Capitulo 2

CAPITULO II
ESTUDIO TEORICO ESTRUCTURAL DEL
VEHÍCULO

34
INTRODUCCIÓN
En el segundo capítulo de nuestra tesis, se realizó un estudio teórico estructural del
vehículo Renault Clío 2002; con la finalidad de tener la información necesaria del
vehículo, antes durante y después de la colisión.
Debido a que el análisis estructural hoy en día ha tenido grandes innovaciones, para
nuestra tesis se ha optado por realizar los distintos cálculos de cargas y
deformaciones a las que se exponen los elementos hacerlas por medio de programas
de diseño asistido por computador (CAD) y software especializados en cálculos para
distintas condiciones.
Además se utilizará herramientas y documentos de investigación de accidentes de
tránsito, y de manera específica modelos matemáticos ya definidos para el estudio de
colisiones de vehículos.
Dentro de los cálculos y el análisis que se desarrollará están las siguientes tareas:
• Definir de la estructura del automóvil involucrada principalmente la frontal-
lateral impactada y selección de medidas del automóvil.
• Determinar los parámetros de la colisión: Energía de Deformación, velocidad de
Impacto, Fuerza de Impacto.
• Análisis de los esfuerzos y deformaciones en la estructura del vehículo, mediante
software especializado, y a partir de los datos matemáticamente calculados.

35
2.1. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL VEHÍCULO.
Para poder desarrollar un análisis estructural ya sea en un automóvil como en
cualquier objeto principalmente debemos establecer un sistema de coordenadas
entendible para cualquier persona, por ende empezaremos desarrollando este capítulo
estableciendo un sistema de coordenadas y medidas establecidas por normas.
Para poder seguir, es necesaria una definición del término estructura que sea
adecuada para los objetivos de la tesis:
“es un sistema cuya función es resistir una serie de cargas aplicadas,
transmitiéndolas a la cimentación, de modo que no aparezcan movimientos
excesivos ni tensiones elevadas en los elementos que la componen.[…]
Se entiende por Análisis Estructural
[…]aquella fase del diseño de estructuras en la que se obtienen las variables
que caracterizan el comportamiento resistente (esfuerzos internos, tensiones
y movimientos) del modelo idealizado o de cálculo de la estructura, sometido
a determinadas condiciones de carga”. 8
FUENTE: http://miestructura.com/files/An_lisis_Estructural.pdf

8
“Diseño y análisis estructural”. Teoría de Estructuras. Departamento de Mecánica de los Medios
Continuos y Teoría de Estructuras. Universidad Politécnica de Valencia
http://alumnat.upv.es/pla/visfit/92/AAAGNXAAXAAAD52ABl/capitulo1.pdf.
Figura 2.1. La fase de análisis estructural

36
Una vez elegido el método de análisis estructural más adecuado, se acomete el
cálculo de los esfuerzos internos (axiles, cortantes, flectores, etc.), tensiones,
deformaciones (traducidas en movimientos), para finalizar con el diseño de los
elementos estructurales: forma y dimensiones de las secciones transversales, medios
de unión entre los elementos estructurales, etc.
El análisis estructural tiene diversos aspectos. En primer lugar, la elaboración de un
modelo matemático idealizado de la estructura, que debe definirse de forma
cualitativa mediante:
• Las propiedades geométricas de la estructura: la incidencia entre los diversos
elementos estructurales y su orientación, las coordenadas de los nudos, la
situación de los apoyos y su tipo, etc.
• Las propiedades físicas del material del cual se componen los elementos
estructurales, tales como el módulo de elasticidad, el coeficiente de Poisson, la
densidad, la tensión máxima admisible según la forma prevista de trabajo del
material (lineal o no lineal, modelo de grandes o pequeñas deformaciones, etc.),
el coeficiente de dilatación térmica, entre otras.
El modelo idealizado de la estructura más simple y habitual es aquel al que se prestan
las estructuras compuestas por elementos resistentes lineales (aquellos en los cuales
una de sus dimensiones prevalece sobre las otras dos), que sobre el papel o la
pantalla del ordenador adoptan la forma de entramados de barras, también conocidos
como estructuras reticulares.
También es cierto que, en estructuras particularmente complejas, el análisis
matemático se complementa con el análisis físico de un modelo a pequeña escala de
la estructura real, como por ejemplo los ensayos en túnel de viento de edificios de
gran altura, de aviones, automóviles, etc.
2.1.1. ESTABLECIMIENTO DE MEDIDAS Y COORDENADAS.
En la actualidad en Francia, que es el país de origen de nuestro vehículo, está en
vigencia la norma SAE J211, que establece que:

37
SAE es la abreviatura de “Society of Automotive Engineers” traducido
Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotrices.
Regulan desde materiales hasta grados de viscosidad de aceites [..] sirven
para estandarizar y asegurar que las construcciones o los componentes
cumplan ciertos requisitos mínimos para así asegurar la calidad de un
producto. 9
En base al concepto mencionado, se establece unas coordenadas acorde a las normas
vigentes en este año para el campo automotriz, por lo que los ejes establecidos para
el vehículo de investigación son:
• X: longitudinal del frente a atrás
• Y: transversal para corregir lado afectado del automóvil
• Z: vertical del suelo para cubrir
FUENTE: Los Autores
Estos planos se utilizarán en todo momento durante las medidas, ya sean estas
para dibujar las piezas para la simulación y cálculos sino también durante el
proceso de reconstrucción ya que deben quedar todas sus cotas en condiciones
normales.
2.1.2. MEDICIÓN DE ELEMENTOS DEL VEHÍCULO AFECTADOS
DURANTE COLISIÓN.

9
http://engineers.ihs.com/document/abstract/CVOPJBAAAAAAAAAA.

Figura 2.2. Ejes en el vehículo

38
El propósito de las medidas es dar una imagen de las partes delanteras y laterales de
un automóvil midiendo un número bajo de puntos y comparar la forma global del
automóvil en condiciones originales y colisionado.
Debido a que el vehículo sufrió daños en partes específicas solamente tomaremos en
cuenta dichas secciones.
• LA UNIDAD DELANTERA
La unidad delantera está constituida por el parachoques delantero hasta el centro del
neumático. El centro del neumático es el eje de rotación de la rueda. El parachoques
delantero la punta final delantera del vehículo.
FUENTE: Los Autores
Distancia entre las barras guías del compacto, esta medida se da entre las caras
laterales de cada barra, cuya distancia media debe ser coincidir con la mitad de todo
el vehículo.
FUENTE: Los Autores

Figura 2.3. Plano de la Unidad

Figura 2.4. Plano de la Unidad Delantera
Plano YPlano Y

39
Puntos más afectados durante la colisión, por ende son los puntos que más se miden
y se reconstruyen, las medidas están en el plano X Z.
FUENTE: Los Autores
Una vez explicados los puntos de mayor daño en la estructura del vehículo, es
importante dar las dimensiones de desplazamiento de los puntos más afectados.
NOTA: La explicación y análisis de los puntos de control en el bastidor del vehículo,
están en el capítulo tercero; en esta sección únicamente se hace una referencia para
determinar la deformación existente en el vehículo colisionado.
COTAS MEDIDAS DESPLAZAMIENTO
X Y Z X Y Z
A 219,0 -390 80 14 12,5 9
C -405,0 -432,0 125,0 13 15 -5
F 20,5 -542 660,0 2 3,5 3
K -567,0 -295,0 283,0 8 20 3
* Medidas en mm
Tabla 2.1. Cotas Medidas en el Bastidor FUENTE: Los Autores
2.2. UTILIZACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS PARA EL ANÁLISIS
DE COLISIONES EN VEHÍCULOS
Considerando que nuestro trabajo inició con el vehículo colisionado, con
deformaciones; se decidió realizar el análisis estructural, enfocado a la colisión
sufrida por el automotor. Esto por cuanto, a parte de la masa del vehículo y su
geometría estructural, las demás variables nos eran desconocidas.

Figura 2.5. Puntos afectados durante colisión.

40
Por tal razón era necesario acotar en un principio el análisis a la forma de determinar
algunos de los parámetros que son necesarios para un análisis de una estructura, es
nuestro caso de la de un automóvil.
De manera específica en lo que trata sobre el análisis de estructuras automotrices,
cabe diferenciar dos aspectos muy importantes. El primero es el que se refiere al
estudio para el diseño de un nuevo automóvil, y el segundo es el estudio de la
estructura de un vehículo colisionado. Son dos aparatados, que si bien toman como
punto de estudio el comportamiento de la estructura del vehículo sometida a cargas,
el enfoque es diferente.
Para nuestra tesis, por tratarse de un vehículo ya colisionado, optamos por hacer el
análisis del impacto en primera instancia, para luego realizar el cálculo estructural
debido al diseño mismo de la carrocería.
2.2.1. MODELOS MATEMÁTICOS BÁSICOS.
Para el estudio de la colisión de un vehículo, el concepto físico básico, es el del
Choque Elástico y Choque Plástico. A continuación se expresa en lo que consiste
estos tipos de choques y las consideraciones importantes para nuestro estudio.
Colisiones perfectamente elásticas: El choque perfectamente elástico es
aquél en que dos o más cuerpos entran en contacto mientras están sometidos
a fuerzas interiores, del tipo conservativas. En otras palabras, es un tipo de
choque en el que tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética
previas a la colisión permanecen constantes luego de su ocurrencia.
Figura 2.6. Ecuaciones del Choque Elástico
FUENTE: Gustavo Zini, Estudio de innovaciones factibles en el diseño de la
seguridad de impacto de un automóvil. 2004.
http://www.edutecne.utn.edu.ar/PPI-CAI/ppi2005.pdf

41
• La magnitud de la variación de velocidad experimentada es mayor a la
magnitud de la velocidad inicial de cada cuerpo.
• Las variaciones de velocidad de cada cuerpo es inversamente
proporcional a la relación entre las masas de los objetos. Esto sirve para
concluir que si el objeto b tiene la mitad de la masa del objeto a, entonces
el primero sufrirá una variación de velocidad del doble de la sufrida por
el segundo. Entonces, en una colisión de tipo elástica entre dos vehículos,
el vehículo de mayor masa es el que tiene ventajas sobre el otro, ya que
sufre una menor variación de velocidad.
• La diferencia de masa entre objetos en colisión beneficia al más pesado en
detrimento del más liviano. En cambio la diferencia de velocidades es
indiferente, y ninguno de los dos objetos es perjudicado o beneficiado con
relación al otro.
• En las colisiones elásticas no hay transformación de energía cinética en
energía de deformación.
Colisiones perfectamente inelásticas: El choque perfectamente inelástico es aquél
en que dos o más cuerpos entran en contacto mientras están sometidos a al menos
una fuerza del tipo disipativa. Eso genera que la cantidad de movimiento se
conserve, pero la energía cinética no.
Figura 2.7. Ecuaciones del Choque Inelástico o Plástico
FUENTE: Gustavo Zini, Estudio de innovaciones factibles en el diseño de la
seguridad de impacto de un automóvil.2004.
• En las colisiones inelásticas hay transformación de energía cinética en
energía de deformación, pudiendo darse el caso de que se pierda la
totalidad de la energía de movimiento.
• En este último caso, donde se pierde la totalidad de la energía cinética es
cuando se experimenta la menor variación de velocidad posible.
Todos los accidentes entre automóviles, o entre automóviles y objetos fijos se
circunscriben a los límites que imponen estos tipos de colisiones.10

10
ZINI, Gustavo. Estudio de innovaciones factibles en el diseño de la seguridad de impacto de un
automóvil. Tesis Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires, Mayo, 2004.

42
Como ya se indicó todos los estudios para colisiones de vehículos partirán de estos
dos conceptos de choques. En donde básicamente se utilizan dos conceptos:
Conservación del Movimiento, y la Conservación de la Energía Cinética. Y es así
como muchos investigadores a lo largo de la historia han utilizado y perfeccionado
este sistema de análisis, en base al modelo matemático, en la mayoría de masa-
resorte, por la simplicidad de estudio. Y posterior a ello con pruebas o ensayos de
tipo destructivo han tratado de aproximar o dar más fiabilidad a sus resultados.
Ahora bien nuestro estudio se centrará en el Choque Plástico. Esto por cuanto,
consideraremos la energía de deformación. Es decir, partiremos del estudio de la
colisión ya con la estructura del vehículo dañada. Cabe mencionar que si bien la
energía cinética disipada no solo es deformación, para efecto del análisis, se lo
considera así, otros aspectos como el ruido, el calor, la fricción, etc. se desprecian.
2.2.2. ANTECEDENTES DEL ANÁLISIS DE COLISIONES.
A finales de los años sesenta y durante los setenta se presentan en los EEUU
una serie de modelos que intentan calcular la energía disipada por
deformación en el choque de dos vehículos automotores. Para esto se
realizan estudios de choque de un vehículo contra una barrera rígida de
masa infinita, determinando la relación existente entre la velocidad de
impacto y la deformación.
En 1972 Campbell introduce un método para una franja de velocidades de
ensayo entre 24 y 97 km/h.; en este modelo se asume que la fuerza de
deformación característica no varía a lo largo del frontal y que el daño es
uniforme en todo el alto desde el paragolpes hasta el capot. Esto implica
considerar el vehículo como un paralelepípedo sólido, homogéneo e isótropo.
Los resultados se consideran válidos para deformaciones frontales que
involucran hasta un 25 por ciento del frente del vehículo.
Desde 1973 en adelante, autores como Brian Mc Henry, Aloke Prasad,
desarrollan programas más perfeccionados para el cálculo de la velocidad
en función de las deformaciones. Estos programas aplican los conceptos
anteriores, agregando una respuesta elasto – plástica, basados en que la
fuerza tiene una relación lineal con la deformación y agregando en su
análisis la energía de restitución en el choque Strother demostró que a bajas
velocidades el modelo puede representarse por una fuerza que aumenta en
forma lineal hasta un determinado valor máximo de ella, a partir del cual el
material se deforma bajo los efectos de una fuerza casi constante, dando
lugar a un tipo de modelo llamado de saturación.

43
En los años noventa Dennis Wood elabora un modelo basado en conceptos
teóricos de resistencia y falla de materiales. […] Wood plantea los siguientes
conceptos para su modelo:
FUENTE: Daniel François. Choques frontales contra postes y columnas Aplicación
del Modelo de Wood. 2005. www.pearg.com
1. Primero se rompe el paragolpes y se aplasta todo el frente del vehículo,
la fuerza oscila en ciertos valores relativamente más bajos que los que se
producirán a continuación.
2. Cuando comienzan a plastificarse los largueros se tiene un pico de fuerza
máxima.
3. La fuerza luego decae cuando comienza el aplastamiento del bloque
motor y demás elementos asociados, la fuerza oscila entre valores más
acotados a un nivel más alto que en la etapa 1.11
Como puede apreciar, el estudio de las colisiones en vehículos se remonta ya varios
años, y de igual manera las múltiples pruebas hechas para obtener parámetros más
exactos, para en base a ellos analizar de forma matemática los distintos
comportamientos en las variables que intervienen en una colisión; entre las cuáles
tenemos: la fuerza de impacto, velocidades de impacto y resultantes, energía de
deformación, aceleraciones, etc.
Ahora bien, en el desarrollo de nuestro trabajo se presenta otro problema ya que, las
condiciones o los parámetros en los que se dio la colisión son difíciles de determinar
con precisión; y los anteriores modelos matemáticos inician justamente su análisis
conociendo algunas de las características de los vehículos accidentados. Por tal razón
podemos iniciar el análisis tratando de determinar las condiciones de la colisión de
manera más aproximada. A continuación, en el siguiente apartado se explicará este
último método.

11
FRANÇOIS, Daniel. “Choques frontales contra postes y columnas Aplicación del Modelo de
Wood". Montevideo, Diciembre de 2005. www.pearg.com.ar/docs/asist-per/documentos/
Figura 2.8. Diagrama Fuerza-Deformación

44
2.2.3. ANÁLISIS A PARTIR DE LA DEFORMACIÓN DEL VEHÍCULO
Es posible determinar los parámetros en los que sucedió el choque, únicamente
basándonos en la deformación existente en el automotor. Esto es un método que a
continuación describimos y aplicamos.
En toda investigación de siniestros viales, uno de los tópicos principales de
los estudios realizados […], es la verificación de la velocidad de el o los
rodados intervinientes, momentos antes de la colisión.
Las metodologías empleadas se centran principalmente en los indicios que se
puedan recolectar del lugar del siniestro. En este sentido cabe señalar que
las posibilidades de verificación de este interrogante se reducen en aquellos
casos en donde no se han verificados huellas de frenadas o bien los rodados
no cuentan con dispositivos de registros, tales como tacómetros, Crash
Retrieval System (cajas negras), etc.
En tales casos, un único indicio queda a estudiar para establecer los
parámetros dentro de los cuales pudo registrarse la velocidad de impacto del
rodado. Este se centra en el estudio de la energía absorbida en el trabajo de
deformación de la estructura del rodado, energía esta que depende, no solo
de la “dureza de rodado”, zona de impacto, sino que además está en función
directa del área del “daño” o deformación del rodado. Surge necesariamente
una gran importancia de poder establecer metodologías de cómputos
precisas que permitan estimar el área dañada en la estructura del rodado
colisionado.12
Como es de esperarse, este análisis es una opción que parte de las ecuaciones
propuestas por Campbell, las cuáles son:
2.2)(Ec)(
2.1)(Ec)( 10
BxAx
w
F
xbbxv
+=
+=
Donde cada término representa:
:)(xv es la velocidad de impacto del rodado en función a la profundidad (x) de la
deformación. [m/s]
:0b es la velocidad de impacto sin deformación permanente. [m/s]
:1b el valor de la pendiente de la función empírica. [s-1
]
:w
F
es la fuerza de carga por unidad de ancho de deformación [N/m]

12
ENCISO, Gustavo. “Diversas aplicaciones de integrales dobles en el cálculo del área de
Deformación de un vehículo”. Universidad Nacional de Noreste.
http://usuarios.lycos.es/accidentologia/publicaciones.htm

45
A: es la máxima fuerza de carga por unida de ancho de deformación que el vehículo
puede recibir sin deformación permanente. [kg/m]
B: es una constante de dureza del rodado, que depende de cada vehículo y de la zona de
impacto sobre la estructura del vehículo [kg/m2
]
Nos interesa conocer la energía disipada sobre toda el área de deformación.
En principio si consideramos una carga puntual sobre el ancho de la
deformación, el valor de la energía dependería del trabajo realizado para la
deformación, y este, de la forma en que la fuerza varía en relación de la
profundidad del daño o del desplazamiento. Como la ecuación 2.2 esta
demostrada empíricamente, podemos considerar una carga puntal donde el
valor de la energía (deformación plástica) es función solo de “x”:
( )
2
0
0
0
)(
2
1
)(
2.3Ec
bMdxxBAEd
dxx
w
F
Ed
x
x
+⋅+=
=
∫
∫
. 13
Ed: es la Energía de Deformación. [J]
M: es la masa del vehículo incluida la de los ocupantes [kg]
Cabe mencionar que en la ecuación el primer término ∫ ⋅+
x
dxxBA
0
)( representa la
deformación plástica, y el término sumado 2
0 )(
2
1
bM representa a la deformación
elástica o la deformación sin daño permanente.
Ahora ya obtenida la ecuación básica para obtener la energía de deformación en base
a la superficie deformada; es importante determinar la geometría de esta última. Para
nuestro caso analizaremos la deformación cuando esta responde a una función lineal,
de la siguiente manera:

13
ENCISO, Gustavo. “Diversas aplicaciones de integrales dobles en el cálculo del área de
Deformación de un vehículo”. Universidad Nacional de Noreste.
http://usuarios.lycos.es/accidentologia/publicaciones.htm

46
FUENTE: Gustavo Enciso. Diversas aplicaciones de integrales dobles en el cálculo
del área de Deformación de un vehículo.
En la figura podemos observar los siguientes parámetros:
s: superficie deformada
w0: ancho con menos deformación [m]
w1: ancho con mayor deformación [m]
Ahora se trata de acoplar a este modelo la ecuación lineal para obtener una función
x=f(w), donde simplemente aplicamos la ecuación geométrica de dos puntos y
pendiente.
)()( 0
01
ww
ww
ab
awx −⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
+=
Ahora bien podemos denotar a la pendiente de la ecuación como m, así se simplifica
la expresión
)()( 0wwmawx −⋅+=
Introduciendo la función lineal obtenida, en la doble integral de la Energía de
deformación, tendremos:
∫ ∫
−⋅+
=
1
0
0 )(
0
w
w
wwma
dwdx
w
F
Ed
Haciendo de nuevo el reemplazo de las ecuaciones tenemos:
2
0
)(
0
)(
2
1
)(
1
0
0
01 bMdwdxBxAEd
w
w
ww
ww
ab
a
++= ∫ ∫
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
Resolviendo la primera integral se obtiene:
Figura 2.9. Modelo de la superficie deformada

47
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) 2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
00
2
0
)(
2
)(
2
1
22
)(
2
1
2
1
)(
2
1
2
1
1
0
1
0
0
1
0
bMdwwwm
B
wwmaBa
B
wwmAaAEd
bMdwwwmaBwwmaAEd
bMdwBxAxEd
w
w
w
w
wwma
w
w
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅+−⋅⋅⋅++−⋅⋅+⋅=
+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−⋅++−⋅+=
++=
∫
∫
∫
−⋅+
Antes de resolver la integral planteada, es imprescindible determinar los coeficientes
A y B. estos como ya se indicó con Coeficientes de Esfuerzos para Colisión de
Vehículos. Estos coeficientes se obtienen a partir de ensayos destructivos
denominados CRASH TEST; en cual es un procedimiento donde de forma
programada y bajo condiciones ya establecidas se hace colisionar un vehículo de
prueba y de ello se obtienen entre otros parámetros, los coeficientes citados.
Para nuestro caso en particular, del Renault Clio, tanto en libros como en internet, no
existen datos específicos de estos coeficientes. Así que hemos realizado una tabla
con vehículos con cierta semejanza y que se pude apreciar en nuestro medio, para en
base a ello tomar algunos valores de referencia.
MARCA MODELO AÑO
Coeficientes
A [lb/in] B [lb/in2
]
WOLKSWAGEN GOLF 1994 336.8 116,54
TOYOTA RAV 4 2001 -416.89 154.46
DAEWOO NUBIRA 2002 -373.05 103.83
KIA RIO 2002 -381.11 125.09
NISSAN SENTRA 2001 321.49 97.59
HYUNDAI ACCENT 2002 -415.40 153.97
TOYOTA TERCEL 1997 249.54 70.73
TOYOTA COROLLA 2003 -329.24 96.15
Tabla 2.2. Coeficientes de esfuerzos para Choques
FUENTE: www.virtualstatement.com/resources/stiffness_coe_db.aspx
De la anterior tabla, se tomarán en lo posterior los dos valores de A y B; cabe señalar
que estos valores son estandarizados por la NHTSA (National Highway Traffic
Safety Administration).

48
Ahora procederemos a ajustar el modelo de la superficie deformada, a nuestro caso
en particular; definiendo los puntos respectivos para realizar el cálculo. A
continuación en la figura podemos observar los mismos.
FUENTE: Los Autores
Para obtener los datos simplemente reemplazamos las cotas del gráfico en la
ecuación lineal, para una vez obtenido su valor seguir con los demás cálculos:
( ) ( )
( )0
00
01
9580247.2)(
218.1623.1
0198.1
0)()(
wwwx
wwwxww
ww
ab
awx
−⋅=
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
+=→−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
+=
El valor de 2.9580247 representa la pendiente (m) de la ecuación; por tanto podemos
reemplazar en la ecuación de la Energía de Deformación. En lo que respecta a los
Coeficientes A y B, se ha decido promediar entre dos vehículos, El Kia RIO y el
Hyundai ACCENT; esto por cuanto, son vehículos cuyos datos son del mismo año
que nuestro vehículo, y además son de características similares.
253.139
255.398
in
lb
in
lb
B
A
=
−=
NOTA: Cabe señalar que todos los documentos de la SAE, así como las consultas
bibliográficas realizadas referentes al tema; trabajan con unidades en el sistema
inglés. Por ende, para evitar inconvenientes en el cálculo en primera instancia se
obtendrá los coeficientes en estas unidades, para luego en el cálculo final utilizar el
sistema métrico:

Figura 2.10. Modelo Real de la superficie deformada

49
Como se podrá apreciar en el cálculo de la energía de deformación plástica,
necesitamos del valor de otro coeficiente, el b0. Este lo podemos obtener de la
siguiente expresión, la cual la hemos extraído de los documentos de la SAE:
L
bM
B
L
bbM
A
2
1
10
802.0
802.0
⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
(920607 SAE)
Donde los términos representan, según el documento consultado:
A: Coeficiente que representa la máxima fuerza por unidad de ancho del área no
colisionada [lb/in]
B: Coeficiente que representa el radio de la fuerza por unidad de ancho del área
colisionada [lb/in2
]
M: Peso del vehículo [lb]
L: Ancho de la parte colisionada del vehículo [in]
b0: Velocidad de compensación de la colisión [mph]
b1: Gradiente de velocidad de impacto contra barrera rígida [mph/in]
Datos en Unidades del Sistema Inglés
inL
lbM
9448.15
2013
=
=
De las expresiones anteriores podemos obtener el coeficiente faltante, primero
hallaremos el coeficiente b1:
in
mph
b
b
M
LB
b
1739.1
3780.1
)2013)(802.0(
)9448.15)(53.139(
802.0
1
2
1
2
1
=
=
=
⋅
⋅
=
Ahora obtenemos el coeficiente b0:
mphb
b
bM
LA
b
35066.3
)1739.1()2013(802.0
)9448.15()255.398(
802.0
0
0
1
0
−=
⋅⋅
⋅−
=→
⋅⋅
⋅
=
Para aplicar la expresión final, primero detallamos una tabla donde se expresa todas
las variables a utilizar y la conversión de unidades del Sistema Inglés al Sistema
Métrico.

50
Sistema Inglés Sistema Métrico
Coeficiente A
in
lb
225.398−
m
N
622.69733−
Coeficiente B 2
53.139
in
lb
2
18.962670
m
N
Coeficiente b0 mph35066.3−
s
m
50005.1−
Masa del vehículo lb2013 kg915
Cota W0 - m723.0
Cota W1 - m623.1
Cota a - m0
Cota b - m198.1
Pendiente m 9580247.2 9580247.2
Tabla2.3.Variables para el Cálculo de la Energía de Deformación
FUENTE: Los Autores
Con estos datos podemos desarrollar la expresión final siguiente:
( ) ( ) ( ) 2
0
2
0
2
0
2
0 )(
2
1
22
1
0
bMdwwwm
B
wwmaBa
B
wwmAaAEd
w
w
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅+−⋅⋅⋅++−⋅⋅+⋅= ∫
Como la variable a en nuestro caso en particular toma el valor de cero, algunos de los
térmicos de la ecuación se anulan, y reemplazando los datos anteriores, obtenemos:
( ) ( ) 2
0
2
0
2
0 )(
2
1
2
1
0
bMdwwwm
B
wwmAEd
w
w
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅+−⋅⋅= ∫
( ) ( )
][149.71231
4436.102970576.78201
)50005.1)(915(
2
1
128.0)9580247.2(
2
)18.962670(
128.0)9580247.2()622.69733(
2
623.1
218.1
22
JmNEd
Ed
dwwwEd
⋅=
+=
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅+−⋅⋅−= ∫
Ya que hemos obtenido la energía de deformación, podemos encontrar la velocidad
de impacto, aplicando la siguiente expresión:

51
h
km
s
m
V
V
M
Ed
V
impacto
impacto
impacto
92.444778.12
915
)149.71231(2
2
==
=
⋅
=
En cuanto a lo que respecta la Fuerza de Impacto, también es imprescindible
cuantificar, y lo podemos hacer de la siguiente manera:
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
Δ++⋅= )(
2
xx
B
ALFimpacto (SAE 940913)
La expresión anterior, es usada cuando se realiza los Crash Test, para en base a
varias determinar los parámetros de la colisión, en nuestro caso particular, para la
obtención de fuerza, ubicaremos varios puntos de forma vertical y horizontal a la
superficie de deformación. Esto por cuanto la fuerza esta relacionada directamente
con la profundidad que deformó, así en la gráfica podemos apreciar las fuerzas en los
dos sentidos.
FUENTE: Los Autores
Ahora bien presentamos una tabla como resumen, realizada en Microsoft Excel,
donde se presenta las diversas fuerzas calculadas en distintas secciones o tramos de
la deformación

Figura 2.11. Modelo de Fuerzas

52

Tabla2.4. Conjunto de Fuerzas de Impacto Delanteras
FUENTE: Los Autores
2.2.4. MODELO MATEMÁTICO PARA EL ANÁLISIS DE LA COLISIÓN
EN CONJUNTO
En los anteriores cálculos realizados, se pudo determinar algunas variables de
impacto de nuestro vehículo, tales como velocidad, fuerza y energía de deformación.
Pero para completar el análisis es necesario considerar al otro vehículo accidentado,
de igual manera determinar las variables más aproximadas pertenecientes a dicho
vehículo.
De manera similar al caso anterior, la información acerca de dichas variables como
peso del vehículo, velocidad de impacto, etc., son inciertas y además debido al
tiempo transcurrido la información es escasa. Por este motivo nuevamente se tuvo
que aplicar conceptos referentes a criminalística, de forma específica a la
reconstrucción de accidentes de tránsito.
El concepto que se usará para tal análisis, se basa en La Energía Disponible y
Restitución durante la Colisión; la cual es una pauta para las investigaciones de
accidentes de tránsito, en donde la situación de incertidumbre, respecto a los rastros o
variables del impacto, es la que prima. A continuación de forma breve describiremos
los conceptos antes de iniciar los cálculos respectivos.
El primer concepto es el de energía disponible en la colisión. Este quantum
de energía representa la máxima cantidad de energía cinética que puede ser
disipada durante la colisión, como consecuencia de la deformación
elastoplástica de los vehículos que la protagonizan. Esta cantidad está
asociada a la diferencia entre la energía total del sistema (o suma de las
cantidades de energía de cada uno de los vehículos al iniciar el contacto) y la

53
energía cinética del centro de masa del sistema. Demostraremos que en un
sistema conservativo, la colisión por trabajo de deformación, no puede
absorber una cantidad de energía mayor que esa diferencia.
El segundo concepto está asociado al fenómeno de la restitución. Como se
sabe esta es una característica determinante de la naturaleza elastoplástica
de la colisión. En particular demostraremos que el valor del coeficiente de
restitución, remite a la fracción de la energía puesta en juego –energía
disponible- que es restituida al sistema, como efecto de una reacción elástica
parcial de las estructuras deformadas.14
Como es normal presentaremos varias ecuaciones y consideraciones necesarias para
la aplicación de los conceptos antes descritos. Con un breve análisis y justificación
de la utilización de dichos conceptos.
Energía Disponible
• Consideramos la colisión como un sistema de dos o más cuerpos, cada
uno representados por partículas; masa concentrada en el centro de
masa de cada uno de ellos.
• La Energía Cinética de dichos cuerpos puede expresarse como:
cuerpodelvelocidadv
cuerpodelmasam
CinéticaEnergíaEc
2
2
1
=
=
=
⋅= vmEc
• Se considera una Energía total del sistema (Es), que es la suma de todas
las energías cinéticas.
• Se concibe al sistema en colisión como un sistema aislado, sobre el que
no se ejercen fuerzas exteriores, y en el que la masa del sistema no varía.
Dado que el Impulso del sistema es constante, también lo será la
velocidad del centro de masa vC y consecuentemente, en un sistema
aislado la energía del centro de masa será constante.
• En un sistema aislado de varios cuerpos en movimiento, la energía
cinética del centro de masa es la mínima energía a la que puede
reducirse la energía del sistema.
• La velocidad vc, la podemos obtener de la fórmula de la Conservación de
Impulso Lineal, con lo cual tendríamos:
21
2211 ][][
mm
vmvm
vC
+
⋅+⋅
=
• La simpleza del modelo permite comprender más fácilmente los
fenómenos físicos implícitos en la colisión, especialmente el proceso de

14
GARCIA, Aníbal O. “Energía Disponible Y Restitución Durante La Colisión”. Buenos Aires,
Argentina. 2006. http://www.pearg.com.ar/docs/asist-per/documentos/

54
transferencia de energía de un móvil a otro, la pérdida de energía total
del sistema y su conversión en trabajo mecánico de deformación,
asociado con la deformación residual.
Energía y Coeficiente de Restitución
• El fenómeno de la restitución se refleja en la dirección normal a la
colisión (las relaciones en la dirección tangencial de contacto no son de
restitución pura), circunscribimos nuestras consideraciones al caso de un
choque colineal.
• El coeficiente de restitución (e) define el grado de elasticidad en el
impacto. Un valor nulo indica una colisión perfectamente plástica, y un
valor 1 una colisión perfectamente elástica.
• El efecto del grado de elasticidad – anelasticidad de un choque se refleja
en las velocidades relativas post impacto. De allí que en el caso general
de un choque de dos vehículos a velocidades v1 y v2, (velocidad relativa
v = [v1 - v2] ) que se separan a velocidades v’1 y v’2 respectivamente, el
valor del coeficiente de restitución del choque está determinado por la
relación:
21
'
2
'
1
vv
vv
e
−
+
−=
• En este sistema existe una energía pre-impacto E y una energía post-
impacto E’, suma de las energías de los móviles al inicio y al final de la
colisión respectivamente. La diferencia entre ellas debe ser atribuida al
trabajo mecánico de deformación LD. Esta cantidad es también
considerada como la energía cinética disipada durante en la colisión. Si
bien energía y trabajo son conceptos físicos distintos y relacionados,
matemáticamente son cantidades equivalentes, y comparten las mismas
unidades (Joule en el sistema MKS). Esa relación y equivalencia puede
expresarse:
'EELD −=
DLvmvmvmvm ++=+ 2
22
2
11
2
22
2
11 ''
2
1
''
2
1
2
1
2
1
• La relación entre trabajo de deformación, energía cinética disponible y
coeficiente de restitución, expresada de la manera siguiente:
( )2
1 e
EE
L
C
D
−=
−
• En pruebas sobre barrera rígida, donde se puede demostrar la expresión
anterior, se considera la masa infinita de la barrera, así como su
velocidad pre y post impacto igual a cero, en tales condiciones el
coeficiente de restitución queda reducido a:
1
'
v
v
e =
• Así tendremos la Energía final de Colisión, así como la relación con el
coeficiente de restitución, de la siguiente manera:
2
11
2
1 )(
2
1
'
2
1
' evmvmE ==

55
( )2
1 e
E
LD
−= .15
Como se puede observar, las condiciones bajo las que se utiliza estos conceptos, así
como las fórmulas ya se presentan; lo que resta es ajustar el modelo matemático al
siniestro sufrido por el automóvil, objetivo de nuestra tesis. Antes de ello, a la falta
de variables importantes para el cálculo; debemos adoptar el valor de otros
parámetros, tal es el caso, del desplazamiento luego del impacto, coeficiente de
adherencia de las ruedas contra la superficie de rodadura, etc. estos y otros aspectos
se explican a continuación.
Podemos partir de los datos obtenidos en el anterior modelo matemático, en especial
de la velocidad de impacto; de donde mediante la siguiente expresión se puede
determinar la velocidad post impacto.
( ) 2
1
2
111 2' vxguv +Δ⋅⋅=
v’ : Velocidad post-impacto [m/s]
u : Coeficiente de fricción o adherencia
Δx : Desplazamiento debido al impacto [m]
V : Velocidad pre-impacto
Para el caso especial del coeficiente de fricción, cuando la colisión se produce, y el
vehículo se desplaza predominantemente de forma lateral, casi arrastrado, se asume
un promedio de u = 0,75; caso contrario existe un margen de 0,3 < u <0,6; donde se
considera el bloqueo de las ruedas, un desplazamiento parcial y el coeficiente papi de
la rodadura.
Otra variable importante es la energía de deformación, la cual ya habíamos calculado
y que nos va a servir para la estimación de estos cálculos. Además con las
velocidades antes descritas pre y post impacto, también es posible determinar al
Energía Cinética correspondiente. Así la Energía pre-impacto será igual ala suma de
la energía post-impacto más la deformación, como lo indica la ecuación siguiente:
LEE += '

15

56
En esta parte de la resolución, es importante acotar que la única forma de poder
aproximar algún resultado de los parámetros que nos interesan (esencialmente la
velocidad), es imponer valores a ciertas incógnitas y transformarlas en variables o
parámetros; esto aunque esto resulte arbitrario arbitrario, existen ciertas condiciones
o tolerancias en el valor de las variables, que van a permitir realizar carios cálculos e
iteraciones, hasta hallar el valor más acercado a la realidad.
Las variables a sumir son el coeficiente de fricción, masa del segundo vehículo y la
variación en x, o sea el desplazamiento de los vehículos debido a la colisión. ahora
tenemos que recurrir a un parámetro que nos indique cual de todas las iteraciones
realizadas es la más acertada; en esta parte haremos uso de la relaciones de
coeficientes de restitución.
En pocas palabras partiremos del cálculo de dicho coeficiente de restitución pero de
distintos parámetros, para ser exactos de dos: de la variación de velocidades y de la
variación de energías. Las fórmulas lo resumen así:
2
21
21
21 ''''
v
vv
vv
vv
e
−
−=
−
−
−=
2
1
'
1
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−=
CEE
EE
e
Es decir con los datos que tenemos calculados en la anterior sección, y dando para
otras variables rangos establecidos (coeficiente de fricción). Se procederá a calcular
el coeficiente de restitución. Ahora el postulado dice lo siguiente:
Para el caso bajo análisis existe un único valor de e y dos maneras de
calcularlo en forma independiente. Dentro de nuestro postulado, cabe la
hipótesis de hay un caso donde los resultados de ambas ecuaciones coinciden
(dentro de una dispersión aceptable), y esa coincidencia establece la
condición más probable de parámetros de ocurrencia del hecho.
021 →−= eed .16

16

57
Resumiendo se hará el cálculo de los dos coeficientes de restitución; en las diferentes
iteraciones; luego se procederá a restarlos, y siguiendo el postulado, el resultado mas
cercano a cero será el más aproximado y el cual se lo tomará como valedero. Para
facilitar el cálculo hemos realizado una plantilla en Microsoft Excel donde de manera
más eficiente se pudo encontrar los valores o parámetros de la colisión. Todas las
iteraciones y cálculos los exponemos al final de la tesis como anexos, por lo extenso
del documento. A continuación únicamente se presenta la tabla de resultados
obtenidos.
RESULTADOS OBTENIDOS
DISPERCIÓN DE e "d" 0,000224128
Velocidad Renault Clio 1.4 [m/s] 12,4778
Velocidad Post Impacto "V´1" [m/s] 13,74060562
Velocidad Post Impacto "V´2" [m/s] 4,698724561
Energía Cinética Post Impacto "E´" [kJ] 109,8715639
Energía Pre - Impacto "E" [kJ] 205,6269619
Velocidad del segundo Coche [m/s] 17,78620736
Tabla 2.5. Resultados del análisis en Conjunto de la Colisión
FUENTE: Los Autores
2.2.5. MODELO MATEMÁTICO PARA LA SEGUNDA COLISIÓN
POSTERIOR
Hasta este punto se ha analizado y calculado variables para el impacto frontal-lateral
del vehículo; peo no debemos olvidar que producto de la colisión existe una reacción
que hace que los vehículos vuelvan a colisionar; esta vez afectando la parte posterior
de nuestro vehículo.
Lo más importante en es determinar las fuerzas de impacto que afectaron esta parte
posterior; ya que los datos obtenidos serán importantes para el posterior análisis
mediante software.
Para determinar dichas fuerzas se usará la misma ecuación analizada par el cálculo
frontal; es decir con la utilización de los Coeficientes de Rigidez para colisiones de
Vehículos (A y B). la ecuación es la siguiente:

58
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
Δ++⋅= )(
2
xx
B
ALFimpacto (SAE 940913)

Tabla2.6. Conjunto de Fuerzas de Impacto Posteriores
FUENTE: Los Autores
2.3. ANÁLISIS DE LA COLISIÓN MEDIANTE SOFTWARE
ESPECIALIZADO
En los apartados anteriores, propusimos y desarrollamos modelos matemáticos para
el cálculo de variables importantes en una colisión. Los resultados obtenidos reflejan
datos coherentes y aproximados a reconstruir todo el fenómeno de la colisión. Ahora
como parte complementaria hemos realizado la simulación y análisis del impacto
mediante software especializado.
Pero la herramienta del computador y el software únicamente es una aplicación de
conceptos matemáticos más avanzados, y que en la actualidad toman gran
importancia; nos referimos al Análisis mediante Elementos Finitos, que propone
dividir el dominio V del cuerpo en subdominios o elementos. Estos subdominios o
elementos son típicamente triángulos y cuadriláteros en problemas planos (2-D) y
tetraedros y exaedros en problemas espaciales (3-D). En las siguientes secciones
vamos desglosando todos los conceptos, la aplicación y sobretodo los resultados
obtenidos con este método.

59
2.3.1. CONCEPTOS PREVIOS ACERCA DEL MÉTODO DE ANÁLISIS
POR ELEMENTOS FINITOS
El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es
un método numérico general para la aproximación de soluciones de
ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de
ingeniería y física.
El método se basa en dividir el cuerpo, estructura o dominio (medio
continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones integrales que
caracterizan el comportamiento físico del problema— en una serie de
subdominios no intersectantes entre sí denominados «elementos finitos».
El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también
denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie
de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si
pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de
un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos
considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».
FUENTE: Marcelo R. Proaño. “El método de los elementos finitos en el
análisis estructural”
Los cálculos se realizan sobre una malla o discretización creada a partir del
dominio con programas especiales llamados generadores de mallas, en una
etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con
estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un
conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas
grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una
determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema
Figura 2.12. Elemento en 2D preparado para análisis con Elementos Finitos

60
de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de
ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones
de dicho sistema es proporcional al número de nodos.17
El método de elementos finitos es aplicado para la solución de problemas destacan:
el análisis de estructura, problemas de transferencia de calor, flujo de fluidos,
transporte de masa así como el cálculo de potencial electromagnético.
La industria automotriz, es un ejemplo de la aplicación de estos sistemas de
simulación para la optimización del desempeño de vehículos, ya que con la
introducción del método de elementos finitos para remplazar las pruebas de
colisión de vehículos, han permitido a los diseñadores, reducir costos al
poder hacer una infinidad de pruebas a la estructura de los automóviles en
una menor cantidad de tiempo, sin siquiera estrellar un solo vehículo,
teniendo la certeza que el diseño es confiable y sobre todo, salvaguardando
la integridad de los consumidores.18
FUENTE: Enciclopedia Virtual WIKIPEDIA. 2008
En forma de resumen del concreto general del método de los Elementos Finitos
podemos concluir con lo siguiente:

17
   ENCICLOPEDIA VIRTUAL WIKIPEDIA. “Método de Elementos Finitos”. 2008.
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitos
18
   “Principios del Método de Análisis por Elementos Finitos y Descripción de ALGOR FEA”.
http//:catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/jimenez_p_a/capitulo2.pdf.
Figura 2.13. Ejemplo de Análisis de Vehículo con Elementos Finitos

61
El método de los elementos finitos es un método de aproximación de
problemas continuos, de tal forma que:
• El continuo se divide en un número finito de partes, “elementos”, cuyo
comportamiento se especifica mediante un número finito de parámetros
asociados a ciertos puntos característicos denominados “nodos”. Estos
nodos son los puntos de unión de cada elemento con sus adyacentes.
• La solución del sistema completo sigue las reglas de los problemas
discretos. El sistema completo se forma por ensamblaje de los elementos.
• Las incógnitas del problema dejan de ser funciones matemáticas y pasan a
ser el valor de estas funciones en los nodos.
• El comportamiento en el interior de cada elemento queda definido a partir
del comportamiento de los nodos mediante las adecuadas funciones de
interpolación ó funciones de forma.
El MEF, por tanto, se basa en transformar un cuerpo de naturaleza continua
en un modelo discreto aproximado, esta transformación se denomina
discretización del modelo. El conocimiento de lo que sucede en el interior de
este modelo del cuerpo aproximado, se obtiene mediante la interpolación de
los valores conocidos en los nodos. Es por tanto una aproximación de los
valores de una función a partir del conocimiento de un número determinado
y finito de puntos.19
2.3.2. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS AL
ESTUDIO DE LA COLISIÓN
Dado un preámbulo al mencionado método de Elementos Finitos, y con los datos
calculados en las secciones anteriores procederemos a establecer los pasos para el
análisis de la colisión de nuestro vehículo.
Todas las herramientas informáticas actuales que emplean el método de los
Elementos Finitos tienen tres fases bien diferencias.
Preproceso: consiste en la tarea de discretizar el modelo real (continuo,
pieza física o conjunto) en elementos y nodos (mallado) en los cuales se
calcularan los desplazamientos, deformaciones, tensiones y otras
magnitudes. Se realizaran tareas de:
• Dibujo del modelo o importación del mismo si se ha generado por medio
de un sistema CAD.
• Selección del tipo de elemento o elementos a emplear. En función del tipo
de cálculo a realizar. Estos pueden ser 0d, 1D, 2D, 3D, lineales,
parabólicos, integración reducida, etc.

19
FRIAS VALERO, Eduardo. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial
mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”. Universidad Politécnica de
Cataluña, 2004. http://www.tdx.cesca.es/TDX-1214104-114808/

62
• Mallado del componente (creación nodos y elementos).
• Introducción de las condiciones de contorno, la relación de este
componente con el resto de las piezas o componentes que lo rodean.
• Introducción de las propiedades mecánicas de los materiales que
componen el espécimen en estudio.
• Aplicación de las cargas exteriores.
Cálculo: consiste en la creación y resolución del sistema de ecuaciones
matriciales. Se realizaran tareas de:
• Se define y selecciona el tipo de fenómeno físico que se quiere estudiar,
por ejemplo cálculo estático-lineal, cálculo no lineal-elastoplástico,
transitorio, etc.
• Configuración de los parámetros de cálculo. Selección de los intervalos
de tiempo, numero de iteraciones, etc.
• Inicio y fin del cálculo: el programa transfiere las cargas al modelo,
genera las matrices de rigidez, realiza la triangulación de la matriz,
resuelve el sistema de ecuaciones y genera la solución.
Postproceso: consiste en una vez resueltas las matrices y generados los
ficheros de resultados, analizar éstos de forma gráfica, tabulada, etc. Se
realizaran tareas de:
• Tomar las decisiones oportunas sobre la bondad o no del diseño en
cuestión.
• Analizar la viabilidad respecto a los objetivos marcados al inicio del
cálculo (optimizar peso, tensiones, número de ciclos, frecuencias, etc.).20
2.3.3. PREPROCESO
En esta sección del preproceso, es importante ante todo definir el software o los
programas a utilizar para los subprocesos ya listados que intervienen. Es así que se
decidió optar por dos programas; el primero en el cual se dibujará la forma de la
carrocería del vehículo en 3D, y el segundo que permitirá realizar el análisis
mediante elementos finitos (el mallado, la colocación de cargas, elección de material,
etc.). A continuación describiremos ambos programas de manera breve.
PROGRAMA DESCRIPCIÓN
SolidWorks es un programa de CAD para modelado mecánico que
corre bajo el sistema operativo Microsoft Windows y es desarrollado
en la actualidad por SolidWorks Corp., una subsidiaria de Dassault
Systèmes (Suresnes, Francia). Es un modelador de sólidos
paramétrico, que usa el kernel de modelado geométrico Parasolid. Fue
introducido en el mercado en 1995.

20
“Simulación por el Método de los Elementos Finitos (MEF) en el diseño de productos”.
www.citean.com/include_asp/fichero.asp?id=148.

63
El programa permite modelar piezas y conjuntos y extraer de ellos
tanto planos como otro tipo de información necesaria para la
producción. Es un programa que funciona con base en las nuevas
técnicas de modelado con sistemas CAD. El proceso consiste en
trasvasar la idea mental del diseñador al sistema CAD, "construyendo
virtualmente" la pieza o conjunto. Posteriormente todas las
extracciones (planos y ficheros de intercambio) se realizan de manera
bastante automatizada.
COSMOS/DesignSTAR es un software de arquitectura abierta, multi-
CAD, multi-documento, Windows nativo que permite el Análisis por
Elementos Finitos de modelos sólidos creados en prácticamente
cualquier sistema CAD. Cualquier pieza, ensamblaje o conjunto
mecánico creado virtualmente en cualquier paquete CAD podrá ser
analizada y calculada rápidamente y con precisión con
COSMOS/DesignSTAR.
Su arquitectura abierta permite la personalización por parte del
usuario, la integración de programas de análisis y software
complementario de terceras partes, o la integración de software
adicional elaborado por empresas de valor añadido.
TABLA 2.7. Software o Aplicaciones Utilizadas
FUENTE: Enciclopedia WIKIPEDIA. 2008. http://es.wikipedia.org/wiki/SolidWorks
DESIG CENTER. 2008. http://www.pixelsistemas.com/productos/designstar/
2.3.3.1. DIBUJO DE LA GEOMETRÍA EN 3D
Para comenzar el modelado de nuestro vehículo fue indispensable poseer algún
esquema del mismo, así como las medidas correspondientes que son de vital
importancia para asemejar en lo posible al dibujo de la realidad.
El programa solidworks 2008 es un amplio paquete de diseño en donde podremos
encontrar las herramientas básicas como extrusión, vaciado, barrido, etc., es un
programa muy similar al conocido Inventor de Autodesk pero con una interfaz de
manejo no tan compleja al ser esto así, el solidworks se lo podría considerar más
productivo y profesional ya que nos permite el diseño de piezas o conjuntos muy
complejos en menor tiempo por su variado contenido de herramientas.
El paquete de solidworks posee también un subprograma llamado Cosmosworks; el
cual sirve para realizar análisis con elementos finitos poseyendo una gran precisión.

64
Ambos programas trabajan en la misma interfaz de trabajo, con lo que nos resulto
más conveniente ya que nos evitamos cualquier inconveniente de exportación e
importación de formatos.
Los elementos realizados en solidworks pueden ser de 3 tipos: pieza, ensamblaje y
dibujo; siendo los 3 diferentes de acuerdo a la utilidad.
Como explicamos anteriormente las medidas del bastidor y de la carrocería fueron
tomadas físicamente ya que en el manual no se indicaban las necesarias para el
dibujo.
Al ser realizada la medición de elementos se procedió a realizar un bosquejo a mano
para tener un modelo a escala del vehículo así como las correspondientes vistas
acotadas y trasladadas al programa.
FUENTE: Los Autores
Este tipo de programas requieren para su manejo una cierta capacitación ya sea en
cursos o tutoriales por lo que previamente se realizaron ambas sugerencias por parte
de los integrantes del grupo.
Como explicamos con anterioridad el diseño de este bastidor autoportante posee un
nivel de complejidad grande y en lo posible se ha tratado de representarlo en el
programa.
Figura 2.14. Vista lateral aplicada al software

65
También fue de gran importancia investigar sobre el material aplicado en los
elementos que se han dibujado ya que el análisis debe realizarse con todos los
posibles datos del vehículo.
En total se realizaron la mayoría de elementos externos e internos del vehículo,
omitiendo los mecánicos; y quedando básicamente con dos grandes modelos el de la
carrocería y el del bastidor, este ultimo el más importante ya que en él se realizaran
las simulaciones. A continuación se muestran los modelos realizados, como un
adelanto en el desarrollo del análisis por computadora.
FUENTE: Los Autores
Figura 2.15. Vistas de la carrocería del vehículo

66
FUENTE: Los Autores
2.3.3.2. PROCESO DE MALLADO
Para comenzar con este punto necesitamos haber terminado por completo nuestro
dibujo en 3D, para luego introducirnos a trabajar directamente en el subprograma
Cosmosworks, allí agregamos al modelo un nuevo estudio de tipo estático ya que
para realizar uno de tipo dinámico necesitaríamos una amplia variedad de datos y
suposiciones que nos podría afectar el análisis que pretendemos, así como también
un software más avanzado. El tipo de malla a utilizar es de tipo Shell o “cascaron”
que es la característica de nuestro modelo 3D como vemos en la siguiente ventana.
FUENTE: Los Autores
Figura 2.16. Bastidor del vehículo
Figura 2.17. Selección del tipo de malla “mesh”

67
Al momento de seleccionar esto se pedirá las dimensiones de mallado que
básicamente se divide en fino y grueso, optando nosotros por la más fina que nos va
a brindar un análisis más preciso y que posee las siguientes medidas.
FUENTE: Los Autores
Finalmente obteniendo un mallado en el modelo como se ve a continuación.
FUENTE: Los Autores
2.3.3.3. INTRODUCCIÓN DE CONDICIONES DE GEOMETRÍA
Las condiciones de geometría son la base para el análisis, ya que nos determina las
restricciones que le vamos a agregar a nuestro modelo, para que las fuerzas actúen en
el cuerpo, ya que si no existieran no habría los respectivos apoyos para que las
deformaciones se produzcan.
Figura 2.18. Selección de la medida de malla
Figura 2.19. Mallado del bastidor

68
El tipo de restricción seleccionado es el “fixed” o fijo y vamos a seleccionar las
distintas caras del modelo que vamos a empotrar quedando un aspecto siguiente.
FUENTE: Los Autores
2.3.3.4. ELECCIÓN DEL TIPO DE MATERIAL
Para la elección del tipo de material, y con el las características mecánicas del
material del vehículo, fue importante la investigación acerca de las nuevas
innovaciones tecnológicas, en este campo.
Los vehículos anteriores a 1985 eran construidos con materiales que
contenían una gran cantidad de hierro para tratar de hacerlos más
resistentes a los choques, pero a su vez eran vehículos muy pesados,
gastaban más gasolina y además la fuerza del impacto no era absorbida por
la estructura sino transmitida a los ocupantes. A partir de 1985 los
fabricantes empiezan a incorporar tanto al chasis como a la carrocería unos
nuevos materiales y aleaciones basadas en aceros que permiten una mejor
resistencia al impacto, son más livianos y absorben mucho mejor la fuerza
del choque.
Es así como aparecen aceros tipo HSS (High Strenght Steel), HSLA (High
Strenght Low Alloy), Acero micro aleado y tratado con Boro (Micro-Alloy y
Boron) y últimamente el UHSLA (Ultra High Strenght Low Alloy).21

21
CAMPILLO V.,Oscar F. “Tecnología en vehículos modernos y su incidencia en el rescate
vehicular”. Holmatro Rescue Equipment INC.
Figura 2.20. Vistas de la carrocería del vehículo

69
En base a lo expuesto, hemos decidido utilizar un acero UHSLA, ya que es uno de
los más avanzados en tecnología y presente en la mayoría de vehículos. En
específico hablamos del Acero AISI 4340 a continuación descrito.
AACCEERROO AAIISSII 44334400
Descripción General
Category Steel
Class Alloy steel
Type Standard
Common Names Nickel-chromium-molybdenum steel
Designations Germany: DIN 1.6565
Japan: JIS SNCM 8
United Kingdom: B.S. 2 S 119 , B.S. 3 S 95 , B.S. 3111 Type
6 , B.S. 817 M 40
United States: AMS 5331 , AMS 6359 , AMS 6359B , AMS
6414 , AMS 6414A , AMS 6415 , AMS 6415G , ASTM A322 ,
ASTM A331 , ASTM A505 , ASTM A519 , ASTM A547 ,
ASTM A646 , MIL SPEC MIL-S-16974 , SAE J404 , SAE
J412 , SAE J770 , UNS G43400
Composition
Element Weight %
C 0.38-0.43
Mn 0.60-0.80
P 0.035 (max)
S 0.04 (max)
Si 0.15-0.30
Cr 0.70-0.90
Ni 1.65-2.00
Mo 0.20-0.30
Mechanical Properties
Density (×1000 kg/m3) 7.7-8.03
Poisson's Ratio 0.27-0.30
Elastic Modulus (GPa) 190-210
Tensile Strength (Mpa) 744.6
Yield Strength (Mpa) 472.3
Elongation (%) 22.0
Reduction in Area (%) 49.9
Hardness (HB) 217
Impact Strength (J) 51.1
(Izod) 7.7-8.03
Tabla 2 8. Tipo de Acero Utilizado para el Análisis
FUENTE: Engineering Fundamentals. 2008.
http://www.efunda.com/Materials/alloys/alloy_steels/

70
2.3.3.5. APLICACIÓN DE CARGAS
Las cargas que se aplicaron en el diseño de la carrocería, son las mismas obtenidas
en los cálculos anteriores, a lo que respecta a las Fuerzas de Impacto de las Tablas
resultantes en los cálculos desarrollados anteriormente. Con esto se pretende obtener
una simulación aproximada a la realizad del la colisión; en lo referente a las
deformaciones, esfuerzos y demás análisis.
FUENTE: Los Autores
2.3.4. CÁLCULO
Esta parte se refiere a la resolución de las ecuaciones creadas a partir del proceso de
discretización. Como es de manera obvia, todos estos cálculos son donde se aplican
la parte matemática de los Elementos Finitos. Si bien El software esta diseñado para
realizar estos cálculos de manera automática, es necesario conocer las bases o
fundamentos matemáticos de los que parte toda esta resolución. Es así como en este
apartado de manera breve y general, describiremos la base matemática del análisis
por elementos finitos.
Cabe señalar que como referencia bibliográfica tomaremos el documento realizado
por Eduardo Frías Valero, donde de manera general y clara se explica lo anterior
mencionado, además acotaremos algunos puntos lo más importantes, así como con
explicaciones de nuestra autoría para mejor entendimiento del texto.
Figura 2.21. Aplicación de fuerzas al bastidor

71
2.3.4.1. MODELO DE EXPLICACIÓN
La forma más intuitiva de comprender el método, al tiempo que la más
extendida, es la aplicación a una placa sometida a tensión plana. El MEF se
puede entender, desde un punto de vista estructural, como una
generalización del cálculo matricial de estructuras al análisis de sistemas
continuos. De hecho el método nació por evolución de aplicaciones a
sistemas estructurales.22
FUENTE: Eduardo Frías V. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de
flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”. 2004
Como para efecto de explicación se toma un cuerpo y se considera solo dos
dimensiones (x,y). Es así que la placa plana posee un elemento finito cuyos nodos
son (i,j,m); y por ser el análisis en dos dimensiones cada nodo tendrá sólo dos
desplazamientos, en este caso denotados con (v,u). Es así como los desplazamientos
u
r
, de un elemento finito e, puede quedar definido por el siguiente vector columna:
N: funciones de posición dada (funciones de forma)
e
a : es un vector formado por los desplazamientos nodales de los elementos
considerados
Para la tensión plana, que estamos analizando se tiene:

22
Figura 2.22. Elemento finito (i,j,m) y desplazamientos

72
u: son los movimientos horizontal y vertical en un punto cualquiera del
elemento
ia : son los desplazamiento del nodo i
Con los concepto previos de determinó los desplazamientos, con lo cual se pude
calcular las deformaciones (ε), que es lo importante. Dichas deformaciones quedan
dadas por la relación:
uS ⋅=ε
S: operador lineal
Ahora si de la primera expresión se tiene que aNu ⋅= ; esta expresión podemos
sustituir en las ecuaciones de deformación y se tiene:
aBNSB
aNS
⋅=⇒⋅=
⋅⋅=
ε
ε
En esta parte se supone condiciones iniciales que ayudarán a simplificar el
desarrollo:
• El cuerpo está sometido a deformaciones híncales (ε0), debidas a fenómenos de
térmicos, o de cristalización, etc.
• El cuerpo posee tensiones residuales internas (σ0)
Para proseguir es importante conocer la relación entre deformaciones y esfuerzos
(tensiones); la cual viene dada así:
00 )( σεεσ +−= D
D: matriz de elasticidad que contiene las propiedades mecánicas del material
En esta parte se define las fuerzas o cargas que cada nodo va a soportar, y lo cual
causa el desplazamiento y la posterior deformación ya analizada. Dichas fuerzas se
denotan con (q) y se describe así:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
...
e
j
e
i
e
q
q
q

73
Dichas fuerzas son estáticamente equivalentes a las tensiones del contorno y a las
fuerzas distribuidas que actúan sobre todo el cuerpo. Además cada fuerza debe tener
el mismo número de componentes que el desplazamiento nodal; es decir en nuestro
caso dos (v,u), por ser análisis en dos dimensiones. Esto es obvio, caso contrario
resulta imposible resolver el sistema, puesto que se necesita tantas ecuaciones como
incógnitas hay, para poder resolver cualquier sistema.
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
i
ie
i
V
U
q
En esta parte se incluyen lo que son las fuerzas distribuidas; es decir se debe hallar la
relación entre dichas fuerzas distribuidas, las tensiones en el contorno y fuerzas
nodales. Esta relación mediante estudios de trabajos virtuales se llegó determinar
como:
∫∫ ⋅−⋅=
ee
V
T
V
Te
dVbNdVBq σ
d: fuerzas distribuidas
Ve
: volumen del elemento e
B: relación entre deformación y desplazamiento
La expresión es válida con carácter general cualesquiera que sean las relaciones entre
tensiones y deformaciones. Y se puede, decir que es la expresión matemática básica
para el análisis estructural mediante elementos finitos. Y ahora, si dichas tensiones se
rigen por leyes lineales alas ecuaciones serían:
eeee
faKq +=
K: matriz de rigideces
fe
: fuerzas debidas a las fuerzas distribuidas en el cuerpo
∫ ⋅=
e
V
Te
dVDBBK
∫∫∫ ⋅+⋅−⋅−=
eee
V
T
V
T
V
Te
dVBdVDBdVbNf 00 σε
Anteriormente se señalaron, las fuerzas, deformaciones, tensiones; como un análisis
en dos dimensiones. Pero si extendemos el análisis a tres dimensiones las ecuaciones
siguen siendo las mismas únicamente se aumentan los grados de libertad y con ello

74
los desplazamientos, teniendo así ya todos ellos en forma vectorial de la siguiente
manera.
{ }
{ }wvuu
XYZq
T
=
= { }
{ }T
zxyzxyzyx
T
zyxzyx
γγγεεεε
τττσσσσ
=
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
xz
yz
xy
z
y
x
B
0
0
0
00
00
00
Las ecuaciones finales obtenidas en la parte anterior ya están definidas para todo el
volumen del cuerpo. Las expresiones anteriores solamente amplían el concepto de
los vectores a tres dimensiones.
2.3.4.2. CONCEPTOS DE LAS FUNCIONES DE FORMA
Una vez analizado en conjunto los elementos finitos para la aplicación en el campo
estructural; es muy importante ahondar un poco más en las funciona de forma, las
cuales son interpolaciones que permiten estudiar el comportamiento de todo el
cuerpo, a través de los análisis nodales. Y empezaremos este análisis citando algunas
de las propiedades y tipos de las denominadas funciones de forma.
Propiedades de las funciones de forma
• Derivabilidad. Si el operador S es de orden m la función de forma deberá
soportar la m-ésima derivada.
• Integrabilidad. Por coherencia una vez se realiza la m-ésima derivada, la
función de forma debe ser integrable.
• Semejanza con las leyes de distribución de corrimientos. Las leyes de
distribución de corrimientos son continuas, por lo que también lo deben
ser las funciones una vez aplicado el operador S.
• Condición de polinomio completo. Si la función de forma escogida es
polinómica, lo que suele ser lo más habitual, para que la función se

75
aproxime hasta el término m-ésimo a la solución real, el polinomio debe
ser completo.
Tipos de las funciones de forma
En cada elemento se pueden distinguir tres tipos de nodos, Primarios,
secundarios e intermedios.
FUENTE: Eduardo Frías V. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo
axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”. 2004
Las funciones de forma se agrupan en dos familias principales en función del
tipo de nodos:
• Serendípidas: en las que sólo existen nodos frontera (primarios y
secundarios).
• Lagrangianas: Incluyen además nodos intermedios.
Con el fin de conseguir un mayor ajuste de los elementos a la geometría del
cuerpo, existe también una interpolación de tipo geométrico. Esto permite
obtener elementos de lados curvos a partir de un elemento de referencia.
No sólo pueden distorsionarse elementos bidimensionales en otros también
bidimensionales, sino que se puede distorsionar elementos bidimensionales
en elementos tridimensionales. Esto es así estableciendo una
correspondencia biunívoca entre las coordenadas cartesianas y curvilíneas.
Es conveniente emplear funciones de forma también en las transformaciones
curvilíneas que permiten la obtención de lados curvos. Las transformaciones
deben ser unívocas, es decir a cada punto del sistema cartesiano le debe
corresponder un único punto del sistema curvilíneo, y viceversa. Es decir no
Figura 2.23. Tipos de Nodos
Figura 2.24. Transformación de la geometría mediante funciones de interpolación

76
pueden existir elementos con pliegues. Además no puede haber huecos ni
solapes entre los elementos transformados.23
Cabes señalar que los procesos anteriores anotados están detrás de todo el cálculo
que realiza el software, es decir el proceso de discretización, mallado, etc. en sí son
transformaciones o interpolaciones de la geometría o cuerpo a analizar. Pero en sí el
problema queda planteado, y las interpolaciones así como la resolución de integrales
deben resolverse.
El método más adecuado y óptimo para estos casos, es en primera instancia proceder
a un cambio de coordenadas, que implica un cambio de variable, para facilitar la
resolución de funciones; para después aplicar un método de integración numérico, en
específico el método de Gauss-Legendre. A continuación de forma breve, se explica
lo anterior anotado.
2.3.4.3. TRANSFORMACION DE COORDENADAS
La transformación de coordenadas de manera general se trata de cambiar de las
coordenadas (x,y,z) a las nuevas coordenadas desde ahora conocidas como (ζ,η,ξ), la
figura siguiente lo indica de mejor manera.

23
Figura 2.25. Transformación que provoca pliegues

77
La transformación de coordenadas implica un cambio de variable en las ecuaciones
analizadas en la primera parte de este apartado; donde principalmente tenemos la
matriz de rigidez (K); y las fuerza en cada elemento finito e, en función ya sea de b
(cargas distribuidas), de ε0 (deformación), de σ0 (tensiones) y finalmente cuando
existen fuerzas distribuidas por unidad de superficie A.
∫ ⋅=
e
V
Te
dVDBBK
∫∫∫∫ ⋅−⋅−⋅−⋅−=
eeee
A
T
V
T
V
T
V
Te
dAtNdVBdVDBdVbNf 00 σε
La relación de las derivadas de las funciones de forma en (x,y,z), guarda la siguiente
relación con las coordenadas locales (ζ,η,ξ)
[ ]
i
j
i
j N
J
x
N
ζ∂
∂
=
∂
∂ −1
Donde J, es la matriz jacobiana de la transformación. Además tenemos la relación
entre los diferenciales de volumen.
[ ] ξηζ dddJdzdydx ⋅⋅⋅=⋅⋅ det
2.3.4.4. INTEGRACIÓN NUMÉRICA
Como es conocido todo software utliza un métdo numérico para la resolución de
integrales, en este caso. Y ya facilitada la resolución con el cambio de coordenadas,
nos queda por aplicar la mencionada integración numérica.
Figura 2.26. Transformación de Coordenadas

78
La integración numérica consiste en sustituir la función que se pretende
integrar por un polinomio de interpolación (otra función de forma) que pase
por un determinado número de puntos llamados puntos de Gauss. La
integración del polinomio se realiza posteriormente a través de una suma
ponderada de los valores de la función en estos puntos de Gauss.
El método más empleado para sustituir la función por un polinomio es la
cuadratura de Gauss- Legendre. El método permite integrar cualquier
función entre -1 y +1, sustituyendo la función a integrar (f(x)) por un
polinomio de Legendre de grado 2n-1. Tomando como base los n puntos de
Gauss se puede obtener un valor tan aproximado a la integral como se desee.
Las abscisas de los puntos de Gauss corresponden a las raíces del polinomio
de Legendre escogido.
Figura 2.27. Integración numérica Gauss
pesodefactorH
xfHdxxP
dxxPdxxf
i
ii
b
a
b
a
b
a
→
⋅=⋅
⋅≈⋅
∑∫
∫ ∫
)()(
)()(
Figura 2.28. Integración de Gauss-Legendre

79
Los valores de los factores de peso para los distintos grados de polinomios
de Legendre se pueden ver en la tabla adjunta.24
Tabla 2.9 Factores de Peso Integración Numérica Gauss-Legendre
2.3.5. POSTPROCESO
En esta sección final, se trata únicamente de analizar los datos obtenidos en el
software. Ya sean estos de manera visual, mediante el gráfico y la deformación
simulada, o bien a través de la base de datos que genera el mismo software, con los
resultados obtenidos. A continuación se presentan los resultados obtenidos con el
análisis respectivo realizado.

24

80
2.3.5.1. ANALISIS DE DEFORMACIONES
Luego de ejecutar el análisis mediante el software nos vamos a encontrar con una
serie de resultados los cuales deben ser interpretados de la mejor manera, para poder
compararlos con los datos reales del vehículo y llegar a una nueva conclusión pero
ahora con el sustento y la confiabilidad del software. En lo referente a las
deformaciones obtuvimos los datos presentados en la siguiente figura.
FUENTE: Los Autores
Después de cualquier análisis, los resultados se detallan en una tabla con degradación
de colores como se mostró anteriormente, como se observa en la figura anterior, el
bastidor también se torna en diferentes colores, los cuales van a coincidir con los de
la tabla, sabiendo que los puntos o secciones que se tornan rojas, son las mayor valor.
El software también nos ofrece una herramienta que nos permite exportar todos los
valores obtenidos en la simulación y en cada nodo, haciendo que esta lista sea muy
extensa como en nuestro caso en el que obtuvimos 51664 valores de deformación y
Figura 2.29. Deformaciones luego del análisis
{Cm}

81
por importancia hemos seleccionado los más importantes, para colocarlos a
continuación.
Tabla 2.10 Valores de deformación en los nodos
FUENTE: Los Autores
Los valores presentados están en [cm], la columna de [E] son los valores de
numeración de cada nodo, la columna [URES] contiene las resultantes obtenidas en
el espacio y las columnas siguientes las componentes de las mismas (según el
sistema de coordenadas del software).
El máximo valor obtenido es de 16,927 cm, que sería la máxima deformación
producida en la parte delantera del vehículo.
E URES UX: UY: UZ:

5423 16.927 0.91401 ‐0.23551 ‐16.901
41628 16.926 0.89957 ‐0.21607 ‐16.9
2744 16.921 0.8826 ‐0.1916 ‐16.897
41629 16.861 1.0092 ‐0.36118 ‐16.826
32714 16.858 0.99071 ‐0.37146 ‐16.824
41630 16.856 1.0334 ‐0.36026 ‐16.821
32687 16.78 0.86793 ‐0.18528 ‐16.757
41800 16.762 0.82144 ‐0.18545 ‐16.741
32688 16.713 0.89802 ‐0.31935 ‐16.686
41633 16.701 0.7859 ‐0.079164 ‐16.682
41631 16.69 0.8304 ‐0.10278 ‐16.669
32695 16.685 0.87324 ‐0.11207 ‐16.662
32689 16.681 0.87496 ‐0.28794 ‐16.655
32686 16.649 0.85216 ‐0.2308 ‐16.626
41801 16.569 0.74326 ‐0.067017 ‐16.552
2745 16.524 1.2171 ‐0.54003 ‐16.471
41625 16.523 1.1571 ‐0.52991 ‐16.474
41807 16.523 0.88889 ‐0.34187 ‐16.496
5412 16.521 1.0955 ‐0.5168 ‐16.477
32712 16.465 0.9774 ‐0.45809 ‐16.429
32690 16.427 0.83854 ‐0.27657 ‐16.403
5999 16.377 0.82068 ‐0.1353 ‐16.355
32691 16.349 0.83376 ‐0.059853 ‐16.328
41802 16.34 0.71885 ‐0.070333 ‐16.324

82
2.3.5.2. ANALISIS DE ESFUERZOS
En lo referente a los esfuerzos, el software cosmos nos muestra de igual manera al de
las deformaciones una tabla de colores degradada, en donde encontramos valores de
esfuerzos calculados con el método de “Von Mises” o más conocido como
“TEORIA DE FALLA POR ENERGIA DE DISTORSIÓN MÁXIMA”.
CRITERIO: la fluencia ocurrirá cuando la energía de distorsión de un
volumen unitario sea igual a la energía de distorsión del mismo volumen
cuando se lo someta a un esfuerzo uniaxial hasta la resistencia a la fluencia.
FUENTE: Universidad Tecnológica Nacional. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan.
“Teorías de Falla Estática”. 2004
Figura 2.30. Distribución de esfuerzos

83
FUENTE: Universidad Tecnológica Nacional. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio
Piovan. “Teorías de Falla Estática”. 2004
CASO DE TRACCION SIMPLE
Figura 2.31. Breve desarrollo de la teoría de la energía de distorsión

84
2
323121
2
3
2
2
2
1 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
≤−−−++
d
yp
n
σ
σσσσσσσσσ
Y entonces para diseñar se tiene el siguiente criterio, introduciendo un factor
de Diseño Nd.25
Los datos obtenidos son los siguientes.
FUENTE: Los Autores
De igual manera como en el caso anterior, vamos a recoger los datos más
significativos, en el caso de los esfuerzos de Von Mises se nota que en la parte
delantera son más reducidos que en la parte posterior y es en donde precisamente se
encuentra el esfuerzo máximo.

25
TULIO PIOVAN, Marcelo. “Teorías de Falla Estática”. Universidad Tecnológica Nacional,
2004. http://www.tdx.cesca.es/TDX-1214104-114808/
Figura 2.32. Esfuerzos de Von Mises
{N/m2
}

85
Node von Mises
10257 1.5534E+11
10258 8.28E+10
19876 7.78E+10
19877 7.78E+10
23954 7.77E+10
19878 7.77E+10
23950 7.76E+10
23945 7.76E+10
50130 6.21E+10
12356 5.66E+10
3878 4.16E+10
19875 4.13E+10
1603 3.80E+10
3863 3.59E+10
4054 3.50E+10
571 3.12E+10
14816 2.86E+10
14820 2.84E+10
14815 2.84E+10
6105 2.83E+10
15647 2.82E+10
37284 2.80E+10
40817 2.71E+10
4015 2.53E+10
Tabla 2.11 Valores de los esfuerzos de Von Mises
FUENTE: Los Autores
Los datos de la tabla se encuentran en N/m2
o Pa, dándonos un esfuerzo máximo de
155.34 GPa.
2.3.5.3. PERSPECTIVA FINAL Y COMPARACIONES
Para finalizar el presente capitulo se presento el último análisis que consistirá en
concluir, como fueron los resultados del análisis estructural en relación con el
modelo y cálculos reales; con el objetivo de validar nuestro análisis y dejarlo como
futuro sustento teórico en el tema tratado.

86
En el chasis del vehículo real existen afectados dos de los puntos de control Punto C
y el Punto A, el cual con relación al teórico existe una diferencia de 2 a 3 cm en cada
uno.
Cabe recalcar que estos puntos son los más importantes ya que no pudieron ser
afectados en los arreglos producidos con anterioridad en la Universidad como ya
habíamos mencionado por lo tanto estas medidas son las originales después del
choque y comparando con las del modelo en el software tenemos:
FUENTE: Los Autores
En la figura se nota claramente la tonalidad de color que toman los puntos de control
en el análisis dándonos valores de 2.8 y 1.41 cm que se aproximan de gran manera al
chasis real.
En lo referente al área de deformación presentada en los cálculos anteriores, es un
área tomada por conveniencia de cálculo, pero en la realidad puede aproximarse
bastante al modelo desarrollado como se ve finalmente.
Figura 2.33. Deformaciones en los puntos de control

87
FUENTE: Los Autores
FUENTE: Los Autores
A pesar de que no puede deformarse todo lo que presenta el área teórica, hay que
tomar en cuenta el tipo de estructura que presenta el bastidor y que los 16.9 cm de
Figura 2.34. Área de deformación teórica
Figura 2.35. Visualización de áreas deformadas

88
máxima deformación que se presenta en el análisis es bastante y muy similar al
modelo real después del impacto.
A continuación de manera concluyente se presenta una tabla donde se indica los
puntos de control de la carrocería deformada de forma real; y las respectivas
comparaciones con la simulación mediante software.
REAL SIMULACIÓN
X Y Z X Y Z
A 14 12,5 9 20 18 10
C 13 15 ‐5 15 35 ‐15
K 8 20 3 15 35 12
* Medidas en mm
Tabla 2.12. Comparación de medidas FUENTE: Los Autores
En la tabla se presentan tres puntos de control del bastidor, los de mayor
desplazamiento y que sirven de referencia para realizar la comparación entre la
simulación y las cotas reales de deformación.
Los valores obtenidos, en visión global de todo el análisis realizado, presentan
diferencias que se consideran aceptables o bastante aproximadas, dando de alguna
manera validez al estudio realizado.

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