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10. Una bolita de peso P.  suspendida de una
cuerda cuya [EHSÍÓH es T.  gira en una
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ló.  La bolita de 0.5 kg de masa gira en una
circunferencia vertical de 8m de radio.  con una . .
velocidad de 4m/ s. ¿Cuá...
23. Un punto material suspendido de una
cuerda de longitud l.  = 5 m.  gira al rededor de
la vertical con una velocidad an...
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Dinamica lineal y circular

  1. 1. , . u- m. .. . ax - En este capítulo estudiaremos el movimiento de un cuerpo cn función de las fuerzas que actúan sobre él. El objeto de este estudio es el poder predecir la posición y velocidad de un cuerpo ven un instante cualesquiera, dadas las condiciones iniciales así corno las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo 1 Conceptos Previos 1.1 Inercia Es la propiedad de los cuerpos según la cual están imposibilitados de modificar su velocidad, en módulo y dirección, sin el auxilio de una fuerza 1.2 Sistema Inercial de Referencia Es todo aquel marco de referencia que mantiene invariable su velocidad, respecto de otros. Así pues, un Sistema de Referencia se llamará lNERClAL. si permanece en reposo o moviéndose en línea recta con velocidad constante, en relación a otros. l.3 Masa, m Es la medida de la inercia de un cuerpo. Es decir, es la medida de la "Resistencia" que ofrece todo cuerpo a ser acelerado En la Mecánica Newtoniana todavía puede ser usado aún el concepto de masa como cantidad de materia. La Unidad SI de masa es el kilogramo (kg) 2. Principio Fundamental de la Dinámica (zda. Ley de Newton) "Si sobre un punto material actúa una fueiza única, resultante o desequilibrada, le comunicará a dicho cuerpo una aceleración en la misma dirección de la fuerza, con una magnitud proporcional a dicha fuerza, pero inversamente proporcional ajaiïiasa del cuemo" l - F, a 41m DINÁMICA LINEAL l En un sistema inercia! m reierencia (no acelerado) se omnia m leyes de En un sistema ¡nercial de referencia inercial (acelerado) no se cumplen las leyes de Newton
  2. 2. 2.1 Corolarios (°) » La suma algebraica de lascomponentes de las fuerzas en la dirección del movimiento, deberá coincidir con el producto dela masa por la aceleración. De donde: ZFX = m. a ‘ 1 . _ 2- en favor de a '—v en usntru ¡le a V QmTuT (°°) La suma algebraica de las componentes de las fuerzas que tienen dirección perpendicular al movimiento. deberá ser nula. ZFy= O (°°°) Unidades Sl: [F] = LMT: = m . kg . s2 = N (newton) Unidad fuera del S_l: l kgf (kilogramo fuer/ a) = 9,8 N 3. PESO O FUERZA DE GRAVEDAD El peso de un cuerpo en la Tierra es la fuerza de gravedad (gravitación o auacción) que ejerce la Tierra sobre dicho cuerpo, cuya magnitud es función directa de la aceleración de la gravedad local. Así pues, un cuerpo pesa más donde mayor sea la aceleración de la gravedad Fomv = m - aGKAV * 4. LA PONDERABILIDAD DE LOS CUERPOS En la práctica por el término "peso del cuerpo" se entiende no la fuerza de atracción de la Tierra, y esto es completamente lógico, sino a la fuerza que se mide con ayuda de las balanzas de resortes, es decir, a la fuerza con la cual el cuerpo hace presión sobre la Tierra. Vale decir, miden la fuerza de reacción del apoyo (la fuerza con la cual el cuerpo hace presión sobre el apoyo y la fuerza de reacción de este son iguales de acuerdo a la tercera ley de Newton). En relación a esto se plantean algunas preguntas típicas, ¿cuál es el peso de una persona que está de pie sobre una balanza dentro de un ascensor i) Ascensor acelerando hacia arriba? Lapiesiónetidpisosevemementadaenunvalorfinfdebidoaqua el piso debe aceleraren contra de los pies EF , __. ._ N-mg= m.a -9 N¡= m(g+a) CEI
  3. 3. ii) Ascensor viajando tmiiormemente? La presión en el piso no varía por la ausencia de aceleración (equilibrio) , Sia= O-) N-mg=0 -)V N3=mg fl) iii) Ascensor acelerando hacia abajo‘? La presión se ve disminuida cn un valor "ma" debido a que el piso se aleja de los pies de la persona mg-N= ma —> N_-, =m(g-a) OBSERVACIÓN: En este último caso si a = g, es decir. si el ascensor estuviese en caída libre la balanza indicará un valor igual a cero. denominándosc a tal estado como el de la imponderabilidad. En tal situación se encontrarán los tripulantes de una nave cósmica que está orbitando en torno a la Tierra MAQUINA DE ATWOOD ' La aceleración que adquieren un grupo de bloques. entrelazados entre sí por medio de una cuerda que pasa alrededor de una polea fra, uede ser detemlinada or la fórmula: t’ t | l l l t m +m +m l L. .-. ... ... ‘.. .-3-_í-. .i 4 , /' L __________ ———-. ..: I l l/ _ (m, Sen8 - m, )g g r ¿ -- ¡ m‘ + m; | l x r. ---__-. ... ---. ... -- i
  4. 4. Observación: Si las masas descansan Sübrl: un p| ..no inclinado. vichas masas deben multiplicarse por el "Seno" del ángulo de inclinación del plano respectivo Ejemplos de resolución Problema l ¿Cuál es la aceleración (en XII/ Sl) que adquiere un cuerpo. de S N de peso. cuando apoyado sobre una superficie horizontal lisa es sometido a una fuerza horizontal de 60 N? g = IOm/ s’ A) 3.5 m/ sz B) 7,0 m/ s’ C) ¡4 m/ sl D) l7 m/ s’ E» 4.9 m/ s’ SOLUCIÓN. Razoncúnicnro: Como el vector aceleración es borizonlal (como el desplazamiento) las fuerzas de gravedad P y de reacción normal N se equilibrarán. anulándose recíprocamente. Luego. la aceleración dependerá únicamente de la fuerza horizontal F = 60 N. Siendola masa: m = E = 9-5- = 3.5 kg » g l0 Reemplazaremos en la 2da Ley de Newton : kreo a = l7 m/ s’ m m 3.3 il’ Problema 2 ‘Un automóvil de 500 kg, aumenta su velocidad por acción de una fuerza de 3 kN. Si inicialmente tenía una velocidad de 5 m/ s, ¿cuál será su velocidad (en m/ s) cuando ha recorrido 50 m‘? A) lO tri/ s B) 15 m/ s D) 20 m/ s E) 25 m/ s C)5m/ s SOLUCIÓN: Razonamienlo: Para calcular la velocidad final usando: V 3 = V03 + 221d. deberemos detenninar previamente la aceleración a partir de la 2da Ley dc Newton. Así pues: 3=ï= 300°“ =6rws2 m F00 kg Luego : reemplazando datos en : v 3=v01+2aa=51 +2(50)(6) = 625 v=2s m/ s EZ! . _. "v" "fix A3,»; ‘ . .nc'rr1;". 'u ‘ r” ¡alpesoseequníbean ‘ quedaran " , 4 * ‘¿tm <3 it 3 ——-p 5 mis F V T—"-°-- T’ “—' 50m "’“"‘x Si ‘la aceleración producida es constante, ei movimiento será uniformemente variado.
  5. 5. Problema 3 Una fuerza horizontal F = 50 N despiaza [O0 m a un bloque, a pzutir del reposo, empleando lOs. Detenninar su peso (g: lO m/ sl) A) l SON B)500N QIOON D)250 N E)200 N SOLUCIÓN: Razonamientr) : Para determinar el peso debemos calcular primero su masa. la que se puede calcular a partir de la 2da Ley de Newton l‘ 50 m A- »- —- ‘tl ‘J (l) La aceleración a su vez se puede calcular reemplazando datos en: d = (v o): + (a/2)t1 —> too = (ono +(a/2) to’ a = 2111/5’) Reemplazando en (l): m = 25 kg Finalmente, el peso del cuerpo será; P = 250 N Problema 4 Una bala de 150 g, sale por la boca de un fusil con una velocidad dc 600 m/ s. Si la longitud del cañón es de 75 cm, calcular la fuerza (en kN) que actúa sobre la bala a lo largo del cañón, suponiéndola constante A)38kN B)40kN C)3 kN D) 50 kN E) 60 kN SOLUCIÓN Razonamiento: La fuerza que ha actuado sobre la bala se determinará a partir de la 2da. Ley de Newton F= m.a= (0.l50)a (l) Para calcular la aceleración usaremos la ecuación Cinemática (considerando V0 = 0) v1 = 2da -)(6 . i063 = 2614): : Reemp. en (l) : F = (0,l5X240 000) = 360 000 N a = 24o 000 m/ sl F=36kN Problema 5 Hallar la aceleración (en m/ sz) que adquieren los bloques, si la superficie de apoyo es lisa A)5 :3 y 4 D)6: 3 y 2 B)4;3y2 E)5;4y2 C)3;2yl El peso y la reacción normal por ser perpendiculares al desplazamiento no contribuyen a acelerar ni a frenar el movimiento, quedando dicha responsabifidad para la fuerza F horizontal MR UX. ,________¿g_¿_, convirtiendo unidades ‘al Sl: m — 0,15 kg ¡{K754 m . . t00cm "4
  6. 6. S OLUC IÓN: Razonamiento: Si la aceleración que adquieren los bloques es horizontal, trabajaremos únicamente con las fuerzas o componentes . I horizontales, cn busca de la resultante. para luego aplicar: m ¡o ¿_ Q, ’ É EF! w ri: ' x ¡tr -*->- ‘P, ’ g I a z Z n. en lave-i de a ' ¡—- en centra de a g 37)‘ 137. m m l; A í 8 N 16 Así nues: Ra V ¿zo 1o H 1o Se descomponen las fuerzas En la figura (ahh 7r- i 2 2 ’ en la dirección de la aceleración Enlafigurzub) ïüzï-E-e-ZH :5- a¿=3 ¡ri/ sz . m 2 2 _ R 16 v8 3 En iii figura (O23: ""' "¿e " 33 * 4 “V52 Problema 6 Hallar la aceleración que adquiere el bloque de masa m: 4 kg, si la tensión en la cuerda es F = 60 N, (g: IOm/ sz) A) l B)3 C) 5 D) 4 E)2 SOLUCIÓN: Razouamiertro ; La fuerza de tensión F se transmite a través de la cuerda hasta el bloque quedando éste sometido a la acción de dos fuerzas contrarias: F y P. siendo P= mg=4(lO)N Recmplamndo datos en la 2da. Ley de "Newton : a z ïFmfï" - EFÏÏÉÏ" z F — P 60 +40 ¿ímsnvsz m m 4 3
  7. 7. ¿Puede el niño mover el carro? Problema 7 Es imposible por que su fuerza es una fuerza interna al sistema El movimiento de un cuerpo o sistema de cuerpos depende de las fuerzas externamente aplicada ¿Con que aceleración (en m/ sl l se mueven los bloques. sobre la superficie lisa‘? g z IO m/ s A) 2 B)4 C36 D)7 E)8 SOLUCIÓN: Razonamiento: Después de trazm el diagrama de cuerpo libre del sistema (conjunto) de bloques sin considerar a la tensión por ser fuerza intema. aplicaremos la 2da. Ley de Newton. tomandocn cuenta únicamente a las fuerzas que poseen la dirección de la aceleración : Así púes : 1 y XFN: favor ¿le u * mmm de a : Pl! r ULrm m A + ma 3 + 2 a = 4 m/ sz OBSERVACIÓN. - En el D. C. L Del sistema no iremos considerado el peso PA y la nonnu! NA para el bloque A. por no estar en la dirección de la aceleración ' P, = 2(1 0) Problema 8 Despreciando toda fricción determine la aceleración del sistema. en m/ s . si El peso y la normal no aceleran ni frenan por ser perpendiculares con a g = IO m/ s‘ A)l B)2 C)3 D)4 E)5 SOLUCIÓN: Razonamiento: En el D. C.L. del Sistema A + B + C sólo debemos trazar los pesos PA= mAg =2( l0)=20N y Pgsmcg = (5)l0 N; por estar en la dirección de la aceleración, cl primero a favor y el segundo en _a_, _ contra Así pues : Reemplazando en la 2da ley de Newton «u en in»! w en comia LF Jr a L de u 2m Ü [El
  8. 8. a, "Pc-“PA 502o 3034 ¡ mávmhrnk 2+3»); [o a-"ms Método práctico: En la máquina de ATWOOD la aceleración se calcula mediante de relación a 2 (Xmhïlun - Emsufwtrlg : ‘ _ 3 ln/ s¿ Emttaialex 5 + 3 + 2 Observación: La masa del bloque B no Slrbr‘ m’ [Jaja por eso no se coloca en ¿’l numerada! " Problema 9 Si la polea carece de toda fricción. determine la aceleración que adquieren los bloques. sig = lO m/ s A) I B) 2 C’) 3 D)4 E)5 MáqUÍnadeATWOOD Se llama así al sistema formado por una polea fija y una cuerda sosteniendo en sus extremos a bloques SOLU ClÓr ‘: Razonamiemo: En el D. C.L. del sistema se debe observar que mientras el peso del bloque B está a favor de la aceleración, el bloque A tiene su peso en contra. Así pues, la aceleración del sistema está dada por: F ¡H Iïuflïíñ o“. Ps PA_3O'2O Gñlíïvfit . YFdea E. [m mA-ma 2ra a a- a = 2 m/ sz Método práctico : Usando la fórmula de ATWOOD a y (¿map ‘ïmfiuïvgfjg <3 2)1o :2 "¡,52 Smror 2 ’ 3 Observación: Nótese que no fue necesario usar el ángulo de 45°. ¿por qué? P. Solo se gradean las fuerzas externas que actúan en la dirección del vector aceleración
  9. 9. Problema 10 Supommido que las superficies son absolutamente lisas. determinar la reacción entre los bloques. Considere: F: lON; m: “kg y M = 3kg A) 2N B) 4N C) 6N D) 8 N E) lO N D. C.L. del sistema: SOLUCIÓN: Razonamieltto: DCL’ del bbque 2 Después de calcular la aceleración a. aplicando la 2da. Ley de í Newton al sistema. determinaremos la fuerza de reacción R aplicando la 2da. Ley de ‘NCWIOÜ al D. C.L. del bloque (2) Así pues. la aceleración: del sistema es: Rc F IO La fuerza de reacción R entre los u -- 2 mls -’ . m“ _ m Q M 2 , 3 bloques. por ser luerza interna en el " " sistema exige su determinación una separación imaginaria entre La fuerza dc reacción sobre el bloque (2) : los bloques R = Ma= (3)2 R = 6N Problema l] Calcular la fuerza dc contacto entre los bloques A y B, asumiendo que no hay fricción A) l9 N B) 12 N C) 9 N D) 7 N E) SN D. C.L del sistema: SOLUCIÓN: Razonamielzto: l" Culculando la aceleración a partir de la 2da. Ley de Newton, en el sistema 2" Delemiinaznos la fuerza de contacto o reacción entre '05 bloques, usando la 2da. Ley de Newton Así pues. en el D. C.L. del sistema: D. C.L. del bloque B xe‘: ¿”; ‘*r - zFttÏïnm z 12 - 7 :1 mi L, Ïm 3+2. ïN En el D. C.L. del bloque A '
  10. 10. L! ’ m m“ ¿y 4 — L? ’ “¡Num ‘k ¿ama "42 r R z 311i) , R=9.’ Otro método: En el bloque B XF en favor a- XF en contra dc a = m. a -) R —7 = 2 (l) R: 9N D: C.L, del Sistema: Problema 12 a B -"‘>- . . , A Determinar la tension del Cable 2o N m 11 , N 20H 60H que une a los bloques. sino _ _ ‘ ' . . . _ existe rozamiento A)24N B) 30N C)38N D)42N E)50N D. C.L del bloque A SOLUCIÓN: Razonamierltn l) Calcularemos la aceleración usando la 2da. Ley de Newton en el sistema 2) La tensión del cable se determinará aplicando la 2da. Ley de Newton en uno de los bloques Así pues, la aceleración de los bloques sistema): - n. » ¡mvr v ro R099‘! !! LF ‘ F . -. .. -7 a: ¡ka ‘y dnd T60 -0w_i9 nazznvs} _. _m 9oll 20 La tensión del cable. en el D. C.L del bloque A XF en ÏRVIJ-ÏÓCJ ' cuantitativa : ma ¿T ' 20 = 9a) " T 7': 38 N Problema 13 Si no existe rozamiento determinar la tensión T. Considere g = lO m/ s A) ll N B) l6N C) 18 N D) 20N E)22N SOLUCIÓN. Razonamiento: 1° Calcularemos la aceleración delos bloques aplicando la 2da. Ley de Newton en el sistema y 2° Determinamos la tensión T usando la 2da. Ley dc Newton en el bloque C Así pues, en el D. C.L. del sistema: = ziílfávadfil-xFüUdïüñdcl ___ PA'PC 2m ma+ma+mc a: 3001-200) a___lm¡52 3 +5 +2 En el D. C.L del bloque C: ÉFmfavocaka'EFencoam-adea= maqT ’ a T=22N lÏJ
  11. 11. Problema [4 Hallar Ia tension T. si la polea ideal carece de moción. Considere: m, =mg= n)¿yg= 10 mts‘ A) 5N B)10N C)15N D) 20 N E) 25 N SOLUCIÓN. Razouamíeuto: l ° Calculamos la aceleración de los bloques aplicando la 2da. Ley de Newton en cl sistema, y 2° Delenninaremos la tensión T usando la 2da. Ley de Newton en el bloque C a ¿Fewanr de: Letra-trace: ‘mg ‘m9 mg n‘ [m mtnrm La tensión del cable que une a los bloques B y C : EFeofavordea ’ ZFenconIrndea= "¡a "° mg‘ T= m{%9] T=20N Problema 15 Hallar la aceleracion que adquiere un bloque de masa m apoyado en un plano inclinado liso A) gSen9 B) gCos9 C) gTg9 D) g/ Sen9 E) g/ Cos6 SOLUCIÓN. Razonamielzto: Para hallar la magnitud del vector aceleración a. debemos encontrar primero la resultante, de las fuerzas que actúan sobre el bloque y que tengan la dirección de dicho vector. Para ello descomponemos el vector P = mg. de tal modo que sus componentes sean normal y paralela con el plano inclinado (Veáse figura adjunta). Así pues, en la dirección normal N y Pcos0 se anulan quedando: Re = PSenO = (mg)Sen9. sustituyendo en la 2da ley de Newton z 5g (mg)Sen9 m m Otro método: Si la resultante debe tener la dirección del vector aceleración, usamos el triángulo vectorial y obtenemos que : a = gSenO D CL. del Sistema: D. C.L del bloque N 15/ ‘ X’ px’
  12. 12. ‘¡V- "t: "«. ;_-j; l' >— ÉLL i! 1 _ x__-¡-' l’ m; g ÜÍ)5'(’I'| ’¿I(‘ÍUIí. ' 4/ usar rana ¡Método | -‘¿‘L"I0i'Í(lÍ (lv/ JH; Human’ ¡os l'(’(’I! )I'('S qm" parlicí/ Ju/ I en c’! D. C.L, (‘u jor/ na cnirser'tlliva_ (¡uu/ ando lu rent/ lante’ (rcctor (¡no cierra ul poligono) m _ _ í Usando el polígono vectorial d: rm mn de a R Problema 16 p “¿És N Determinar la aceleración que adquieren los bloques de igual masa. si las superficies son lisas A) 9 B) 9/2 C) 973 D)g/4 E)gI6 ¿re o o SOLUCIÓN. Ramnanzíelaïo: Trazando cn el D. C. L del sistema únicamente las fuerzas que poseen la dirección dc] vector aceleración. procederemos a usar la 2da ley de Newton. Así pues, la aceleracion‘ de los bloques será : D. C.L del Sistema í R‘ nPSL-nïl)" l . : _v_ L‘ . ... . -: agsenjo‘ _« rmm 2 21 a : gl-S ¡“L ri Problema 17 Encontrar la aceleración cn mis que adquiere cl bloque (m = 2kg) sometido ala fuerza F = 30 N , paralela al plano (g= Ion-is’) A) 20 B) 15 C) 12 D) 10 E)8 SOLUCIÓN. Rnzonamiento : Considerando en el D. C.L del bloque la conponenle del peso que es paralela con el plano, aplicamos ¡a 2da Icy de Newton : Asi pues la aceleración del bloque será: a: YF? !) favor de a -- YFcn mmm de u m = F-msenïm“ '30«2(20)1I'2 m 2 a = 10 mis’ EL!
  13. 13. Problema 18 Determinar "la tensión‘ T, si las superficies son lisas. considere g = ¡o m/ s’ A)24N B) l2N C)7N D) ION E) l9,2N SOLUCIÓN: Razanamiento: En el D. C.L las fuerzas que tienen la dirección del vector DCL del bloque ¡g aceleración, procedemos a aplicar la 2da ley de Newton para cl cálculo de la aceleración. Finalmente la tensión T sc obtiene T usando la 2da ley de Newton en uno de los bloques: Así pues, la aceleracion del sistema será : 3 ¡w t. E-Fcn ¡mu! dr u XFm ctm: ¡k a : 30 m 2+3 a = 3,6 m/ s’ La tensión T del cable que une a los bloques -‘i«' " = ma «—- sito; — T r. 616.6) ‘: ¡zmfawyckn . .. enamorada: é . - 1‘ = 19,2 N 31o Problema 19 Si el dinamómetro D indica 20 N, determinar la aceleración del vagón. Considere m z 16 kg g = lO m/ s ‘ A) 5 m/ sz B) o m/ s¿ c) 7 m/ s’ D) 7,5 m/ sz E) 8 m/ s’ Es la resultante de Ia tensión y el peso la que comunica h aceleración a la bolita SOLUCIÓN: Razanamieuta: Después de trazar el D. C.L dc la esferita procederemos a formar el triángulo vectorial, considerando al vector resultante Re con la misma dirección del vector aceleración Así pues, en el triángulo vectorial (rectángulo) T2 = (mg)2 + (ma): -> 2o’ = (1,6. l0)2 + (Leaf a = 7,5 m/ sz Observación . Para un observador ubicado en tierra, la bolita no está en equilibrio (carente de aceleración) si no está acelerando uniformemente en dirección horizontal bajo la acción de la fuerza Re = ma
  14. 14. Problema 20 Hallar el valor de 0, si mu) cl sistema se mueve sin fricción A) 16° B) 30° C)37° D) 45° E) 60° SOLUCIÓN. Razonamiento. l) Calculamos la aceleración la fórmula de Atwood, y 2) Determinamos el valor del ángulo 9, haciendo uso del triánguïo vectorial formado a partir del D. C.L de la esfera dc del sistema usando masa m Así pues, la aceleración dc! sistema será : a = ' h Xmwfiufig ÍYmIg La resuname de la reaoaon N (notrnanyelpesoPdebetenerla (¡rección del vector de la aceleración, y en magnitud igual a ma , - —--———————— :7 4 Liam (7 + lo ro-¡Jm ga En. el triángulo vectorial se cumpïc que Tea: 351“- «íï 7’ 34 6=l6° m: g a +4 PROBLEMAS PROPUESTOS l" NIVEL 04. Una fuerza horizontal de 4 Ñ actúa sobre un 01. ¿Cuál de los siguientes valores (en N) es el bloque de 2 kg, apoyado sobre una mesa lisa. peso dc una masa de 5 kg? ¿Qué aceleración adquiere? A) 23 N B) 35 N c) 42 N A) l m/ sz B) 2 m/ sz c) 3 m/ sl D) 49 N E) 56 N D) 4 m/ sz E) 5 m/ sz 02.Un bloque apoyado sobre una superficie horizontal lisa adquiere una aceleración de 8m/ s , cuando se le somete a una fuerza horizontal de 40 N. ¿Cuál es su peso, en N? A)49N B)98N C)5N D) 9,8 N E} 4,9 N 03. ¿Qué aceleración adquiere un bloque, apoyado sobre una superficie horizontal lisa, cuando se le aplica una fuerza horizontal de 6 N; si cuando se le aplica una fuerza de 8 N, también horizontal, adquiere ma aceleración de 4 m/ s2? A) s m/ s’ D) 0,5 ws’ B) 2 mlsz E) 3 m/ SZ c) l m/ sz 05. Una misma fuerza aceleraauncxierpo A. de 3 kg de masa, a razón de 4 m/ s . ¿Qué aceleración adquirirá si se la aplica a otro cuerpo B, de 6 kg? A)4m/ s2 D) 1 111/52 B) 3 m/ s’ E) 0,5 m/ s’ c) 2 m/ sz 06. Determinar la aceleración que adquiere el bloque de la figura A) ¿rm/ Á " “i333 n31?’ ‘ ¿{dun/ sz D) 3 m/ sz E) 2 m/ s’
  15. 15. 07. ¿Qué aceleración adquieren los bloques . mostrados en la figura? .9.. . 24» A e, ve» v e «ya avwwewu. fi A)4m/ S2 B) 3 111/52 _ c) 2 m2 D) l m/ sï E) 0,5 m/ s‘, 08. Hallar la aceleración que adquiere el bloque de 1a figura anna-v’ 20M --—---> A)tnvp¿p_ qíiiÏ/ ¿’mcïiia/ s’ D)4m/ s2 E) 5 m/ sf 09. Un bloque de 5 kg, es levantado mediante una fuerza vertical de SON. ¿Qué aceleración adquiere? . swre; a,e; v, fije“; A) 1 m/ s? B) 2 tri/ sz yc) 4 111/32 D)6m/ s2 E)8 nus? 10. ¿Qué aceleración adquiere el bloque de 3 kg. sometido-a la acción del sistema de fuerzas mostrado? A)5m/ s2“ " ' ‘a)"3n; /¿i c) 2 m/ s’ D) t m/ sz E) 1/2 xxi/ s’ 2°NlVEL ll. Un auto se desplaza con una aceleración de 3 m/ sl. ¿Cuál será su aceleración si está jalando a otro igual a él? A) 1,0 m/ sz D) 2,5 m/ s’ B) 1,5 mis; C)2,0 m/ s’ E) 3.0 m2 12. Sobre un cuerpo que está en reposo, actúa durante 3 s una fuerza de IOO N. haciéndolo recorrer 25 m, ' ¿Cuál es su masa? A)_l8kg B)l5kg C)l2kg D)9kg E)6kg 13. ¿Qué fuerza se requiere para acelerar en Ss un vehículo 500kg de masa, desde el reposo, hasta alcanzar una velocidad de Sin/ s? A)4kN B)5kN C)6kN D) 7 kN E) 8 kN 14. ¿Cuántos Meganewtous se requieren para detener a un vehículo de 6000 kg, cn una distancia de 3 m? La velocidad irtieial fue de 40 m/ s A) 1.6 B)2 C)3.2 D) 4 E) 4,8 15. Determinar la aceleración que adquieren los bloques (g = lO s2) 5 Ï: 3 k8 . . ‘"8 A) t m/ sz B) 2 nus’ c) 3 mlsz D) 5 uvsz E) 6 m/ sz 16. ¿Qué aceleración (en m/ s) adquieren los bloques? g = lO m/ sz A) 5.0 B)4.5 C)3.0 D)2,5 E)6,0 17. Hallar la aceleración que adquieren los bloques del sistema A) l m/ s? B) 3 m/ s‘ c) 5 m/ sz D)6m/ s2 Eflm/ sz e
  16. 16. 18. Encontrar la aceleración, que adquieren los , bloques (g = IOm/ s‘) s. , . *# w; I ¡Lira «a w- a 923w" A) 0,8 m/ sz B) ¡,6 m/ sl c) 2,4 m/ sz D) 3.2 m/ sz E) 4,0 m/ ‘sz 19. ¿Cuál es la aceleración que adquieren los bloques si F = 5o N? (g = 1o m/ sz) c) 5 rn/ sg B) 4 m/ sz E) 8 m/ sl A) 3 rn/ sz D) 6 m/ sz 20. Determinar la aceleración que adquiere el sistema mostrado, si F: S0 N , m = 1 kg y 7 (g = 10 m/ s‘) A) o nus? B) 4 m/ sl c) 2 m2 D) 1 m/ sz E) 0,5 m/ s’ 3o NIVEL Exámenes de admision 21. Un cuerpo dc 2 kg se mueve sobre una superficie horizontal lisa, bajo la acción dc una fuerza horizontal de 4 N. Al cabo de 5 s, ¿cuál será la velocidad adquirida y la distancia recorrida, si partió dcl reposo? A) 10 m/ s; 25 m B) lO m/ s; 250 m C) Srn/ s; 100m D)2m/ s; 25m E) 2 m/ s; 50 m 22. Una bala de ¡A00 g sale por la boca de un ‘fusil con una velocidad de 600 m/ s. Si la o “longitud del cañón es de 50 cm, calcular la fuerza (en kN) que ha actuado sobre la bala a lo . largo del cañón, suponiéndola constante. A) 25 B)40 D) 50 E) 60 2.3. Dos bloques unidos por una cuerda son desplazados sobre una superficie horizontal lisa mediante una fuerza (al como se muestra en la figura. En tal situación el valor de la tensión T es : C)30. A)2N o D)4N 24. En la figura se muestran tres bloques en contacto, bajo la acción de la fuerza F horizontal. ¿Cuál será la fuerza de contacto sobre el bloque 2? (D -@ 9 v 9,4‘ "1V'ÍÍ. ‘Í5L‘* r k3. . , , A) F B) F/2 C) F/4 D) 3P E) 3F/4 25. Un hombre de 80 kg es elevado con una tensión vertical dc 880 N. ¿Cuál dc las siguientes gráficas representa el movimiento del hombre (g = lO m/ s) A) V, m/ s í E) Ninguna
  17. 17. 26. Dm cai-gritos de l kg csiiin ¡Ïíïlgtldtfi de los l 30. 54 R extremos de Ufïu cuerda. qu»: rodea u una pole-u sin fricción Si stihrc uno de ellos se colado: otro de l kg. ¿con que aceleración icn m/ sl} se moverá el sistemziü" A) 9.80 B) 0.98 ¡(É c) 3.27 ' j D) 6.50 l ksÜ l E) 0.33 [ji kg l kg 27. Dos personas A y B de igual masa m están ubicados sobre dos carritos de musas despreciables. que pueden moverse sobre una stipcrfieie lisa. Si las dos personas tiran de la cuerda con una fuerza Fa acortando la cuerda. entonces ¡a aceleración adquirida es: B “¿se ¿e w" y, l - ï, _ ‘a. ‘ C3 A) aA = 0; ne = Fo/ m C) ai = Fo/ m: a5 = —F0/m D) ai 0 = a3 E) Ninguna 28. La fuerza de contacto entre los bloques de la figura. asumiendo que no hay rozamiento A) l9N a B) l2N 2 N C) 9N 1 " n) 7N E) SN 29. Una fuerza que actúa sobre un cuerpo de 10 kg. produce el movimiento descrito por la gráfica de la figura. ‘tuyas ' es la 10 magnitud fuerza? A) SON B) ION C) SN D) 20N B)40»: Ts B) a, (=0: 3|; = F"m ¡"<5 ¿mn las reacciones entre los bloques de masas m y M para los casos a y h de la figura respectivuitiente. CIIÍCUlC la relación RJR. .. si M > m. No considere el rozamiento wie. ’ si? ?? r‘ ——l————-—_. _ 5 _ a . ‘,7’ (d! {h} A) m/ M B) M/ m C) I Dimlm+M E). /l/ (m+M) CLAVES u mumumn ¡4- 24 v
  18. 18. ' ¿Cuál será la tensión en la cuerda? soLUcróN: RaCOHa/ nïento: En el D. c. L de la bolita la fuerza única (resultante) dirigida hacia el centro de la trayectoria es la tensión (T), en este caso es la fuerza eennípcta Así pues: T = Fm = m(ac) = m(&> R) T= (0. r )(5o)3(0,5)/ . T= l25N Problema 2 Una gira d e s r circu radio pasa vcloc hallar cuerc atada (g: 1o m/ sl) A) SN D) 20 N B)l0N E) 30N C)15N SOLUCIÓN: Razonamiento: Cuando la bolita pasa por el punto más alto de su trayectoria sobre ella actuaron dos fuerzas: mg y T. Como ambas están dirigidas hacia el centro, la fuerza (resultante) centrípeta será: Fc = mg + T Así pucs: FC ¿ía 2 2 mïR-= mg+T -» ¿‘glamour . T=15N Problema3 Una bolita (m = lkg), con una velocidad tangencial v = l4 m/ s, gira atada a una cuerda (L = 8 m) describiendo una circunferencia vertical. Cuando la partícula se encuentra en la posición más baja, (g= l0mls2) A) 6N B)l0N Ql2N D)l6N E)20N '"""'"""'l Elpesoylatensiónsestmanpara tomarla fuerza centrípeta
  19. 19. SOLUCIÓN. Razonzmzíezzto: En el punto más bajo sobre la * bolita actúan contrariamente la tcnsióz: T y el peso P. En este caso la fuerza centripeta será la tensión disminuida por la acción del peso Así pues: FLÍ= T- mg a m}; :1 mg «o = =T m6) T = 12 N Problcma4 Un automóvil (m = 500 kg) circula con una velocidad V: lO m/ s por un puente convcxo de radio R = 50m. ¿Cuál será la fuerza de reacción del puente sobre el auto en el punto más alto de la trayectoria? g = lO m/ s A)l000N B)2000N C)3000N D)4000N E)5000N SOLUCIÓN. Razonamieuta: En cl D. C. L del auto se puede observar, que en el punto más alto, actúan contrariamente el peso, y la reacción normal. En este caso la fuerza eentrípeta será el peso disminuido por acción de la normal Así pues: siendo F, = P — N, reemplazamos datos: r «w La fuerza centrípeta es el par) ‘ _. 5 m; ‘ disminuido por la reacción normal aula. mg N‘ .4 --—-J ‘ ÏÜÜÍ " . N‘ t: 4 ÜÜÜ N F _P_N it S0 q m‘ Problema 5 D. C.L de la bolita ¿Qué ángulo 9 forma el péndulo eónico con la vertical al girar con e i z. L una velocidad angular 6) = 2 ":4 3-¡ rad/ s‘.7TomarL=5myg= lOm/ s 8 ' M30“ B)45° 053° D) 60° v ‘ SOLUCIÓN. Razonamietuo: m9 Después de trazar el D. C. L de la ' bolita descomponemos la tensión T en sus componentes paralela 20
  20. 20. . . x , -;v. tm n. x _v normal al plano de giro. Observando que en la dirección normal : lÍÏOSÜ y mg se anulan (cquilibran). En el plano de giro la componente TSenO resulta dirigida hacia el centro. haciendo el papel de fuerza centrípcta Así pues. en la dirección normal: TCosB : mg En la dirección radial TsenB = F, = mo)3R = mco3(LSen6) Dividiendo ambas igualdades y reemplazando datos: T8958 v? maïütsene) a C059 g y rc A t ïccsg mg asi! (gps 2 Lalïcenestemsoeslacomponente de la tensión dirigida radlalmente . . 0 = 60” Otro método: Si luego de haber trazado el D. C. L trazamos el triángulo vectorial, dibujando los vectores conseeutivamente. En este triángulo la resultante es la fuerza centrípeta: FL. = no)2(LSen6). Así pues, en el triángulo (rectángulo) vectorial: ¡ge :5.“ sene 2 marrrsene) _ cose z _g_ P Cost) mg ¡oír Problema 6 Una bolita (m = 6 kg) se encuentra atada a una cuerda de longitud L = 2 m. Si en el instante mostrado la velocidad es V = S m/ s, ¿cuál es la tensión de la cuerda? (g: 10 m/ s ) A)lNB)llNC) Ill N D)0,l N E)0,ll N SOLUCIÓN. Razonamieuto: Luego de trazar el D. C. L correspondiente descomponemos el vector peso sobre la dirección radial (prolongación del radio), encontrando que la fuerza centrípeta en este caso es la tensión T disminuida por la componente radial del peso: PCos 53° Así pues: Siendo Fc, = T - PCos 53° reemplazamos datos: Ladesoomposidóndelasfuems g siempreesenladíreccim radial y mv? ’ »— T r-(mgfiosfiff-üfilzáfi »T rectas) T: lll N tanta-anda! Observación: La componente tangencial del peso P no entra en la solución de l problema, puesto qu la incógnita es centrípeta (radial)
  21. 21. Problema 7 r’ ‘s l, N‘ Una eslerita de 5 kg se desliza V ,1’ N ,1’, sobre la superficie de un rizo; de , ' I, ’ 45 m «le radio. con una velocidad s‘ / ’ dc (AC m/ s. Determinar la v(, ° '31,! ) reacción normal del rizo sobre la ‘tí; ‘g, ’ p bolita para la posición mostrada g-“hï (g: lO m/ sz) A) ION B) 20N C) 30N D)4ON E) SON (N) La reaccion normal y la componente _ _ ‘ _ racial (P0033?) del peso RÜZÜUÜINKÜIÏÜÍ En Cl Ldc la bOllla SÉ dCbC constituyen [a fuerza centflpeta observar que la fuerza de la reacción normal (dirigida hacia el centro) recibe una contribución de la componente radial del peso. resultando así que la fuemi centrípeta es: Fw, = N + PCos 37° Así pues reemplazaremos datos en: 2 2 mi’. NrmgCos37’ -5“’fi’ «N«5(10)4/5 R (9/2) __ _ _ N = 40 N Problema8 y Un anillo liso. con un radio R = 2 m. gira con una velocidad angular 6) = 2.5 rad/ s. en tomo de uno de sus diámetros, tal como se muestra en la figura. Determinar el ángulo 0 que define la posición del collarin respecto del anillo (g: IO mis? ) A)30° B)37° C) 45° D)53“ E) 60° Es la resultante de la reacción normal N y el peso P de la fuerza oemrípela, dirigida sobre el plano de giro SOLUCIÓN. Razonamíetiro: Obsérvese que el plano de giro del collznín es horizontal, con un radio r = RSenO. Es sobre esta dileeeión que debe resultar la fiierza centrípela (como resultante del peso P y la reacción normal N) Así pues. el triángulo vectorial: ¡go Z fi Z mah _ SenO z ¿Basa-ne , ' p mg C056 g
  22. 22. e . _ m 4 l Rcemplazandoziatos en: Lost) ¿- ¿r-R ¿‘Lír- 2 3 ' 0:37" Problema 9 Con una velocidad de 30 m/ s un automóvil entra en una curva que tiene una inclinación 9. respecto a la horizontal (peralte). Si el radio de curvatura es de 120 m. encuentre el ángulo mínimo de inclinación de tal manera que el auto no salga de la carretera No existe fricción (g = 10 m/ s) SOLUCIÓN: Razonamiento: Análogamente al problema anterior afirrnaremos que sobre el auto actuarán la reacción normal y el peso, con una resultante dirigida sobre el plano horizontal y hacia el centro de la curvatura C (véase figura adjunta) Asi’ pues, el triángulo vectorial (rectángulo): F -Z ; .’ i 2 Tgg: _.ï= m(‘ m) : .__a: __. .___. (3O) 32.3.2135? P mg gR l0(l20) 4 N 9 = 37° Problema 10 Un pequeño bloque se desliza sobre una superficie convexa lisa, de radio R = 15 m Si en la posición mostrada abandona la superficie, con una velocidad V = l2 m/ s, determinar el valor del ángulo 9 (g = 10 m/ s) A) 16° B)30° C)37° D)2 l ° E)45° SOLUCIÓN. Razonamiento: Como en la posición mostrada se produce el desprendimiento (separación) del bloque respecto de la superficie, la magnitud de la reacción normal en tal lugar será nula En tal condición la fuerza centnpeta será la componente radial del peso: Fm, = PCos0 v? V2 m-—- (nsg)Cos9 -o cose ——— Así pues: R 98 Reempmzando dmofü El bloque al desprenderse de la g superficie deja de ejercer presión Cm” z (l2)f__ = gi . _ e g m. anulándose la reacción normal de ' l0( IS) 25 és“
  23. 23. P! " líe‘. íL; °í. Ï-7"“"ï""’r. ¿z»_-nuusïfir"í‘. __¿" S? ".‘‘Xí°5 . :3.‘. ÏZÏ. 'L'F’«'¡‘“T" . '«-V; :,»TL"ZL‘. ZJ"1-; '—ÏÉ""'" 3»- z-". .v. «"«"zi‘-lvïuaiakg' .1" ¿‘x32 Problemas propuestos 1° Nivel 01. ¿Qué fuerza centrípeta actúa sobre un cuerpo de Gkg. que se mueve en una circunferencia horizontal de 3m de radio con una velocidad constante de 5 m/ s? A) 25 N B) 30N C) 35 N D) 40 N E) 50 N 02. Una masa dc lO kg describe una trayectoria de 0.5 m dc radio. girando en un plano horizontal. con una rapidez angular de 2 rad/ s. La fuerza centrípeta que la mantiene en su trayectoria es: . A) ON B)5N QION D) 20 N E) 25 N 03. Un pequeño cuerpo dc lkg describe una circunferencia horizontal de 0,5m de radio, sujeto a una cuerda Si el cuerpo da una vuelta completa cada n s, la fuerza ejercida por la cuerda, sobre el cuerpo. será: A)8N B)4N D) l N E) 0,5 N C)2N 04. En el sistema ¡postrado determínese el valor de la tensión en la cuerda que sostiene al cuerpo de la masa m = Zkg, sobre una trayectoria de radio R = 5m, si la velocidad tangencial es de 10 m/ s A)20N D) 70N B)40N E)85N C)60N 05. ¿Qué fuerza (en N) deberá ejercer el atleta sobre la cuerda para que la bola de l kg gire sobre una trayectoria de 5 m, a razón de 0,5 rev/ s? Considere n = 9,8 si) .4.. . t a A)4,9 N B) 9.8 N E) 98 N C) 24.5 N D) 49 N A 06. Una piedra atada a una cuerda describe una circunferencia vertical cuando la piedra se encuentra en la posición mostrada, cual es la dirección de la fuerza resultante? Al‘! - e ÏV B) OX mi} E‘); 07. ¿Cuál es la fuerza centrípeta en el punto más bajo de la trayectoria circular que actúa sobre la masa. si la tensión dc la cuerda es T? A)T MW“ B)mg y/ C) T - mg g" ' [gg-t- mg 4 o ¡ ) xx T / ‘ "i , ./ V 08. Una partícula de peso P se desplaza sobre una pista cóncava. Si la reacción normal en el punto más bajo es N. ¿cuál es la fuerza centrípeta? A)N “l B)N-P C)N + P D) P i; ; ; . i. E) N2“; A — 16s" ¡O 09. Una bolita de peso P se desplaza sobre una pista eonvexa. Si la reacción nonnal en la posición mostrada es N. ¿cuál es la fuerza centrípcta‘? A) I’ C059 B) N C) Pcos 0 - N D) P E) P/ Cose
  24. 24. 10. Una bolita de peso P. suspendida de una cuerda cuya [EHSÍÓH es T. gira en una Determine la circunferencia horizontal. magniltid de la literzai ccntripeta A} Ïiïlnll . B} Jl", ‘ P‘? (‘Ï- PSCHÜ D? T » Sent? f5} ‘ct-list; 2 NIVEL Il. Un auto de masa m circula con una velocidad ’ por un puente ccnvexo dc radio R. ¿Cuál sera l a fuerza de reacción del puente sobre el auto en el punto más alto Ai mg - m-m» . 5 B} mi. R 12. Lin carro acrobático de masa m "riza el rizo" con una velocidad de V. ¿Cuál es la reacción normal en el punto más alto de la trayectoria vertical dc radio R‘? (a . D; "n. .. + mg R {í ,5 irïn’ R 13. Encontrar la presión, que ejerce el carrito de masa m sobre la superficie curva de radio R. si pasa por la posición mostrada con una velocidad V A) In: R B) mg c) l! :1; . l. ) R D) H4 ' L’) R 14. ¿Cuál es la reacción nonnal para la posición mostrada. si el carrito dc masa m se desplaza con una velocidad V ‘.7 A) mgfiïisil ‘ -‘ B) in—— R (w? n{ « g Cash) D: n - ¿»Cosa R , F. ) mg 15. Determinar la reacción normal de la superficie cóncava de radio R, sobre cl carrito de peso P, si pasa por la posición mostrada con una velocidad V A) PÜosO B) PV y i? “ . C) ¿LYON? k ¿‘R3 D} l’
  25. 25. ló. La bolita de 0.5 kg de masa gira en una circunferencia vertical de 8m de radio. con una . . velocidad de 4m/ s. ¿Cuál es la tensión de la cuerda en la posi " da? A)0.5N ' " ' B) 1 N C)2N D)4N E) BN l7. En la circunferencia vertical de l m de radi bolita de 500 g. Hallar la tensión de la cuerda p Ann BMN L/ “}"t con (3,. 2 DHN "”ï#É pr; E) 0.5 N Á o 18. Una piedra de 5 N de peso, gira atada a una cuerda, sobre una circunferencia vertical. Hallar la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima A)5N l B)6N y — C)8N i T » D) ION " E)l5N 19. ¿Con qué velocidad angular debe girar el péndulo cónico de longitud L = 50 em, para que la cuerda fonne 37° con la vertical? (g = lO m/ sz) . A) 0,5 rad/ s2 B)1 C) 2 D) 3 E) 5 ‘á- ‘20. Por un canal circular de radio R = 50 cm. desliza sin fricción una bolita de masa m. ¿Qué ángulo 9 formará la reacción normal cn la posición mostrada con la vertical. si el riel gira unifom1emente con una velocidad angular &> = 5 rad/ s‘? (g: lO nvs’) A)30° B)37° c)4s° ¡»53° E)60° O H x ¿mi? ‘l’ 3° NIVEL 21. Cuál es la fuerza centrípeta (en kN) sobre una locomotora de l 000 que toma una curva de) |00 mi’. conlÏuna velocidad de 36 knvlt? A) 0,25 D) 2 B) 0,5 E) 3 C)l 22. Una l panícula de masa m. con una velocidad tangencial V, gira atada a una cuerda describiendo una circunferencia vertical, de radio R. Cuando la partícula se encuentra en la posición más baja la tensión T que experimenta la cuerda será: MN. ¡"fiww i" . A} l g e -—« / x r{ R ] l, fgí B} x; s} _ R r
  26. 26. 23. Un punto material suspendido de una cuerda de longitud l. = 5 m. gira al rededor de la vertical con una velocidad angular S) = 2 rad/ s. Si g = IO m/ s el ángulo 6 que hace la cuerda con la vertical es: A) 30° l B) 45° C) 53° I D) 60° E) 74° m

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