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Movimiento con aceleración constante

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Movimiento con aceleración constante

  1. 1. Z>Movimiento con aceleración constanteDefinición de aceleración:La aceleración es la razón entre el cambio de velocidad y el intervalo en que esta ocurre:A partir de esta definición, se desprende el valor de la velocidad en cualquier instante:Siempre consideraremos la aceleración como una constante. Esto es, sin duda, una aproximaciónfuerte. Como siempre, conviene comenzar por el caso más simple para introducir lascomplicaciones más tarde.Definición velocidad mediaSupongamos dos atletas que parten simultáneamente desde la meta. El atleta 1, parte convelocidad inicial nula y acelera (es decir, aumenta su velocidad en cada segundo que pasa) hastallegar a la meta.Otro atleta imaginario, el atleta 2, parte con una cierta velocidad y la mantiene constante durantetodo el trayecto hasta llegar, al mismo tiempo que el atleta anterior, a la meta.La velocidad del segundo atleta se denomina velocidad media. Este recorre la misma distancia queel primero en el mismo tiempo. Esta es la definición de la velocidad media.En la velocidad media renunciamos a saber los detalles del movimiento, sólo nos interesa ladistancia que recorrió y el tiempo empleado. No se indica si el móvil se detuvo y por cuánto tiempolo hizo. De esta manera la velocidad media está relacionada directamente con un tramo y untiempo específico.La distancia recorrida por cada uno de los atletas es la misma. En un gráfico velocidad versustiempo, el área bajo la curva representa la distancia recorrida. Si suponemos, por ser más simple,que el atleta 1 tenía una aceleración constante, el área encerrada por ambas velocidades debe serla misma. La situación se ilustra en la figura . El área del rectángulo de lados y T, es la misma que aquella del triángulo de altura y base T.
  2. 2. Si consideramos un caso más general en el cual la velocidad inicial del móvil no es nula, entoncesesta expresión se transforma en:En los pasos siguientes usaremos , además denominaremos .Usando estas convenciones, podemos escribir la velocidad media como:De acuerdo a la definición de la velocidad:donde podemos identificar , como indicamos anteriormente, xf = x(t)donde estamos usando .La expresión para x(t) obtenida en la línea anterior y la expresión de la velocidad en función de laaceleración y el tiempo es todo lo que se necesita para resolver unproblema de cinemática en una dimensión con aceleración constante.A partir de las dos expresiones obtenidas anteriormente:es posible despejar (o eliminar) y obtener una expresión que es muy útil en la resolución dealgunos problemas. A continuación despejamosSi despejamos de la expresión (1) y la introducimos en (2), se obtiene:
  3. 3. Sumando y restando con cuidado, se obtiene: 2De esta formula se despeja = Vo2 + 2a(x - xo )

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