Bloque II

Bloque II 20

BLOQUE II

I NOTACIÓN CIENTÍFICA.

La notación científica es una forma de abreviar cantidades, se aplica a cantidades muy
grandes o muy pequeñas. A continuación se mencionan los pasos a seguir para
representar una cantidad en notación científica.

- Si la cantidad es muy grande el punto decimal debe recorrerse hacía la izquierda
hasta antes del primer número. Si la cantidad es muy pequeña entonces el punto
decimal se recorre hasta después del primer número diferente de cero, esto es

3564758.37 298756743 0.00003402

De esta forma las cantidades quedarán:

3.56475837 2.98756743 3.402

- Posteriormente se debe redondear al número de decimales que se deseé,
generalmente se sugiere a dos decimales.

3.56475837 2.98756743 3.402

Cantidades redondeadas:

3.56 2.99 3.40

- Después se escribe “por diez” (X 10) y se potencia al número de veces que se
haya movido el punto decimal. Dicha potencia puede será positiva si se movió a
la izquierda y negativa si se movió a la derecha.

3.56 X 106 2.99 X 108 3.40 X 10-5

Nota: es importante saber que se multiplica por 10 potenciado ya que si se resuelve la
potencia y la multiplicación se podrá obtener la cantidad de procedencia original.

EJERCICIO 1. Expresa las siguientes cantidades en notación científica.

Cantidad Expresión en notación científica
946286495.98
0.0000000384765
16537.34
2743358
0.00368543

Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I

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II POTENCIA.

La potencia nos indica las veces en que un número se multiplica por si mismo.
Está expresada como un súper índice, o sea un pequeño número escrito en la parte
superior derecha de otro número que recibe el nombre de coeficiente.

3
Coeficiente 5 Potencia

Para resolver una potencia deberás escribir el coeficiente el número de veces que
indica la potencia, encierra cada número entre paréntesis para indicar que debes
multiplicarlos y finalmente realizar dicha multiplicación. Por ejemplo:

42 = (4)(4) = 16

2.13 = (2.1)(2.1)(2.1) = 9.861 34 = (3)(3)(3)(3) = 81

2.1 3
x 2.1 x 3
21 9
42 x 3
4 4.1 27
x 2.1 x 3
441 81
882
9 8.61

Nota: Las potencias pueden afectar también a números fraccionarios y a números
negativos.

EJERCICIO 2. Resuelve las siguientes potencias, escribe y realiza las operaciones
necesarias.

1.- 22 = 2.- 94 = 3.- 53=

4.- 1.43 = 5.- 4.32= 6.- 0.024


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2.1 Ley de signos.

La ley de signos es una aplicación que se usa únicamente en multiplicación,
división y potencia. Nos indica el signo que tendrá nuestro resultado final en cualquiera
de esas operaciones.

La ley de signos indica que cuando dos cantidades con el mismo signo se
multiplican o dividen dará como signo positivo para el resultado. Si dos cantidades con
signos diferentes se multiplican o dividen entonces el signo que tendrá el resultado será
negativo. Por ejemplo:

(+)(+) = + (3)(5) = 15 (+)(-) = - (3)(-5) = - 15
(-)( -) = + (-3)2= (-3)(-3) = 15 (-)(+) = - (-3)(5) = - 15
+/+=+ 15/ 3 = 5 +/- = - 15/ -3 = - 5
-/-=+ - 1.5/ -3 = 0.5 - /+ = - -1.5/ 3 = - 0.5

-1.42 / 23 = se aplica la solución correspondiente a la división y finalmente al resultado
se le coloca el signo que nos da aplicando la ley de signos, por lo tanto el resultado sería
-0.061.

Nota: el signo que pertenece a un número es aquel escrito a su izquierda, en el caso del
signo positivo puede o no aparecer escrito.

EJERCICIO 3. Resuelve las siguientes operaciones y aplica la ley de signos.

1.- (-3.1)3 = 2.- -132/ 12 = 3.- 1.23 =

4.- (-2.3)4 = 5.- 45/ -15 = 6.- (1.4)(-5.6) =


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2.2 Regla de signos.

La regla de signos se aplica únicamente en suma y resta, esta nos dice que
cuando dos cantidades tienen el mismo signo entonces se suman las cantidades y el
resultado obtiene como signo aquel que ambas cantidades presentan, pero si ambas
cantidades tienen diferente signo entonces la cantidad mayor es quien da el signo al
resultado y dicho resultado se obtiene de la diferencia del mayor menos el menor.

Por ejemplo:

Ambas cantidades con el mismo signo Ambas cantidades con diferente signo

4 + 15 = 19 - 4 – 15 = - 19 - 4 + 15 = 11 4 – 15 = - 11

ambas cantidades se suman y el signo en ambas cantidades tienen signos
el resultado es el que presentan ambas diferentes, el número mayor resta al
cantidades. menor y el signo del resultado es el
del mayor.

EJERCICIO 4. Resuelve las siguientes sumas y restas aplicando la regla de signos
según sea el caso.

1.- 234 – 345 2.- - 456 – 3413 3.- - 67 + 238

4.- 983 + 126 5.- - 983 + 1948 6.- 435 – 384


Bloque II 24

III TABLAS, GRÁFICAS Y DIAGRAMAS.

3.1 Tablas.

Una tabla es el conjunto de datos ordenados según su origen o pertenencia. Los
datos pueden obtenerse de una investigación, de un enunciado o algún problema. Para
poder tabular datos es necesario identificar un grupo determinado de valores y su
correspondencia.

Todos los datos que se presentan en una tabla pueden ser representados en una
gráfica, por lo general los datos que se grafican provienen de una tabla de dos columnas,
en donde el título de cada columna corresponde al origen del conjunto de datos. Por
ejemplo:

Un señor vende peras y manzanas, por cada 2 manzanas el proveedor le regala 4
peras. Representa en una tabla el número de peras hasta llegar a 10 manzanas.

Para identificar cada dato y razonar el problema es necesario preguntarse: a) ¿Qué
datos nos da el enunciado? b) ¿Cómo se ven afectados los datos entre sí?. Las
respuestas son:

a) El problema dice que por cada 2 manzanas se tendrán 4 peras, también se
requiere saber cuantas peras habrá con 10 manzanas.
b) Si por cada 2 manzanas hay 4 peras entonces por una manzana hay 2 peras.

Para solucionar se tiene que multiplicar el número de manzanas total requerido por
2, como se desea tabular entonces se tabulará de dos en dos multiplicando por 2 para
obtener la cantidad de peras que se tendrán. Por lo tanto la tabla queda de la siguiente
forma:

Manzanas Peras
2 (2)(2) = 4
4 (4)(2) = 8
6 (6)(2) = 12
8 (8)(2) = 16
10 (10)(2) = 20

3.2 Gráficas.

Las gráficas son la representación esquemática de aquellos datos o valores
expuestos en un problema y que pueden estar tabulados. Hay diferentes tipos de
gráficas, las más comunes son gráfica de punto-lineal, gráfica de barras, gráfica de
pastel o porcentaje y gráfica geométrica.

- GRAFICAS PUNTO-LINEAL Y BARRAS.

Las gráficas de punto-lineal y de barras ubican los datos en dos ejes, el eje “x” y
el eje “y” que corresponden a los datos independientes, son aquellos que cambian y no


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dependen de los otros datos proporcionados en el problema o enunciado, y los datos
dependientes, son aquellos que cambian con respecto a los independientes.

La estructura para este tipo de gráficas es:
Manzanas Peras
2 4
Eje de las “y”
4 8
Datos dependientes
6 12
8 16
10 20
Eje de las “x”
Datos independientes

En caso de tener datos independientes negativos y positivos que graficar se sabe
que los números positivos en “x” deberán estar de la intersección de “x” con “y” hacia
la derecha y de la intersección de “x” con “y” hacia la izquierda aquellos que sean
negativos. Para el caso de valores dependientes negativos y positivos estarán ubicados
los negativos de la intersección de “x” con “y” hacía abajo y los positivos de la
intersección de “x” con “y” hacia arriba.

En el ejemplo de las manzanas y las peras (ver página anterior), las manzanas
son el dato independiente y las peras el dato dependiente ya que el número de peras irá
cambiando o aumentando dependiendo del número de manzanas que haya. Sabiendo
esto se tiene entonces que las cantidades de manzanas se ubicarán en el eje de las “x” y
las cantidades de las peras en el eje de las “y”.

Si ubicamos los datos de dicho ejemplo se tendrá que escribir como título del eje
de las “x” manzanas y en el eje de las “y” peras, posteriormente se coloca de forma
gradual de menor a mayor (partiendo de la intersección de las líneas) la cantidad de
manzanas y en el caso de las peras acontece lo mismo. Si se trata de una gráfica punto-
lineal entonces se observa donde se cruzan los datos en la gráfica y se irán ubicando los
puntos que hacen referencia a l número de peras que corresponde al número de
manzanas, como si se tratara de un plano cartesiano.


Bloque II 26

Empleando el mismo ejemplo con las manzanas y las peras, para las gráficas de
barras también es necesario conocer los datos dependientes e independientes, aquí los
datos se señalaran por parámetros en donde el punto de coordenada dará la altura de la
barra correspondiente.

TABULACIÓN GRÁFICA
DE DATOS DE BARRAS

20
Manzanas Peras
2 4
4 8 16
6 12 P
8 16 e
10 20 12
r
a
s
8

4

0 2 4 6 8 10
Manzanas

EJERCICIO 5. En tu cuaderno realiza la solución, tabulación y grafica punto-lineal y de
barras de los siguientes problemas.

1.- Una hormiga reina envía a 10 hormigas obreras por hojas, cada hormiga sólo puede
traer una hoja. Cada 5 min envía solo a 2 hormigas, ¿cuántas hojas se van acumulando
cada 10 min?, tabula y grafica hasta llegar a media hora.

2.- Una impresora imprime dos hojas por cada 30 s, ¿cuántas hojas imprime en 10 min?,
tabula y grafica hasta llegar a 15 min.

3.- En una construcción dos albañiles colocan 10 ladrillos cada 20 min, ¿cuántos
ladrillos colocan en 3 hr?, tabula y grafica hasta llegar a 4 hr.

4.- En una maquiladora de ropa se fabrican 50 pantalones de mezclilla cada 30 min,
¿cuántos pantalones de mezclilla se elaboran en 5 hr?, tabula y grafica hasta llegar a 3
hr.

5.- Un señor que vende carnes y lácteos distribuye sólo 3 cajas de leche entera en las
escuelas, ¿cuántas cajas distribuye en total si son 8 escuelas?, tabula y grafica hasta
llegar a 10 escuelas.


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6.- Un científico realiza el cultivo de bacterias, emplea 200 mL de caldo nutritivo para
cada 20 colonias; él realiza el cultivo hasta tener 200 colonias pero necesita conocer
¿Cuántos mL en total empleará para 200 colonias?, realiza la tabulación y gráficas con
puntos cada 200 mL.

7.- Un jardinero siembra 2 rosales en un m2 de tierra, termina hasta tener sembrados 5
m2. Tabula y grafica puntos en cada m2.

8.- Un carpintero tiene un pedido de sillas y requiere comprar clavos, cada silla utiliza
11 clavos, solo le encargaron hacer hasta 15 sillas, tabula y grafica a cada 3 sillas.

9.- Un corredor entrena 4 hr diarias, cada día aumenta 1 Km, comienza con 3 Km y paa
su entrenamiento hasta alcanzar los 20 Km, realiza la tabulación y gráficas tanto para
horas como para cada 2 días.

10.- Una señora vende tortillas por cada 10 personas vende 15 Kg, en un solo día vende
tan sólo a 150 personas, tabula y grafica a cada 30 personas.

- GRÁFICA DE PASTEL.

Las gráficas de pastel se emplean en encuestas donde se proporcionan datos en
porcentajes siendo que el 100% equivale al total de aquel dato principal que se requiere
conocer para realizar la gráfica de pastel es necesario tabular en 3 columnas los valores
de el dato que se quiere conocer, el porcentaje correspondiente a cada dato y los grados
que corresponden para su ubicación en la circunferencia. Para localizar el valor
desconocido en la tabla, sabiendo que pudiera encontrarse con lógica matemática, es
necesario realizar una regla de 3 o estequiometria.

Regla de tres: para resolverse debe tener en cuenta primero la pertenencia de los
datos y su equivalencia, de tal forma que al quedar 2 datos cruzados se multiplicarán y
el resultado se dividirá entre el valor que queda sólo, se dice que ésta regla se utiliza
cuando hay una incógnita entre valores equivalentes.

Los casos son los siguientes:

1.- 3 – 15 x = (2)(15) = 30 = 10
2–x 3 3

2.- 2 – x x = (2)(4) = 8 = 0.8
10 – 4 10 10

3.- x – 15 x = (3)(15) = 45 = 1.5
3 – 30 30 30

4.- 5 – 20 x = (5)(40) = 200 = 10
x – 40 20 20


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La grafica de pastel requiere se conozcan los equivalentes en grados de los datos
proporcionados y calculados, de esta manera se sabe entonces que el 100% de los datos
corresponde a 360o, su cálculo también se realiza por regla de 3.

La ubicación de datos ya en la gráfica de pastel se realiza utilizando el compás y el
transportador. Con el compás se traza una circunferencia con el diámetro de la elección
que se prefiera, posteriormente se coloca una marca en cualquier parte de la
circunferencia trazada y se procede a medir con el transportador los grados
correspondientes a cada dato, para ello se hace coincidir la marca puesta en la
circunferencia con la línea de 0o y el centro de dicha circunferencia con la mirilla o
punto central del transportador, se miden los grados y se coloca una marca que indica
dicha medición, para las siguientes medidas ahora se coloca en la línea de 0o en la nueva
marca y la mirilla al centro de la circunferencia, todo esto hasta el penúltimo dato.
Finalmente se unen todas las marcas al centro de la circunferencia. Observa las
imágenes.

Se hace Ubicación del
coincidir la primer dato
mirilla y la con respecto a
línea de 00 sus grados.

Vuelve hacerse Todos los puntos se
coincidir la unen al centro de la
mirilla y la línea circunferencia.
de 00. Lo mismo
se hace con todos
los datos.

Finalmente se ubican los
porcentajes correspondientes y
cada parte se puede iluminar.

38% 30% 27% 5%


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Por ejemplo:

Una señora vende donas, requiere saber si sus donas tienen aceptación o no, para
ello realiza una encuesta a 100 personas, en dicha encuesta 15 personas responden que
son malas, 33 que son regulares y el resto que son sabrosas.

TABLA DE DATOS:

No. de personas Porcentajes (%) Grados (o)
100 100 360
15 X2 = (15)(100)/100 = 15 X5 = (15)(360)/100 = 54
33 X3 = (33)(15)/15 = 33 X6 =(33)(54)/15= 112
X1 = 100 – 48 = 52 X4 = 100 – 48 = 52 X7 =360 – 166 = 194

Cálculos:

X1 = 100 X2 = 100 15 X3 = 15 33
- 48 x 15 100 1500 x 33 15 495
52 500 0500 45 45
100 000 45 0
1500 495

En el cálculo de
X4 = X1 X5= 360 54 X6 = 54 112.1 grados cada vez que
x 15 100 5400 x 33 15 1782 de un decimal se
1800 0400 162 28 sugiere redondear a
360 000 162 032 enteros, por ej. para
5400 1782 020 112.1 se redondea y
05 queda 112.

X7 = 360 Aquí se le resta a 360 la suma de 112 con 54 ya que el valor
- 166 desconocido junto con los dos últimos deben sumar 360 en total.
194

Nota: Observa que los datos se ordenan o escriben en la columna de acuerdo a su
origen o pertenencia.

GRÁFICA DE PASTEL:

15%

52%
33%


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EJERCICIO 6. En tu cuaderno realiza la tabulación y gráfica de pastel para los
siguientes problemas, debes hacer la aplicación de la regla de tres y las operaciones
necesarias.

1.- Una señora gana $3400 al mes, de su dinero tiene que pagar el 50% de colegiatura,
$700 de renta, $200 de pasaje y el resto es para el pago de luz.

2.- Un comerciante tiene $5500, el 20% de su dinero lo emplea para pagar a sus
trabajadores, el 15% para sus pasajes y comidas, el 13% para pagar la renta y el resto es
para resurtir la tienda.

3.- Una empresa de calzado invierte en 3500 pares de zapatos, 800 pares son zapato
casual para varón, 800 pares casuales para dama, 1000 son tenis, 500 pares de zapatos
son zapatillas de fiesta y el resto son zapatos para niños.

4.- Una fábrica de dulces elabora una nueva línea en paletas, necesita saber la
aceptación que tendrá para su venta en el mercado. Para ello realiza una encuesta a 1500
personas, el 49% contesta que son ricas, el 28% contesta que más o menos y el resto
que fue de su agrado.

5.- Un profesor examina a 234 niños del mismo grado, el 53% obtiene una calificación
de 10, el 27% una calificación de 5 y el resto de 0.

- GRÁFICA GEOMÉTRICA:

La gráfica geométrica se emplea generalmente para representar esquemáticamente a
todos aquellos datos que dependen uno del otro, generalmente este tipo de gráficas se
emplean en la industria, principalmente en la alimenticia para realizar el monitoreo de la
calidad de los productos y así general mejoras.

En la industria de alimentos por ejemplo se toma en cuenta para los aspectos
organolépticos que son aquellos que miden la textura, aspecto, color, olor y sabor de un
producto alimenticio. En este caso se da una calificación de 0 a máximo 5 puntos y cada
uno de los aspectos es una columna en la tabla de datos, por cada encuesta se obtiene un
puntaje para cada uno de ellos. Por ejemplo:

Una señora da a probar sus pizzas y realiza una encuesta pequeña a 3 personas,
estas deben dar una calificación a cada aspecto de 0 a 5, las respuestas son las
siguiente:

Persona Textura (T) Aspecto (A) Color (C) Olor (O) Sabor (S)
1 4 5 4 4 5
2 3 4 4 5 5
3 3 3 5 4 4


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En este caso se obtienen 3 calificaciones para cada aspecto, para observar con
claridad en donde se deberán hacer las mejoras se traza la gráfica geométrica, que en
este caso es pentagonal por contener 5 datos principales.

Al observar la gráfica se puede ver claramente que las líneas se recargan menos en
la textura (T) y en el aspecto (A), por lo tanto se deduce que las mejoras deberán
hacerse en dichos aspectos organolépticos del producto.

3.3 Diagramas.

Un diagrama es la representación esquemática de cada uno de los pasos que se
realizan en alguna actividad. Los hay de diferentes formas, generalmente en
matemáticas, probabilidad y estadística se emplean los diagramas de árbol para saber y
representar las posibles combinaciones que pueden surgir de valores, cosas, decisiones o
situaciones. Por ejemplo:

Una niña tiene 2 pares de zapatos, 2 blusas y 2 faldas, quiere saber qué
combinaciones puede realizar.
Falda 1
Blusa 1
Falda 2
Zapato 1
Blusa 2 Falda 1
Falda 2
Niña
Falda 1
Blusa 1
Falda 2
Zapato 2
Falda 1
Blusa 1
Falda 2

Contando los últimos datos que arrojan las ramificaciones se sabe que serán 8
combinaciones.


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EJERCICIO 7. En tu cuaderno realiza el diagrama de árbol y encuentra las
combinaciones totales para cada uno de los problemas.

1.- Una empresa de yogur desea sacar nuevas presentaciones, para ello tiene el yogur
natural y 4 frutas diferentes, éstas son zarzamora, durazno, piña y coco. A pedido el
gerente todas las combinaciones posibles para decidir que sabor se elaborará.

2.- Una señora tiene una cocina económica ella compra pollo, res, zanahorias, papas y
brócoli. Desea saber cuántas combinaciones puede preparar.

3.- Un niño lanza una moneda 4 veces con 3 tiros cada una, ¿cuántas combinaciones de
2 águilas o dos soles puede obtener?

4.- Dos equipos denominados A y B se disputan la final de un partido de baloncesto,
aquel equipo que gane 2 juegos o complete un total de 3 juegos ganados será el
campeón. Mediante un diagrama de árbol indica de cuántas formas puede ser ganado
éste torneo.

5.- Un niño tiene 3 balines y 3 canicas de diferentes colores, con cada balín puede
golpear de 2 en 2 canicas, un balín de los tres sólo puede pegar a otro balín y una
canica.

IV. OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES.

4.1 Suma y resta de fracciones.

Para resolver la suma y resta de fracciones es necesario realizar lo siguiente:

• Localizar el común denominador, a partir de los denominadores presentes. Esto
es elegir uno de los denominadores que pueda dividirse exactamente entre cada
uno de los denominadores presentes, si ninguno de los presentes sirve entonces
se sugiere multiplicar a todos los presentes, de esta forma el resultado obtenido
se tomará como común denominador.
• Una vez encontrado el común denominador se procede a obtener los
numeradores correspondientes, esto quiere decir que al haber escogido el común
denominador si este cambio al que originalmente pertenecía a un numerador
entonces dicho numerador deberá verse afecto por lo mismo que afecto a su
denominador para convertirse en el común. Si este no cambió entonces el
numerador tampoco cambia. Los signos de cada fracción se respetan y se siguen
escribiendo en la misma posición en que aparecen.
• Se lleva a cabo la suma y resta de los numeradores, aquí hay que aplicar regla de
signos.
• Finalmente se observa si el número se puede convertir a entero o simplificar, de
ser así entonces se realiza sino se deja expresado el resultado dado.


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Por ejemplo:

Con común denominador en los denominadores presentes

1 + 5 – 3 = 1(2) + 5 – 3(3) = 2 + 5 – 3 = 4 = 2
3 6 2 3(2) 6 2(3) 6 6 3

Observa el común denominador es 6 por que puede dividirse exactamente entre todos
los denominadores presentes, después se multiplicaron los demás denominadores por
un número que le convirtiera en el común denominador, como se puede ver ese mismo
número que multiplica al denominador es el mismo que multiplica al numerador, los
signos se respetan y quedan en la misma posición, al final se simplifica el resultado.

Sin común denominador en los denominadores presentes

1 + 3 – 14 = 1(15) + 3(24) – 14(40) = 15 + 72 – 560 = 87 – 560 = – 473
8 5 3 8(15) 5(24) – 3(40) 120 120 120

En este caso el común denominador no se encuentra entre los presentes por lo tanto se
sugiere multiplicar a todos los presentes para así obtenerlo, se procede a multiplicar
entonces a cada uno de los denominadores por el producto de los dos denominadores
diferentes al que se multiplicará, por ej. se ve que 8 se multiplica por el producto de 5
con 3 y así sucesivamente 5 se multiplica por el producto de 8 con 3 y en el caso de 3 se
multiplica por el producto obtenido de 8 con 5, todos los signos se respetan y
finalmente se aplica la regla de signos como corresponde.

EJERCICIO 8. En tu cuaderno resuelve las siguientes sumas y restas de fracción, debes
realizar la aplicación de la regla de signos, las operaciones necesarias y la conversión a
entero o simplificación en el resultado final.

1.- 2/3 + 5/4 – 18/3 2.- 8/7 – 9/3 + 1/4
3.- 6/5 – 6/3 + 1 4.- 1/6 + 2/5 – 4/3
5.- 7/3 – 1/4 + 2/5 6.- 8/9 + 5/3 – 16/2
7.- 1/4 + 2 – 8/2 8.- 1/5 + 3/4 – 15/3
9.- 4/3 + 2/3 – 6/3 10.- 1/8 + 5 – 1/3

4.2 Multiplicación de fracciones.

Las multiplicaciones de fracción se resuelven:

• Se aplica primero ley de signos.
• Multiplica ahora numerador por numerador, esto te dará como resultado el
numerador.
• Multiplica después denominador por denominador y así obtendrás como
resultado el denominador.
• Finalmente realiza la conversión a entero o la simplificación de la fracción
obtenida como resultado.


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• En caso de tratarse de una potencia se resuelve con el mismo principio de
potencia y se aplica la solución correspondiente a las fracciones.

Por ejemplo:

4 – 6 (5) 3 = 4 – 6 5 3 = – 360 = – 12
3 5 2 3 5 1 2 30

Como puedes observar primero se resuelve la ley de signos después solo multiplicas
numerador por numerador para obtener en el resultado el numerador, denominador
por denominador para conseguir el denominador del resultado y finalmente se realiza
la conversión a entero o la simplificación correspondiente.

EJERCICIO 9. En tu cuaderno resuelve las siguientes multiplicaciones de fracción,
debes realizar la aplicación de ley de signos, las operaciones necesarias y la conversión
a entero o simplificación en el resultado final.

1.- (- 2/3)(7)(-1/5) 2.- (4/5)(1/2)(-3)
3.- (4)(-3/6)(-2) 4.- (2/3)(1/13)(-5/3)
5.- (3/2)(4/5)(7/3) 6.- (-1)(-4)(3/5)
7.- (2/3)(-7)(1/5) 8.- (7/2)(-5)(3/8)
9.- (5/11)(-5/14)(8/5) 10.- (-3)(-5)(1/5)(-4/9)

4.3 División de fracciones.

La división de fracciones sigue los pasos a continuación mencionados:

• Aplica ley de signos.
• Se multiplica numerador por denominador y se obtiene el numerador del
resultado.
• Se multiplica denominador por numerador y se obtiene como resultado el
denominador.
• Finalmente realiza la conversión a entero o la simplificación de la fracción
obtenida como resultado.

Por ejemplo:

4 ÷ –6 ÷ 5÷ 3 = 4 ÷ – 6 ÷ 5 ÷ 3 = – 200 = – 10
3 5 2 3 5 1 2 54 27

Se multiplica numerador por denominador y se obtiene numerador, se multiplica
denominador por numerador y se consigue el denominador, o sea la multiplicación es
cruzada, se aplica ley de signos y finalmente se simplifica o convierte a entero el
resultado.

Pregunta a tu profesor(a) por la forma de extremos por extremos y medios por medios.


Bloque II 35

Nota: es importante saber que si existe un entero entre los números a sumar, restar,
multiplicar o dividir entonces se debe colocar a dicho número un 1 como denominador,
esto es porque al realizar la conversión de esa nueva fracción se guarda la cantidad
original.

EJERCICIO 10. En tu cuaderno resuelve las siguientes divisiones de fracción, debes
realizar la aplicación de ley de signos, las operaciones necesarias y la conversión a
entero o simplificación en el resultado final.

1.- 2/3 ÷ 1/5 ÷ (-2) 2.- 3/7 ÷ 3/2 ÷ (-1/2)
3.- 5/3 ÷ 2/4 ÷ 7 4.- 1/6 ÷ (-3) ÷ 2/5
5.- 2/9 ÷ (- 4/5) ÷ ( - 5) 6.- 2/3 ÷ 1/8 ÷ 3
7.- 3/4 ÷ 2/3 ÷ (- 4/9) 8.- 2/11 ÷ 2 ÷ 5/9
9.- (-7) ÷ 2/5 ÷ (- 4/11) 10.- 1/7 ÷ 3/5 ÷ 2/9


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