3. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
Ruang
Standar Kompetensi
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar
6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang
dalam ruang dimensi tiga

4. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
Ruang
Setelah mempelajari materi ini siswa
diharapkan dapat :
•Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang
•Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang
•Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang
•Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang
•Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang

5. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
Ruang
Pembahasan 1 : Pengertian Titik, Garis, dan
Bidang + Aksioma Euclides
Pembahasan 2 : Kedudukan Titik Terhadap
Garis dan Bidang
Pembahasan 3 : Kedudukan Garis Terhadap
Garis dan Bidang
Pembahasan 4 : Kedudukan Bidang Terhadap
Bidang Lain

6. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tidak
berukuran (tidak berdimensi). Titik digambarkan
dengan tanda noktah dan dibubuhi nama, biasanya
dengan huruf kapital.
A
Titik A
P
Titik P

7. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Garis (garis lurus) memiliki ukuran panjang,
tetapi tak punya ukuran lebar. Biasanya garis hanya
dilukiskan sebagian saja, disebut wakil garis. Nama
wakil garis dilambangkan dengan huruf kecil (g, h, k)
atau menyebutkan nama segmen garis dari titik
pangkal ke titik ujung.
B
g
A
Garis g
Segmen/ ruas garis AB

8. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Bidang (Bidang datar) memiliki ukuran
panjang dan lebar. Wakil bidang berbentuk
persegi, persegi panjang, atau jajar genjang, diberi
nama α, β, µ atau H, U, V, W, atau dengan
menyebutkan titik-titik sudut bidang tersebut.
D
α
Bidang α
C
A
B
Bidang ABCD
µ
Bidang µ
D
β
Bidang β
A
A
D
C
B
Bidang ABCD
C
Bidang ABCD
B

9. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam sebuah
sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian. Euclides,
memperkenalkan 3 aksioma penting dalam geometri
Aksioma 1
Melalui dua buah titik sebarang (tidak berimpit) hanya
dapat dibuat sebuah garis lurus.
α
A
B
B
A
Aksioma 2
Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua
buah titik persekutuan, maka garis tersebut
seluruhnya terletak pada bidang
Aksioma 3
Melalui tiga buah titik sebarang (tidak pada satu
garis) hanya dapat dibuat sebuah bidang.
C
α
A
B

10. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Dalil 1
Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang.
Dalil 2
Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan
sebuah titik (titik berada di luar garis).
Dalil 3
Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis
berpotongan.
Dalil 4
Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar
C
A
B
g
A
h
g
h
g

11. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
H
1. Titik terletak pada garis
E
G
F
A
D
2. Titik berada di luar garis
B
A
C
B
g

12. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
H
1. Titik terletak pada bidang
E
G
F
A
U
D
2. Titik berada di luar bidang
A
U
B
C
B

13. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Kedudukan garis terhadap garis lain
h
1. Dua garis berpotongan
Ada satu titik persekutuan (titik potong)
α
2. Dua garis berimpit
Ada lebih dari satu titik persekutuan
g
A
g
h
α
h
3. Dua garis bersilangan
Tidak berpotongan, tidak bersilangan,
tidak terletak pada satu bidang
A
α
g

14. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
4. Dua garis sejajar
Tak ada titik persekutuan, dalam satu bidang
g
α
h
Aksioma 4
Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis, hanya dapat dibuat
sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.
A
h
g
α

15. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
H
G
g berpotongan dengan
AD, AE, BC, dan BF
E
F
g sejajar dengan
DC, EF, dan HG
g bersilangan dengan
CG, DH, EH, dan FG
D
g berimpit dengan
AB
A
C
B
g

16. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Dalil tentang dua garis sejajar
Dalil 5
k // l
l // m
Maka, k // m
m
k
l
g
Dalil 6
k // l
k dan l memotong g
Maka, k, l, dan g terletak dalam satu bidang
Dalil 7
k // l
l menembus bidang α
Maka, k menembus bidang α
k
l
α
α
k
l

17. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Kedudukan garis terhadap bidang
B
1. Garis terletak pada bidang
Dua atau lebih titik persekutuan
g
A
α
g
2. Garis sejajar bidang
Tidak terdapat titik persekutuan
α
g
3. Garis memotong bidang
Ada satu titik persekutuan (titik
tembus)
A
α

18. Kedudukan garis terhadap garis dan bidang
H
E
G
F
Garis yang
memotong bidang
ABCD adalah AE,
FB, CG, dan DH
Garis yang sejajar
dengan bidang ABCD
adalah EF, GH, EH,
dan FG
D
A
C
B
Garis yang terletak di bidang
ABCD adalah AB, AD, CD, dan BC

19. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Dalil tentang garis sejajar bidang
g
Dalil 8
g // h
h terletak pada bidang α
Maka, g // bidang α
h
α
g
Dalil 9
α melalui g
g // bidang β
Maka, (a, β) // g
α
β
(a,β)

20. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
g
h
Dalil 10
g // h
h // bidang α
Maka, g // bidang α
α
Dalil 11
α berpotongan dengan β
a // g
β // g
Maka, (a, β) // g
(a,β)
α
β
g

21. KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
1. Dua bidang berimpit
(a,β)
α
2. Dua bidang sejajar
Tak punya titik persekutuan
β
3. Dua bidang berpotongan
Memiliki satu garis
persekutuan (garis potong)
(a,β)
α
β

22. KEDUDUKAN bidang TERHADAP bidang lain
H
G
ABCD sejajar dengan
EFGH
E
F
D
ABCD berpotongan
dengan ABFE, BCGF,
CDHG, dan ADHE
A
C
B

23. KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
Dalil 12
a // g
b // h
a dan b berpotongan pada bidang α
g dan h berpotongan pada bidang β
Maka, bidang α // bidang β
Dalil 13
bidang α // bidang β
Bidang µ memotong bidang α dan β
Maka, (α,µ) // (β,µ)
a
α
b
g
β
h
(α,µ)
α
µ
(β,µ)
β

24. KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
g
Dalil 14
g menembus α
bidang α // bidang β
Maka, g menembus bidang β
α
β
Dalil 15
g // bidang α
Bidang α // bidang β
Maka, g // bidang β
g
α
β

25. KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
Dalil 16
g terletak di bidang α
bidang α // bidang β
Maka, g // bidang β
g
α
β
Dalil 17
bidang α // bidang β
Bidang µ memotong bidang α
Maka, Bidang µ memotong bidang β
α
β
µ

26. KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
α
Dalil 18
bidang α // bidang β
bidang β // bidang µ
Maka, Bidang α // bidang µ
β
Dalil 19
bidang α // bidang U
Bidang β // bidang V
Bidang α dan bidang β berpotongan di (α,β)
Bidang U dan bidang V berpotongan di (U,V) U
Maka, (α,β) // (U,V)
(a,β)
α
β
µ
(U,V)
V

27. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
Ruang
H
G
1. Temukan titik-titik yang terletak pada
a. Garis BD
F
E
b. Bidang BCGF
c. Bidang ABGH
D
A
C
B
2. Carilah garis-garis yang sejajar dengan
a. Bidang ABCD
b. bidang BCGF
c. Bidang ABGH
3. Carilah garis-garis yang tegak lurus dengan garis
a. AB
b. BF