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Conversores A/D por aproximaciones sucesivas.
Juan Andrés Negreira Rodrigo Vlaeminck
Curso de Medidas Eléctricas 2004
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Figura 1 - Efecto de la cuantificación en la conversión A/D,
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El error de ganancia es una desviación de ...
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Figura 5 - Circuito real del S&H
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A. Diseño del circuito.
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  1. 1. 1 Conversores A/D por aproximaciones sucesivas. Juan Andrés Negreira Rodrigo Vlaeminck Curso de Medidas Eléctricas 2004 Docente: Ing. Daniel Slomovitz Montevideo, Uruguay 2004 Resumen: En este trabajo se hace un repaso de los conversores análogo digitales (A/D o ADC), repasando brevemente los distintos tipos de conversores que existen, sus características y aplicaciones. Por último se estudia en profundidad un tipo específico de conversor: el conversor A/D por aproximaciones sucesivas. Términos clave: A/D, señal, bit, aproximaciones sucesivas. I. INTRODUCCIÓN En los últimos años los computadores y los microprocesadores digitales han evolucionado en forma vertiginosa. Esto ha motivado que se pretenda trasladar el tratamiento de señales al campo digital. Por dicho motivo la compatibilidad entre el campo analógico y el digital es de gran importancia. Así surge el conversor A/D, que es un dispositivo que sirve para convertir señales analógicas en digitales. La representación numérica en los sistemas digitales se hace mediante registros de n bits, que representan los valores en forma binaria. Dichos valores en sistema decimal se obtienen de hacer la operación: 01 2 2 1 110 2...2.2. aaaaN n n n n ++++= − − − − ,de donde en esta ecuación los coeficientes ai son los números binarios del registro. El coeficiente an-1 es el bit más significativo (MSB) y el coeficiente a0 es el bit menos significativo (LSB). II. EL CONVERSOR A/D Un conversor A/D toma muestras de una señal analógica con una frecuencia constante(frecuencia de muestreo) y expresa ese valor en forma Trabajo realizado en el período marzo-julio de 2004 como tarea opcional de investigación y extensión para el curso de Medidas Eléctricas correspondiente al 7mo.semestre del plan de estudios vigente para la carrera de Ingeniería Eléctrica en la Facultad de Ingeniería, Universidad de la República. E-mail: rvlae@hotmail.com (Rodrigo Vlaeminck) janegreira@adinet.com.uy (Juan Negreira) numérica con n bits, los cuales junto con el voltaje de referencia determinan la resolución del conversor. Si se supone que la señal a convertir tiene un ancho de banda acotado por una frecuencia w, por el teorema del muestreo se sabe que si la frecuencia de muestreo es mayor que 2w la relación entre la señal analógica y la digital es biunívoca [1]. Los conversores A/D pueden clasificarse en dos grupos: los directos y los realimentados. Los directos operan contando o comparando con referencias para obtener la salida digital. Los realimentados en cambio generan un código digital que es convertido en un valor analógico que pasa hacia el lado de la entrada como realimentación al circuito. Entre los conversores directos están los conversores flash, simple rampa y doble rampa; entre los realimentados tenemos rampa discreta, balance continuo, sigma-delta y el conversor por aproximaciones sucesivas. Las principales propiedades que caracterizan a los distintos dispositivos son la resolución, la velocidad de conversión y la relación señal a ruido (SNR). La resolución depende del número de bits mientras que la velocidad depende de la cantidad de ciclos de comparación y de otras características del conversor. Así , por ejemplo, el flash es casi instantáneo, pero como todas las comparaciones son simultáneas la definición depende del número de comparadores; por otro lado el sigma-delta puede tener mucha mejor definición pero la velocidad es mucho menor. A continuación se observarán distintos factores que inciden en la precisión e incertidumbre de los conversores. Una de las restricciones de estos aparatos es la resolución. Como se tiene un número finito de bits para expresar cada valor se divide el rango total de valores que puede tomar la señal analógica en 2n intervalos. Por eso dos valores muy próximos pueden ser representados por el mismo número binario. A este error se le llama error de cuantificación. En la figura 1 se observa esta característica.
  2. 2. 2 Figura 1 - Efecto de la cuantificación en la conversión A/D, ejemplo con n=3. El error de ganancia es una desviación de la pendiente de la función de transferencia con respecto a la ideal (2n /VFS). Esto se observa en la figura 2. Otro error posible es el error de offset, que es una desviación de la tensión correspondiente al primer nivel digital con respecto al ideal (ver figura 3). También influyen el error de monotonicidad, que es lo que se aprecia cuando un aumento en la entrada V genera un decremento en la salida digital; la no linealidad diferencial, que se produce cuando una palabra del código ocupa un rango de entada mayor que otro y el error de código, que significa que se pierde alguna palabra del código. Otra restricción es que en ciertos conversores es necesario que la entrada analógica permanezca invariante durante el proceso de conversión (por ejemplo en el conversor por aproximaciones sucesivas). Para esto se puede utilizar un bloque de “Sample & Hold” (S&H) que toma una muestra de la señal analógica y la mantiene constante mientras esta es comparada hasta obtener la salida digital. Figura 2 - Efecto del error de ganancia en la conversión A/D, ejemplo con n=3. Figura 3 - Efecto del error de offset en la conversión A/D, ejemplo con n=3. III. EL CIRCUITO SAMPLE & HOLD. Si durante la conversión de una muestra la entrada cambia su valor se produce un resultado incorrecto. Para evitar que esto suceda se utiliza un circuito S&H, que tiene como objetivo mantener constante el valor de la entrada mientras se produce la conversión. En la figura 4 se ve un esquema ideal de cómo funciona el S&H, donde se aprecia que hay una llave que permite que la entrada cargue el capacitor, una vez cargado el mismo, la llave se abre y el valor de la entrada queda almacenada en él; luego el conversor puede leer este valor habilitando el buffer. En un circuito S&H real se deben tener en cuenta distintos factores que limitan el funcionamiento del mismo. Un modelo real del mismo se puede ver en la figura 5. Cuando el circuito recibe la orden de leer un nuevo valor analógico, se cierra la llave S y el capacitor C se carga con una constante de tiempo τ tal que : CR ⋅=τ donde R es el paralelo de R1 con R2 en la figura 5. Figura 4 - Modelo ideal del S&H
  3. 3. 3 Figura 5 - Circuito real del S&H El tiempo que demora en adquirir el dato se llama tiempo de adquisición y se define como el tiempo que tarda el capacitor en llegar a igualar el voltaje de entrada desde que se le da la orden de cerrar la llave. Una vez cargado el dato, debe transcurrir un tiempo TAS de asentamiento antes de que comience la conversión. Este tiempo se llama tiempo de apertura, es el tiempo que tarda la llave en abrirse totalmente desde que recibe la orden de hacerlo. Durante el modo retención en el S&H cambia paulatinamente la tensión de salida a un ritmo caracterizado por el parámetro velocidad de caída (droop rate) en modo hold. Llamamos droop rate a la derivada del voltaje de salida con respecto al tiempo. Debe limitarse esta variación de tensión para que durante el intervalo de tiempo en el cual el conversor A/D realiza la conversión, no supere el valor ± LSB/2. Todas las imperfecciones de el circuito S&H vienen especificadas en las hojas de datos de estos dispositivos. IV. EL CONVERSOR POR APROXIMACIONES SUCESIVAS Este conversor tiene un buen balance entre su resolución y velocidad, con una moderada dificultad en su circuito y a un bajo costo. A. Funcionamiento. El funcionamiento consta de una etapa de muestreo y filtrado (opcional), una etapa de S&H y otra etapa de comparación. La conversión se va haciendo en forma iterativa por un registro llamado successive approximation registrer (SAR) de n bits. La etapa de muestreo y filtrado se usa en sistemas de muestreo para tomar muestras periódicas de la entrada. Suponiendo que la señal a convertir tiene Figura 6 - Esquema del conversor A/D por aproximaciones sucesivas. La entrada VIA se conecta a la salida del circuito S&H. un ancho de banda acotado por una frecuencia w, por el teorema del muestreo tenemos que si la frecuencia de muestreo es mayor que 2w la relación entre la señal analógica y la digital es biunívoca. En estas condiciones la señal es convertida a un formato digital y eventualmente si es necesario luego convertida en analógica nuevamente. La etapa de comparación se realiza en un comparador analógico, por eso es necesario un conversor digital-analógico (D/A o DAC) que convierte la palabra digital de comparación (número binario de n bits) generada por el SAR, correspondiente al número de ciclo de comparación este. El funcionamiento de este conversor de aproximaciones sucesivas es mediante un método de bipartición y su procedimiento es el siguiente: - El circuito S&H retiene un valor inicial de la señal, el SAR genera la palabra inicial correspondiente a la mitad de la escala en la cual se está trabajando. Si la escala va de 0 a VRef (unipolar) genera VRef/2 (palabra 100...000 de n bits), si va de VRef a -VRef (bipolar) genera el 0. Posteriormente el conversor D/A convierte la palabra generada a formato analógico para ser comparado con el valor retenido a la salida del S&H. En función del signo de la resta entre la muestra de la entrada y la salida del conversor D/A, el SAR elige la mitad superior o inferior de la escala (0 a VRef /2 si es negativa o VRef /2 a VRef si es positiva en el caso unipolar). Esta primer elección determina el valor del primer bit (MSB), si se elige la parte superior de la escala éste vale 1 y en el otro caso vale 0. - Para determinar el valor del siguiente bit se compara el valor de la entrada con la mitad del intervalo escogido (por ejemplo si se eligió el intervalo de 0 a VRef /2, se compara con VRef f/4) y
  4. 4. 4 nuevamente, si la entrada está por encima de este valor, corresponde 1 y si está por debajo el valor asignado es 0. - De este modo se realizan los n ciclos, donde n es la cantidad de bits de representación. El error que se comete al obtener el valor final es menor que VRef /2(n+1) que es equivalente a VRef.LSB/2. B. Ejemplo de funcionamiento. Se supondrá como ejemplo un conversor de 4 bits de definición que cubre los valores entre 0V y 5V; y que la entrada retenida por el S&H vale Vin= 2.9V. La figura 8 ilustra el proceso de conversión que será explicado a continuación. - La primer palabra que genera el SAR es la correspondiente a la mitad de escala, esto es: Ncomparación1= 1000 A la salida del conversor D/A el valor será: Vout1= 2.5V - Como en este caso la entrada es mayor que ese valor, el bit más significativo vale 1. Además se elige la mitad superior de la escala, por eso el SAR genera la palabra correspondiente a 3/4 de escala: Ncomparación2= 1100 Vout2= 3.75V - Ahora el valor a la entrada es menor que el valor a la salida del DAC, por eso el segundo bit valdrá 0. Posteriormente el SAR elige la mitad inferior del intervalo con el que estaba trabajando, entonces el nuevo intervalo es 1/2 de escala a 3/4 de escala. Se genera la palabra correspondiente a la mitad de este intervalo: Ncomparación3= 1010 Vout3= 3.125V - El valor generado sigue siendo mayor, por lo tanto el tercer bit también valdrá 0. El SAR elige la mitad inferior del intervalo anterior y genera la palabra correspondiente a la mitad de escala de este último intervalo elegido: Ncomparación4= 1001 Vout4= 2.8125V - Ahora la entrada vuelve a ser mayor que el valor a la salida del DAC, por lo tanto el último bit valdrá 1. - De este modo, la salida del conversor será: N= 1001 3.75 3.125 2.5 2.8125 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Vout Figura 8 - Desarrollo de la conversión del ejemplo que corresponde a Vout= 2.8125V. Vemos que el error cometido es ÄV= 0.0875, mientras que el voltaje correspondiente a LSB = 0.3125V. Por lo tanto se cumple que el error cometido en la conversión es menor que LSB. A partir del ejemplo se observa claramente que en cada iteración de la conversión el SAR toma una decisión que determina dos cosas: el valor del bit que se pretende hallar y el intervalo para el siguiente paso en la conversión. De este modo si en el n-esimo paso de la iteración la palabra generada por el SAR corresponde a un voltaje mayor que el de la entrada, el n-esimo bit valdrá 0 y se elegirá la mitad inferior del intervalo con el que se esté trabajando para el siguiente paso. V. EJEMPLO DE APLICACIÓN En esta sección se observará un circuito práctico que utiliza en su diseño un conversor A/D por aproximaciones sucesivas. El circuito a estudiar es un sensor digital de temperatura con 10 bits de definición, construido por Analog Devices (AD7417). Figura 9 - Diagrama de bloques del sensor digital de temperatura modelo AD7417.
  5. 5. 5 A. Diseño del circuito. En la entrada del circuito hay un multiplexor con el que se puede seleccionar el sensor de temperatura o uno de los cuatro canales de entrada para utilizar el circuito como conversor A/D. En la salida del multiplexor está conectado el conversor por aproximaciones sucesivas y los datos son enviados a través de un bus bidireccional. También es posible, si se está midiendo la temperatura, indicar cuando ésta sobrepasa cierto valor predeterminado. El circuito que se utiliza para medir la temperatura consta de dos transistores, dos fuentes de corriente y un amplificador para amplificar y rectificar la señal a la entrada del conversor. Si un transistor está excitado por una corriente continua, la diferencia de potencial entre base y emisor VBE depende de la temperatura. Si se utiliza un solo transistor es necesario calibrar las escalas a causa del valor absoluto de VBE, que varía entre un dispositivo y otro. Por ese motivo, el AD7417 utiliza dos transistores excitados por dos fuentes de corriente de distinto valor. En este caso tenemos que la diferencia de tensión entre los dos transistores es de la forma: )ln(N q TK VBE ⋅ ⋅ =∆ K – constante de Boltzmann. T – temperatura absoluta en K. q – carga de un electrón. N – relación entre los módulos de las corrientes. El conversor expresa el valor de la temperatura en complemento a dos y lo transfiere a los 10 bits más significativos del Registro de Valores de Temperatura (TVR). El circuito consta además con un registro (I2 C) de interfaz que permite programar el chip por ejemplo para poder conectar varios AD7417 al mismo bus. Figura 10 - Sensor de temperatura del AD7417 B. Características generales. Las especificaciones de este dispositivo pueden observarse en su hoja de datos, a continuación se presentarán algunos ejemplos. En el modo sensor de temperatura: - La máxima incertidumbre es de ± 3°C - La resolución es de 0.25°C - El tiempo que tarda en tomar cada medida es: TMAX = 400 nseg (S&H) + 30 ìseg (conversión) -El rango confiable de temperaturas que se pueden medir está comprendido entre -40°C y +125°C. En el modo conversor, la entrada debe estar comprendida entre 0V y VREF, donde este último tiene un valor por defecto de 2.5V, aunque es posible variar levemente su valor pues el chip tiene una entrada por donde se le puede suministrar VREF, que debe estar comprendido entre 2.375V y 2.625V. En este modo el tiempo de conversión es de 10 ìs típicos y 15 ìs máximos. C. Aplicaciones. Algunas posibles aplicaciones de este circuito son: - Monitoreo y registro de temperatura ambiente. - Control de procesamiento industrial. - Carga de baterías. - Control de temperatura en computadores personales (PC). - Automóviles. VI. CONCLUSIONES Con este último ejemplo se aprecia la utilidad del conversor por aproximaciones sucesivas para diversas aplicaciones. Debido a su buen balance entre velocidad y resolución, y a que el circuito que lo implementa tiene una moderada dificultad de modo que su costo no es muy elevado, resulta ser un tipo de conversor muy utilizado por fabricantes de circuitos que utilizan ADCs. Con el avance de la tecnología, en los últimos años este conversor ha podido aumentar considerablemente su velocidad manteniendo una resolución considerable. Cabe destacar que la necesidad del circuito S· &H agrega limitaciones
  6. 6. 6 de velocidad que la tecnología actual no ha podido disminuir. VII. REFERENCIAS [1] A. Oppenheim, R. Schafer, Tratamiento de señales en tiempo discreto. 2ª edición. Prentice Hall Iberia, Madrid, 2000. [2] B. Black, Analog-to-Digital Converter Architectures and Choices for System Design. Analogue-Dialoge 33-8 1999 http://www.analog.com/library/analogueDialoge/archives /33-8/adc [3] F. Morales, G. Mateos, Conversores A/D por Aproximaciones Sucesivas. monografía del Curso de Medidas Eléctricas, Montevideo, 2003. [4] S. Ball, Analog Interfacing to Embedded Microprocessors. 1st ed. Butterworth-Heinemann, 2000. [5] Hojas de datos del sensor digital de temperatura AD7417 Analog Devices. VIII. BIOGRAFIAS
  7. 7. 7

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