ALGEBRA DE BOOLE El Álgebra de Boole es la técnica matemática usada cuando se resuelven problemas de naturaleza lógica.  D...
POSTULADOS <ul><li>Proposiciones que deben ser demostradas </li></ul>ALGEBRA DE BOOLE
1- Postulado del elemento Nulo <ul><li>Si cualquier Variable se opera con AND con un “0” el resultado siempre es “0”. </li...
2- Postulado de Identidad <ul><li>Si cualquier Variable se opera con AND con un “1” el resultado siempre es la Variable “X...
3- Postulado Potencia Idéntica <ul><li>Si se opera una AND con una misma variable X el resultado es la variable X </li></u...
4- Postulado de los Complementos <ul><li>Si se opera una AND con una variable X y su inversa de X el resultado es “0”. </l...
<ul><li>Si se invierte dos veces una variable X el resultado es el valor original de la variable </li></ul>4- Postulado de...
POSTULADOS <ul><li>X * 0 = 0 </li></ul><ul><li>X + 1= 1 </li></ul><ul><li>X * 1 = X </li></ul><ul><li>X + 0 = X </li></ul>...
<ul><li>Reglas invariables del algebra de Boole </li></ul>Ley Conmutativa <ul><li>X * Y = Y * X </li></ul><ul><li>X + Y = ...
5 - Ley Distributiva <ul><li>X(Y+Z)  =  XY + XZ </li></ul><ul><li>X+(Y · Z)  =  X·Y + X·Z </li></ul>7- Ley Asociativa <ul>...
TEOREMAS <ul><li>Reglas que conciernen a una relación fundamental entre las variables lógicas </li></ul>Teorema de Absorci...
Teorema de Eliminación <ul><li>A +  ĀB  = A + B </li></ul><ul><li>A ·( Ā + B)  = A · B </li></ul>(A +  Ā)·(A + B)  = A + B...
TEOREMAS DE MORGAN   Teorema 1 <ul><li>Al invertir la suma OR de dos Variables  es equivalente a invertir cada variable po...
Demostración  1 0 0 0 1 0 0 0 X Y 0  0 0  1 1  0 1  1
Teorema 2 <ul><li>Al invertir el Producto AND de dos variables es igual a invertir cada variable por separado y operar con...
Demostración  0 0 0 1 0 0 0 1 X Y 0  0 0  1 1  0 1  1
FORMAS CANÓNICAS <ul><li>Suma de productos (Mini términos) </li></ul><ul><li>Productos de Sumas (Maxi términos) </li></ul>
Formas Canónicas de una función Mini términos Maxi términos A B C f 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 ...
Formas Canónicas de una función (Ejemplo) Mini términos Maxi términos No A B C f 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4...
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Algebra de boole

  1. 1. ALGEBRA DE BOOLE El Álgebra de Boole es la técnica matemática usada cuando se resuelven problemas de naturaleza lógica. Describe proposiciones cuya respuesta sólo puede ser del tipo cierto o falso .
  2. 2. POSTULADOS <ul><li>Proposiciones que deben ser demostradas </li></ul>ALGEBRA DE BOOLE
  3. 3. 1- Postulado del elemento Nulo <ul><li>Si cualquier Variable se opera con AND con un “0” el resultado siempre es “0”. </li></ul><ul><li>Si cualquier Variable se opera con OR con un “1” el resultado siempre es “1”. </li></ul>X * 0 = 0 X + 1 = 1
  4. 4. 2- Postulado de Identidad <ul><li>Si cualquier Variable se opera con AND con un “1” el resultado siempre es la Variable “X”. </li></ul>X * 1 = X <ul><li>Si cualquier Variable se opera con OR con un “0” el resultado siempre es la Variable “X”. </li></ul>X + 0 = X
  5. 5. 3- Postulado Potencia Idéntica <ul><li>Si se opera una AND con una misma variable X el resultado es la variable X </li></ul>X * X = X <ul><li>Si se opera una OR con una misma variable X el resultado es la variable X </li></ul>X + X = X
  6. 6. 4- Postulado de los Complementos <ul><li>Si se opera una AND con una variable X y su inversa de X el resultado es “0”. </li></ul><ul><li>Si se opera una OR con una variable X y su inversa de X el resultado es “1”. </li></ul>X * X = 0 X+ X = 1
  7. 7. <ul><li>Si se invierte dos veces una variable X el resultado es el valor original de la variable </li></ul>4- Postulado de los Complementos
  8. 8. POSTULADOS <ul><li>X * 0 = 0 </li></ul><ul><li>X + 1= 1 </li></ul><ul><li>X * 1 = X </li></ul><ul><li>X + 0 = X </li></ul><ul><li>X * X = X </li></ul><ul><li>X + X = X </li></ul><ul><li>X * X´ = 0 </li></ul><ul><li>X + X´ = 1 </li></ul><ul><li>X´´ = X </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Reglas invariables del algebra de Boole </li></ul>Ley Conmutativa <ul><li>X * Y = Y * X </li></ul><ul><li>X + Y = Y + X </li></ul>Leyes
  10. 10. 5 - Ley Distributiva <ul><li>X(Y+Z) = XY + XZ </li></ul><ul><li>X+(Y · Z) = X·Y + X·Z </li></ul>7- Ley Asociativa <ul><li>X · Y · Z = (Y · X) · Z = Y · (X · Z) </li></ul><ul><li>X + Y + Z = (Y + X) + Z = Y + (X + Z) </li></ul>
  11. 11. TEOREMAS <ul><li>Reglas que conciernen a una relación fundamental entre las variables lógicas </li></ul>Teorema de Absorción <ul><li>X + XY = X </li></ul><ul><li>X (X+Y) = X </li></ul>
  12. 12. Teorema de Eliminación <ul><li>A + ĀB = A + B </li></ul><ul><li>A ·( Ā + B) = A · B </li></ul>(A + Ā)·(A + B) = A + B 1 · (A + B) = A + B (A · Ā)+ (A · B) = A · B 0 + (A · B) = A · B
  13. 13. TEOREMAS DE MORGAN Teorema 1 <ul><li>Al invertir la suma OR de dos Variables es equivalente a invertir cada variable por separado y operarlas mediante una AND </li></ul>
  14. 14. Demostración 1 0 0 0 1 0 0 0 X Y 0 0 0 1 1 0 1 1
  15. 15. Teorema 2 <ul><li>Al invertir el Producto AND de dos variables es igual a invertir cada variable por separado y operar con OR </li></ul>
  16. 16. Demostración 0 0 0 1 0 0 0 1 X Y 0 0 0 1 1 0 1 1
  17. 17. FORMAS CANÓNICAS <ul><li>Suma de productos (Mini términos) </li></ul><ul><li>Productos de Sumas (Maxi términos) </li></ul>
  18. 18. Formas Canónicas de una función Mini términos Maxi términos A B C f 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
  19. 19. Formas Canónicas de una función (Ejemplo) Mini términos Maxi términos No A B C f 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0

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