1. Problemas tipo sobre números enteros
1. Di que número debes sumar en cada situación:
a) Bajó 3 kilos de peso.
b) Su dieta tiene 200 calorías menos.
c) La bolsa perdió 153 puntos.
d) La temperatura bajó 17º C.
e) Retiró $35.50 de sus ahorros.
f) Se contrajo 0.15 metros la barra de acero.
g) El ritmo cardíaco aumentó 5 latidos por minuto.
h) La presión atmosférica subió0.16 atm.
i) El resorte se estiró 5 centímetros.
j) Este pan lleva 100 gramos menos de levadura.
k) Este barco tiene 5 metros más de estribor.
l) Creció 1 20 de metro.
m) Una pérdida de $320.
n) La tela encogió 1 de metro.
4
o) El café subió $0.70 el kilo.
p) Un descuento de $9.
q) Un aumento de $52.
r) Se hundió 4.25 metros.
s) La longitud aumentó 10 centímetros.
t) Se cortó el cabello 8 centímetros.
3
u) Subió 2 kilos de peso.
4
v) Perdió 2 dientes.
2. La suma de dos números es 450 y su cociente 8. Hallar los números. R: 400 y 50
3. Un ejército retrocedió 2300 metros. Después de reagruparse, avanzó 1750 metros.
Al día siguiente ganó otros 1875 metros. Calcula la ganancia o pérdida total de ese
ejército.

2. 4. La suma de dos números es 3768 y su cociente 11. Hallar los números. R: 3454 y
314
5. Juan gana $8 por hora peinando caballos. Después de trabajar 8 horas tenía $94.
¿Cuánto tenía antes de comenzar a trabajar?
6. El doble de la suma de dos números es 100 y el cuádruplo de su cociente es 36.
Hallar los números. R: 45 y 5
7. Determina el perímetro de un triángulo cuyos lados miden 23.5, 37.2 y 39.7 pies.
8. 800 excede en 60 unidades a la suma de dos números y en 727 a su cociente. Hallar
los números. R: 730 y 10
9. Determina el perímetro de un trapezoide cuyos lados miden 43.27, 47.37, 50.21 y
52.93 centímetros.
10. La edad de A es 4 veces la de B y ambas edades suman 45 años. ¿Qué edad tiene
cada uno? R: A, 36 años; 9 años.
11. Entre A y B tienen $12,816.00, y B tiene la tercera parte de lo que tiene A. ¿Cuánto
tiene cada uno? R: A, $9,612 y B, $3,204
12. Durante cinco días de invierno se registraron las siguientes temperaturas a
mediodía: –15ºC, 6ºC, –5ºC y –8ªC. ¿Cuál fue la temperatura promedio de esos
cinco días?
13. La bolsa de valores tuvo las siguientes fluctuaciones durante una semana. Ganó
132 puntos, perdió 57 puntos, perdió 86 puntos, ganó 27 puntos y perdió 50 puntos.
¿Cuántos puntos ganó o perdió durante la semana?
14. Un día de invierno, la temperatura en la madrugada era de 8ºC. Durante la mañana
subió 12ºC, en la tarde descendió 5ºC y en la noche bajó 3ºC. ¿Qué temperatura
había en la noche?
15. Un submarino se encuentra a 210 metros bajo el nivel del mar. Debido a las fuertes
corrientes tiene que descender 74 metros. Más tarde decide subir 50 metros. ¿ A
qué profundidad se encuentra el submarino?
16. María tenía $897. Tuvo que pagar una cuenta de $78.65, una de $53 y una de
$8.50. Juan le pagó $101.80 que le debía. ¿Cuánto dinero tiene ahora María?
17. Un avión subió a una altura de 8825 metros. Debido al mal tiempo tuvo que
elevarse 1547 metro. Después descendió 1239 metros para continuar su viaje. ¿Qué
altura llevaba?
18. Un elevador estaba en el piso 12. Bajó 5 pisos, subió 13 y bajó 2 ¿En que piso se
encuentra ahora?
19. Ricardo tiene una tarjeta de crédito con un saldo a favor de $229. Pagó con la
tarjeta $296, $103 y $76. Como había gastado mucho, depositó $130. ¿Qué saldo
tiene ahora en la tarjeta de crédito?
20. Un alpinista se encuentra en la cima del Popocatepetl cuya altura es de 5452
metros. Desciende 476 metros. Otro alpinista se encuentra al pie del volcán y

3. asciende 892 metros. ¿Cuál es la diferencia entra las alturas a las que se encuentran
los dos alpinistas?
21. La Ciudad de México tiene una altitud de 2303 metros sobre el nivel del mar. Un
helicóptero de noticias sobrevuela la ciudad. Sube 193 metros, desciende 24
metros, baja 9 metros y se eleva 38 metros. Después de todos estos movimientos,
¿qué altura tiene sobre el nivel del mar?
22. El área de un rectángulo es igual a 24 centímetros cuadrados. Si se deforma el
rectángulo disminuyendo la altura y permaneciendo el área constante, ¿qué le
sucede a la base?
23. Divide el número 403 327 884 entre 280 869, 270 327 y 267 814 respectivamente.
La solución que encontrarás en los tres casos es un número entero y corresponden
al año en el que nació Cristóbal Colón, el año en que descubrió América y el año en
que murió, respectivamente.
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Dos correos salen de dos ciudades, A y B, distantes entre sí 150 kms. a las 7 a.m., y
van uno hacia el otro. El que sale de A va a 8 kms. por hora y el sale de de B va a 7
kms. por hora. ¿A qué hora se encontrarán y a que distancia de A y B?
El que sale de A anda 8 kms/h y el de B anda 7 kms/h, luego de una hora se
acercan 8+7=15 kms. y como la distancia que separa A de B es de 150 kms., se
encontraran al cabo de 150 kms ÷ 15 kms. = 10 horas.
Habiendo salido a las 7 a.m., se encontrarán a las 5 p.m.
En las 10 horas que se ha estado moviendo el móvil que salió de A ha recorrido 8
kms × 10 horas = 80 kms.; luego, el punto de encuentro dista de A 80 kms. y de B
distará 150 kms – 80 kms. =70 kms.
Comprobación
El que salió de B, en las 10 horas que ha estado andando para encontrar al de A,
ha recorrido 10 × 7 kms = 70 kms., que es la distancia del punto de encuentro al
punto B.
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Dos autos salen de dos ciudades, A y B, situadas a 1400 Kms. de distancia, y van uno
hacia el otro. El de A sale a las 6 a.m. a 100 Kms./h. ¿A qué hora se encontrarán y a
qué distancia de los puntos A y B?
El que sale de A, de 6 a 8 de la mañana recorre 2×100 Kms. = 200 Kms.; luego a
las 8 a.m., cuando sale el de B, la distancia que los separa es de 1,400 Kms. - 200
Kms. = 1,200 Kms.
A partir de las 8 a.m., en cada hora se acercan 100 Kms. + 50 Kms. = 150 Kms.;
luego, para encontrarse, necesitarán 1,200 Kms. ÷ 150 Kms. = 8 horas, a partir de
las 8 a.m.; luego se encontrarán a las 4 p.m.

4. El que salió de A ha estado andando desde las 6 a.m. hasta las 4 p.m., o sea 10
horas, a razón de 100 Kms. por hora, para encontrar al otro; luego, ha recorrido
10 × 100 Kms. = 1,000 Kms.; luego, el punto de encuentro E dista 1,000 kms. de
A y 1,400-1,000 = 400 Kms. de B.
Comprobación
De 8 a.m. a 4 p.m., o sea en 8 horas, el que salió de B ha recorrido 8×50 Kms. =
400 Kms., que es la distancia hallada del punto de encuentro al punto B.
a) Dos autos salen de dos ciudades A y B distantes entre sí 840 Kms. y van al
encuentro. El de A va a 50 Kms./h. y el de B a 70 Kms./h. Si salieron a las 6 p.m.,
¿a qué hora se encontrarán y a qué distancia de A y de B? R: A la 1 p.m.; a 350
Kms. de A y 490 Kms. de B
b) Dos móviles salen de dos puntos A y B que distan 236 Kms. y van al encuentro. Si
el de A sale a las 5 a.m. a 9 Kms./h. y el B a las 9 a.m. a 11 Kms./h. ¿a qué hora se
encontrarán y a qué distancia de A y B? R: A las 7 p.m.; a 126 Kms. de A y 110
Kms. de B.
c) Un auto sale de Sta. Clara hacia La Habana a las 6 a.m. a 30 Kms./h. y otro de la
Habana hacia Sta. Clara a las 6½ a.m. a 20 Kms./h. ¿A qué distancia se hallarán a
las 9 a.m. sabiendo que entre Sta. Clara y la Habana hay 300 Kms.? R: A 160 Kms.
d) A las 6 a.m. sale un auto de A a 60 Kms./h. y va al encuentro de otro que sale de B
a 80 Kms./h., a la misma hora. Sabiendo que se encuentran a las 11 a.m., ¿cuál es la
distancia entre A y B? R: 700 Kms.
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Un hacendado lleva al Banco tres bolsas con dinero. La 1ª y la 2ª juntas tienen $350; la
2ª y la 3ª juntas $300, y la 1ª y la 3ª juntas, $250 ¿Cuánto tiene cada bolsa?
1ª bolsa + 2ª = $ 350
bolsa
2ª bolsa + 3ª = $ 300
bolsa
1ª bolsa + 3ª = $ 250
bolsa
Suma: $ 900
La suma $900 contiene dos veces lo de la primera bolsa, más dos veces lo de la
segunda, más dos veces lo de la tercera, luego la mitad de la suma $900 ÷ 2 =
$450 = 1ª bolsa + 2ª bolsa + 3ª bolsa.
Si las tres juntas tienen $450, y la 1ª y la 2ª , $350, la tercera tendrá $450-
$350=$100.
La segunda tendrá $300 - $100 = $200
La primera tendrá $350- $200 = $150
La primer bolsa contiene $150, la segunda $200 y la tercera $100
Comprobación
La 1ª y la 2ª bolsa tendrán $150 + $200 = $350

5. La 2ª y la 3ª bolsa tendrán $200 + $100 = $300
La 1ª y la 3ª bolsa tendrán $150 + $100 = $250
1) En un colegio hay tres aulas. La 1ª y la 2ª juntas tienen 85 alumnos; la 2ª y la 3ª, 75
alumnos; la 1ª y la 3ª, 80 alumnos ¿Cuántos alumnos hay en cada clase? R: 1ª, 45;
2ª, 40; 3ª, 35
2) La edad de pedro y la de Juan suman 9 años; la de Juan y la de Enrique, 13 años y
la de Pedro y la de Enrique, 12 años. Hallar las tres edades. R: Pedro, 4 años; Juan,
5; Enrique, 8
3) Un saco y un pantalón valen 75 bolívares; el pantalón y su chaleco, 51 bolívares y
el saco y el chaleco, 66 bolívares ¿cuánto vale cada pieza? R: saco, 45; pantalón
30; chaleco, 21
4) Un hacendado lleva al banco tres bolsas que contienen dinero. El duplo de lo que
contiene la 1ª y la 2ª bolsa es 14,000 bolívares; el triplo de lo que contiene la 1ª y la
3ª es 24,000 bolívares y la mitad de lo que contiene la 2ª y la 3ª es 4,500 bolívares
¿Cuánto contiene cada bolsa? R: la 1ª 3,000; la 2ª 4,000; la 3ª 5,000 bolívares.
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Un depósito se puede llenar por dos llaves. Una vierte 150 litros en 5 minutos y la otra
180 litros en 9 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el depósito, estando vacío y
cerrado el desagüe, si se abren a un tiempo las dos llaves, sabiendo que su capacidad es
de 550 litros?
La 1ª llave vierte 150 litros en 5 minutos; luego, en un minuto vierte 150 ÷ 5 = 30
litros.
La 2ª llave vierte 180 litros en 5 minutos; luego, en un minuto vierte 180 ÷ 9 = 20
litros.
Las dos llaves juntas vierten en un minuto 30 + 20 = 50 litros.
Como la capacidad del depósito es de 550 litros, tardarán en llenarlo 550 ÷ 50 =
11 minutos.
Comprobación
La 1ª llave, en 11 minutos, vierte 11× 30 = 330 litros.
La 2ª llave, en 11 minutos, vierte 11× 20 = 220 litros.
Las dos llaves juntas, en 11 minutos, echarán 330 + 220 = 550 litros, que es la
capacidad del depósito.
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Un estanque tiene dos llaves, una de las cuales vierte 117 litros en 9 minutos y la otra
en 112 litros en 8 minutos, y un desagüe por el que salen 42 litros en 6 minutos. El
estanque contenía 500 litros de agua y abriendo las dos llaves y el desagüe al mismo
tiempo se acabó de llenar en 48 minutos. ¿Cuál es la capacidad del estanque?
La 1ª llave vierte 117 ÷ 9 = 13 litros por minuto.
La 2ª llave vierte 112 ÷ 8 = 14 litros por minuto.
Las dos llaves juntas vierten 13 + 14 = 27 litros por minuto.
Por el desagüe 42 ÷ 6 = 7 litros por minuto

6. Si en un minuto las dos llaves echan 27 litros y salen 7 litros por el desagüe,
quedan en el estanque 20 litros en cada minuto; luego, en 48 minutos, que es el
tiempo en que acaba de llenarse el estanque, se han quedado 20 × 48 = 960 litros,
y como éste tenía ya 500 litros, la capacidad del estanque es 500 + 960 = 1,460
litros.
Comprobación
La capacidad total es 1460 litros. Quitando los 500 litros que ya había en el
estanque, quedan 1460-500=960 litros de capacidad. Estos 960 litros se llenan en
960 ÷ 20 = 48 minutos.
A. Un estanque cuya capacidad es de 300 litros está vacío y cerrado su desagüe. ¿En
cuánto tiempo se llenará si abrimos al mismo tiempo tres llaves que vierten, la 1ª,
36 litros en 3 minutos; la 2ª, 48 litros en 6 minutos y la 3ª, 15 litros en 3 minutos?
R: 12 minutos.
B. Un lavabo tiene una llave que vierte 24 litros en 4 minutos y un desagüe por el que
salen 32 litros en 16 minutos. Si estando vacío el lavabo y abierto el desagüe por el
que salen 32 litros en 16 minutos. Si estando vacío el lavabo y abierto el desagüe se
abre la llave, ¿en cuánto tiempo se llenará el lavabo si su capacidad es de 84 litros?
R: 21 min.
C. Si un estanque de 480 litros de capacidad que está lleno se le abre el desagüe, se
vacía en 1 hora. Si estando vacío y cerrado el desagüe, se abre su llave de agua, se
llena en 40 minutos. ¿en cuánto tiempo se llenará, si estando vacío y abierto el
desagüe, se abre la llave? R: 2 h.
D. Un tinaco de 1200 litros se llena en 5 horas. ¿Cuántos litros por minuto arroja la
llave? R:
E. Un estanque se puede llenar por dos llaves, una de las cuales vierte 200 litros en 5
minutos y la otra 150 litros en 6 minutos. El estanque tiene un desagüe por el que
salen 8 litros en 4 minutos. ¿En cuánto tiempo se llenará el estanque, si estando
vacío, se abren al mismo tiempo las dos llaves y el desagüe, sabiendo que su
capacidad es de 441 litros? R: 7 min.
F. Un estanque tiene tres grifos que vierten: el 1º, 50 litros en 5 minutos; 2º, 91 litros
en 7 minutos y el 3º, 108 litros en 12 minutos, y dos desagües por los que salen 40
litros en 5 minutos y 60 litros en 6 minutos, respectivamente. Si estando vacío el
estanque y abiertos los desagües, se abren la tres llaves al mismo tiempo, necesita
40 minutos para llenarse. ¿Cuál es su capacidad? R: 560 l.
G. Un estanque cuya capacidad es de 53,227 litros tiene dos llaves que vierten una 654
lts. en 3 minutos y la otra 1260 lts. en 4 minutos y dos desagües por los que salen,
respectivamente, 95 lts. en 5 minutos y 102 lts. en 6 minutos. Si en el estanque hay
ya 45,275 litros de agua y se abren a un tiempo las dos llaves y los desagües, ¿en
cuánto tiempo se acabará de llenar? R: 16 min.
H. Un depósito tiene tres llaves que vierten: la 1ª, 68 lts en 4 minutos; la 2ª, 108 lts en
6 minutos y la 3ª, 248 lts en 8 minutos y un desagüe por los que salen 55 lts en 5
minutos. Si el desagüe está cerrado y se abren las tres llaves al mismo tiempo, el
depósito se llena en 53 minutos. ¿En cuánto tiempo puede vaciarlo el desagüe

7. estando lleno y cerradas las llaves? R: 5 h. 18 min.
I. Si estando lleno un depósito se abre un desagüe por el que salen 54 lts en 9
minutos, el depósito, se vacía en 5 horas. Sí estando vacío y abierto el desagüe se
abren dos llaves que vierten juntas 21 litros por minuto, ¿en cuánto tiempo se
llenará el estanque? R: 2 h.
J. Un estanque tiene agua hasta su tercera parte, y si ahora abrieran una llave que echa
119 lts en 7 minutos y un desagüe por el que le salen 280 litros en 8 minutos, el
depósito se vaciaría en 53 minutos ¿Cuál es la capacidad del estanque? R: 2,862 lts.
K. Si en un estanque que está vacío y cuya capacidad es de 3,600 litros, se abrieran al
mismo tiempo tres llaves y un desagüe, el estanque se llenaría en 15 minutos. Por el
desagüe salen 240 litros en 4 minutos. Si el estanque tiene 600 litros de agua y está
cerrado el desagüe, ¿en cuánto tiempo lo acabarán de llenar las tres llaves? R: 10
min.
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Un comerciante compró 30 trajes a $20 pesos cada uno. Vendió 20 trajes a $18 cada
uno. ¿A cómo tiene que vender los restantes para no perder?
Costo de los 30 trajes a $20 uno: 30 × 20 = $ 600
Para no perder, es necesario que de la venta saque estos $600 que gastó.
De la venta de 20 trajes a $18 uno, sacó: 20 × $ 18 = $360; luego lo que le tiene
que sacar de los trajes restantes para no perder es $600 – $360 = $240.
Habiendo vendido 20 trajes, le quedan 30 – 20 = 10 trajes
Si de estos 10 trajes tiene que sacar $240, cada traje tendrá que venderlo a $240 ÷
10 = $24
Comprobación
Al vender los trajes que le quedaban a $24, obtuvo 10 × 24 = $240, y de los 20
trajes que ya había vendido antes a $18 obtuvo 20 × $18 = $360; luego, en total
obtuvo las ventas $240 + $360 = $600, que es el costo; luego, no pierde.
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Compré cierto número de bueyes por $5600. Vendí 34 bueyes por $2210, perdiendo en
cada uno $5. ¿A cómo hay que vender el resto para que la ganancia total sea de $2130?
Costo de los bueyes: $5600
Para ganar en total $2130 hay que sacar de la venta $5600 + $2130 = $7730
De la primera venta que hice obtuve ya $2210; luego, lo que tengo que sacar de
los bueyes que me quedan es $7730 – $2210 = $5520.
Ahora vamos a ver cuantos bueyes me quedaron.
Precio de venta de un buey: $2210 ÷ 34 = $65. Al vender cada buey a $65, perdí
$5 en cada uno; luego, el precio de compra fue de $70 cada buey.
Si cada buey me costo $70 y el importe total de la compra fue de $5600, compré
$5600 ÷ $70 = 80 bueyes.
Como ya se vendieron 34 bueyes, quedan 80 – 34 = 46 bueyes.

8. De estos 46 bueyes que me quedan tengo que obtener $5520, luego cada buey hay
que venderlo a $5520 ÷ 46 = $120
Comprobación
Vendiendo los 46 bueyes que le quedaban a $120, obtiene 46 × $120 = $5520, y
como de la primera venta obtuvo $2210, ha obtenido en total $5520 + $2210 =
$7730. Como el costo fue de $5600, la ganancia es $7730 – $5600 = $2130;
luego, se cumplen las condiciones del problema.
1) Compré 500 sombreros a $6 uno. Vendí cierto número en $500, a $5 uno. ¿A cómo
tengo que vender el resto para no perder? R: $6.25
2) Un librero compró 15 libros a 12 quetzales cada uno. Habiéndose deteriorado algo
9 de ellos, tuvo que venderlos a 8 quetzales cada uno. ¿A cómo tiene que vender los
restantes para no perder? R: 18 Quetzales
3) Un comerciante compró 600 sacos de frijoles a $8 cada uno. Por la venta de cierto
número de ellos a $6 uno, recibe $540. ¿A cómo tendrá que vender los restantes
para ganar el total $330? R: $9
4) Vendí 60 sacos de azúcar por 480 bolívares, ganando 3 en cada uno. ¿Por cuántos
sacos estaba integrado un pedido que hice al mismo precio y por el cual pagué 400?
R: 80 sacos.
5) Un importador adquiere cierto número de automóviles por $108,000. Vendió una
parte por $46,400, a $400 cada uno, perdiendo $100 en cada uno, y otra parte por
$36,000, ganando $100 en cada uno. ¿A cómo vendió los restantes si en definitiva
tuvo una ganancia de $4,000? R: $740
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Un capataz contrata a un obrero ofreciéndole $5 cada día que trabaje y $2 por cada día
que, a causa de la lluvia, no pueda trabajar. Al cabo de 23 días el obrero recibe $91
¿Cuántos días trabajó y cuantos no trabajó?
Si el obrero hubiera trabajado los 23 días hubiera recibido 23 × $5 = $115.
Como solamente ha recibido $91, la diferencia $115 – $91 = $24 proviene de los
días que no pudo trabajar.
Cada día que no trabaja deja de recibir $5 – $2 = $3, luego no trabajó $24 ÷ $3 =
8 días, y trabajó 23– 8 = 15 días.
Comprobación
En 15 días que trabajó recibió 15 × $5 = $75
En 8 días que no trabajó recibió 8 × $2 = $16
En total recibió $75 + $16 = $91
1. Se tienen $129 en 36 billetes de $5 y de a $2 ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos
de $2? R: 19 de $5, 17 de $2
2. Un padre pone 15 problemas a su hijo, ofreciéndole 4 centavos por cada uno que
resuelva, pero a condición de que el muchacho perderá 2 centavos por cada uno que
no resuelva. Después de trabajar en los 15 problemas quedaron en paz. ¿Cuántos

9. problemas resolvió el muchacho y cuántos no resolvió? R: resolvió 5, no resolvió
10
3. En un ómnibus iban 40 excursionistas. Los hombres pagaban 40 centavos las
damas 25 centavos. Los pasajes costaron en total $13.45 ¿Cuántos excursionistas
son hombres y cuántos damas? R: 23 hombre y 17 damas.
4. En un teatro las entradas de adulto costaban 9 bolívares y las de niños 3.
concurrieron 752 espectadores y se recaudaron 5,472 bolívares ¿Cuántos
espectadores eran adultos y cuántos niños? R: 536 adultos y 216 niños.
5. Un comerciante pagó 45,900 sucres por 128 trajes de lana y gabardina. Por cada
traje de lana pagó 300 y por cada traje de gabardina pagó 400. ¿Cuántos trajes de
clase compró? R: 53 de lana y 75 de gabardina.
6. María abrió una cuenta de cheques con $437.37. Después de un mes tenía depósitos
de $125.18, $137.26 y $145.56. Ese mismo mes hizo retiros por $117.11, $183.49 y
$122.89. Calcula su saldo final.
7. Escribiendo 3 páginas en una hora y trabajando 8 horas al día, ¿cuántos días se
requieren para escribir un libro de 912 páginas?
8. Si se quiere dividir un número entre 2, el resultado entre 3 y después dividir
nuevamente entre 5, ¿entre que número se tiene que dividir para efectuar una sola
división y obtener el mismo resultado?
9. la línea ofensiva de un equipo de fútbol americano está formada por dos alas, dos
tacleadores y un centro. Si los alas pesan 298 y 287 libras, los tacleadores 310 y
302 libras y el centro 303 libras, calcula el peso promedio de esa línea ofensiva.
10. Un problema de números. Entre estas cifras hay que intercalar signos aritméticos
simples (de más, menos, multiplicación, división y paréntesis) para llegar a los
resultados indicados.
3 3 3 3 =3 3 3 3 3 =5 3 3 3 3 =7
3 3 3 3 =4 3 3 3 3 =6 3 3 3 3 =8
R:
(3+3+3)÷3=3 (3+3)–(3÷3)=5 3+3+(3÷3)=7
(3×3+3)÷3=4 3+3+3–3=6 3×3–(3÷3)=8