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Ej proporcionalidad y porcentajes

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Ej proporcionalidad y porcentajes

  1. 1.   Matemáticas 1º ESO   EJERCICIOS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES1. Indica si entre los siguientes pares de magnitudes hay relación de proporcionalidad, y si la hay, de qué tipo: a) Kilogramos de naranjas compradas y dinero que pagamos por la compra b) La estatura de una persona y su edad c) El número de folios de un documento y su grosor d) La velocidad a la que circula un vehículo y el tiempo que tarda en hacer un trayecto e) La distancia entre dos ciudades en un plano y su distancia real f) Caudal de un grifo y tiempo que tarda en llenar un depósito Solución: a) Directamente proporcionales (la cantidad de kilogramos comprados y el coste aumentan en la misma proporción) b) No son proporcionales c) Directamente proporcionales (cuantos más folios tiene, más grueso es el documento) d) Inversamente proporcionales (a mayor velocidad, menos tarda en recorrer el trayecto) e) Directamente proporcionales (mayor distancia real, mayor distancia en el plano) f) Inversamente proporcionales (cuanta más agua arroje, menos tarda en llenar el depósito)2. Completa los valores que faltan para que las tablas 1 y 2 correspondan a magnitudes directamente proporcionales, y las tablas 3 y 4 a magnitudes inversamente proporcionales. Tabla 1 Tabla 2 A 1 8 12 A 2 3 4 10 B 10 20 45 B 3,2 12 Tabla 3 Tabla 4 A 2 5 10 A 0,5 2 6 B 20 4 0,5 B 12 4 2 Solución: Tabla 1 Tabla 2 12 ⋅ 4 48 = = 15 A 1 4 8 12 18 45 ⋅ 8 360 A 2 3 4 10 15 3,2 3,2 B 2,5 10 20 30 45 = = 18 B 1,6 2,4 3,2 8 12 20 20 3 ⋅ 3,2 9,6 = = 2,4 4 4 Tabla 3 Tabla 4 A 1 2 5 10 40 5 ⋅ 4 20 A 0,5 1 2 3 6 6 ⋅ 2 12 = = 40 = = 24 B 20 10 4 2 0,5 0,5 0,5 B 24 12 6 4 2 0,5 0,53. Andrés tiene que hacer un trabajo y calcula que tardará 6 días en hacerlo si trabaja en él 4 horas diarias. Completa la tabla y contesta usando reducción a la unidad: Horas diarias  4 8 12 Días que tardará  6 12 a) Al final Andrés hizo el trabajo en 10 días. ¿Cuántas horas diarias estuvo trabajando? b) Trabajando 3 horas diarias, ¿cuántos días hubiera tardado en hacer el trabajo?  1   Rosa M. Romero    
  2. 2.   Matemáticas 1º ESO    Solución: Horas diarias  4 8 12 2 Son magnitudes inversamente proporcionales, pues cuantas más horas trabaje al día menos Días que tardará  6 3 2 12 días tardará en hacer el trabajo. a) 6 días trabajando 4 horas diarias 1 día ” ¿horas diarias? 10 días ” ¿horas diarias? 6 ⋅ 4 = 24 horas diarias tendría que trabajar para hacerlo en 1 día 24 ÷ 10 = 2 ,4 horas diarias estuvo trabajando para hacerlo en 10 días b) 6 días trabajando 4 horas diarias ¿días? ” 1 hora diaria ¿días? ” 3 horas diarias 6 ⋅ 4 = 24 días hubiera tardado trabajando 1 hora diaria 24 ÷ 3 = 8 días hubiera tardado trabajando 3 horas diarias4. Resuelve por reducción a la unidad: Carmen coge todas las semanas 12 veces el autobús y paga con un bono-bus válido para 25 viajes que cuesta 15 €. ¿Cuánto gasta a la semana en el autobús? Solución: Son magnitudes directamente proporcionales, pues a mayor número de viajes mayor gasto. 25 viajes cuestan 15 € 1 viaje ¿cuánto cuesta? 15 ÷ 25 = 0,6 € cuesta 1 viaje 12 viajes ¿cuánto cuestan? 0,6 ⋅12 = 7 ,2 € gasta a la semana en el autobús5. Cuatrocientos gramos de queso cuestan 5,2 €. Completa la tabla y contesta: Peso del queso (g)  100 400 500 1200 Precio (€)  5,2 a) Si un trozo de queso cuesta 3,12 €, ¿cuál es su peso? b) Averigua cuánto cuesta 1 Kg de ese queso. Solución: Peso del queso (g)  100 400 500 1200 Precio (€)  1,3 5,2 6,5 15,6 D a) 400 g ⎯⎯→ 5,2 € 400 5,2 400 ⋅ 3,12 1248 = ; x= = = 240 g es su peso x ⎯ ⎯→ 3,12 € x 3,12 5,2 5,2 D b) 400 g ⎯⎯→ 5,2 € 400 5,2 5,2 ⋅1000 5200 = ; x= = = 13 € cuesta 1 Kg de queso 1000 g ⎯ ⎯→ x 1000 x 400 4006. En el plano de una casa, el salón, que es rectangular, mide 5 cm de largo y 3 cm de ancho. Si realmente el salón mide 6 m de largo, calcula cuál es su ancho real. Solución: plano realidad D 5 cm ⎯⎯→ 6 m 5 6 3 ⋅ 6 18 = ; x= = = 3,6 m mide el ancho real 3 cm ⎯⎯→ x 3 x 5 5  2   Rosa M. Romero    
  3. 3.   Matemáticas 1º ESO    7. El dueño de una granja tiene previsto consumir 15 sacos de pienso en dar de comer a 20 cerdos durante 30 días. Si compra 5 cerdos más, ¿para cuántos días tendrá con los 15 sacos de pienso? Solución: El nº de cerdos y los días que dura el pienso son magnitudes inversamente proporcionales, porque si aumenta el número de cerdos a comer, disminuye el tiempo que tardan en comerse el pienso. En este caso, el dato de los 15 sacos no se usa, salvo para indicar que la cantidad de pienso es la misma. 20 cerdos ⎯I 30 días ⎯→ 25 30 20 ⋅ 30 600 = ; x= = = 24 ; Tendrá para 24 días 25 cerdos ⎯⎯→ x 20 x 25 25 8. De las 1500 personas que se han presentado a una oposición, 345 han aprobado. ¿Qué porcentaje de aprobados hay? Solución: 345 34500 ⋅100 = = 23 % de aprobados 1500 1500 9. Un artículo que costaba 52 € ha sido rebajado un 15%. ¿Cuál es su precio ahora? Solución: 15 % de 52 = 52 ⋅ 0,15 = 7 ,80 € se rebaja el artículo 52 − 7 ,80 = 44,20 € cuesta ahora Otra forma: (si está rebajado un 15%, sólo hay que pagar por él un 85%) 85 % de 52 = 52 ⋅ 0,85 = 44,20 € es ahora su precio10. A una conferencia han asistido 48 jóvenes, lo que representa el 32% del total de asistentes. Averigua cuántas personas han asistido en total a la conferencia. Solución: personas porcentaje D 48 ⎯⎯→ 32% 48 32 48 ⋅100 4800 = ; x= = = 150 personas en total han asistido x ⎯ ⎯→ 100% x 100 32 3211. Hace meses multaron a Luis por una infracción de tráfico. Por su retraso en pagar la multa de 76 €, deberá abonar un 20% más de recargo. ¿Cuánto tendrá que pagar en total? Solución: 20 % de 76 = 76 ⋅ 0,20 = 15,20 € es el recargo 76 + 15,20 = 91,20 € tendrá que pagar Otra forma: Tendrá que pagar el 100% de la multa (76 €) más el 20%, es decir el 120% 120 % de 76 = 76 ⋅1,20 = 91,20 €12. Por un pantalón rebajado un 8% hemos pagado 36,8 €. Halla cuánto costaba antes de la rebaja. Solución: Hay que averiguar el 100% de su precio, que es lo que costaba antes de la rebaja. Como está rebajado un 8%, hemos pagado el 92% restante (36,8 €), luego D 92 % ⎯⎯→ 36,8 € 92 36,8 36,8 ⋅100 3680 = ; x= = = 40 € cos taba antes de la rebaja 100 % ⎯ ⎯→ x 100 x 92 92   3   Rosa M. Romero    

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