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Amador fracciones Document Transcript

  • 1. “L A S F R A C C I O N E S”Muchas veces se puede saber cual de dos fracciones es mayor, sin tener que obtenerfracciones equivalentes o tener que utilizar la regla de los productos cruzados. Porejemplo 5/4 es mayor que 6/5 porque 5/4 es un entero más 1/4, 6/5 es un entero más1/5 y 1/4 es mayor que 1/5.Escribe al menos otras dos parejas de fracciones en las que se pueda saber, a simplevista cual fracción de cada pareja es mayor. 4/2 y 5/36/8 y 7/9Explique como se puede saber que fracción es mayor.Sacando la diferencia entre las dos fracciones, un ejemplo podría ser la representaciónde las figuras por medio de un dibujo, doblando una hoja de papel o haciendo unaoperación matemática. Por lo general es posible saber a simple vista cual es mayorcuando ya se cuenta con conocimientos previos que entre más grande sea eldenominador las porciones son más pequeñas.El ejercicio de comparar fracciones y después argumentar la respuesta o verificar conmaterial, es muy útil para aclarar el significado de las fracciones como partes deunidades, para evidenciar errores y para poder hacer estimaciones y controlar mejor losresultados que se obtienen al hacer cuentas.4. Observe como se puede dividir una longituden partes iguales utilizando las rectas paralelasde una hoja rayada.
  • 2. Actividad 2Un juego de medición con fracciones.El propósito de esta actividad es analizar el valor didáctico de un sencillo juego demedición en el que usan las fracciones. 1. Lea el juego “¿Quién se acercó más?” del libro Juega y aprende matemáticas. 2. Prepare el material para realizar la cuarta versión del juego. 3. Realice esa versión del juego con, al menos, otra persona. 4. Escriba en su cuaderno su opinión sobre este juego. Puede considerar los siguientes puntos: ¿Para los alumnos de que grados puede ser adecuado? ¿Qué pueden aprender los alumnos al jugarlo? ¿Qué modificaciones considera pertinente hacerle? Actividad 3Las fracciones en la recta.La recta numérica constituye una representación muy útil de los números paraestudiar algunas de sus propiedades, especialmente las que tienen que ver con elorden. El propósito de las siguientes actividades es ayudarlo a reflexionar sobrealgunas características de esta representación. 1. Marque, sobre el borde de una hoja, un segmento unidad igual al que se muestra y señale el punto M. 0 M 1 unidad. Utilice el procedimiento de las rectas paralelas para indicar que fracción corresponde al punto M.
  • 3. 2. Marque sobre las rectas los números que se indican: a) ¾ y 4/3. 0 ¾ 4/3 2 b) ½ 0 1/2 c) 2 0 ¾ 2 A continuación se dan algunas respuestas erróneas a los ejercicios anteriores. Intente explicar los errores. 2. a) 0 ¾ 2 Error: Porque el ¾ se encuentra localizado después del el entero, en todo caso seria 1 3/4 . 2. b) 0 ¾ 1 2 Error: No puede ser ¾ por que el entero se encuentra fraccionado en quintos. Actividad 4¿Puede ser mayor un ¼ que ½?En esta actividad se propicia la reflexión sobre la unidad a la que se refiere una fracción. 1. Puede ser mayor ¼ que ½Si
  • 4. Señale en cada uno de los rectángulos de abajo de la fracción de superficie que se indica. A B ½ ¼¿Qué fracción de superficie es mayor? ¼¿A qué se debe?Cuando se manejan fracciones sin hacer explicita una unidad, por ejemplo “½” en vezde “½ de manzana”, se considera una unidad común de referencia (no concreta),exactamente igual que cuando se escriben los números naturales sin especificar unaunidad: 2, 5,7 etcétera. Por tanto ¼ no es más grande que ½ pero ¼ de un terreno sipuede ser más grande que ½ de otro terreno. Durante el trabajo inicial de las fraccionesen contextos de medición es conveniente referirse siempre a unidades específicas (tiras,superficies, “pasteles”, colecciones, etcétera). 2. Cuatro niños compraron una cajita con 3 barritas de chocolate y se las repartieron en partes iguales. No les sobro nada. a) ¿Qué parte de barrita le toco a cada uno? ¾ de barrita. b) ¿Qué parte del contenido de la cajita le toco a cada uno? ¼ de todo el contenido de la cajita c) ¿Cuál es la unidad de medida en la pregunta (a)? Una Barrita. d) ¿Cuál es la unidad de medida en la pregunta (b)? Toda la cajita que contiene las 3 barritas
  • 5. En el problema anterior, todo el contenido está formado por 3 barritas de chocolate. Si se toma como unidad de medida ese todo, (las tres barritas, es decir, todo el contenido de la cajita) a cada niño le toca ¼ del contenido de la cajita o ¼ de tres barritas. Si se toma como unidad de medida una barrita, a cada niño le tocan ¾ de barrita. ¡Claro!... ¡Es lo mismo ¾ de una barrita que ¼ de tres barritas! A A A B B B C C C D D DLe toca ¾ de barrita. A B C DLe toca ¼ de todo 3. Indique, en cada caso, cual es la unidad de medida a la que se refiere la fracción. a) Me tarde medio día en llegar Un día b) Dame ¼ de kilo de jamónUn kilo de Jamón c) Se me echaron a perder las 2/3 de la carne que compre Carne d) Son cuarto para las ocho Horas 4. Regresa a la actividad 2 del tema 1. Anote en la derecha del recuadro que fracción de todo lo que repartió le toca a cada niño. Anote después que fracción de pastel le toca a cada niño. Por ejemplo en el reparto 1, a cada niño le toca 1/3 de todo lo que se repartió, pero le tocan 2/3 de un pastel
  • 6. Actividad 5Partes de partes1.- Resuelva el siguiente problema:La tercera parte de un terreno se dedicó a la siembra. De esta parte, en la mitad sesembró maíz.¿Qué parte del terreno se dedicó a la siembra del maíz? 1/6 de terreno2.- Observe la siguiente resolución gráfica al problema anterior y verifique si surespuesta fue correcta.3.- Resuelva los siguientes problemas. Procure utilizar dibujos para resolverlos.a) Un alambre que mide 2/3 de metro, se parte a la mitad, ¿Qué fracción de metro midecada parte? 2/3 2/6 2/6
  • 7. b) Se usó un cuarto de un pliego de cartoncillo para hacer una bandera. La tercera partede ese cuarto se pintó de rojo. ¿Qué fracción del pliego de cartoncillo se pintó de rojo? 1/12c) El jardín de una casa ocupa 3/5 del terreno. En 2/3 del jardín hay pasto. ¿Qué fraccióndel terreno tiene pasto?2/5d) La mitad de una pared se cubrió con mosaicos, unos lisos y otros con dibujo. Losmosaicos con dibujo abarcan 1/6 de la pared. ¿Qué fracción del total de los mosaicostienen dibujo?2/64.- ¿Qué fracción de cada una de las siguientes superficies esta sombreada? 1/16 1/64 1/3 1/72
  • 8. 5.-Sombree las fracciones de superficie que se indican, utilizando las subdivisiones de lasfiguras. Actividad 6Hacia la equivalencia de fracciones1.- Obtenga cinco fracciones, multiplicando por distintos números el denominador de lafracción 2/3. Por ejemplo, multiplicando por 5, se obtiene 2/15.2/3 * 3 = 2/92/3 * 4 = 2/122/3 * 2= 2/62/3 * 6= 2/182/3 * 7 = 2/21¿Las fracciones que obtuvo son mayores, menores o iguales que 2/3? menoresOrdene las fracciones que obtuvo de menor a mayor y escriba debajo de cada una elfactor que uso para obtenerlas.2/3 * 7 = 2/213*72/3 * 6= 2/183*62/3 * 4 = 2/123*42/3 * 3 = 2/9
  • 9. 3*32/3 * 2= 2/63*2Al multiplicar el denominador de 2/3 por 5, se obtuvo 2/15. Represente ambasfracciones en la recta: 2/15 2/3 ¿Cuántas veces cabe 2/15 en 2/3? 10 veces ¿Por cuánto hay que multiplicar 2/15 para obtener una fracción que valga lo mismo que 2/3? Por 5 ¿Qué le sucede a una fracción si se multiplica únicamente el denominador por un número mayor que uno? Se vuelve más pequeña la fracción. ¿Qué le sucede a una fracción si se multiplica únicamente su numerador por un número mayor que uno? Aumenta el valor de la fracción. ¿Qué le sucede a una fracción si se multiplica tanto su numerador como su denominador por le mismo número? Aumenta proporcionalmente su división, puesto que se está multiplicando por un número equivalente. ¿Qué le sucede a una fracción si se multiplica tanto su numerado como su denominador por números diferentes? Puede aumentar o disminuir, puesto que su valor se vuelve dependiente de la fracción.
  • 10. 2. La superficie de abajo se subdividió en 4 partes con líneas verticales.Subdivida la misma superficie en el número de partes que usted desee, conlíneas horizontales. o ¿En cuantas partes quedó dividida la superficie? En 7 partes. o ¿Cuántas de esas partes están sombreadas?Solo 6 partes. o ¿Qué fracción, distinta a 3/4, se puede usar para indicar la parte que está sombreada? 6/8.Utilice las superficies de abajo para obtener otras particiones, trazando líneashorizontales. Escriba, en cada caso, la fracción equivalente a ¾ que se obtiene. 12/16 6/8 18/24
  • 11. Con este procedimiento, -¿podría obtenerse una partición en 27 partes? No -¿En 28 partes? Si -¿En 10 partes? No.Necesita varios tubos que sean más largos que medio metro pero más chicos que unmetro.¿Qué tramos de tubo puede usar?C, d y h.¿Cómo supo, sin hacer cuentas escritas, qué tramos miden entre ½ metro y 1 metro?Observando el denominador y el numerador, si el numerador es la mitad deldenominador o mayor a la mitad de esa cantidad, y si es menor del numerador, es unafracción entre ½ m y 1 m, porque son una unidad.2. Don Luis ya uso los tramos que miden entre ½ metro y 1 metro, pero necesita tresmás. Decidió unir pares de tramos. ¿Qué pares pueden unir para obtener tres tubosentre ½ m y 1 m? Resuelva el problema mentalmente, sin hacer cuentas escritas.1/5 + 2/5 , 1/3 + ¼ , 3/7 + 3/83. Ahora don Luis necesita tramos que midan exactamente 1 m. decidió recortar losque son mas grandes que 1 metro.
  • 12. ¿Qué tubos va a recortar?9/8 , 5/4 y 13/ 10¿Qué fracción de metro debe quitar a cada tubo?1/8 del 9/8, de 5/4 debe quitar ¼ y de 13/10 debe restar 3/10. ACTIVIDAD 8LOS PROCEDIMIENTOS PARA SUMAR Y RESTAR FRACCIONES. 1. En la escuela primaria se suele ensenar a sumar y restar fracciones aplicando una regla de “productos cruzados”: Los alumnos deben memorizar esta regla, como tantas otras sin comprenderla, sin saber tampoco para que es necesario sumar y restar fracciones. A partir de los conocimientos básicos sobre fracciones que se han visto hasta aquí, procure usted explicar dicha regla, el porqué de sus distintos pasos. Escriba la explicación. 2. Explique por que cuando se suman fracciones con el mismo denominador se suman los numeradores. Porque no es necesario sumar denominadores, es sumar números iguales y le resta complejidad al problema. 3. Escriba un ejemplo en el que salte a la vista que si se suman los numeradores y los denominadores de dos fracciones (error que cometen los alumnos con mucha frecuencia), el resultado que se obtiene no es factible. -Proponga una forma de poner en evidencia el error. ½ + ¾. Si se suman estas cantidades sin multiplicar los denominadores, el resultado es menor de la unidad, siendo que debería ser mayor porque las cantidades son equivalentes a media unidad y mas de media unidad. Para poner en evidencia el error, puede utilizarse la suma con barras.
  • 13. 4. Para sumar las fracciones 2/3 y ¾, se pueden buscar fracciones equivalentes a 2/3 y a ¾ que tengan el mismo denominador: -Escriba 10 fracciones equivalentes a 2/3. Obténgalas multiplicando el numerador y el denominador por 2, por 3, por 4, hasta el 10. 2/3, 4/6, 6/9, 12/18, 10/15, 12/18, 14/21, 16/24, 18/27, 20/30. -Obtenga ahora, de la misma manera, 10 fracciones equivalentes a ¾. ¾, 4/6, 6/9, 12/16, 15/20, 18/24, 21/28, 24/32, 27/36, 30/40. -Busque dos fracciones, una equivalente a 2/3 y otra a ¾, tengan el mismo denominador. Estas fracciones ya se pueden sumar. 16/24 + 18/24 = 34/24 = 1 10/24 Actividad 9 Gana el que llegue al 5. En esta actividad realizará un juego que requiera sumar fracciones y que, además, le permitirá construir una estrategia para ganar. 1. En el libro Juega y aprende matemáticas, busque el juego “Carrera a 20”. Lea las reglas de las diferentes versiones que se proponen. Después juegue con un compañero la siguiente versión: El primer jugador escribe la fracción ½ o ¼. El segundo jugador suma, a la fracción anterior, ½ o ¼. Por turnos, continúan sumando ½ o ¼ a la fracción anterior. Gana el primero que llegue a 5.Ejemplo:Jugador A Jugador B½ ________________________________El jugador A empezó con ½ ¾ ______________El jugador B sumó ¼ a ½
  • 14. 1_________________________________El jugador A sumó ¼ 1 ¼ ______________El jugador B sumó ¼1 ¾ ______________________________El jugador A sumó ½ 2 ¼ ______________El jugador B sumó ½2 ¾ ______________________________El jugador A sumó ½ 3 _______________El jugador B sumó ¼3 ½ ______________________________El jugador A sumó ½ 4 _______________El jugador B sumó ½4 ¼ ______________________________El jugador A sumó ¼ 4 ½ _____________El jugador B sumó ¼5 ________________________________El jugador A sumó ½ y ¡ganó! Actividad 10Del cero al uno.En esta actividad realizará un juego en el que se comparan y se suman fracciones. Elmaterial con el que se juega esta diseñado para permitir a los alumnos identificar ycorregir sus errores. 1. Busque el juego “Del cero al uno” en el libro Juega y aprende matemáticas y lea las cuatro versiones que se presentan. 2. Utilice el material recortable No. 8 y juegue la cuarta versión con algún compañero. 3. Escriba en su cuaderno su opinión sobre el juego. Considere en qué pueden ayudar a los niños.
  • 15. Actividad 11Multiplicando por un número entero.Con esta actividad se inicia la reflexión sobre la multiplicación de fracciones. 1. Resuelva los siguientes problemas: a) Para hacer un librero se necesitan 6 tablas de ¾ de metro de largo y dos tablas de 1 ½ metros de largo. En la maderería venden tablas de 2 metros de largo. ¿Cuántas tablas habrá que comprar? R= 3 ¾ tablas. b) Un lado a de una figura mide ¾ de centímetro. Si se hace una copia cuyos lados sean cinco veces los de la original, ¿Cuánto medirá el lado a de la copia? R= 3 ¾ centímetros.