Tarea seminario 8

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Tarea seminario 8

  1. 1. *
  2. 2. Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue una distribución Normal definida por los parámetros μ = 5 y σ = 2, determinar: 1.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3 2.‐ Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7 3.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7 4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62
  3. 3. * P(x≤3) N(5,2);µ= 5 σ=2 Se tipifica para obtener Z X − µ σ = Z; Z= 3−5 2 = −1 Z sigue una distribución N(0, 1). Con ayuda de la tabla P(x≤3)= 15,87%
  4. 4. * P(x≥7) N(5, 2) Tipificamos para obtener Z. Queremos obtener P(x≥7) ya que solo sabemos obtener desde −∞ P. Z= 7 −5 2 = 1 Obtenemos el area: P(x≥7)= 84,73% Pero, como queremos P(x≥7): P(x≥7)= 100-84,73=15,87%
  5. 5. * P(3≤ x ≤7) =P (x≤7) – P (x≤3); P(3≤ x ≤7) = 84,13 – 15,87= 68,27% Como sabemos el área para P (x≥7) y P (x≤3), restamos ambos:
  6. 6. * De que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62, sacamos que el porcentaje centrado en la media es de 62%. 100- 62= 38; 38/2= 19% son las proporciones restantes a los lados del porcentaje centrado en la media. Siendo γ el numero desconocido por la parte negativa del 62%; P(-∞≤ γ) = 0,19, miramos a lo que equivale su Z. Z=-0,88 -0,88= γ −5 2 ; γ=3,34 Siendo β el numero desconocido por la parte positiva del 62%; P(-∞≤β) = 0,81, miramos a lo que corresponde su Z. Z= 0,88 0,88 = 𝛽 − 5 2 ; β= 3,34 Para saber los puntos, sumamos/restamos el valor medio, obteniendo el intervalo: γ = 1,66; β = 8,34

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