1. t 検定
カイ二乗検定
分散分析
阪 上 辰 也
SAKAUE Akkuş Tatsuya
（名古屋大学 大学院 国際開発研究科 学術研究員）

2. 0. 自己紹介

4. 0. 自己紹介
• 阪上 辰也（SAKAUE, Tatsuya）
• “坂”上・さか “がみ” は高頻度エラー
• ID: @sakaue
• 所属：名古屋大学の研究員
• 専門：第二言語習得、CALL 教材開発

5. 今日で Nagoya.R １周年
• 入門者（初心者と区別）の拠り所に
• 今回を入れて５回開催
• 3/26 (#1), 5/8 (#2), 6/19 (#3), 10/30 (#4)
• 延べ100人以上の参加
• 今後ともどうぞよろしくお願いします

6. Agenda
1. t 検定（今日のメイン）
2. カイ二乗検定
3. 分散分析

7. Agenda
1. t 検定（今日のメイン）
2. カイ二乗検定
3. 分散分析

8. 検定の前に仮説を設ける
• 帰無仮説 H0：「差はない」「効果はない」
• 対立仮説 H1：「差がある」「効果がある」
• 帰無仮説が正しいという前提で，検定統計量（t, χ2, F ）
を求める
• 検定統計量が，極端で滅多に得られないような値となっ
たら，帰無仮説を棄却し，対立仮説を採択する

9. t 検定
• ２つのグループの平均値の差の検定
するのに使う手法
• R では，t.test() であっさりと実行

10. t 検定
• （例）英語の好きな組と嫌いな組が受けたテストの
平均値に差があるかどうか
> like <- c(6,10,6,10,7,8,7,9,10,4)
> dislike <- c(3,5,6,4,4,8,4,5,4,7)
> t.test(like,dislike,var.equal=TRUE)

11. t 検定
> t.test(like,dislike,var.equal=TRUE)
Two Sample t-test
data: like and dislike
t = 3.3041, df = 18, p-value = 0.003946
alternative hypothesis: true difference in
means is not equal to 0 # 両側検定してます
95 percent confidence interval: # 信頼区間
0.9831754 4.4168246
sample estimates:
mean of x mean of y
7.7 5.0

12. t 検定の前に...
“等分散であるかどうかを確かめてから，普通の
t 検定を使うか，Welch の方法による t 検定にす
るかを決めるというのは，よくない。最初から
Welch の方法による t 検定を使えばよい。”
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/bunsan1.html

13. 問答無用にWelch !
よく分からないが（解説希望），１つの
こと（有意な差の有無）を知りたいの
に，予備の検定を含めた２段階の検定と
いうのが「気持ち悪い」らしい。

14. ソース! ソース!
―（等分散の検定はせず）最初から Welch で行け―
• http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/blog/node/2262
• http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/BF/index.html
• Donald W. Zimmerman, ``Some properties of preliminary tests of equality of variances in
the two-sample location problem'', The Journal of General Psychology, Vol.123, pp.217-231
(1996)
• The unequal variance t-test is an underused alternative to Student's t-test and the Mann-
Whitney U test -- Ruxton 17 (4): 688 -- Behavioral Ecology
• 馬車馬のように: ［統計］Mann-WhitneyのU検定と不等分散（http://qdai.way-
nifty.com/qjes/2005/02/mannwhitneyu.html

15. という訳で...
> t.test(like,dislike,var.equal=FALSE)
Welch Two Sample t-test
data: like and dislike
t = 3.3041, df = 16.795, p-value = 0.004249
alternative hypothesis: true difference in
means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.9743014 4.4256986
sample estimates:
mean of x mean of y
7.7 5.0

16. ところで t 検定の t は何なのかと...
• t 分布の t なんだけど...
• ゴセットの発表した統計量（Student の t 分布）に，（論
敵の）フィッシャーが t という記号を充てた
• 別に特別な意味は無く，論文中の標本分散s^2に対する式
だったことから，s の次の t を使ったらしい...
• 「ウィリアム・ゴセット」http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A0%E3%83%BB
%E3%82%B4%E3%82%BB%E3%83%83%E3%83%88
• 「自由度」http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1%E5%BA%A6
• http://mat.isc.chubu.ac.jp/fpr/fpr1997/0119.html
• http://www.pol.geophys.tohoku.ac.jp/~hanawa/ori/ori/054.html

17. Agenda
1. t 検定
2. カイ二乗検定
3. 分散分析

18. Agenda
1. t 検定
2. カイ二乗検定
3. 分散分析

19. カイ二乗検定
• 独立性の検定のために使う（連関の有無）
• （例）数学が好き嫌いと統計の好き嫌いの間に有
意な連関があるか
• （例）あるコーパス中の表現Aと表現Bの頻度の差
• ざっくり言えば，期待度数と観測度数のズレ
が偶然出ちゃったかどうかを調べる

20. 接続詞 however の生起位置
文頭 文中 文末 合計
頻度 109 347 8 493
> freq <- c(109,347,8)
> chisq.test(freq,correct=FALSE)
Chi-squared test for given probabilities
data: freq
X-squared = 391.7371, df = 2, p-value < 2.2e-16
# 手作業なら，カイ二乗分布表の自由度2のところを確認する
# http://homepage2.nifty.com/nandemoarchive/toukei_kiso/t_F_chi.htm

21. Agenda
1. t 検定
2. カイ二乗検定
3. 分散分析

22. Agenda
1. t 検定
2. カイ二乗検定
3. 分散分析

23. 分散分析
• 3つ以上の平均値の差の検定のために使う
• t 検定は使えない：検定の多重性の問題あり＝本当
は差がないのに，差があると判断してしまう確率
（第１種の誤り）が上がってしまう
• ANOVA（アノーバ、ANalysis Of VAriance）
• F という検定統計量を利用（F 分布）

24. ひとまず分散分析
Aクラス Bクラス Cクラス
10 9 6
8 7 4
9 4 3
6 5 9
9 2 2
5 8 6
7 4 2
9 2 4
8 8 3
10 4 9

25. ひとまず分散分析
> test <- read.csv("demo.csv", header=T)
> anova(lm(Points ~ Score, data=test))
Analysis of Variance Table
Response: Score
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Class 2 63.267 31.633 5.9066 0.00745
**
Residuals 27 144.600 5.356
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

26. まとめ
• 差がありそうかなさそうかを判断するため
に各種検定を行う
• 平均値の差の検定：t 検定と分散分析
• 独立性の検定 ：カイ二乗検定
• 数行のコマンドであっさり検定!
• データ準備の手間は多少かかるかも...