Matemática Básica II

1. PORCENTAJES
Concepto:
Se denomina porcentaje a una porción proporcional del número 100, por lo tanto puede
expresarse como fracción. Si decimos 50 % (este es el símbolo que representa el
porcentaje) significa la mitad de cien; el 100 % es el total.
Generalidades
Ejercicios
a) Resolverel 3% de 200
200 100%
X 3%
𝑥 =
200 (3%)
100%

2. X= 6
1) 8 3/5 de 930
X= 93(0,086)
X= 79,98
2) 6 ¾% de 500
X= 500 (0,0675)
X= 33,75
3) 9/8 % de 534
X= 534 (0,06125)
X= 32,77
4) 7 6/7 de 1000
X= 1000 (0,082)
X= 82
b) qué porcentaje de 1000 es 250 el 25%
1000 100%
250 X
X= 250 (100%)
1000
X= 25 %
1) qué porcentaje de 5000 es 150
𝑋 =
150 ( 100%)
5000
X= 3%

3. 2) qué porcentaje 2500 es 300
𝑋 =
300 ( 100%)
2500
X= 12%
3) qué porcentaje 3000 es 80
𝑋 =
80 ( 100%)
3000
X= 2,67%
4) qué porcentaje 200,35 es 3,710
𝑋 =
3,710 ( 100%)
200,35
X= 1, 85 %
c) de qué cantidad es 8 del 25%
8 25%
X 100%
𝑋 =
8 ( 100%)
25%
X= 32
1) de qué cantidad es 0, 65 del 15 %
𝑋 =
0,65 ( 100%)
15 %
X= 4,33
2) de qué cantidad es 77 del 4 2/7 %
𝑋 =
77( 100%)
30
7

4. X= 1796,67
Descuento y el impuesto
Impuesto: incrementa
Descuento: rebaja
Ejemplo del impuesto
(1+0,12) = 1.12
Ejemplo del descuento
(1-0,07) = 0,93
Ejercicios
Una empresa ofrece la venta de electrodomésticos cuyo precio de lista es 700 con un
descuento del 15% del respectivo impuesto determine el valor de la factura el descuento
efectivo y el porcentaje efectivo que beneficia al cliente.
DESCUENTO
ES:
DISMINUCION
DE:
DINERO
POR:
EL PAGO ANTICIPADO DE
DICHOS PRÉSTAMOS O
DESCUENTOS
PROMOCIONALES
EN:
- INSTITUCIONES
FINANCIERAS
- EN LA COMPRA Y
VENTA DE BIENES

5. a) X= 700 (1+ 0,12) (1- 0,15)
X=700 (1,12) (0,85)
X= 666,4
b) X= 700- 666,4
X=33,6
c) X= 33,60 – 700 (0,048)
X= 4,8 %
Un almacén ofrece cocinas cuyo precio de lista es 850 con una rebaja del 13 1/8 por la
venta al contador y su respectivo impuesto valida el valor de la factura el valor en efectivo
y el porcentaje que hay que descontar al cliente.
a) X= 850 (1+ 0,12) (1- 0,13125)
X= 850 (1,12) (0,86875)
X= 827,05
b) X= 850- 827,05
X= 22,95
c) X= 22,95 /850 ( 0,027)
X= 2,7%
Una tienda ofrece un producto cuyo precio de vista es 310 con su respectivo impuesto y
descuento especial del 5, 77 % por sus compras al contado alguien el precio de las facturas
X= 310 (1,12) (0,95) (0,83)
X= 273,76
Una persona acude a un centro de cómputo y la proforma establece que el precio es de
950 con una rebaja del 6 % sin la plataforma es flechada el 15 de octubre 2014 y se ofrece
un descuento especial 4% para aquellas personas que adquieren en los próximos 8 días
siguiente halle el precio de la factura si esta persona compra este equipo el 3 de octubre
del mismo año.
X= 950(0.94) (0.96)

6. X= 857.28
Precio de venta = precio de costo + la utilidad
Utilidad = precio de venta – precio de compra
Precio de costo = utilidad – precio de venta
Un comerciante compra mercadería 2500 y la vende en 3000 hallar la utilidad la relación
de esta en relación precio de costo utilidad relación precio de venta.
Utilidad = precio de venta – precio de compra
U = 3000 – 2500
U= 500
Con el precio de compra
500 / 2500 X 100
20%
Con el precio de venta
500/ 3000 X 100
16,67%
DEPRECIACIÓN
La depreciación, por concepto, consiste en reconocer de una manera racional y ordenada
el valor de los bienes a lo largo de su vida útil estimada con anterioridad con el fin de
obtener los recursos necesarios para la reposición de los bienes, de manera que se
conserve la capacidad operativa o productiva del ente público. La distribución de dicho
valor a lo largo de la vida, se establece mediante el estudio de la productividad y del
tiempo mediante diferentes métodos, Ver nuestro apartado de métodos de depreciación,
y que deben recogerse en los libros contables
Método de línea recta
𝐶𝐷 =
PB − VR
años de vida util
CD= cargo de depreciación
PB= Precio del bien
VR= Valor residual (salvamento)
Ejercicios

7. CD= 50 000
PB= 10%
VR= 5000
𝐶𝐷 =
50 000− 5 000
5
CD= 9 000
Años Depre. Anual Depre. acumulada Valor en libros
0 - - 50 000
1 9000 9000 41 000
2 9000 18000 32000
3 9000 27000 23 000
4 9000 36000 14 000
5 9000 45000 5 000
Calculo en horas de trabajo
𝐶𝐷 =
PB − VR
numero de horas de trabajo
El propietario de un asadero adquiere una maquina cuyo costo es 15 000 y su valor de
recate se estima en 2300 dólares después de haber trabajado 20000hhhoras elabore una
tabla donde demuestre el valor en libros si la producción promedio por año es 4000
PB=15000
VS= 3500
𝐶𝐷 =
15 000− 2300
20 000
CD= 0,635
Año Unidad producida Depre. anual Depre.
acumulada
Valor en libros
0 - - - 15 000
1 4 0600 2540 2540 12460
2 4 000 2540 5080 9920
3 4 000 2540 7620 7380
4 4 000 2540 10160 4840
5 4 000 2540 12700 2300

8. Una fábrica adquiere una maquinaria en 25000 y se estima que su valor de salvamento
será el 15% después de haber producido 300 000 unidades elabore una tabla demuestre el
valor en libros si las unidades producidas fueron 10 000 , 5000, 20000, en los primeros
años respectivamente
𝐶𝐷 =
25 000− 3750
300 000
CD= 0,07089
Año Unidad producida Depre. anual Depre.
acumulada
Valor en libros
0 - - - 25 000
1 10 000 708,3 708,3 24291,17
2 20 000 1416,6 2124,9 22166,8
3 5 000 354,15 2479,05 19687,75
4 8 000 566,64 3045,69 16642,06
5
CALCULO DE LA i
Cuando una incógnita esta como base identificando la i
Calcular “i”
(1 +i )=23,7580
i= 23,7380-1
i= 2275,80%
8,35 + (𝟏 + 𝐢)−𝟏𝟕𝟎
=15,60- 3,8027
(𝟏 + 𝐢)−𝟏𝟕𝟎
= 15,60- 3,8027-8,35
(1+𝐢)= 3,4474
i= -o,72%
CALCULAR “n”

9. (𝟏 + 𝟎, 𝟗𝟕)−𝒏
= 0,625
-n=
log 0.625
log 1.97
n=
−0.20
0.04
n= 0,693
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la
diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante,
cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso
"distancia".
Formulas:
U= a+(n-1 )d
S=
𝑛
2
(a+u)
S=
𝑛
2
[2+a(n-1 )d]
Hallar el termino 19y la suma de los 19 primeros términos de la siguiente progresión.
a) 2, 7, 17, 27, …………
d=12-2 u= a+(n-1 )d
d=5 u=2+(19-1)5
a=2 u=92
n=19
S=
𝑛
2
[2+a(n-1 )d]
S=
19
2
(2+92)

10. S=893
b) 0, 𝟏
𝟐⁄ , 𝟏, 𝟏 𝟏
𝟐⁄ …………..
U=a+(n-1 )d s=
20
2
(0+9,5)
U= 0+(20-1)(0,5) s=95
U=9 1
2⁄
c) -75,-60-45………………..
U=a+(n-1 )d s=
20
2
(-75+210)
U=-75+(20-1)(15) s=1.350
U=210
Generalización progresión aritmética
Se pide el término 37T y 259T
1T 2T 3T 4T 5T
R1= a.𝑟36
R2= a.𝑟258
Formulas:
S=
𝑎−𝑎.𝑟 𝑛
1−𝑟
cuando conocemos el primer termino
S=
𝑎−𝑢𝑟
1−𝑟
cuando conocemos el primero y el ultimo termino
U=
𝑎.𝑚
𝑟
a= primer termino
u= ultimo termino
r = razón
n =total de términos
Hallar la suma y el término 20 de las siguientes progresiones
3:18;180…..
a=3 u=3(6)20−1
S=
𝑎−𝑎.𝑟 𝑛
1−𝑟

11. r=6 u=3(6)19
S=
3−3(6)20
1−6
n=20 u=1.82 x 1015
S=2,19 𝑥15
u=?
s=?
Depreciación método de porcentaje fijo o variación geométrica
Formula:
S=C (1-d) 𝑛
S= valor de salvamento o rescate
C= costo del bien
N=número de años o vida útil
D=tasa de depreciación
Ejercicios:
Una empresa requiere una maquinaria en $9000 y se estima que su valor de salvamento
es igual 20% del costo después de 5 años de vida, elavore el cuadro de depreciación
S=C (1-d) 𝑛
Datos:
C=900 d= 1-(
180
9000
)
1
2
S=18000 d=0,2752
n=5
d=?
Años Depre. anual Depre. acumulada Valor en libros
0 0 0 9000
1 2476,80 2476,80 6523,20
2 1795,18 4271,98 4728,01
3 1301,14 5573,12 3426,86
4 943,07 6516,19 2483,79
5 683,80 7200 1800,00

12. Depreciación por el método de dígitos
Se trabaja con una fracción el número es el año correspondiente pero en la forma
inversa y el denominador es la suma de los años, ejemplo:
6 años años
D=6+5+4+3+2+1
6
21
D=21
5
21
4
21
3
21
2
21
1
21
Una empresa adquiere una maquinaria en $17000 y se estima que su valor de
salvamento es $ 20000 después de 5 años de uso. Elavore el cuadro de depreciación.
D=c-d
D=17000 – 2000
D=15000
años fracción Depre. anual Depre.
acumulada
V. libros
0 0 0 0 17000
1 5
15
5000 5000 12000
2 4
15
4000 9000 8000
3 3
15
3000 12000 5000
4 2
15
2000 14000 3000
5 1
15
1000 15000 2000
Una persona adquiere una maquina en $2300. Se estima su valor de salvamento sea de $
6000 despues de 7 años de uso.
D=C-S

13. D= 23000-6000
D= 17000
Años fracción Depre. anual Depre.
acumulada
V. libros
0 0 0 0 23000
1 7
28
4250 4250 18750
2 6
28
3642,80 7892,80 15107,20
3 5
28
3035,70 10928,50 12071,50
4 4
28
2428,60 13357,10 9642,90
5 3
28
1821,43 15178,53 7821,47
6 2
28
1214,29 16392,82 6607,18
7 1
28
607,14 17000,00 6000,00
DEPRECIACIÓN POR EL MÉTODO DE AMORTIZACIÓN
D =
( 𝑪−𝑽 )
( 𝟏+𝒊) 𝒏−𝟏
D= depreciación
C= costo
V= Valor de Salvamento
i= Tasa de Interés
n= Años de Vida Útil
 EJERCICIOS
Una persona adquiere una maquina en $ 15.000,00 y se estima que su valor de
salvamento es $ 3.000,00 después de 4 años de uso. Elabore el cuadro para la
depreciación mediante el método de fondo de amortización suponiendo que la tasa
de interés es el 4%.
D =
( 𝑪−𝑽 )
( 𝟏+𝒊) 𝒏−𝟏
D =
( 𝟏𝟓.𝟎𝟎𝟎,𝟎𝟎−𝟗.𝟎𝟎𝟎,𝟎𝟎 )
( 𝟏+𝟎,𝟎𝟒) 𝟒−𝟏
D=
( 𝟒𝟖𝟎,𝟎𝟎 )
𝟎,𝟏𝟔𝟗𝟖𝟓𝟖𝟓𝟔
D= 2.825,88
C= 15.000,00
V= 3.000,00

14. i= 4 %
n= 4
Años Pago de
fondo
Interés
fondo
acumulado
Depreciación
anual
Depreciación
acumulada
V. libros
- - - - - 15.000,00
1 2.825,88 - 2.825,88 2.825,88 12.174,42
2 2.825,88 113,04 2.938,92 5.764,80 9.235,20
3 2.825,88 130.59 3.056,47 8.821,27 6.178,73
4 2.825,88 352,85 3.178,73 12.000,00 3.000,00
Una persona adquiere una maquinaria de $ 17.000,00 se estima que su valor de
salvamento es el 30 % del costo inicial después de 5 años de uso. Elabore el cuadro de
depreciación si se estima que la tasa de interés es del 8 %.
D =
( 𝑪−𝑽 )
( 𝟏+𝒊) 𝒏−𝟏
D =
( 𝟏𝟕.𝟎𝟎𝟎,𝟎𝟎−𝟓.𝟏𝟎𝟎,𝟎𝟎 )
( 𝟏+𝟎,𝟎𝟖) 𝟓−𝟏
D =
𝟗𝟓𝟐
𝒐,𝟒𝟔𝟗𝟑𝟐𝟖𝟗𝟕𝟔𝟖
Años Pago de
fondo
Interés
fondo
acumulado
Depreciación
anual
Depreciación
acumulada
V. libros
- - - - - 17.000,00
1 2.028,43 - 2.028,43 2.028,43 14.971,57
2 2.028,43 162,27 2.190,70 4.219,13 12.780,87
3 2.028,43 337,53 2.365,96 6.585,09 10.414,31
4 2.028,43 526,23 2.555,24 9.140,33 7.859,67
5 2.028,43 731,23 2.759,66 11.899,99 5.100,01
INTERÉS SIMPLE
Existen 2 tipos de intereses:
 Tasa de Interés.- Pago por adquirir. Se expresa en el tanto por cien. i=
64
100
=16%,
por cada 100 unidades cobro o pago 16.
 Tasa de Retorno.- Recibo por invertir.
INTERÉS SIMPLE
La ganancia del interés principal utilizada a corto plazo.
I=𝐶. 𝑖. 𝑡
I=interés Simple
i= tasa de interés
C= capital
t= tiempo

15. Determinar el interés de $850,00 al 3 % durante 4 años.
I= 850,00 (0,03) (4)
I=$102,00
Calcule la tasa de Interés de un capital de $930,00 que produce un interés de $55.
i =
55
930
∗ 100 i=5,9%
Hallar la tasa de interés de un capital de $990 que produce un interés de $135.
i =
135
990
∗ 100 i=13,63%
Hallar el Interés Simple de un capital de $ 5.300,00 colocados al 7
1
4
% durante 3 años.
I= (5.300,00) (0,0725) (3)
I= 1.152,75
C=5.300,00
i=0,0725
t= 3
Hallar el Interés Simple de un capital de $ 13.500,00 colocados 9
3
4
% durante 5 años.
I= (13.500,00) (0,0975) (5)
I=$6.581,25
Hallar el Interés Simple de un capital de $ 11.600,00 colocados al 13% por 11 meses.
I= (11.600,00)(0,13)(
11
12
)
I= $ 16.588,00
Hallar el Interés Simple de un capital de $ 11.600,00 colocados al 13% por 11 meses.
I= (11.600,00)(0,13)(
11
12
)
I= 16.588,00
Hallar el Interés Simple de un capital de $ 25.000,00 colocados al 19% por 7 meses.
I= (25.000,00)(0,19)(
7
12
)
I= 2.770,83
Hallar el Interés simple
C=3.000,00
t=7%
i=5

16. I= 87,50
CLASIFICACIÓN DEL INTERÉS SIMPLE
1.- Interés Simple Exacto (ISE).- utiliza el año calendario es de ir 365 o 366 días
cuando es año bisiesto
2.- Interés Simple calendario (ISO).- utiliza el año comercial todos los meses cuantos
días 360 días.
Siempre la fecha final menos la fecha inicial esto se aplica para cualquier de los
tiempos.
Hallar el tiempo transcurrido desde el 05 de mayo del 2003 hasta el 29 de diciembre del
mismo año en sus dos formas;
Tiempo aproximado
Año Mes Días
2003 12 29
2003 5 5
- 7 m 24 d
Hallar el tiempo transcurrido desde el 20 de Mayo hasta el 03 de Septiembre del mismo
año.
Tiempo aproximado
Año Mes Días
2014 8 33
2014 3 20
- 5 m 13 d
Tiempo Exacto
Septiembre 3 246
Mayo 20 140
106
Hallar el tiempo transcurrido desde el 06 de noviembre del 2006 hasta el 3 de febrero
del siguiente año.
Tiempo aproximado
Año Mes Días
2007 2 3
2006 11 6
Año Mes Días
2006 13 33
2006 11 6
2 m 27 d
TA= 87 días

17. Tiempo Exacto
31
310
+365
T.E= 89 días
Hallar el tiempo transcurrido desde el 29 de Mayo del 2007 hasta el 1 de abril del
siguiente año.
Tiempo aproximado
Año Mes Días
2008 4 1
2007 5 29
Año Mes Días
2007 15 31
2007 5 29
10m 2 d
T.A= 303 días; Año bisiesto el 2008
Tiempo Exacto
91
149
+365
366
T.E= 366 días
Hallar el interés ISO y ISE con sus dos fórmulas de tiempo (T.A. y T.E) de un capital de
$ 4800 colocados al 94
1
% desde el 05 de septiembre del 2009 hasta el 10 de mayo del
siguiente año.
Tiempo aproximado
Año Mes Días
2009 17 10
2009 9 5
8 m 5 d
Tiempo Exacto
130
248
+365
247 días
T.A= 245 días T.E= 247 días

18. I.S.E con T.A.
I= capital
S= tasa
E= tiempo
I= C.i.t
𝐼 =
365
4800(0,0925 )/245
I= 4800(0,0925)(
247
365
)
I= 298,03 I= 300,46
I.S.O P.A I.S.O P.E
I= 4800(0,0925)(
247
360
) I= 4800(0,0925)(
247
360
)
I= 302,17 I= 304,63
Determine el I.S.O y el I.S.E con T.E y T.A de un capital de $ 5900 colocados al 7%
desde el 7 de julio 2009 hasta el 20 de abril del 2011
Tiempo aproximado
Año Mes Días
2011 18 20
2009 7 7
9 m 13 d
Tiempo Exacto
110
188
+365
652 días
T.A= 643 días T.E= 652 días
I.S.E con T.A.
I= capital
S= tasa
E= tiempo
I= C.i.t
I= 5900(0,07)(
643
365
) I= 5900(0,07)(
652
365
)
I= 727,56 I= 737,74
I.S.O P.A I.S.O P.E

19. I= 5900(0,07)(
643
360
) I= 5900(0,07)(
652
360
)
I= 737,66 I= 735,14
CALCULO DEL MONTO
M= C+C*i*t M=C 1+i*t
Hallar el monto de un capital de $ 8500 colocados al 13% durante 8 meses.
M=8500+ 736,67 M=9236,67
I= (8500)(0,13)(8/12)
I= 736,67
SEGUNDA FORMULA
M=8500 1+0,013(8/12)
M=9236,67
Hallar el monto de un capital de $ 8000 colocados al 13% durante 179 días.
M=8000 1+0,013(179/360)
M=8517,11
Hallar el monto de un capital de $ 12.800 colocados al 3% mensual durante 130días.
M=12.800 1+0,03(130/30)
M=14.464,00
Hallar el monto de un capital de $ 7.200 colocados al 5% desde el 3 de mayo del 2011
hasta el 5 de marzo del 2012.
T.E
64
123
+366
307
T.E= 307 días
M=7.200 1+0,05(307/360)
M=7.507,00
CALCULO DEL TIEMPO
I=C.i.t M=C 1+i*t

20.  Hallar el tiempo para que un capital de $ 9600 produzca un interés de $ 305 al
4%.
t=
𝐼
𝐶.𝑖
t=
305
9600 (0,04)
t= 0,7942 años t= 0,7942*360
t= 286 días t= 0,7942* 12 t= 9 meses
R= 9 meses 286 días
 En qué capital un capital de $ 5900 genera $ 1300 colocados al 16%.
t=
𝐼
𝐶.𝑖
t=
1300
5900 (0,16)
t= 1,377 años t= 1,377*12
R= 1 año 4 meses 16 días
 En qué tiempo un capital de %8200 se triplicara con una tasa del 19%.
M= 8200*3= 24600
t=
𝑀−𝐶
𝑐.𝑖
t=
(24600−8200)
(8200)(19)
t= 10,53 t= 10 años t= 0,52*12 t= 6 meses
t= 0,3157*30 t= 9 días
R= 10 años 6 meses 9 días
 En qué tiempo un capital de $ 8300 se convertirá en $ 15300 colocados al 1,3%
mensual.
t=
𝑀−𝐶
𝑐.𝑖
t=
(15300 −8300)
(8300)(0,013)
t= 64,87
t= 64 meses
t= 0,87*30
t= 26 días
R= 64 meses 26 días

21. CALCULO DE LA TASA DE INTERES
I= C.i.t i=
𝐼
𝑐.𝑡
 A que tasa de interés se coloca un capital de $5000 para qu genere un interés de
$ 230 en 215 días.
i=
𝐼
𝑐.𝑡
i=
230
5000 (
215
360
)
i= 7,023%
 A que tasa de interés se coloca un capital de $5800 para que genere un interés de
$ 390 en 190 días.
i=
𝐼
𝑐.𝑡
i=
390
5800 (
190
30
)
i= 1, 0617% mensual
 A que tasa de interés se coloca un capital de $8100 para que genere un interés de
$ 11100 desde el primer de marzo hasta el primero de julio del mismo año.
− 182
60
122 𝑑𝑖𝑎𝑠
i=
𝑀−𝐶
𝐶.𝑡
i=
(11100−8100
8100 (
122
30
)
i= 9, 1074% dais.
 A que tasa de interés se coloca un capital de $13000 para que genere un interés
de $ 17100 durante 11 meses.
i=
𝑀−𝐶
𝐶.𝑡
i=
(17100−13000
13000(
11
12
)
i= 34, 4056 % meses.
CALCULO DEL VALOR PRESENTE
I=c.i.t C=
𝐼
𝑖.𝑡
GRAFICA DE TIEMPOS Y VALORES

22. Pagare y Letra de Cambio: intervienen en dos situaciones.
Valor Valor presente o actual.
Tiempo
Fecha de negociación.
EJEMPLOS
 Determine el valor actual del día de hoy de un documento de $1700 que se
vence en 220 días con una tasa de interés del 8%.
i= 0, 08 1700
0 220
C=
𝑀
(1+𝑖( 𝑡))
C=
1700
(1+0,08(
220
360
)
C= 1620,76
 El 15 de Mayo se suscribe un documento por $3000 sin interés a 270 días plazo.
Calcule el valor actual, el 25 de Julio del mismo año. Con una tasa del 11%.
3000 3000
15 mayo 25 julio 9 febrero
135 206 270
C=
𝑀
(1+𝑖( 𝑡))
(m

23. C=
3000
(1+0,11(
199
360
))
C= 2828,04
 Un pagare firmado el 9 de mayo por $5600 a 230 días plazo, con una tasa del 17%
es negociado a 110 días antes de su vencimiento con una tasa del 2% mensual.
Hallar el valor de esta transacción.
3600 i= 0,17 6208,22
9mayo i= 0, 02 mensual 25 dic
129 359
M= 5600(1+0, 17) (
230
360
) C=
6208,22
(1+0,02(
110
30
))
C= 5784, 06
 Un documento por $ 3800 se subscribe el 5 de febrero con una tasa de interés del
15% a 330 días plazo. Si este documento se negocio el 5 de abril del mismo año
con una tasa del 7% trimestral. Hallar el valor de dicho pago.
3800 t= 330 4322, 50
5 febrero 5 abril 1 enero
36 95 1
M= 3800(1+0, 15) (
330
360
) C=
4322,50
(1+0,17(
271
90
))
C= 3570, 22
SALDOS DEUDORES
 Método de Acumulación de Interés (Método Lagarto)
 Método de Saldos Deudores
TIEMPO EXACTO
40- 206+ 365= 199 días

24.  Una persona adquiere un préstamo por $7000 a 4 años plazo con una tasa del 17
%, determine el valor de la cuota mensual que debe cancelar por medio de los
dos métodos.
M. Lagarto
M= C (1+i.t) CM=
𝑀
# 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
M= 7000 (1+0, 17(4)) CM=
11760
48
M= 11760 CM= 245
I= M-C
I= 11760 – 7000
I= 4760
M. Saldos Deudores
VCSI=
𝐷
# 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
VCSI=
7000
48
VCSI= 145, 83
I1= 7000(0, 17)(
1
12
) I2= 6854, 17(0, 17)(
1
12
)
I1= 99, 17 I2= 97, 10
C1= 145, 83 + 99, 17 C2= 145, 83 + 97, 10
C1= 245 C2= 242, 93
I3= 6708, 34(0, 17)(
1
12
) C3= 145, 83 + 95, 03
I3= 95, 03 C3= 240 86
d= 242, 93 – 7000 u= a + (n – 1) d
d= -2, 07 u= 245 + 47(- 2, 07)
s=
𝑛
2
(a + u) u= 147, 71
s= 9425, 04 cm=
5
# 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠

25. i= 9425, 04 – 7000 cm=
94,25
48
i= 2425, 04 cm= 196, 36
DESCUENTO
 Descuento Racional Simple
 Bancario Bursátil
Dr= M- C
 Calcular el descuento racional de un documento de $ 3600 firmado el 5 de mayo
a 190 días plazo, si se descuenta el 2 de septiembre del mismo año con una tasa
del 9%.
3600 t= 190 d 3600
5 mayo 2 septiembre 11 noviembre
125 245 315
C=
3600
(1+0,09(
70
360
))
C= 3538, 08
Dr= 3600 – 3538, 08
Dr= 61, 92
 Hallar el descuento racional de una serie de bonos que totalizan $5000 y cuyo
vencimiento es dentro de dos meses. Suponiendo que una tasa de interés del 9
%.
i= 0,09
5000 5000
0 2
meses
C=
𝑀
1+𝑖∗𝑡
C=
5000
(1+0,09(
2
12
))
C= 4926, 11
Dr= M-C Dr= 5000-4926, 11 Dr= 73, 89
I= C*i*t I= 4926, 11(0, 09)(1/6) I= 73, 89

26.  Un pagare por $ 9600 se firma el 6 de octubre a 260 días plazo con una tasa de
interés del 25% semestralmente. Se desuenta el 15 de diciembre del mismo año
con una tasa el 32% trimestral. Halle el importe de esta operación.
i= 0, 25 t= 260d
9600 13066, 67
6 Octubre 15 Diciembre 23 Junio
279 349 179
M=C*(1+i*t) M= 9600 (1+0,25(
260
180
)) M= 13066,67
t= 174- 349+365 t= 190 Dias
C=
13066 ,67
1+0,32(
190
90
)
C= 7798, 41
Dr= 13066, 67-7798, 41 Dr= 5268, 26
I= 7798, 41(0, 32) (
19
9
) I= 5268,26
DESCUENTO BANCARIO
Db= M*d*t
Db= Descuento bursátil.
M= Monto
d= Tasa de descuento
t= Tiempo
 Cuál es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un
pagare de $7000 el día de hoy a 130 días plazo considerando una tasa de descuento
del 11%.
7000 7000
0 d= 0, 11 130 d
Db= M*d*t Db= 7000(0, 11)(
130
360
) Db= 278, 06
 Calcular el descuento bancario de un documento de $6300 dólares firmado el 12
de Marzo a 220 días plazo si se descuenta el 20 de junio el mismo año con una
tasa de descuento del 17%.

27. 6300 t= 220d 6300
12 de Marzo 20 de junio 71+ 220
71 171 291
t= 291-171 t= 120 d
C= 6300(1-0, 17(
120
360
)) C= 5943
Db= 6300(0, 17) (
120
360
) Db= 357
D= M-C D= 6300-5943 D= 357
 Determine el valor en efectivo que reciba una persona de una entidad financiera
por $12000 a 270 días plazo. Si se aplica una tasa de descuento del 11%.
12000 12000
0 d= 0,11 270d
C= 12000(1-0,11(
270
360
)) C= 11010
D= M-C D= 12000-11010 D= 990
I= 12000(0,11) (
270
360
) I=990
 Cuanto de dinero se debe solicitar una persona a una institución financiera para
obtener $3500 pagaderos en 190 días plazo con una tasa de descuento del 15%.
M=
𝐶
(1−𝑑∗𝑡)
M=
3500
(1−0,15 (
190
360
))
M= 3800,90
 Hallar el descuento racional y el descuento bancario de un pagare de $7600 a 310
días plazo, si se descuenta 40 días antes de su vencimiento con una tasa de 2,6%
mensual.
7600 i=0,026 t= 40d 7600
0 d= 0,026 40 310d
Dr = M-C

28. M= C(1+i*t)
C=
𝑀
1+𝑖𝑡
M (1-dt)=
𝑀
1+𝑖𝑡
i=
𝑑
1+𝑖.𝑡
d=
𝑑
1+𝑖𝑡
 A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 19% durante 130
días.
i=
0,19
(1−0,19(
130
360
))
i= 20, 39%
 A que tasa de interés equivale una tasa de descuento del 1% durante 7 meses.
i=
0,11
(1−0,11(
7
12
))
i= 11, 75%
 A que tasa de descuento equivale una tasa de interés de 9, 35% durante 130 días.
d=
0,0935
1+0,0935 (
130
360
)
d= 9, 04%
 A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 11, 75% durante 11
meses.
d=
0,1175
(1+0,1175 (
11
12
))
d= 10, 607%
 Una persona realiza el descuento de una letra de cambio suscrita a 200 días plazo
por el valor de $1900, 50 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento
del 6% el mismo día el Banco Internacional redescuenta ese documento en el
Banco Central con una tasa del 2%. Cuanto recibe la persona y cuanto el Banco
Internacional?

29. cb= M (1-dt)
cb= 1900(1-0, 06(
50
360
))
cb= 1884, 17 Persona
cb= 1900(1-0, 02(
50
360
))
cb= 1894, 72 Banco Internacional
ECUACIONES DE VALOR
MONTOS X CAPITAL
M= C(1+it) C=
𝑀
1−𝑑𝑡
M=
𝐶
1−𝑑𝑡
C= M (1-dt)
i= tasa de interés
d= tasa de descuento
 Una empresa tiene las siguientes obligaciones $3200 a 70 días plazo, $5000 a 130
días plazo, $8000 a 220 días plazo y $9000 a 310 días plazo. La empresa desea
reemplazar todas estas obligaciones por un solo pago a una tasa de interés del 7%.
a) El día de hoy
b) A los 330 días
c) A los 200 días
X 3200 5000 8000 9000
0 70 130 220 310
a)
X= C1+C2+C3+C4
X=
3200
(1+0,7(
70
360
))
+
5000
(1+0,7(
130
360
))
+
8000
(1+0,7(
220
360
))
+
9000
(1+0,7(
310
360
))
X= 24193, 91

30. 3200 5000 8000 9000 X
70 130 220 310 330
b)
X=3200(1+0, 07(
260
360
))+5000(1+0, 07(
200
360
))+8000(1+0, 07(
110
360
))+9000(1+0, 07(
20
360
))
X= 25762, 33
3200 5000 X 8000 9000
70 130 200 220 330
FF
c)
X=3200(1+0, 07(
130
360
))+5000(1+0, 07(
70
360
))+ 8000(1+0, 07(
20
360
))+ 9000(1+0, 07(
90
360
))
X= 25129, 48
 Una persona debe $3000 a 50 días plazo con el 1, 5% mensual; $1500 a 130 días
plazo con una tasa del 4% trimestral; $3600 a 210 días plazo con una tasa del 9%
semestral; $9000 a 260 días plazo con una tasa del 14%. Esta persona desea saldar
sus obligaciones por un solo pago a 290 días con una tasa del 17% semestral.
M= 3000(1+0, 015(
50
30
)) M= 3075
M= 1500(1+0, 04(
130
90
)) M= 1586, 67
M= 3600(1+0, 09(
210
180
)) M= 3978
M= 9000(1+0, 14(
260
360
)) M= 9910
3075 1586, 67 X 3978 9910
50 130 190 210 260
FF

31. X= 3075(1+0,17(
140
180
))+1586,67(1+0, 17(
60
180
))+
3978
(1+0,17(
20
180
))
+
9910
(1+0,17(
70
360
))
X= 18655, 32
 Una persona debe $1000 pagaderos dentro de 6 meses con una tasa del 3%
mensual $2000 al 4% pagadero dentro de 1 año y medio $4600 pagaderos dentro
de 300 días con una tasa del 1% mensual. Esta persona desea saldar sus deudas
por un solo pago a los 5 meses con una tasa de descuento del 7%.
M= 1000(1+0, 03(6))
M= 1180
M= 2000(1+0, 04(
540
360
))
M= 2120
M= 4600(1+0, 01(10))
M= 5060
X 1180 5060 2120
5 6 10 18
F.F
X= C1+C2+C3
X= 1180(1-0, 07(
6
12
))+5060(1-0, 07(
5
6
))+2120(1-0, 07(
18
12
))
X= 7800, 93
 Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 50 días plazo, $3000 a 110
días plazo con una tasa del 11%, $4000 a 190 días plazo con una tasa del 20%
trimestral, $6000 a 220 días plazo con una tasa del 18% mensual. Esta persona
desea liquidar sus deudas por dos pagos iguales a los 130 y 250 días con una tasa
del 19% semestral si la F.F es 130.
M= 2000
M= 3000(1+0, 11(
110
360
))
M= 3100, 83

32. M= 4000(1+0, 20(
190
90
))
M= 5688, 89
M= 6000 (1+0, 18(
220
30
))
M= 13920
2000 3100, 83 X 4688, 89 13920
50 110 130 190 220
F.F
X= M1+M2+C1+C2-C3
X= 2000 (1+0, 19(
80
180
))+ 3100, 83 (1+0, 19(
20
180
))+
5688 ,89
(1+0,19(
60
180
))
+
13920
(1+0,19(
90
180
))
-
𝑋
(1+0,19(
120
180
))
X= 23397, 56 – 0, 8875X
X+0, 8875X = 23397, 56
X=
23397 ,56
1,8876
X= 12395, 40
 Viviana desea vender un terreno y recibe 3 ofertas el primer $2000 al contado y
$2000 a 11 meses plazo; la segunda $1000 al contado y dos letras iguales de $1500
a los 3 y 7 meses respectivamente; el tercer $3000 al contado y dos letras de $500
cada una a los 9 y 14 meses de plazo respectivamente. Cuál de las ofertas le
sugiere usted si se recarga una tasa del 3% mensual.
X 2000 2000
F.F
X= 2000 +
2000
(1+0,03(11)
X= 3503, 76
X 1000 1500 1500
0 3 7

33. X= 2000 +
1500
(1+0,03(3))
+
1500
(1+0,03(7))
X= 3615, 82
X 3000 500 500
0 9 10
X= 3000 +
500
(1+0,03(9))
+
500
(1+0,03(14))
X= 3745, 81
 Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 130 días plazo con una tasa
del 2% de interés mensual, $3000 a 170 días plazo, $4000 a 220 días plazo con
una tasa del 13% trimestral esta persona desea saldar todas sus deudas por dos
pagos iguales a los 190 días y 300 días respectivamente con una tasa del 14%
tome como fecha focal 190.
M1= 2000(1+0,02(
130
30
))
M1= 2173, 33
M2= 3000
M3= 4000(1+0, 13(
220
90
))
M3= 5271, 11
2173, 33 3000 x 5271, 11 x
130 170 190 220 300
F. F
X= M1+M2+C1-C2
X= 2173, 33(1+0, 14(
60
360
)) + 3000(1+0, 14(
20
360
)) +
5271 ,11
(1+0,14(
30
360
))
–
1 𝑋
(1+0,14(
110
360
))
X= 10457, 70 – 0, 9589X
1, 9589x = 10457, 70
X=
10457,70
1,9589
X= 5338, 55

34.  Una persona desea vender una casa por lo cual recibe tres ofertas la primera $4000
al contado y una letra de cambio a 9 meses por $4000 la segunda $5000 al contado
y dos letras de cambio de $1500 cada una a los 7 y 9 meses respectivamente la
tercera $2000 al contado y un apagare de $4000 dentro de un mes y dos letras de
cambio de $1000 cada una al tercero y séptimo respectivamente si se cobra un
recargo con una tasa del 3, 5 % mensual. Halle el precio y sugiera cual de las
ofertas el conviene.
X 4000 4000
0 2
F.F
X= 4000 + C1
X= 4000 +
4000
(1+0,035 (9))
X= 7041, 82
X 5000 1500 1500
0 7 9
F.F
X= 5000 + C1 + C2
X= 5000 +
1500
(1+0,035 (7))
+
1500
(1+0,035(9))
X= 7345, 50
X 2000 4000 1000 1000
0 1 3 7
F.F
X=2000 +
4000
(1+0,035 (1))
+
4000
(1+0,035(3))
+
4000
(1+0,035(7))
X= 7572, 92
R= Le conviene la oferta C

35.  María realiza depósitos sucesivos de $2000 cada uno durante cada mes con una
tasa 1 ½ % mensual determine el monto acumulado si estos depósitos lo hizo
durante 5 meses.
2000 2000 2000 2000 2000
0 1 2 3 4 5
X= 2000(1+0, 015(4)) + 2000(1+0, 015(3)) + 2000(1+0, 015(2)) + 2000(1+0, 015(1)) +
2000
X= 10300
 Alejandra realiza una serie de 4 pagos mensuales de $6000 cada uno para cancelar
una deuda con una tasa del 2% mensual determine el valor original de la deuda.
X 6000 6000 6000 6000
0 1 2 3 4
F.F
X=
6000
(1+0,02(1))
+
6000
(1+0,02(2))
+
6000
(1+0,02(3))
+
6000
(1+0,02(4))
X= 22867, 52
 En el problema anterior determine el valor original de la deuda si la tasa de
interés es del 7% en forma adelantada.
X 6000 6000 6000 6000
0 1 2 3 4
F.F
X= 6000 +
6000
(1+0,07(
1
12
))
+
6000
(1+0,07 (
2
12
))
+
6000
(1+0,07(
3
12
))
+
6000
(1+0,07(
4
12
))
CUENTAS DE AHORRO
DEPOSITO INTERES A FAVOR +
RETIRO INTERES EN CONTRA -

36. CAPITAL I= C.i.t
TIEMPO F.F – F.I
 Margarita abre una cuenta de ahorros el 9 de enero con $3000 el 2 de febrero retira
$1200 el 9 de julio retira $150. Si la cuenta de ahorros gana una tasa de interés del
7% determine el saldo al final del primer semestre.
F.F= 181
INTERES A FAVOR INTERES EN CONTRA
I1= 3000(0, 07)(
172
360
) I1= 500(0, 07)(
148
360
)
I1= 100, 33 I1= 14, 39
I2= 700(0, 07)(
117
360
) I2= 1200(0, 07)(
71
360
)
I2= 15, 93 I2= 16, 57
I.F = 100, 33 – 15, 93 I3= 150(0, 07)(
21
360
)
I.F = 116, 26 I3= 0, 61
I.C = 14, 39 + 16, 57 + 0, 61
I.C = 31, 57
I.L = IF- IC
I.L = 116, 26 – 31, 57
I.L = 84, 69
M = C + I
M = 1850 + 84, 69
M = 1934, 69 al 30 de Junio
FECHA DEP. RET. SALDO INTERES
+ -
9 Enero 3000 3000 100,33
2 Febrero 500 2500 14,39
3 Marzo 700 3200 15, 93
20 Abril 1200 2000 16, 57
9 Junio 150 1850 0, 61
30 Junio 84, 69(int) 1934, 69 116, 26 31, 57
 Viviana tiene una cuenta de ahorro con un saldo de $600 al 30 de junio, en el
segundo semestre realiza los siguientes movimientos: 3 de julio deposita $800, 4

37. de agosto retira $150, 9 de septiembre deposita $1000, 10 de octubre $400, 20
de noviembre deposita $1100, 20 de diciembre retira $ 900 si la tasa de interés
es del 6% liquide la cuenta al 31 de diciembre.
FECHA DEP. RET. SALDO INTERES
+ -
30 Junio 600 18, 40
3 Julio 800 1400 24, 13
4 Agosto 150 1250 3, 73
9 Septiembre 1000 2250 18, 83
10 Octubre 400 1850 5, 47
20 Noviembre 1100 2950 7, 52
20 Diciembre 900 2050 1, 65
31 Diciembre 58, 03 (int) 2108, 03 68, 88 10, 85
INTERES COMPUESTO
El interés simple se utiliza a corto plazo y se calcula una sola vez, mientras que el
interés compuesto se utiliza a largo plazo.
 Determine el monto simple y el monto compuesto de un capital de $4000 con
una tasa del 9% durante 4 periodos.
M= C (1+i) 1er Periodo
M= 400(1+0, 09)(4) I1= 4000(0, 09)(1)
M= 5440 I1= 360
I= 5440 – 4000 M1= 400 + 360
I= 1440 M1= 4360
I2= 4360(0, 09)(1)
I2= 392, 40
M2= 4360 + 392, 40
M2= 4752, 40
I3= 4752, 40(0, 09)(1)
I3= 427, 72
I= 5646, 33 - 400 M3= 4752, 40 + 427, 72
I= 1646, 33 M3= 5180, 12
I4= 5180, 12(0, 09)(1)
I4= 466, 21
M4= 5180, 12 + 466, 21
M4= 5646, 33