Trabalho sobre Grafos, Estrutura de Dados

1. GRAFOS
Rodrigo Golin Fernandes
Andrei Bedin
João Luiz Sanches

2. O que é?
Um grafo consiste em um conjunto finito de
pontos (vértices) e um conjunto finito de
arestas, e cada uma destas arestas conecta
dois vértices (não necessariamente distintos).

3. O grafo dos estados do Brasil é definido assim: cada
vértice é um dos estados da República Federativa do
Brasil; dois estados são adjacentes se têm uma
fronteira comum. Quantos vértices tem o grafo?
Quantas arestas?

4. DICAS ÚTEIS
• Dois vértices são chamados adjacentes se eles são os dois
pontos finais de uma aresta.
• Definimos uma conexão em um grafo como uma seqüencia
de arestas que nos permite ir de um vértice a outro
continuamente.
• O comprimento de uma conexão é o número de arestas (k)
que ela contém. Para exprimir o comprimento usamos: k-
conexão(ões).
• Quando uma conexão é fechada, ou seja, começa e termina
no mesmo vértice, é chamada de circuito.
• Uma conexão que não inclui a mesma aresta mais de uma
vez é chamada de conexão simples.
• Matrizes de grafos são sempre simétricas, de dígrafos não.

5. Pra que serve?
Grafos são usados para modelagens de redes
e relacionamentos. Existem diversas aplicações para
os grafos, são exemplos:
• Logística de transporte;
• Distância entre cidades;
• Fluxo de um jogo;
• Conexões de comunicação ligando satélites;
• Linhas do Metrô;
• Árvores genealógicas.

6. Exemplos na vida real
• Um mapa de estradas através dos grafos e
usar algoritmos específicos para determinar o caminho
mais curto entre dois pontos, ou o caminho mais
económico.
• Outro exemplo é o caso das redes de computadores,
sendo cada terminal representado por um vértice,
o cabo de rede pelas arestas e o custo associado
a latência, por exemplo, ou o número de máquinas que
a comunicação atravessa entre os nós. É nestes
princípios que assenta todo o protocolo IP que torna
possível a Internet ser uma realidade.

7. Conceitos básicos
• Grafo: conjunto de vértices e arestas.
• Vértice: objeto simples que pode ter nome e
outros atributos.
• Aresta: conexão entre dois vértices.

8. Aplicação da informática
• Ajudar máquinas de busca a localizar
informação relevante na Web.
• A estrutura de diretórios num sistema UNIX.

9. Bibliografia
http://www.cultura.ufpa.br/ferreira/Disciplinas/
Maratona/PercursoGrafos.pdf
http://pt.wikipedia.org
http://www.ime.usp.br/~pf/teoriadosgrafos/tex
to/TeoriaDosGrafos.pdf
http://www.inf.ufsc.br/grafos/definicoes/definic
ao.html