17. TEOREMA DE LA MEDIA
(INTEGRAL)
para algún punto c entre a y b
)()( abcfbyaentrefbajoÁrea −⋅=
18. TEOREMA DE LA MEDIA
(INTEGRAL)
El punto c está donde el área que sobra y la que falta coinciden
)()( abcfbyaentrefbajoÁrea −⋅=
19. Si f es continua en [a,b], entonces la función:
es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x)
xyaentrefbajoÁreaxA =)(
20. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL
CÁLCULO INTEGRAL
Si f es continua en [a,b], entonces la función:
es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x)
xyaentrefbajoÁreaxA =)(
ya que …
21. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL
CÁLCULO INTEGRAL
)()(lim
)(
lim
)()(
lim)´(
000
xfcf
h
cfh
h
xAhxA
xA
hhh
==
⋅
=
−+
=
→→→
donde c es algún punto entre x y x+h
23. Sea f una función continua en [a,b],
y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b];
entonces:
∫ −=
b
a
aFbFdxxf )()()(
24. REGLA DE BARROW
∫=
x
a
dttfxA )()(
Esta función cumple:
y como A(a)=0 :
A´(x)=f(x)
por tanto si F es una primitiva de f :
)(0)()( aFCCaFaA −=⇒=+=
Es decir:
)()()()( aFxFdttfxA
x
a
−== ∫
CxFxA += )()(
25. REGLA DE BARROW
∫ −=
b
a
aFbFdxxf )()()(
Sea f una función continua en [a,b],
y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b];
entonces:
28. Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x.
FUNCIÓN INTEGRAL
),(lim),(lim)()( infsup nfSnfSdttfxF
nn
x
a ∞→∞→
=== ∫
INTEGRAL DEFINIDA
),(lim),(lim)( infsup nfSnfSdxxf
nn
b
a ∞→∞→
==∫
Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b
29. Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x.
FUNCIÓN INTEGRAL
),(lim),(lim)()( infsup nfSnfSdttfxF
nn
x
a ∞→∞→
=== ∫
INTEGRAL DEFINIDA
),(lim),(lim)( infsup nfSnfSdxxf
nn
b
a ∞→∞→
==∫
Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Si f es continua en [a,b], entonces la función integral es derivable y:
[ ]baxxfxF ,)()´( ∈∀=
30. ∫ −=
b
a
aFbFdxxf )()()(
Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x.
REGLA DE BARROW
FUNCIÓN INTEGRAL
),(lim),(lim)()( infsup nfSnfSdttfxF
nn
x
a ∞→∞→
=== ∫
INTEGRAL DEFINIDA
),(lim),(lim)( infsup nfSnfSdxxf
nn
b
a ∞→∞→
==∫
Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Si f es continua en [a,b], entonces la función integral es derivable y:
[ ]baxxfxF ,)()´( ∈∀=
Si f es continua en [a,b] y F es una primitiva de f; entonces: