Este documento presenta varias fórmulas fundamentales de geometría analítica plana. Explica cómo calcular la distancia entre dos puntos, la pendiente y ecuación de una recta que une dos puntos, y la ecuación general de una recta. También cubre cómo encontrar la distancia de un punto a una recta, el ángulo entre dos rectas, y el área de un triángulo definido por tres puntos.
1. Fórmulas de Geometría Analítica Plana
1. Distancia entre dos puntos P1 x1 , y1 , P2 x2 , y 2 y P2 (x2,y2)
d x2 x1 2 y2 y1 2 P1(x1,y1)
x
2. Pendiente “m” de la recta que une los puntos P1 x1 , y1 , P2 x2 , y 2
y y1
m 2 tan
x 2 x1
3. Ecuación de la recta que une los puntos P1 x1 , y1 , P2 x2 , y 2
y y1 y 2 y1
m y y1 mx x1 y mx b
x x1 x 2 x1
4. Ecuación de la recta cuya intersección con el eje “x” es a 0 y con el eje “y” es b 0
x y
Forma simétrica: 1 y
a b
b p
a x
5. Forma normal de la ecuación de una recta. x cos ysen p
p = distancia perpendicular desde el origen hasta la línea.
= ángulo que forma la perpendicular con la parte positiva del eje “x”
6. Ecuación general de una recta. Ax By C 0
Ax1 By1 C
7. Distancia (no negativa) del punto P1 x1 , y1 a la recta Ax By C 0 : d
A2 B 2
m2 m1
8. Angulo entre rectas cuyas pendientes son m1 , m2 : tg
1 m1m2
Rectas coincidentes o paralelas si y solo si: m1 m2 y m1
Rectas perpendiculares si y solo si: m1m2 1 α
m2
x
9. Área del triangulo con vértices en P1 x1 , y1 , P2 x2 , y 2 , P3 x3 , y3
y (x1,y1)
x1 y1 1
1
Area x 2 y2 1 = (x2,y2) (x3,y3)
2
x3 y3 1
1
Area x1 y 2 y1 x3 y3 x 2 y 2 x3 y1 x2 x1 y 3 x
2
Si el área es cero, todos los puntos están sobre la recta.