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Ejercicio 3: Ahora tú determinarás el perímetro de cada figura: 
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a) La superficie del cubo 
b) El volumen del cubo 
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Valorar una expresión algebraic...
a) 5a2 – 2bc – 3d b) 7a2c – 8d3 c) 2a2 – b3 – c3 – d5 
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Taller grado octavo teoria algebra

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Taller de álgebra para los estudiantes del grado octavo, lo deben desarrollar en el cuaderno de álgebra y realizarlo con lápiz

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Taller grado octavo teoria algebra

  1. 1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL “GENERAL SANTANDER” SEDE COLEGIO DEPARTAMENTAL JORNADA MAÑANA TALLER DE GEOMETRIA GRADO OCTAVO NOMBRES Y APELLIDOS_______________________________________________ FECHA: 18/03/2014 ENCONTRANDO FÓRMULAS A Continuación debes encontrar una fórmula que represente a todos los términos de la sucesión de números, esta fórmula debe ser válida para valores naturales, es decir si le damos valores a la fórmula, debe irnos entregando los términos de la sucesión. Ejemplo: la sucesión 2, 4, 6, 8, ….. tiene una fórmula que genera estos números, una manera de encontrarla es descomponer sus términos: 2 = 2 · 1 4 = 2 · 2 6 = 2 · 3 …….. 2 · n, donde n  N. Esta es la fórmula que genera a esta sucesión. ¡Prueba dándole valores a “n” ! Ejercicio 1: Encuentra la fórmula para las siguientes sucesiones: 1) 22, 42, 62, 82, 102, ….. 2) 73, 93, 113, 133, ….. 3) -1, 1 , -1 , 1 , -1 , …… 4) 4, 10, 18, 28, …… 5) 0, 2, 5 ,9, ….. 6) 2, 4, 8, 16, 32 ,…….. ALGEBRA Y GEOMETRÍA: CÁLCULO DE PERÍMETROS Recordemos el concepto de PERÍMETRO 1 cm 2 cm 3 cm b 4 cm a a c b P = 2 + 4 + 3 + 1 = 10 cm es decir , perímetro es la suma de todos sus lados P = a + b + a + b, es decir, P = 2a + 2b d P = a + b + c + d + e e a b Ejercicio 2: Calcula el perímetro de cada rectángulo encontrando su expresión algebraica. 2a 3a 4m 5x + 3y 4mn 7y – 2x
  2. 2. Ejercicio 3: Ahora tú determinarás el perímetro de cada figura: x m a p m a P = _____________ P = ____________ P = __________ 1 m 2 2c 2c 2m 2m r m m c 2s P = _________ P = __________ P = _____________ 2y 3t 5t m y 4t P = _________________ P = ____________________ Ejercicio 4: Encuentra la expresión algebraica que representa el perímetro de cada figura (todos sus ángulos son rectos): y y x x 1,5x 1,5x 0,5y 0,5y 1,5x 1,5x P = ________________ P = ____________________ Calcula el área de las figuras anteriores. (PISTA :Recuerda cómo se calculaba el área de un rectángulo. Descompone las figuras en rectángulos) Ejercicio 5: Si la arista de un cubo mide 6a cm. Calcula: x x x x a a b b a a m r y y x x x x x x x x y x x y x+y
  3. 3. a) La superficie del cubo b) El volumen del cubo VALORACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numérico a cada variable de los términos y resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final. Veamos un ejemplo: Valoremos la expresión: 5x2y – 8xy2 – 9y3, considerando x = 2; y = –1 No olvidar: 1º Reemplazar cada variable por el valor asignado. 2º Calcular las potencias indicadas 3º Efectuar las multiplicaciones y divisiones 4º Realizar las adiciones y sustracciones Veamos el ejemplo propuesto: 5x2y – 8xy2 – 9y3 2 2 3 2    2  3 5x y  8xy  9y  5  2  1  8  2  1  9  1 = 5  4  (1)  8  2 1 9  (1)  = 20 16  9  27 Ejercicio6 : Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando: Es el valor numérico Expresión algebraica Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado 5a 2bc 3d 2   4 ab – 3 bc – 15d f a3 6 2 3 3 5 2a  b  c  d 3(a  b)  2(c  d) c b a   3 5 2 2 (b  c) Ejercicio 7: Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas.Considera para cada caso a = 2; b = 5; c = -3; d = -1 y f = 0
  4. 4. a) 5a2 – 2bc – 3d b) 7a2c – 8d3 c) 2a2 – b3 – c3 – d5 c d a  b d) d4 – d3 – d2 + d – 1 e) 3(a – b) + 2(c – d) f)   2 7 7 1 2 3 g) a c b f 8 2 5 4    h)  a b  c i)   a d f a b c (2 3 )   Ejercicio 8: Encuentra el valor numérico de las siguientes fórmulas, aplicando en cada caso solo los valores asignados para las variables respectivas. a) 2 · 2 at t v d i   ; si vi = 8 m/seg , t = 4 seg , a = 3 m/seg2 (d : distancia que recorre un móvil) b) Ep = m·g·h ; si m = 0,8 hg , h = 15 m , g = 9,8 m/seg2 (Ep: energía potencial) c) 3 2 a A  ; si a = 3,2 m (A : área de triángulo equilátero) 4 d) r r 1 2 · r r  ; si r1 = 4 ohm y r2 = 6 ohm (R : resistencia eléctrica total en paralelo) 1 2 R  q q 1 2 · · r Nm F  K ; si k = 9·109 2 e) 2 2 c ; q1 = q2 = 4c y r = 10 m (F : fuerza atracción entre dos cargas) Ejercicio 9:Evalúa la expresión x2 + x + 41 para los valores de x = 0, 1, 2, 3, 4, …, 40. ¿Qué característica tienen los números que resultan? Ejercicio 10: En una caja negra hay “b” bolitas blancas y “a” bolitas azules, Se realizan en orden los siguientes cambios: 1º Sacar 3 bolitas azules y 5 blancas 2º Duplicar las bolitas azules y cuadruplicar las bolitas blancas 3º Agregar una bolita blanca y sacar 1 bolita azul. A partir de esta información completa la tabla de sucesos para determinar cuántas bolitas quedan al final. Nº bolitas blancas Nº bolitas azules Total bolitas Inicio b a a + b 1º 2º 3º Repite los mismos pasos pero tomando 5 bolitas blancas y 8 bolitas azules, en lugar de b y a, respectivamente. Ejercicio 11:Marca la alternativa correcta de cada pregunta. Escribe también el desarrollo. 1. ) ¿Cuál es la expresión que corresponde a: “los cuadrados de dos números enteros consecutivos”? a) , ( 1), ( 2) 2 2 2 x x  x  b) 2  2 2   2 2  x , x 1 , x  2 c)    2 2 2 x , 1 x , 2  x d)    2 2 x , 2x , 3x e) 2 2 2 x ,2x ,3x 2. ) Si x es un número entero positivo impar, el tercer número impar que viene después de x, será: a)   2x b)   3x c)   4 x d)   5x e)   6 x 3. ) EL Club de fútbol local convierte m goles en su primer partido, m-5 en el segundo y m+10 en el tercero. ¿Cuántos goles convierte en el cuarto partido si en total hizo 4m goles? a) 2m 5 b) 2m5 c)m15 d)m 5 e)m 5 4. ) En un gallinero hay P pollos. Se enfermó la mitad y luego la mitad del resto. Los pollos sanos son: a) p 2 b) p 4 c) p 3 d) p 6 e)0
  5. 5. 5. ) Un alumno debe resolver 3m 2n ejercicios de algebra. De estos resultan n  m correctos. ¿Cuántos ejercicios incorrectos tuvo? a) m m 3 4  b) nm2 c) n m 2 3  d) mn2 e) m n 4 3  6. ) El “ triple del cuadrado de la diferencia entre a y el cuádruplo de b” en lenguaje algebraico es: a)   2 3 b a  b) 2 2 3a  4b c)  2 2  4 3 b a  d)  2 3 a  4b e) 4 2 ) ( 3 b a  7. ) Si a es la mitad de b y b es igual a 4, entonces, el doble de a mas el triple de b es: a) 12 b)14 c)16 d)18 e)20 8. ) ¿Por cuánto se debe multiplicar a para obtener b? a) b b) 2 b c) a b d) b a e) b2 9. ) Después de subir x kilogramos, Lorena pesó 50 kilogramos. ¿Cuál era su peso anterior? a) x kg. b)50 kg c)   kg x 50  d)   kg x 50  e)   kg x  50 10. ) Si Rafael es 10 años mayor que Jessica. ¿Qué edad tiene Rafael si hace x años Jessica tenía 10 años? a) x años b)10 años c)   años x 20 d)   años x 20 e)   años x 20

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