOS PROGRAMAS DE PROPOSITO ESPECIAL 1. Los programas son por lo general relativamente corto, con bajos costes de desarrollo. 2. Los pequeños ordenadores son capaces de ejecutar los programas. 3. Las adiciones se pueden realizar con el programa de forma rápida y con un coste bajo. 4. Los programas son eficientes en la solución de los problemas que estaban destinadas .
  • 51. DESVENTAJAS DE LOS PROGRAMAS DE PROPOSITO ESPECIAL Es su incapacidad para resolver diferentes clases de problemas. Por lo tanto uno debe tener tantos programas, ya que hay diferentes clases de problemas que hay que resolver. Hay numerosos vendedores que apoyan los programas de elementos finitos, y el usuario interesado debe consultar cuidadosamente el vendedor antes de comprar cualquier software. Sin embargo, para dar una idea acerca de los diversos programas comerciales de computadora personal ya está disponible para la resolución de problemas mediante el método de elementos finitos, se presenta una lista parcial de los programas existentes.
  • 52. Capacidades estandar DE LOS PROGRAMAS 1. Elemento disponible tipos, tales como vigas, tensión plana, sólida y tridimensional 2. Tipo de análisis disponibles, tales como estático y dinámico 3. Comportamiento del material, tales como linier-elástico y no lineales 4. Tipos de carga, tales como concentrados, distribuidos, térmica, y el desplazamiento (liquidación) 5. La generación de datos, tales como la generación automática de nodos, elementos y sistemas de seguridad (la mayoría de los programas tienen preprocesadores para generar la malla para el modelo) 6. Trazado, tales como la geometría original y deforme y los contornos de temperatura (la mayoría de los programas tienen postprocesadores para ayudar en la interpretación de los resultados en forma gráfica) 7. Comportamiento de desplazamiento, tal como desplazamiento pequeño y grande y pandeo 8. Salida selectivo, tal como en los nodos seleccionados, los elementos, y los valores máximos o mínimos
  • 53. Tipos de Análisis Ingenieriles El programador puede insertar numerosos algoritmos o funciones que pueden hacer al sistema comportarse de manera lineal o no lineal. Los sistemas lineales son menos complejos y normalmente no tienen en cuenta deformaciones plásticas. Los sistemas no lineales toman en cuenta las deformaciones plásticas, y algunos incluso son capaces de verificar si se presentaría fractura en el material. Algunos tipos de análisis ingenieriles comunes que usan el método de los elementos finitos son:
  • 54. Análisis estático se emplea cuando la estructura está sometida a acciones estáticas, es decir, no dependientes del tiempo. Análisis vibracional es usado para analizar la estructura sometido a vibraciones aleatorias, choques e impactos. Cada uno de estas acciones puede actuar en la frecuencia natural de la estructura y causar resonancia y el consecuente fallo. Análisis de fatiga ayuda a los diseñadores a predecir la vida del material o de la estructura, prediciendo el efecto de los ciclos de carga sobre el especimen. Este análisis puede mostrar las áreas donde es más probable que se presente una grieta. El análisis por fatiga puede también predecir la tolerancia al fallo del material. Los modelos de análisis de transferencia de calor por conductividad o por dinámicas térmicas de flujo del material o la estructura. El estado continuo de transferencia se refiere a las propiedades térmicas en el material que tiene una difusión lineal de calor.
  • 55. Resultados del MEF El MEF se ha vuelto una solución para la tarea de predecir los fallos debidos a tensiones desconocidas enseñando los problemas de la distribución de tensiones en el material y permitiendo a los diseñadores ver todas las tensiones involucradas. Este método de diseño y prueba del producto es mejor al ensayo y error en donde hay que mantener costos de manufactura asociados a la construcción de cada ejemplar para las pruebas. Las grandes ventajas del cálculo por ordenador se pueden resumir en: Hace posible el cálculo de estructuras que, bien por el gran número de operaciones que su resolución presenta (entramados de muchos pisos, por ejemplo) o por lo tedioso de las mismas (entramados espaciales, por ejemplo) las cuales eran, en la práctica, inabordables mediante el cálculo manual. En la mayoría de los casos reduce a límites despreciables el riesgo de errores operativos.
  • 56. MEF de Orden Superior Los últimos avances en este campo indican que su futuro está en métodos de adaptación de orden superior, que responde satisfactoriamente a la creciente complejidad de las simulaciones de ingeniería y satisface la tendencia general la resolución simultánea de los fenómenos con múltiples escalas.
  • 57. Limitaciones En general el MEF tal como se usa actualmente tiene algunas limitaciones: El MEF calcula soluciones numéricas concretas y adaptadas a unos datos particulares de entrada, no puede hacerse un análisis de sensibilidad sencillo que permita conocer como variará la solución si alguno de los parámetros se altera ligeramente. Es decir, proporciona sólo respuestas numéricas cuantitativas concretas no relaciones cualitativas generales. El MEF proporciona una solución aproximada cuyo margen de error en general es desconocido. Si bien algunos tipos de problemas permiten acotar el error de la solución, debido a los diversos tipos de aproximaciones que usa el método, los problemas no-lineales o dependientes del tiempo en general no permiten conocer el error. En el MEF la mayoría de aplicaciones prácticas requiere mucho tiempo para ajustar detalles de la geometría, existiendo frecuentemente problemas de mal condicionamiento de las mallas, desigual grado de convergencia de la solución aproximada hacia la solución exacta en diferentes puntos, etc
  • 58. GRACIAS POR SU ATENCIÓN…