Este documento presenta el análisis estático de dos sistemas mecánicos. El primer caso analiza un sistema de biela-manivela con un pistón sometido a una presión. Se determina la expresión del torque requerido para mantener el equilibrio en términos de las variables del sistema. El segundo caso analiza una placa sujeta a un momento, determinando la expresión del momento en función de las dimensiones y densidad de la placa. El documento describe el algoritmo y codificación para simular y graficar los resultados, concluyendo que las rel

2. VASQUEZ HERNANDEZ EDUARDO

3. ORTIZ JULCA ANTONY

4. ROJAS FLORES OSCAR

5. HUARILLOCLLA HUARILLOCLLA ALEX

6. VALERA VILLEN RUBEN

7. GARCIA LLANOS JORGEDOCENTE: I NG. LUIS JULCA VERASTEGUI.

8. DAME UN PUNTO DE APOYO Y MOVERE EL MUNDO. ARQUÍMEDES.

9. CASO 1: SISTEMA DE BIELA-MANIVELA CON PISTON MOVIBLE. CASO 2: SISTEMA DE PLACA MOVIBLE

10. I. GENERALIDADES 1.1 Introducción general: Un breve resumen de la historia del pistón. Aparición del pistón en la historia como una necesidad.

11. 1.3 Descripción o formulación del problema:CASO 1: Una Presión P se aplica sobre el pistón del sistema motriz que muestra la figura. . Determinar el torque T requerido para mantener el equilibrio del sistema. . Expresar todo en función de las variables. NOTA: el signo (-) solo es para dar referencia de que el torque es en sentido antihorario, en los cuadros y en las graficas se trabajara con signo positivo

12. Dcl DEL CUERPO EN GENERAL: Podemos sacar algunas ecuaciones:

13. Analizando por partes:

14. Si hacemos un triangulo, nos daremos cuenta que: Como:F= P.A: NOTA: el signo (-) solo es para dar referencia de que el torque es en sentido anti horario, en los cuadros y en las graficas se trabajara con signo positivo.

15. Caso 2: La placa uniforme de acero ABCD se suelda al eje EF y se mantiene en la posición mostrada mediante el par M. si los collarines evitan que el eje se deslice sobre los cojinetes y éste pertenece al plano yz,si el es “a”, el largo “b” y el espesor “c”, (las medidas en metros).Hallar el momento en función de esas variables.

16. DCL :

17. Como la placa tiene una densidad d : Donde V, es el volumen de la placa y V esta definido por: Ahora:

20. III. PROCEDIMIENTO DE SOLUCION, PROGRAMACION Y SIMULACION: 3.1 Descripción del algoritmo diseñado para programación :

21. CASO 2:

22. 3.2 Codificación del algoritmo en el lenguaje de programación: CASO 1: (parte 1) disp('ingresar b,l,q diferente de cero'); disp('ingresar l suficientemente mayor que b'); disp('ingresar q entre 0 y 2pi'); disp('ademas todos los valores en el sistema internacional'); P=input('ingrese el valor de la presion P='); A=input('ingrese el valor del area A='); b=input('ingrese el valor de la longitud de la manivela b='); l=input('ingrese el valor de la longitud de la biela l='); q=input('ingrese el valor del angulo q='); if l.*b.*sin(q)==0; fprintf('NO EXISTE SOLUCION REAL PARA EL PROBLEMA') elseif l.^2>b.^2.*(sin(q)).^2&q>0&q<2*pi T=A.*P.*b./sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2).*(b.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2));

23. PARTE 2: fprintf('El valor de T es %4.3fN.m',T) iflength(A)>1 x=min(A):0.02:max(A); y=x.*P.*b./sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2).*(b.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2)); plot(A,T,'*',x,y) xlabel('AREA(m^2)') ylabel('TORQUE(N.m)') title('TORQUE vs AREA') end iflength(P)>1 x=min(P):0.02:max(P); y=A.*x.*b./sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2).*(b.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2)); plot(P,T,'*',x,y) xlabel('PRESION(Pa)') ylabel('TORQUE(N.m)') title('TORQUE vs PRESION') end iflength(b)>1 x=min(b):0.02:max(b); y=A.*P.*x./sqrt(l.^2-x.^2.*(sin(q)).^2).*(x.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(l.^2-x.^2.*(sin(q)).^2)); plot(b,T,'*',x,y) xlabel('LONGITUD DE LA MANIVELA(m)') ylabel('TORQUE(N.m)') title('TORQUE vs LONGITUD DE LA MANIVELA')

24. CASO 2: disp('ingresar el angulo n entre 0 y radianes'); disp('ademas todos los valores en el sistema internacional'); n=input('ingrese el valor del angulo n='); d=input('ingrese el valor de la densidad de la placa d='); a=input('ingrese el valor del ancho a='); b=input('ingrese el valor del largo b='); c=input('ingrese el valor del espesor c='); if n<=90&n>=0; M=d*a^2*b*c*cos(n)/2; mx=0;my=M*cos(1.92);mz=M*cos(0.349); fprintf('El valor de la magnitud del torque') fprintf(' respecto al eje AB es %4.3f N.m',M) fprintf('El torque respecto al eje AB es') fprintf(' (%4.3fi+%4.3fj+%4.3fk)N.m',mx,my,mz) else fprintf('EL VALOR DE n NO ES EL APROPIADO') end

25. PARTE 3: end iflength(l)>1 x=min(l):0.02:max(l); y=A.*P.*b./sqrt(x.^2-b.^2.*(sin(q)).^2).*(b.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(x.^2-b.^2.*(sin(q)).^2)); plot(l,T,'*',x,y) xlabel('LONGITUD DE LA BIELA(m)') ylabel('TORQUE(N.m)') title('TORQUE vs LONGITUD DE LA BIELA') end iflength(q)>1 x=min(q):0.02:max(q); y=A.*P.*b./sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(x)).^2).*(b.*sin(2.*x)./2+sin(x).*sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(x)).^2)); plot(q,T,'*',x,y) xlabel('ANGULO(radianes)') ylabel('TORQUE(N.m)') title('TORQUE vs ANGULO') end else fprintf('NO EXISTE SOLUCION REAL PARA EL PROBLEMA') end

26. CASO 2: disp('ingresar el angulo n entre 0 y pi/2 grados'); disp('ingresar l suficientemente mayor que b'); disp('ademas todos los valores en el sistema internacional'); n=input('ingrese el valor del angulo n='); d=input('ingrese el valor de la densidad de la placa d='); a=input('ingrese el valor del ancho a='); b=input('ingrese el valor del largo b='); c=input('ingrese el valor del espesor c='); if n<=pi/2&n>=0; M=d.*a.^2.*b.*c.*cos(n)./2; fprintf('El valor de la magnitud del torque') fprintf(' respecto al eje AB es %4.3f N.m',M) h=length(M); for i=1:h mx=M(i)*0;my=M(i)*cos(11*pi/18);mz=M(i)*cos(2*pi/18); fprintf('El torque respecto al eje AB es') fprintf('(%4.3fi+%4.3fj+%4.3fk)N.m',mx,my,mz) end

27. PARTE 2: iflength(n)>1 x=min(n):0.2:max(n); y=d.*a.^2.*b.*c.*cos(x)./2; plot(n,M,'*',x,y) xlabel('ANGULO(radianes)') ylabel('TORQUE(N/m)') title('GRAFICA TORQUE vs ANGULO') end iflength(d)>1 x=min(d):0.2:max(d); y=x.*a.^2.*b.*c.*cos(n)./2; plot(d,M,'*',x,y) xlabel('DENSIDAD(kg/m^2)') ylabel('TORQUE(N/m)') title('GRAFICA TORQUE vs DENSIDAD') end iflength(a)>1 x=min(a):0.2:max(a); y=d.*x.^2.*b.*c.*cos(n)./2; plot(a,M,'*',x,y) xlabel('ANCHO(m)') ylabel('TORQUE(N/m)') title('GRAFICA TORQUE vs ANCHO') end

28. PARTE 3: iflength(b)>1 x=min(b):0.2:max(b); y=d.*a.^2.*x.*c.*cos(n)./2; plot(b,M,'*',x,y) xlabel('LARGO(m)') ylabel('TORQUE(N/m)') title('GRAFICA TORQUE vs LARGO') end iflength(c)>1 x=min(c):0.2:max(c); y=d.*a.^2.*b.*x.*cos(n)./2; plot(c,M,'*',x,y) xlabel('ESPESOR(m)') ylabel('TORQUE(N/m)') title('GRAFICA TORQUE vs ESPESOR') end else fprintf('EL VALOR DE n NO ES EL APROPIADO') end

29. 3.3 Representación de las piezas del sistema mecánico en software CAD:

30. IV. PRESENTACION Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS: 4.1 Tablas de valores de los parámetros o variables calculados ; 4.2 Graficas de las variables calculadas versus los datos de entrada:

31. Como podemos apreciar la relación entre estos dos parámetros, la relación se aproxima a una función sinusoidal. Nuestra intuición se aclaro al ver la grafica, pues esta es cierta, el torque su sube y baja cuando cambia el ángulo.

32. Cuadro de: MANIVELA vs TORQUE

33. Se logra apreciar en la grafica una ligera curvatura, debido a que la variable aparece arriba y abajo en la ecuación. Cuando la manivela crece entonces el torque también crece, la longitud máxima de la manivela en este caso será menor que 10.9 m.

34. Cuadro de: BIELA vs TORQUE

35. Se puede observar una relación funcional inversa entre los parámetros biela-torque

36. Cuadro de: AREA DEL EMBOLO vs TORQUE

37. Comprobamos experimentalmente la relación lineal de los parámetros área-torque como se puede observar en la ecuación general.

38. Cuadro de: PRESION vs TORQUE

39. Se ve claramente en el gráfico que el torque es directamente proporcional a la presión, eso quiere decir que cuando aumentamos la presión el torque también aumentara, esto claro si las demás variables se mantienen constantes.

40. CASO 2: CUADRO 1 DE: ANGULO vs TORQUE

41. La correspondencia ángulo-momento es sinusoidal, afirmamos teóricamente lo que se ve en la práctica.

42. Cuadro 2 de: DENSIDAD vs MOMENTO

43. La densidad de un elemento siempre será proporcional al momento que se genera en el cuerpo, esto es porque la densidad también esta esn proporción directa con la masa.

44. Cuadro 3 de: LARGO DE LA PLACA vs MOMENTO

46. Cuadro 4 de:ANCHO DE LA PLACA vs MOMENTO

47. El largo y ancho de una placa siempre será proporcional también al momento que se genera en el cuerpo, esto por la ecuación general misma. La relación entre largo y ancho es inexistente asi que estas podrán ser de cualquier longitud, sin que atengan a alguna norma.

48. Cuadro 5 de: ESPESORDE LA PLACA vs MOMENTO

49. Este resultado nos parece interesante, ya que al ver las dos gráficas anteriores se supuso que la actual gráfica también sería una recta, pero como estamos viendo no es así, la relación es cuadrática, esto es importante porque nos dice que cuando más grueso es el espesor de una placa el momento crecerá de una manera acelerada, rápida. Y siendo así el objeto ya no sería una placa sino un cubo tal vez, o un paralelepípedo.

50. 4.3 Planos y esquemas de los componentes del sistema mecánico en software: Adjunto en un disco dvd.

51. V. CONCLUSIONES: Ver la aplicación de los principios de la estática en los mecanismos Relacionarnos con los mecanismos De la ecuación del primer caso extraemos “ ”debe ser mayor que 0. Cuando el ángulo sea 𝜋, para el caso 1, el torque será 0 ó no se producirá torque. El Torque (primer caso) será máximo cuando el ángulo que forme la manivela con la horizontal sea .

52. VI. SUGERENCIAS O RECOMENDACIONES: Primero, saber bien la teoria Saber usar software. Visitar algún taller. Realizar una maqueta a escala.

53. VII. ANEXOS: http://librosparaingenieros.blogspot.com http://librosparaingenieros.blogspot.com

54. VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: Murray R. Spiegel. Mecánica teórica. Serie Schaum. Shigley -Teoría de maquinas y mecanismos. Bacon R. H.- The motion of a piston, Am. J. Phys. J. Meriam-Estática. Hibbeler -Mecánica vectorial para ingenieros. Jovaj.-Motores de combustión interna.