El sonidoA J Barbero. Dept. Física Aplicada. Curso 2004/2005   antonio.barbero@uclm.es   1
NATURALEZA DEL SONIDO• Onda mecánica  Las ondas sonoras están constituidas por ondas  mecánicas longitudinales que se prop...
NATURALEZA DEL SONIDO• PropagaciónLa perturbación se propaga a través del medio mediante lainteracción de las moléculas de...
COMPRESIÓN/RARIFICACIÓN                   4
FORMA DE ECUACIÓN DE ONDA                      z ( x, t ) = f ( x  vt )                  z                               ...
ONDAS ARMÓNICAS                    z ( x, t ) = A cos(kx − ωt + δ 0 )                                               Z     ...
ONDAS ARMÓNICAS                    z ( x, t ) = A cos(kx − ωt + δ 0 )                                               ZPerfi...
MOVIMIENTO ONDULATORIO: DOBLEMENTE PERIÓDICO                               λ                                              ...
SONIDO: ONDAS DE PRESIÓN                                     Presión estáticaPresión en x, t                   z ( x, t ) ...
Sistema mecánico vibrante.                                                     Onda mecánica. Transporte de energía  Varia...
VELOCIDAD DEL SONIDOAumenta cuando aumenta la rigidez del medio                     Sólidos > líquidos > gases            ...
TONO y TIMBRE El TONO es la cualidad del sonido asociada a su carácter más o menos agudo. Las frecuencias altas correspond...
ARMÓNICOSEn la vibración de un sistema físico no se produce una única frecuencia,sino que la frecuencia característica vie...
ARMÓNICOS1,5                        Suma del fundamental y armónicos 2º y 3º                             (véase transparen...
NIVELES• Un NIVEL es el    • Al definir un nivel es                      preciso indicar la base  logaritmo de la     del ...
NIVEL DE POTENCIA              SONORA fuente      Emisión de sonido por una                           W              LW ...
NIVEL DE POTENCIA SONORA  Potencia instantánea: tasa a la cual la energía sonora  es emitida en cualquier instante del tie...
VALORES MEDIOS SINUSOIDALES          z                        zmáx                        zRMS                            ...
NIVEL DE PRESIÓNSONORARelacionado con la sobrepresión respecto a la presión estática                               2      ...
NIVEL DE PRESIÓNSONORA    Doblar el valor de la                     Multiplicar por diez    presión sonora                ...
RELACIÓN ENTRENIVEL de POTENCIA Y NIVEL de PRESIÓN  Para sonido emitido en forma isótropa en campo libre:                 ...
0.8                            0.6                            0.4Término corrección C (dB)                            0.2 ...
INTENSIDAD DEL SONIDO La intensidad del sonido en una dirección especificada en un punto del campo sonoro es el flujo de e...
INTENSIDAD DEL SONIDO                                    INTENSIDAD:       W/m2                   Energía por unidad de   ...
1    I∝         R2R         25
NIVEL DE INTENSIDAD           SONORARecepción del sonido de una fuente                               I                 L...
El órgano del oído                     27
UMBRALES de AUDICIÓN: MAF y MAPUMBRAL DE MÍNIMO CAMPO AUDIBLE (MAF)Es el nivel de presión sonora del umbral de audición en...
Sensibilidad del oído a sonidos de distintas                frecuencias                           Area de sensibilidad aud...
SonoridadPuesto que el oído tiene diferente sensibilidad según la frecuencia,cuando cambia la frecuencia un sonido de una ...
Curvas de igual sonoridadFuente: http://olmo.pntic.mec.es/~jmarti50/doncel/acustica.htm                                   ...
EJEMPLO           ¿Cuál es la sonoridad de:           a) Un sonido de 80 dB a 50 Hz?           b) Un sonido de 45 dB a 500...
NIVELES SONOROS                PONDERADOS:                SONÓMETROS   El sonómetro es un instrumento diseñado para   resp...
Ponderación A        Es la que mejor reproduce la sensibilidad del oído humano                             Ponderacion A (...
Sonómetros1   2   34   5   67       8                         35
NIVEL DE BANDA DE           OCTAVAOCTAVA: Intervalo de frecuencias de sonido cuyarazón de frecuencia es 2; p. ej., entre 6...
NIVEL DE BANDA DEEJEMPLO     OCTAVA                               90El nivel de banda deoctava se ha medido               ...
Tipos de ruido en función de la frecuencia        nivel                                       Tono puro: presenta una únic...
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Suma de niveles de  presión sonora                 40
Tabla DB-1. Niveles de presión sonora en db(A) y potencia sonora en w/m2Fuente: http://www.windpower.dk/es/stat/unitssnd.h...
Relación analítica entre niveles de presión sonora en db(A) y potencia sonora enw/m2 (equivalente a tabla DB-1)           ...
CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTALCOMO SUMA DE DISTINTOS COMPONENTES  1) Para cada nivel sonoro en el punto que ocu...
CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTALCOMO SUMA DE DISTINTOS COMPONENTES Ejemplo Nivel de presión sonora de dos fuentes...
CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL     COMO SUMA DE DISTINTAS BANDASEjemplo 2Nivel de presión sonora a partir delos...
CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL     COMO SUMA DE DISTINTAS BANDASEjemplo 2. Solución* Cálculo de la potencia son...
Reducción del nivel de presión sonora en función de              la distancia a la fuente                  Tabla DB-2     ...
Suma niveles sonorosTabla DB-3. Suma de niveles sonoros de dos fuentes                                                 48
EjemploDos aerogeneradores están situadosa 200 m y 160 m del observador,siendo los niveles de presión sonoraen las fuentes...
ENERGÍA TRANSPORTADA PORUN MOVIMIENTO ONDULATORIOFlujo de energía:energía transportada por unidad de tiempo a través de un...
ENERGÍA TRANSPORTADA PORUN MOVIMIENTO ONDULATORIO                        z ( x, t ) = A cos(kx − ωt + δ 0 )Velocidad de vi...
ENERGÍA TRANSPORTADA PORUN MOVIMIENTO ONDULATORIO          v         S      Densidad de partículas ρ                Masa t...
ONDAS ESTACIONARIAS    Se producen como resultado de la superposición    de dos ondas viajeras de igual amplitud e igual  ...
ONDAS ESTACIONARIAS           y = y1 + y2 = A sen( kx − ωt ) + A sen(kx + ωt ) = 2 A sen(kx) ⋅ cos(ωt ) y1 = A cos(kx − ωt...
ONDAS ESTACIONARIAS Se denomina NODOS a aquellos puntos que tienen una amplitud de vibración NULA:                        ...
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L) Cuerda con extremos fijos: Las distintas frecuencias naturales de vibración...
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L) Primer modo normal (fundamental) :                                         ...
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L) Cuerda con extremos fijos: frecuencia del modo n-ésimo   * Velocidad de pro...
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA Ejemplo Determinación de los tres primeros modos de vibración de una cuerda de 10 g y 4 ...
BIBLIOGRAFÍAHarris: Manual de medidas acústicas y control del ruido. McGraw-HillFishbane, Gasiorowicz y Thornton: Física p...
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  1. 1. El sonidoA J Barbero. Dept. Física Aplicada. Curso 2004/2005 antonio.barbero@uclm.es 1
  2. 2. NATURALEZA DEL SONIDO• Onda mecánica Las ondas sonoras están constituidas por ondas mecánicas longitudinales que se propagan en un medio gaseoso, líquido o sólido. Se producen cuando un sistema físico, como una cuerda o una membrana tensa, vibra y origina una perturbación en la densidad del medio (compresiones y rarefacciones). 2
  3. 3. NATURALEZA DEL SONIDO• PropagaciónLa perturbación se propaga a través del medio mediante lainteracción de las moléculas del mismo. La vibración de lasmoléculas tiene lugar a lo largo de la dirección de propagación dela onda. Sólo se propaga la perturbación; las propias moléculassólo vibran hacia delante y hacia atrás alrededor de sus posicionesde equilibrio. 3
  4. 4. COMPRESIÓN/RARIFICACIÓN 4
  5. 5. FORMA DE ECUACIÓN DE ONDA z ( x, t ) = f ( x  vt ) z f ( x − vt2 ) f ( x − vt1 ) x 5
  6. 6. ONDAS ARMÓNICAS z ( x, t ) = A cos(kx − ωt + δ 0 ) Z λ 2π / K ω v= = = T 2π / ω KPerfil de la onda Xarmónica en t=0 2π 2π − K K 2π λ = K 6
  7. 7. ONDAS ARMÓNICAS z ( x, t ) = A cos(kx − ωt + δ 0 ) ZPerfil de la onda tarmónica en x − 2π 2π ω ω 2π T= ω 7
  8. 8. MOVIMIENTO ONDULATORIO: DOBLEMENTE PERIÓDICO λ 2π k= λ Elongación T A 2π ω= T x t Valor App instantáneo Velocidad de propagación: v = λ = 2π / K = ω T 2π / ω K 1T ∫ [ f (t )] dt 2 Raíz cuadrada de la suma de los desplazamientosf RMS = T0 medios al cuadrado durante un periodo completo 8
  9. 9. SONIDO: ONDAS DE PRESIÓN Presión estáticaPresión en x, t z ( x, t ) = PEST + A cos(kx − ωt + δ 0 ) Sobrepresión (MÁXIMA) Máximos de presión Mínimos de presión 9
  10. 10. Sistema mecánico vibrante. Onda mecánica. Transporte de energía Variaciones de densidad en el medio Mayor amplitud de vibración A ∆PFrecuencia de vibración característica(depende del sistema) A Menor amplitud de vibración 10
  11. 11. VELOCIDAD DEL SONIDOAumenta cuando aumenta la rigidez del medio Sólidos > líquidos > gases Figura 1 Velocidad del sonido en el aire en funcion de la temperatura 360 355 350 v (m/s) 345 340 335 330 0 5 10 15 20 25 30 35 40 T (C) 11
  12. 12. TONO y TIMBRE El TONO es la cualidad del sonido asociada a su carácter más o menos agudo. Las frecuencias altas corresponden a tonos agudos, la frecuencias bajas a tonos graves.El TIMBRE es la cualidad del sonido que permitedistinguir entre diversos sonidos aunque correspondan ala misma frecuencia. Por ejemplo, se puede distinguirentre una misma nota musical emitida por un clarinete ypor un piano. ARMÓNICOS 12
  13. 13. ARMÓNICOSEn la vibración de un sistema físico no se produce una única frecuencia,sino que la frecuencia característica viene acompañada de un conjunto dearmónicos (múltiplos enteros de la frecuencia característica, fundamental apartir de ahora) que se superponen a ella.El timbre viene determinado por el número e intensidad de los armónicosde una frecuencia determinada. Fundamental, f, A 2º armónico, 2f, A/2 3º armónico, 3f, A/4 f 13
  14. 14. ARMÓNICOS1,5 Suma del fundamental y armónicos 2º y 3º (véase transparencia anterior)1,00,50,0-0,5-1,0-1,5 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 14 radianes
  15. 15. NIVELES• Un NIVEL es el • Al definir un nivel es preciso indicar la base logaritmo de la del logaritmo, la razón de una cantidad de referencia cantidad dada y el tipo de nivel (por respecto de una ejemplo, nivel de presión sonora o nivel cantidad de de potencia sonora) referencia del mismo tipo. 15
  16. 16. NIVEL DE POTENCIA SONORA fuente Emisión de sonido por una W  LW = 10 log10   W   0 Potencia de referencia: W0 = 10-12 w  W LW = 10 log10  −12  = (10 log W + 120) dB  10  16
  17. 17. NIVEL DE POTENCIA SONORA Potencia instantánea: tasa a la cual la energía sonora es emitida en cualquier instante del tiempo. Potencia media Potencia máxima en un intervalo en un intervalo 17
  18. 18. VALORES MEDIOS SINUSOIDALES z zmáx zRMS zrectificado t 1T ∫ [ z (t )] dt 2 z RMS = T0 zmáx z RMS = 2 zrectificado = 0.637 ⋅ zmáx 18
  19. 19. NIVEL DE PRESIÓNSONORARelacionado con la sobrepresión respecto a la presión estática 2 P P L p = 10 log10   = 20 log10   P  P  (dB)  0  0 Presión de referencia: P0 = 20 µPa Ejemplo: nivel de presión sonora correspondiente a 200 µPa  200  = 20 L p = 20 log10   dB  20  19
  20. 20. NIVEL DE PRESIÓNSONORA Doblar el valor de la Multiplicar por diez presión sonora la presión sonora supone un aumento supone un aumento de 6 dB en el nivel de 20 dB en el nivel de presión sonora. de presión sonora.  2P  P P L2 p  = 20 log10   = 20 log10   + 20 log10 2 = 20 log10   + 6 dB  P  P   P0   0  0  10 P  P PL10 p  = 20 log10   = 20 log10   + 20 log10 10 = 20 log10   + 20 dB  P  P   P0   0  0 20
  21. 21. RELACIÓN ENTRENIVEL de POTENCIA Y NIVEL de PRESIÓN Para sonido emitido en forma isótropa en campo libre: r : distancia a la fuente (m)L p = Lw − 20 log r − 10.9 + C Lw : nivel potencia (dB) (hoja siguiente)Ejemplo. Nivel de presión sonora a 10 m de una fuenteque emite un nivel de potencia de 90 dB (temperaturadel aire 20 ºC, presión atmosférica 1000 mb). L p = 90 − 20 log10 − 10.9 + 0 ≈ 59 dB 21
  22. 22. 0.8 0.6 0.4Término corrección C (dB) 0.2 1100 mb 0.0 -0.2 1000 mb -0.4 -0.6 900 mb -0.8 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 T (ºC) 22
  23. 23. INTENSIDAD DEL SONIDO La intensidad del sonido en una dirección especificada en un punto del campo sonoro es el flujo de energía sonora a través de una unidad de área en ese punto (potencia por unidad de área fluyendo a través del punto), con la unidad de área perpendicular a la dirección especificada. Se mide en w/m2. 23
  24. 24. INTENSIDAD DEL SONIDO INTENSIDAD: W/m2 Energía por unidad de superficie (perpendicular a la dirección dada) y por unidad de tiempo Es imprescindible especificar la dirección 24
  25. 25. 1 I∝ R2R 25
  26. 26. NIVEL DE INTENSIDAD SONORARecepción del sonido de una fuente  I  LI = 10 log10   I   0 Intensidad de referencia: I0 = 10-12 w/m2• Umbral de audición: 10-12 w/m2 (0 dB)• Umbral de dolor: 1 w/m2 (120 dB) 26
  27. 27. El órgano del oído 27
  28. 28. UMBRALES de AUDICIÓN: MAF y MAPUMBRAL DE MÍNIMO CAMPO AUDIBLE (MAF)Es el nivel de presión sonora del umbral de audición en jóvenes adultos conaudición normal, medido en un campo libre (es decir, aquel campo desonido en que la onda sonora se propaga a partir de la fuente sin efectosapreciables de límites ni obstáculos).Se determina para tonos puros, con el oyente frente a la fuente, yescuchando con ambos oídos.UMBRAL DE MÍNIMA PRESIÓN AUDIBLE (MAP)Es el nivel de presión sonora del umbral de audición en jóvenes adultos conaudición normal, medido mediante la exposición de un oído al sonido através de auriculares (la mayoría de las medidas de umbrales se llevan acabo con auriculares, por ejemplo en audiometrías). 28
  29. 29. Sensibilidad del oído a sonidos de distintas frecuencias Area de sensibilidad auditiva 140 Umbral de malestar Umbral de dolor 120 100 80 MAF ISO dB MAP ANSI 60 40 20 0 -20 4 10 100 1000 10 Frecuencia (Hz) 29
  30. 30. SonoridadPuesto que el oído tiene diferente sensibilidad según la frecuencia,cuando cambia la frecuencia un sonido de una intensidad determinadaproduce en el oído la sensación de un cambio de intensidad, aunque lapotencia por unidad de superficie que alcanza el tímpano no se hayaalterado. Mientras que la intensidad de un sonido es una magnitud física,la sonoridad (sensación producida por éste en el oído) es subjetiva.El fonio es la unidad acústica usada para medir el nivel total desonoridad. Un tono puro de 1000 Hz a un nivel de intensidadde sonido de 1 dB se define como un sonido con nivel desonoridad de 1 fonio . Todos los demás tonos tendrán un nivel desonoridad de n fonios si el oído aprecia que suenan tan sonoros comoun tono puro de 1000 Hz a un nivel de intensidad de n dB. 30
  31. 31. Curvas de igual sonoridadFuente: http://olmo.pntic.mec.es/~jmarti50/doncel/acustica.htm 31
  32. 32. EJEMPLO ¿Cuál es la sonoridad de: a) Un sonido de 80 dB a 50 Hz? b) Un sonido de 45 dB a 5000 Hz? 80 dB 60 fonios 45 dB 50 Hz 40 fonios 5000 Hz 32
  33. 33. NIVELES SONOROS PONDERADOS: SONÓMETROS El sonómetro es un instrumento diseñado para responder al sonido en aproximadamente la misma manera que lo hace el oído humano y dar mediciones objetivas y reproducibles del nivel de presión sonora Micrófono Sección de procesamiento Unidad de lectura Ponderación A, B, CPonderación A: dB(A)Reproduce la sensibilidad del oído humanoPonderación C: dB (C)Respuesta más plana, guarda mayor semejanza con la presión sonora sinponderar 33
  34. 34. Ponderación A Es la que mejor reproduce la sensibilidad del oído humano Ponderacion A (dB) 10.0 0.0 -10.0dB(A) -20.0 -30.0 -40.0 -50.0 10 100 1000 10000 Frecuencia (Hz) 34
  35. 35. Sonómetros1 2 34 5 67 8 35
  36. 36. NIVEL DE BANDA DE OCTAVAOCTAVA: Intervalo de frecuencias de sonido cuyarazón de frecuencia es 2; p. ej., entre 600 Hz y 1200 HzDISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS División del espectro de frecuencias de sonido en porciones de UNA OCTAVA de anchura: el nivel de presión sonora dentro de una banda con una octava de anchura se llama nivel de presión sonora de banda de octava (o simplemente nivel de banda de octava) 36
  37. 37. NIVEL DE BANDA DEEJEMPLO OCTAVA 90El nivel de banda deoctava se ha medido 80en la frecuenciacentral de cadabanda, y está dB (referencia 20 µPa) 70indicado por loscuadrados de color 60negro.Frecuencias centrales 50de cada banda:63 Hz 1000 Hz125 Hz 2000 Hz 40250 Hz 4000 Hz500 Hz 8000 Hz 100 1000 10000 Frecuencia (Hz) 37
  38. 38. Tipos de ruido en función de la frecuencia nivel Tono puro: presenta una única componente sinusoidal con una sola frecuencia característica. Ejemplo: silbato. f nivel Armónico: presenta componentes sinusoidales múltiples, con frecuencias múltiplos de una frecuencia fundamental. Ejemplo: nota musical. f http://www.stee-eilas.org/lan_osasuna/udakoikas/acust/acus2.pdf Fuentes: http://www.arrakis.es/~avf/acustica/acustica.htm#RUI 38
  39. 39. Tipos de ruido en función de la frecuencia nivel Banda ancha: presenta espectro continuo. Ejemplo: maquinaria. f nivel nivel -3 dB/octava f f Ruido rosa: su nivel sonoro esta Ruido blanco: su nivel sonoro es caracterizado por un descenso de constante en todas las frecuencias. tres decibelios por octava. Ejemplo: sonido generado por una consola de grabación de baja calidad 39
  40. 40. Suma de niveles de presión sonora 40
  41. 41. Tabla DB-1. Niveles de presión sonora en db(A) y potencia sonora en w/m2Fuente: http://www.windpower.dk/es/stat/unitssnd.htm#dbdist 41
  42. 42. Relación analítica entre niveles de presión sonora en db(A) y potencia sonora enw/m2 (equivalente a tabla DB-1) 0 log W = -12 + 0.1 dB(A) -2 -4 log W (W en w/m ) 2 -6 -8 -10 w = 10(-12+0.1*dB(A)) -12 0 20 40 60 80 100 120 dB(A) 42
  43. 43. CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTALCOMO SUMA DE DISTINTOS COMPONENTES 1) Para cada nivel sonoro en el punto que ocupa el observador, búsquese la potencia sonora en w/m2 en tabla DB-1, o calcúlese mediante w = 10(-12+0.1*dB(A)) 2) Súmense todas las potencias para obtener la potencia total W en w/m2. 3) Para obtener el nivel sonoro en dB(A) emplearemos la relación: Lp = 10·log10(W) + 120 dB(A) 43
  44. 44. CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTALCOMO SUMA DE DISTINTOS COMPONENTES Ejemplo Nivel de presión sonora de dos fuentes: una de 42 dB(A) y otra de 44 dB(A) Fuente 1: 1.585·10-8 w/m2 Suma W = 4.097·10-8 w/m2 Fuente 2: 2.512·10-8 w/m2 Lp = 10·log10(4.097·10-8) + 120 = 46.1 dB(A) 44
  45. 45. CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTAS BANDASEjemplo 2Nivel de presión sonora a partir delos niveles de bandas de octava f (Hz) dB(A) 63 46,8 70 125 68,9 250 53,4 65 500 53,8 1000 53,0 60 2000 49,2 4000 46,0 8000 40,9 dB(A) 55 50 45 40 100 1000 10000 log f (f en HZ) 45
  46. 46. CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTAS BANDASEjemplo 2. Solución* Cálculo de la potencia sonora asociada con cada banda: uso de la tabla DB-1 o bien de la relación siguiente. w(f) = 10(-12+0.1*dB(A)) Suma de las potencias sonoras w(f)f (Hz) dB(A) w(f) (w/m2) 63 46,8 4,786E-08 W =Σ w(f) = 8.604·10-6 w/m2 125 68,9 7,762E-06 250 53,4 2,188E-07 500 53,8 2,399E-071000 53,0 1,995E-072000 49,2 8,318E-08 Nivel de presión sonora final:4000 46,0 3,981E-088000 40,9 1,230E-08 Lp = 10·log10(W) + 120 = 69.3 dB(A) 46
  47. 47. Reducción del nivel de presión sonora en función de la distancia a la fuente Tabla DB-2 47
  48. 48. Suma niveles sonorosTabla DB-3. Suma de niveles sonoros de dos fuentes 48
  49. 49. EjemploDos aerogeneradores están situadosa 200 m y 160 m del observador,siendo los niveles de presión sonoraen las fuentes de 100 dB(A). 160 mDetermínese el nivel de presiónsonora en la posición del observador. 200 m Solución Nivel de presión sonora aerogenerador 1: 100-58 = 42 dB(A) (Tabla DB-2) Nivel de presión sonora aerogenerador 2: 100-56 = 44 dB(A) (Tabla DB-2) Suma de niveles: Resultado 46.1 dB(A) (Tabla DB-3) 49
  50. 50. ENERGÍA TRANSPORTADA PORUN MOVIMIENTO ONDULATORIOFlujo de energía:energía transportada por unidad de tiempo a través de unaunidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación. J/(s·m2) = W/m2 50
  51. 51. ENERGÍA TRANSPORTADA PORUN MOVIMIENTO ONDULATORIO z ( x, t ) = A cos(kx − ωt + δ 0 )Velocidad de vibración una partícula en el medio donde setransmite el movimiento ondulatorio: dz = Aω sen(kx − ωt + δ 0 ) dtEnergía instantánea de una partícula que vibra en elmedio donde se transmite el movimiento ondulatorio: 2K ( x, t ) = m  = mA2ω 2 sen 2 (kx − ωt + δ 0 ) 1 dz 1   2  dt  2 1 E = K + U = mA2ω 2 1 1 2U ( x, t ) = mω 2 z 2 = mA2ω 2 cos 2 (kx − ωt + δ 0 ) 2 2 51
  52. 52. ENERGÍA TRANSPORTADA PORUN MOVIMIENTO ONDULATORIO v S Densidad de partículas ρ Masa total de partículas: M =ρSv 1 1 Proporcional al ∑ E = ( ∑ m ) A ω = ( ρSv ) A ω 2 2 2 2 2 2 cuadrado de la amplitud 52
  53. 53. ONDAS ESTACIONARIAS Se producen como resultado de la superposición de dos ondas viajeras de igual amplitud e igual frecuencia viajando en sentidos opuestos y1 = A cos(kx − ωt + δ ) = Asen(kx − ωt ) y2 = Acos(kx + ωt + δ ) = Asen(kx + ωt ) 53
  54. 54. ONDAS ESTACIONARIAS y = y1 + y2 = A sen( kx − ωt ) + A sen(kx + ωt ) = 2 A sen(kx) ⋅ cos(ωt ) y1 = A cos(kx − ωt + δ ) = A sen(kx − ωt ) Cada punto vibra siguiendo un M.A.S. Pero no se desplaza horizontalmente La amplitud de la vibración depende de la posición y vale 2 Asen(kx) y2 = A cos(kx + ωt + δ ) = A sen(kx + ωt ) 54
  55. 55. ONDAS ESTACIONARIAS Se denomina NODOS a aquellos puntos que tienen una amplitud de vibración NULA: 2 Asen(kx) = 0 λ 3λ ,... x = nλ  kx = nπ (n = 1,2,3...)  x = ,λ,   2  2 2   λ λ /2 55
  56. 56. ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L) Cuerda con extremos fijos: Las distintas frecuencias naturales de vibración del sistema se denominan MODOS NORMALES Ambos extremos son nodos, porque están fijos Primer modo normal (fundamental) : L=λ 2 Segundo modo normal (2º armónico) : L=λ Tercer modo normal (3º armónico) : L = 3λ 2 nλn Modo normal n-ésimo: λn = 2L L= n 2 56
  57. 57. ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L) Primer modo normal (fundamental) : L=λ 2 Segundo modo normal (2º armónico) : L=λ Tercer modo normal (3º armónico) : L = 3λ 2 57
  58. 58. ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L) Cuerda con extremos fijos: frecuencia del modo n-ésimo * Velocidad de propagación de las ondas: v= λ =λ⋅ f T * Frecuencia del modo normal n-ésimo: fn = n ⋅v 2L Relación entre velocidad de propagación de las ondas y características físicas del sistema: T T → tensión de la cuerda v= µ µ → densidad lineal de masa 58
  59. 59. ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA Ejemplo Determinación de los tres primeros modos de vibración de una cuerda de 10 g y 4 m de longitud, sometida a una tensión de 25 N m 10 − 2 v= T = 25 = 100 m / s µ= = = 2.5 ⋅10− 3 kg / m −3 L 4 µ 2.5 ⋅10 f1 = 1 ⋅100 =12.5 Hz λ1 = 2 ⋅ 4 = 8 m 2⋅4 1 fn = n ⋅v f 2 = 2 ⋅100 = 25 Hz λn = 2L λ2 = 2 ⋅ 4 = 4 m 2L 2⋅4 n 2 f 3 = 3 ⋅100 = 37.5 Hz λ3 = 2 ⋅ 4 = 2.67 m 2⋅4 3 59
  60. 60. BIBLIOGRAFÍAHarris: Manual de medidas acústicas y control del ruido. McGraw-HillFishbane, Gasiorowicz y Thornton: Física para ciencias e ingeniería(Vol. I). Prentice-HallKane y Sternheim: Física. McGraw-Hill. RevertéÁngel Franco: Ondas estacionarias en una cuerdahttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.htmlÁngel Franco: Velocidad del sonidohttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/veloc_sonido/veloc_sonido.htm 60

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