Lezioni per la classe 3C della secondaria di primo grado dell'Istituto "E. Donadoni" di Sarnico;

1. A cura del prof. Panza Roberto
LLOO SSPPAAZZIIOO
GGEEOOMMEETTRRIICCOO

2. FFAASSCCIIOO DDII PPIIAANNII
b
a
UN FFAASSCCIIOO DDII PPIIAANNII È L'INSIEME DEGLI INFINITI PIANI PASSANTI
PER UNA DATA RETTA.
b
r
A cura del prof. Panza Roberto
a
r
LL OO
SS PP AA ZZ II OO
GG EE OO MM EE TT RR II CC OO

3. AANNGGOOLLOO DDIIEEDDRROO
d
A cura del prof. Panza Roberto
g g
SI DEFINISCE AANNGGOOLLOO DDIIEEDDRROO O SEMPLICEMENTE DDIIEEDDRROO,
OGNUNA DELLE DUE PARTI IN CUI LO SPAZIO VIENE DIVISO DA
DUE SEMIPIANI.
ORIGINE DEL
DIEDRO
FACCIA DEL
DIEDRO
FACCIA DEL
DIEDRO
d
r
r
LL OO
SS PP AA ZZ II OO
GG EE OO MM EE TT RR II CC OO

4. TTIIPPII DDII DDIIEEDDRROO
A cura del prof. Panza Roberto
DIEDRO RREETTTTOO
DDIIEEDDRROO CCOONNVVEESSSSOO E CCOONNCCAAVVOO
CONVESSO
a r b
UN DIEDRO SI DICE CCOONNVVEESSSSOO QUANDO
NON CONTIENE IL PROLUNGAMENTO DELLE
SUE FACCE.
CONCAVO
UN DIEDRO SI DICE CCOONNCCAAVVOO QUANDO
CONTIENE IL PROLUNGAMENTO DELLE SUE
FACCE.
DIEDRO PPIIAATTTTOO
b
a
180°
r
UN DIEDRO SI DICE PPIIAATTTTOO
QUANDO LE SUE FACCE
FORMANO UN UNICO PIANO.
90°
a r b
UN DIEDRO SI DICE
RREETTTTOO QUANDO LE SUE
FACCE SONO
PERPENDICOLARI TRA
LORO.
a d b
r
a
b
d
r
DIEDRI CCOONNSSEECCUUTTIIVVII
DIEDRI AADDIIAACCEENNTTII
DUE DIEDRI SI DICONO
AADDIIAACCEENNTTII SE SONO
CONSECUTIVI E LE DUE FACCE
NON COMUNI FORMANO UN
PIANO;
DUE DIEDRI SI
DICONO
CCOONNSSEECCUUTTIIVVII SE
HANNO IN COMUNE
L'ORIGINE E UNA
FACCIA.
LL OO
SS PP AA ZZ II OO
GG EE OO MM EE TT RR II CC OO

5. PPIIAANNII NNEELLLLOO
SSPPAAZZIIOO
A cura del prof. Panza Roberto
a
PIANI IINNCCIIDDEENNTTII
A
C
B
a
D
r
a
s
r
PER INDIVIDUARE UN PIANO NELLO SPAZIO ABBIAMO BISOGNO:
a
b
90°
a
b
b
a
PIANI PPEERRPPEENNDDIICCOOLLAARRII PIANI PPAARRAALLLLEELLII
LL OO
SS PP AA ZZ II OO
GG EE OO MM EE TT RR II CC OO

6. RETTE NELLO SPAZIOA
cura del prof. Panza Roberto
a
r
a
r
a
r
a
s
a a
r
r
s
r s
LL OO
SS PP AA ZZ II OO
GG EE OO MM EE TT RR II CC OO
LA RETTA È PPAARRAALLLLEELLAA
AALL PPIIAANNOO
LA RETTA GGIIAACCEE
SSUULL PPIIAANNOO
LA RETTA È IINNCCIIDDEENNTTEE
AALL PPIIAANNOO
LE DUE RETTE SONO
CCOOMMPPLLAANNAARRII
LLEE DDUUEE RREETTTTEE SSOONNOO
SSGGHHEEMMBBEE
LE DUE RETTE SONO
PPAARRAALLLLEELLEE

7. AANNGGOOLLOOIIDDII
O
SPIGOLO
a
b
c
g
VERTICE
a b
A cura del prof. Panza Roberto
a
d
O
e d
a b g
e
SSVVIILLUUPPPPOO DDII UUNN AANNGGOOLLOOIIDDEE
TTRRIIEEDDRROO
FACCIA
PPEENNTTAAEEDDRROO
O
a
g
a b
b
c
SI DEFINISCE AANNGGOOLLOOIIDDEE OGNUNA DELLE DUE PORZIONI DI
SPAZIO DELIMITATE DA PIÙ ANGOLI AVENTI LA STESSA ORIGINE
E A DUE A DUE NON GIACENTI SULLO STESSO PIANO.
c
a
b
b
O
b c
a
b
g
LL OO
SS PP AA ZZ II OO
GG EE OO MM EE TT RR II CC OO
α + β + γ < 360°

8. PPEERRPPEENNDDIICCOOLLAARRIITTÀÀ
EE DDIISSTTAANNZZAA
A cura del prof. Panza Roberto
a
r
t
s
90° 90°
A
a
A
P
r
a
d2
d b 1
d4
d3
UNA RETTA È PERPENDICOLARE AD UN
PIANO SE È PERPENDICOLARE A TUTTE
LE RETTE PASSANTI PER IL PUNTO
D'INTERSEZIONE TRA RETTA E PIANO.
LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UN PIANO È
LA MISURA DEL SEGMENTO DI
PERPENDICOLARE CONDOTTO DAL PUNTO
AL PIANO.
SE DUE PIANI SONO PARALLELI LE
DISTANZE DI OGNI PUNTO DI UN PIANO
DALL'ALTRO SONO UGUALI.
LL OO
SS PP AA ZZ II OO
GG EE OO MM EE TT RR II CC OO

9. AAMMPPIIEEZZZZAA
DDII UUNN DDIIEEDDRROO
g
A cura del prof. Panza Roberto
LA SEZIONE NORMALE DI UN DIEDRO È
L'ANGOLO CHE SI DETERMINA
DALL'INTERSEZIONE DEL DIEDRO CON UN
PIANO PERPENDICOLARE ALLA SUA ORIGINE.
SEZIONE NORMALE
r
90°
a b
L'AMPIEZZA DI UN DIEDRO CORRISPONDE ALL'AMPIEZZA DI UNA
SUA SEZIONE NORMALE.
LL OO
SS PP AA ZZ II OO
GG EE OO MM EE TT RR II CC OO

10. PPRROOBBLLEEMMII
EE DDIISSTTAANNZZAA
A cura del prof. Panza Roberto
DISEGNA UN PIANO α E UN PUNTO P LA CUI DISTANZA PH DAL
PIANO SIA 24 cm E UN PUNTO R SUL PIANO DISTANTE 30 cm DAL
PUNTO P.
CALCOLA LA LUNGHEZZA DEL SEGMENTO RH.
a
LL OO
SS PP AA ZZ II OO
GG EE OO MM EE TT RR II CC OO
P
H 90°
R
PH = 24 cm
PR = 30 cm
RH = ?
dati
incognita
RH = √PR 2 −PH 2 = √302 − 242 = 18 cm