O documento discute lógica proposicional e quantificada. Resumidamente: 1) A lógica estuda o raciocínio e a demonstração através de proposições simples e compostas ligadas por conectivos. 2) Proposições compostas são formadas por duas ou mais proposições simples ligadas por conectivos como conjunção, disjunção, condicional e bicondicional. 3) Proposições podem ser quantificadas através dos quantificadores universal e existencial para estabelecer valores lógic

1. Prof.: Rodrigo Carvalho
LÓGICA

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É a ciência do raciocínio e da demonstração.
Compreende o estudo das proposições.
PROPOSIÇÕES SIMPLES: São frases declarativas afirmativas.
MODIFICAÇÃO NEGAÇÃO (~)
Para indicar que uma proposição p está sendo negada,
anotamos ~ p (não p).
p ~p
V
F
F
V
Notação: p, q, r, s, etc.
Exemplos:
p: = 2.
q: Feira de Santana é a capital da Bahia.
Toda vez que negamos uma
proposição ela muda de valor lógico
(se p é verdadeira, então ~p é falsa e
vice-versa).
4
CONCEITO

3. Prof.: Rodrigo Carvalho
ATENÇÃO!
I. ~ (~p) = p, ou seja, uma dupla negação equivale a uma afirmação.
II.
OPERADOR NEGAÇÃO
=
≠
>
<
≥
≤
≠
=
≤
≥
>
<

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PROPOSIÇÃO COMPOSTA: É uma proposição formada por
duas ou mais proposições simples, ligadas entre si por
elementos chamados de conectivos.
1. Conjunção: Proposições simples ligadas pelo conectivo “e”,
representando simbolicamente pelo sinal “^”.
Exemplo: p: Vou passar em física.
q: Vou passar em matemática.
p ^ q: Vou passar em física e matemática.
Tabela - Verdade
p q pΛq
V V
V F
F V
F F
~ (pΛq) ~p v ~q⇔
V
F
F
F
Regra: V = V V

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2. Disjunção: Proposições simples ligadas pelo conectivo “ou”
representando simbolicamente pelo sinal “v”.
Exemplo: p: Vou passar em física.
q: Vou passar em matemática.
p v q: Vou passar em física ou matemática
Tabela - Verdade
p q p v q
V V
V F
F V
F F
~ (p v q) ~ p Λ ~ q⇔
V
V
V
F
Regra: F = F F

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*OBS: Disjunção exclusiva: Proposições simples ligadas pelo
conectivo “ou ...ou” representando simbolicamente pelo sinal “v”..
Exemplo: p: Vou passar em física.
q: Vou passar em matemática.
p v q: Ou vou passar em física ou em matemática.
p q p v q
V V
V F
F V
F F
F
V
V
F
Tabela - Verdade
.
Regra: F = V V ou F F

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3. Condicional: Proposições simples ligadas pelo conectivo
“se...então”, representando simbolicamente pelo sinal “”.
Exemplo: p: O pássaro canta.
q: O pássaro está vivo.
p → q: Se o pássaro canta, então está vivo.
Tabela - Verdade
p q p → q
V V
V F
F V
F F
~ (p → q) p Λ ~q⇔
F
V
V
V
Regra: F = V F

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4. Bicondicional: Proposições simples ligadas pelo conectivo
“...se somente se...”, representada simbolicamente pelo sinal “ ↔”.
Exemplo: p: Juarez está vivo.
q: Juarez respira.
p ↔ q: Juarez está vivo se, somente se, respira.
Tabela - Verdade
p q p↔q
V V
V F
F V
F F
~ (p ↔ q) p ↔ ~ q⇔
⇔
ou
~ (p ↔ q) ~ p ↔ q
V
V
F
F Regra: V = V V ou F F

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PROPOSIÇÃO
COMPOSTA
SIMBOLOGIA SIGNIFICADO REGRA NEGAÇÃO
CONJUNÇÃO Λ “e” V = V V ~ p v ~ q
DISJUNÇÃO V
“ou”
F = F F ~ p Λ ~ q
CONDICIONAL → “se..., então” F = V F p Λ ~q
BICONDICIONAL ↔
“... se, e
somente
se...”
V = V V
ou
V = F F
p ↔ ~ q
ou
~ p ↔ q
PROPOSIÇÕES
COMPOSTAS

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OBSERVAÇÕES:
1ª) Quando uma sentença é sempre verdadeira, dizemos
que há uma TAUTOLOGIA;
2ª) Quando uma sentença é sempre falsa, dizemos que
há uma CONTRADIÇÃO;
3ª) Quando não há uma tautologia nem uma contradição,
dizemos que existe uma CONTINGÊNCIA.

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01) Monte as tabelas–verdades a seguir, e classifique-as em TAUTOLOGIA,
CONTRADIÇÃO ou CONTINGÊNCIA.
a) (p ^ ~p)  (q v p)
p q ~ p p Λ ~ q q v p (p Λ ~ p) → (q v p)

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b) (p v ~ q) ↔ (~ p Λ q)
p q ~ p ~ q (p v ~ q) (~ p Λ q) (p v ~ q) ↔ (~ p Λ q)
c) (~ q  ~ p)
p q ~ p ~ q (~ q  ~ p)

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IMPLICAÇÃO
Quando uma CONDICIONAL é TAUTOLÓGICA, dizemos
que há uma IMPLICAÇÃO.
qp ⇒
EQUIVALÊNCIA
Quando uma BICONDICIONAL é TAUTOLÓGICA,
dizemos que há uma EQUIVALÊNCIA.
qp ⇔

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QUESTÕES DE VESTIBULARES
01) (UCS) Sejam as proposições p, q e r, tais que p e q são verdadeiras e r é
falsa. Nessas condições, qual entre as proposições seguintes é verdadeira?
a) p ^ r
b) ~p v r
c) p  ~q
d) r ↔ q
e) ~q  p
02) (UFA) Considere as sentenças:
p: 144 é múltiplo de 3
q: 7 é divisor de 82
Nessas condições, a sentença.
a) p ^ q é verdadeira
b) p v q é falsa
c) p ↔ ~q é verdadeira
d) ~p  q é falsa
e) ~p ^ q é verdadeira

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03) (FACCEBA) “Se uma função é ímpar, então é injetora.” A negação da
proposição anterior é
a) Uma função não é ímpar e é injetora.
b) Uma função não é ímpar e não é injetora.
c) Se uma função não é ímpar, então não é injetora.
d) Uma função é ímpar e não é injetora.
e) Se uma função não é injetora, então é ímpar.
04) (MEDICINA – ABC) A negação de “O gato mia e o rato chia”é:
a) “O gato não mia e o rato chia”.
b) “O gato mia ou o rato chia”.
c) “O gato não mia ou o rato não chia”.
d) “O gato e o rato não chiam nem miam”.
e) “O gato chia e o rato mia”.

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SENTENÇA ABERTA: São sentenças que não possuem
valor lógico definido.
Exs.: a) “x é um número par.”
b) “x + 2 = 5.”
c) “O homem se chama Pedro.”
QUANTIFICADORES: São símbolos utilizados para
estabelecermos valores lógicos às sentenças abertas.
Quantificador Universal ( ) : Esse símbolo pode ser lido das
seguintes formas: “Para todo”, “Para qualquer”, “Qualquer que
seja”, “Todo”, etc.
∀
Exs.: a) par.númerouméxR;x ∈∀
b) Todo homem se chama Pedro.

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Quantificador Existencial ( ) : Esse símbolo pode ser lido das
formas: “Existe”, “Existe algum”, “Há”, etc.
∃
Exs.: a) 5.2xZ;x =+∈∃
b) Existem homens que se chamam Pedro.
*OBS.: Derivam ainda do quantificador existencial:
∃
∃
- “Existe apenas um”, ”Existe um único”, etc.
- “Não existe”.
Exs.: a) 5.7xN;x =+∈∃
b) 9.xZ;x 2
=∈∃

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NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES QUANTIFICADAS
Para negar uma proposição quantificada, devemos trocar
o quantificador universal pelo existencial(ou vice-versa) e
negar a sentença.
p: Todo homem se chama Pedro.
~ p: Existe homem que não se chama Pedro.
5.2xZ;x =+∈∃
5.2xZ;x ≠+∈∀
r:
~ r:
*OBS.: Também podemos negar uma sentença quantificada
negando o quantificador e conservando a sentença.
p: Todo homem se chama Pedro.
~ p: Nem todo homem se chama Pedro.
5.2xZ;x =+∈∃r:
5.2xZ;x =+∈∃~ r:

19. Prof.: Rodrigo Carvalho
05) (FDC) A negação da implicação: “Se um quadrilátero tem todos os
lados iguais, então é um quadrado”é:
a) Se um quadrilátero não é um quadrado, então não tem todos os lados
iguais.
b) Se um quadrilátero não tem todos os lados iguais, então não é um
quadrado.
c) Um quadrilátero não tem todos os lados iguais, e não é um quadrado.
d) Um quadrilátero tem todos os lados iguais e não é um quadrado.
e) Um quadrilátero tem todos os lados iguais, ou não é um quadrado.
06) (FDPL) A negação de “Todo aluno estudioso é aprovado no
vestibular “ é
a) Existe aluno estudioso que não é aprovado no vestibular.
b) Todo aluno estudioso não é aprovado no vestibular.
c) Todo aluno aprovado no vestibular é estudioso.
d) Existe aluno estudioso que é aprovado no vestibular.
e) Existe aluno aprovado no vestibular que é estudioso.

20. Prof.: Rodrigo Carvalho
ARGUMENTO
SDenomina-se argumento à relação que associa um
conjunto de proposições P1, P2, P3, ..., Pn, chamadas de
premissas do argumento, a uma proposição C, chamada de
conclusão do argumento.
*OBS.: Os argumentos que só possuem duas premissas são
chamados de silogismos.
Ex.: P1: Todos os artistas são apaixonados.
P2: Todos os apaixonados gostam de flores.
C: Todos os artistas gostam de flores.
NOTAÇÃO: P1, P2, P3, ..., Pn Q

21. Prof.: Rodrigo Carvalho
ARGUMENTO VÁLIDO
Dizemos que um argumento é válido quando sua
conclusão é consequência obrigatória do seu conjunto de
premissas.
No processo de verificação da validade de um argumento,
adotaremos os seguintes critérios:
a) Admitiremos suas premissas como verdadeiras;
b)Não adotaremos previamente que a conclusão seja
verdadeira. Não estamos interessados em analisar a veracidade
da conlusão, e sim se ela decorre de suas premissas;
c)O argumento será válido se, através da Lógica ou das
propriedades de conjuntos, for possível concluirmos que a
conclusão decorre das suas premissas.

22. Prof.: Rodrigo Carvalho
Observe que, se um argumento
P1, P2, P3, ..., Pn Q
é válido, então temos a implicação
.QP...PPP n321 ⇒∧∧∧∧
*OBS.: Dizemos que um argumento é inválido,
também chamado de falácia ou sofisma, quando a
verdade das premissas é insuficiente para garantir a
verdade da conlusão.

23. Prof.: Rodrigo Carvalho
Exercícios de aplicação
Julgue os argumentos a seguir em válido ou inválido.
a) P1: Todos os rapazes adoram xadrez.
P2: Nenhum enxadrista gosta de óperas.
C: Nenhum rapaz gosta de óperas.
b) P1: Todos os alunos do curso passaram.
P2: Maria não é aluna do curso.
C: Maria não passou.