Miskonsepsi mte 3111
Próxima SlideShare
Cargando en...5
×

¿Le gusta esto? Compártalo con su red

Compartir

Miskonsepsi mte 3111

  • 20,161 reproducciones
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    ¿Está seguro?
    Tu mensaje aparecerá aquí
    Be the first to comment
No Downloads

reproducciones

reproducciones totales
20,161
En SlideShare
19,703
De insertados
458
Número de insertados
2

Acciones

Compartido
Descargas
1,475
Comentarios
0
Me gusta
9

Insertados 458

http://cikgumathkhairiah.blogspot.com 457
http://www.calibrapictures.com 1

Denunciar contenido

Marcada como inapropiada Marcar como inapropiada
Marcar como inapropiada

Seleccione la razón para marcar esta presentación como inapropiada.

Cancelar
    No notes for slide

Transcript

  • 1. KRM3023 ASAS UKURAN - MISKONSEPSI DAN PENYELESAIANNYAPENDAHLULUANSetelah sekian lama Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) dan Kurikulum BersepaduSekolah Menengah KBSM dilaksanakan, prestasi dan minat pelajar terhadap Matematik masihkurang memuaskan (Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan 1996). Malah, beberapa kajianterdahulu telah menemui beberapa bentuk kesilapan konsep yang dialami pelajar dalam topik-topik penting, seperti pecahan, perpuluhan dan peratusan (Aida Suraya, Syarifah & Habsah1992; Asiah 1994; Abd. Aziz 2002; Mohd Johan 2002). Dapatan kajian lepas jugamenunjukkkan amalan pengajaran masih berpusatkan kepada guru dan terikat dengan kaedahtradisional (Abd. Razak; Abd. Rashid; Abdullah & Puteh 1996; Jemaah Nazir SekolahPersekutuan 1996; Voo 1996; Wan Mohd Rani 1999). Dari sudut pedagogi, amalan guru masihsama dengan dasar kurikulum lama yang menekankan kaedah hafalan (Jemaah Nazir SekolahPersekutuan 1996). Kelemahan dan kepincangan yang berlaku dalam proses pengajaran dan pembelajaranantaranya berpunca daripada kepercayaan (Von Glasersfeld, 1994) dan tahap penguasaanpengetahuan pedagogi isi kandungan (PPIK) yang lemah dalam kalangan guru (Bromme 1994;Howey 1999; Wang, Guo, Chiang & Cheng 1999). Beberapa kajian lepas mendapati bahawakebanyakan guru masih lemah PPIK (Lampert 1986; Even 1993; Wilson 1994; Swafford, Jones& Thornton 1997; Ma 1999). Di samping itu juga, terdapat perbezaan yang ketara antara gurubaru dengan guru berpengalaman dari segi tahap PPIK dan pengajaran mereka dalam bilikdarjah (Marks 1990; Schempp, Manross, Tan & Fincher 1998). Di Malaysia, kajian tentang PPIKdalam kalangan guru sekolah, sama ada rendah atau menengah, masih terlalu sedikit,khususnya dalam pendidikan Matematik (Tengku Zawawi et al, 2009).DEFINISI MISKONSEPSIMiskonsepsi adalah satu daripada masalah yang sering dihadapi oleh murid dalampembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahamikonsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang disalah tafsirkan oleh mereka.Sebahagian murid tergolong dalam lemah matematik mungkin disebabkan oleh kurang mahir
  • 2. membaca, menulis, melakukan latihan pengiraan dan bercakap. Dalam matematik, masalah ini akan lebih ketara dengan adanya istilah matematik yang mana sebahagiannya daripada mereka yang belum pernah mendengar dan lupa istilah yang diberikan. Konsep matematik murid perlu diperkenalkan dengan pelbagai bentuk, kaedah dan pendekatan. Murid perlu diperkenalkan dengan beberapa contoh yang konkrit. Robert Gagne iaitu seorang professor dan ahli psikologi mengatakan bahawa, pembelajaran konsep matematik yang berkesan memerlukan beberapa teknik penyampaian iaitu : i. Memberi berbagai-bagai contoh konkrit untuk membuat generalisasi. ii. Memberi contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya dapat membuat perbezaan. iii. Memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang diajarkan untuk membuat perbezaan dan generalisasi. iv. Memberi pelbagai jenis contoh matematik untuk memperolehi konsep matematikk yang tepat. Begitulah antara pendekatan yang perlu kita gunakan bagi mengatasi masalah miskonsepsi, sama ada ia disebabkan oleh kecuaian mahupun kesukaran murid memahami sesuatu konsep, guru masing-masing perlu memikirkan pendekatan yang sesuai untuk murid yang mempunyai pelbagai aras pembelajaran. Guru yang prihatin adalah mereka yang berusaha membimbing murid mengikut perbezaan aras kecerdasan. Beberapa kajian yang telah dijalankan oleh ahli psikologi, pakar matematik dan guru matematik menunjukkan ada pelbagai sebab murid melakukan kesilapan dalam pengiraan bahagi. Sesuatu kemahiran yang hendak diajar kepada murid perlulah diterangkan konsep disebaliknya. Antara miskonsepsi yang sering berlaku di kalangan murid ialah1. Terlalu menggeneralisasikan (overgeneralization)2. Terlalu memudahkan (oversimplification)3. Pandangan/idea pengetahuan sedia ada (pre-conceive notion).4. Salah mengenalpasti (misidentifying)5. Salah faham (misunderstanding)6. Salah maklumat (misinformation)7. Kepercayaan bukan saintifik (nonscientific beliefs)8. Salah faham konsep (conceptual misunderstands)9. Kepercayaan kepada yang lebih terkenal (popular beliefs)
  • 3. 10. Penerangan yang salah mengenai definisi dan kaedah (definition and method incorrectly explained) KESUKARAN DAN PENYELESAIAN Pengajaran dan pembelajaran tajuk-tajuk bagi bidang asas ukuran merupakan aplikasi kepada konsep-konsep yang dipelajari terdahulu seperti nombor bulat, pecahan, perpuluhan, dan peratus. Tidak dinafikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran, seringkali terdapat masalah di mana murid tidak dapat mengikuti rentak dan kaedah pengajaran guru. Secara puratanya, terdapat persamaan antara masalah-masalah yang dihadapi. Oleh itu penguasaan isi kandungan pedagogi perlu diutamakan oleh guru bagi memastikan matlamat pengajaran dan pembelajaran dapat dicapai. Kesukaran dan miskonsepsi murid-murid perlu diambil kira oleh guru agar pengajaran dan pembelajaran lebih bermakna dan berkesan. Pengajaran dan pembelajaran asas ukuran melibatkan beberapa tajuk iaitu masa dan waktu, ukuran panjang, timbangan berat, dan isipadu cecair. Konsep-konsep yang perlu dikuasai dalam tajuk-tajuk asas ukuran memerlukan murid menguasai konsep-konsep yang terdapat dalam asas nombor. Penguasaan yang lemah dalam tajuk nombor bulat, pecahan, perpuluhan dan peratus boleh menghalang murid daripada menguasai kemahiran asas ukuran disamping faktor penguasaan rumus matematik, sifir dan sebagainya.1.1. Tidak Memahami Bahasa Dalam Soalan Penyelesaian Masalah Kemahiran penyelesaian masalah adalan antara komponen penting yang diberi tumpuan dalam mata pelajaran matematik di sekolah seperti yang tertulis dalam Sukatan Pelajaran Matematik (KPM 2000, 2002). Begitu juga dengan, dalam Principles and Standards for School Mathemeatics, National Council of Teacher of Mathematics (NCTM 2000), telah menyarankan supaya kemahiran penyelesaian masalah diberi fokus utama dalam mendidik murid-murid. Miskonsepsi dalam tajuk-tajuk dalam ukuran panjang juga melibatkan kemahiran penyelesaian masalah. Menurut Meor (2001), bahasa memainkan peranan penting dalam pembelajaran
  • 4. matematik. Masalah kesukaran bahasa untuk memahami sesuatu simbol atau tatatandamatematik akan menyebabkan berlakunya salah konsep.Kesukaran yang dikenalpasti sehingga menimbulkan miskonsepsi ialah murid tidak dapatmemahami bahasa dalam soalan penyelesaian masalah. Murid-murid tidak dapat memahamikehendak soalan dan sukar untuk mereka menterjemah soalan penyelesaian masalah kepadaayat matematik.Contohnya : Beberapa pokok bunga ros dan pokok bunga matahari ditanam disuatu lorongsepanjang 520 m supaya tempat itu kelihatan lebih menarik. daripada panjang lorongitu ditanam dengan pokok bunga ros. Hitung panjang dalam km, lorong itu yang ditanamdengan pokok bunga matahari. 5 = x 520 m 8 = 5 x 520 m 8 = 325 m ÷ 1000 = 0.325 kmPenyelesaian : Walaupun jalan kerja yang ditunjukkan oleh murid betul, namun ia bukanlahjawapan yang sebenar bagi soalan yang diberikan. Murid perlu kembali semula melihat soalandengan mencari maklumat yang diberikan. Murid perlu mencari bunga matahari dan bukannyabunga ros. Penyelesaian masalah merupakan suatu proses, yang melibatkan empat langkahutama sebagaimana dijelaskan dalam model Polya iaitu memahami masalah, merancangpenyelesaian, melaksanakan penyelesaian dan menyemak kemnali. Selain itu juga gambaranyang jelas boleh digunakan oleh guru bagi membantu murid memahami bahasa yangdigunakan dalam soalan penyelesaian masalah. Memberi gambaran yang sebenar sepertimemperlihatkan dalam bentuk garis nombor atau gambar. Penggunaan pelengkap bagipecahan ditekankan kepada murid
  • 5. KAEDAH ;Memahami masalah Merancang penyelesaian 3 8 5 8 Melaksanakan penyelesaian 8 5 - = 8 8 3 = x 520 m 8 = 195 m ÷ 1 000 = 0.195 km Meninjau kembali. 5 = x 520 m 8 = 5 x 520 m 8 = 325 m
  • 6. = 520 m - 325 m 1 0 0 = 195 m ÷ 1 000 1 0 1 0 0 0 = 0.195 km1.2 Kesukaran Menyatakan Dan Menulis Nilai Rajah Kesukaran kedua yang berpunca dari miskonsepsi pada rajah berlaku dalam dua bentuk. Pertama iaitu kesukaran membaca nilai pada rajah alat penimbang, jarak, dan alat penyukat. Kesukaran yang kedua adalah berkait dengan menulis nilai pada rajah. Kesukaran ini berkait dengan diantara satu dengan yang lain, ini keranan apabila murid tidak dapat menulis nilai pada rajah yang diberi tentunya mereka juga tidak dapat menyatakan nilai pada rajah tersebut. Kesukaran ini berpunca daripada kegagalan murid dalam memahami konsep senggatan dalam tajuk-tajuk ukuran. Penyelesaian : Murid perlu dijelaskan bagaimana membaca senggatan. Nilai yang diwakili bagi nombor yang pertama hendaklah dibahagikan dengan bilangan senggatan yang diwakili. Contohnya dalam 1kg bersamaan 1000g, senggatan yang diwakili ialah 10, maka 1000 dibahagi dengan 10 bersamaan 100 g setiap senggatan. Begitu juga 1 l bersamaan 1000 ml , senggatan yang diwakili ialah 5, maka 1000 dibahagi dengan 5 bersamaan 200 ml . Guru perlu menegaskan kepada murid agar mengira senggatan bagi setiap bacaan. 0 1 2 = 1 000 = 1 000
  • 7. - 1 0 . . 0 0 . 0 0 . 1 1 2 0 0 2 jam 5 5 minit 5 1 0 0 0 + 5 jam 4 5 minit1.3 Salah - 1 0 . . 0 0 . 0 0 0 1 2 . = 1 000 = 1 000 Faham Konsep Unit-unit ukuran adalah kuantiti piawai bagi ciri–ciri fizikal, digunakan sebagai faktor untuk menyatakan kuantiti bagi sesuatu sifat. Kesukaran yang dialami oleh murid-murid ialah tidak dapat menyelesaikan operasi penambahan, penolakan, pendaraban, dan pembahagian unit- unit ukuran seperti isipadu, ukuran panjang, timbangan dan masa kerana kesilapan konsep. Mengikut teori behaviourisme, murid belajar apa yang diajar atau sekurang-kurangnya sebahagian daripada apa yang dipelajari. Teori Behaviourisme berpandangan bahawa pengetahuan diperolehi dari pengalaman, dan pengetahuan sedia ada (current knowledge) tidak diperlukan dalam pembelajaran. Oleh itu kesilapan miskonsepsi berlaku dikalangan murid kerana mereka tidak dapat mengambil kira konsep sedia ada murid. Selain itu juga ada proses asas pembelajaran iaitu asimilasi dan akomodasi. Murid tidak dapat mencantumkan setiap pengalaman baru ke dalam skema pengetahuan sedia ada mereka. Contoh :Kira hasil tambah 2 jam 35 minit dengan 5 jam 45 minit.
  • 8. 8 jam 0 0 minit Berdasarkan jawapan yang diberikan oleh murid dapat dijelaskan bahawa, murid beranggapan penambahan tajuk masa dan waktu mempunyai konsep yang sama dengan penambahan nombor bulat. Walaupun jawapan yang diberikan oleh murid betul, namun penyelesaian seperti ini hanya sesuai untuk tajuk nombor bulat, perpuluhan dan wang. Murid perlu dibimbing memahami konsep dengan cara yang betul dan mudah difahami. Penyelesaian : Pengalaman sebagai guru akan membantu guru-guru mengesan masalah- masalah seperti di atas terutamanya menyelesaikan operasi yang melibatkan masa dan waktu, ukuran panjang, isi padu cecair dan timbangan berat. Guru perlu menjelaskan kepada murid bagaimana dan kenapa murid-murid melakukan kesilapan ini dan membantu mereka menyelesaikan dan memperbetulkan miskonsepsi tersebut. Sebagai cadangan, guru boleh menggunakan papan unit bagi membantu murid-murid menyelesaikan masalah dalam unit-unit ukuran. Rumus yang perlu dihafal 1 = 60 8 jam 40 JAM MINIT minit 1 Jelaskan kepada 2 5 5 murid agar tolak + 5 4 5 jika lebih dari rumus di atas 7 1 10 0 Jelaskan kepada + 1 - 6 0 murid agar tambah 1 jika 8 4 0 membuat penolakan1.4 Tidak Menghafal Rumus
  • 9. Kesukaran tidak menghafal rumus tentunya akan menghalang murid-murid daripada melakukanproses kerja matematik dengan baik. Hal ini berlaku kerana, matematik merupakan matapelajaran yang melibatkan proses menghafal berbagai-bagai jenis rumus sama ada melibatkantajuk-tajuk tertentu dalam bidang asas ukuran mahupun asas nombor. Bagi kesukaran ini muridkeliru dalam menggunakan rumus, dan menggunakan rumus bukan pada soalan yangdikehendaki.Contoh: 21.62 kg + 896 g = _________ kg = 8 9 6 g ÷ 1 0 0 Rumus = 8 . 9 6 kg 1kg = 1000 g 2 1 . 6 2 kgdan bukannya 100 + 8 . 9 6 kg 3 0 . 5 8 kgBagi soalan ini kesilapan yang ditunjukkan oleh murid ialah menggunakan nilai 100 bagimenukar g kepada kg, walhal rumus yang sebenar ialah dengan membahagi nilai dengan 1000.Kesilapan seperti ini akhirnya membawa kepada miskonsepsi murid kepada konsep timbanganberat. Kesilapan ini juga berlaku sekiranya murid gagal menguasai rumus bagi tajuk-tajukukuran yang lain seperti isipadu cecair, ukuran panjang dan masa dan waktu.Penyelesaian : Bagi membantu murid-murid mengatasi miskonsepsi ini, pendekatan yangberbentuk menghiburkan boleh digunakan agar murid dapat mengingati konsep-konsep dalamtajuk-tajuk ukuran dengan lebih tepat. Penyelesaian yang melibatkan penukaran akan lebihmudah diselsaikan oleh murid sekiranya mereka menghafal rumus-rumus dalam matematik.Sebagai contoh : ÷ mm 10 cm 100 m 1000 km= mee maggi cepat masak mari kita makan X ÷ ÷
  • 10. ml 1000 l g 1000 kg X X = mira lari bahaya (bahagi) lori = Gee balik (bahagi) kampung1.5 Keliru Dengan Istilah Matematik Merujuk kepada kesukaran di atas, kekeliruan sering berlaku apabila murid tidak dapat menyatakan nilai apabila adanya istilah matematik dalam soalan-soalan yang diberikan. Penggunaan istilah terutamanya kurang/lebih daripada selalu mengelirukan murid-murid. Berdasarkan kajian yang dilakukan oleh Jaroslaw Mrozek (2000) di University of Gdrasisk, Gdarisk Poland terdapat tiga perkara asas dalam memahami masalah matematik. Tahap pertama ialah memahami tanda atau simbol dan istilah-istilah yang digunakan dalam masalah matematik. Ahli matematik perlu mempunyai pengetahuan berkaitan maksud setiap setiap simbol dan istilah-istilah yang diberikan Contoh : Jadual 3 menunjukkan berat 3 buah kotak R, S dan T. Kotak Berat R 3.5 kg S 325 g kurang daripada R T 1.25 kg lebih daripada S Jadual 3 Kira jumlah berat ketiga-tiga kotak, dalam kg. Kesilapan Murid : Tidak menolak 325 daripada 3.5 kg dari nilai R
  • 11. 3 . 5 0 0 kg + 0 . 3 2 5 kg 3 . 8 2 5 kg Kesila + 1 . 2 5 0 kg pan 5 . 0 7 5 kg Murid : Tidak mena mbah 1.25 kg daripa da nilai S Penyelesaian : Dalam hal ini, kaedah yang boleh digunapakai bagi membantu murid-murid ialah dengan menekankan perkataan kurang daripada dan lebih daripada. Bagi kurang daripada pastikan murid menolak nilai yang diberi daripada sesuatu nilai, manakala bagi lebih daripada pastikan murid menambah nilai diberi daripada sesuatu nilai. Sesuatu nilai ini boleh mewakili huruf, bilangan orang, bentuk-bentuk, bunga dan sebagainya. Penegasan dan penjelasan mengenai istilah-istilah ini dapat membantu murid menyelesaikan soalan-soalan matematik dengan lebih mudah. Sebagai contoh :nilai ditolak (kurang) daripada sesuatu nilai (huruf/ bentuk/dll) Daripada nilai R Nilai yang kurang daripada R 3 . 5 0 0 kg - 0 . 3 2 5 kg 3 . 1 7 5 kgnilai ditambah (lebih) daripada sesuatu nilai (huruf/ bentuk/dll) Nilai yang perlu lebih daripada S Daripada
  • 12. nilai S 3 . 1 7 5 kg + 1 . 2 5 0 kg 4 . 4 2 5 kg 3 . 5 0 0 kg S + 3 . 1 7 5 kg 6 . 6 7 5 kg T + 4 . 4 2 5 kg 1 1 . 1 0 0 kgKESIMPULAN Miskonsepsi – miskonsepi yang dibincangkan di atas adalah perkara yang serius danperlu diatasi. Pengetahuan murid yang terbatas dalam mempelajari matematik hendaklahdiubah dan diperbaiki. Bahasa matematik merupakan perkara yang sering membatasipemahaman murid mengenai konsep-konsep matematik. Murid-murid mempunyai kefahamankonseptual yang sangat rendah dalam bahasa yang digunakan dalam soalan yang diberi.Kelemahan ini mungkin berasal daripada kelemahan pelajar itu sendiri dan pendekatanpengajaran guru yang kurang menekankan pembinaan konsep (Dr. Jamil Ahmad, 2008).Masalah miskonsepsi yang dihadapi oleh pelajar berkait rapat dengan miskonsepsi mereka
  • 13. terhadap pengajaran asas nombor iaitu, nombor bulat, pecahan, perpuluhan dan peratus dan tidak dapat dibetulkan dengan cara latih tubi atau drill tetapi ia perlu diselidiki secara mendalam bagaimana miskonsepsi ini berlaku. Guru yang berjaya memulihkan pelajar daripada berlakunya miskonsepsi secara berterusan bukan sahaja membantu pelajar dalam pembelajaran tetapi mereka juga memudahkan urusan pengajaran dan pembelajaran di dalam kelas. Guru seharusnya berhenti seketika dan reflek tentang apa yang berlaku dalam sesi pengajaran mereka. Setiap miskonsepsi atau apa kesilapan pelajar akan dapat diperbetulkan besama guru dan pelajar (Dr. Jamil Ahmad, 2008). Penggunaan sesuatu istilah atau perkataan dalam matematik adalah mengikut terminologi matematik. Ini menyebabkan penggunaan sesuatu perkataan atau istilah dalam mata pelajaran matematik kadangkala berbeza daripada pengggunaanya dalam matapelajaran bahasa Melayu. Oleh yang demikian, penggunaan bahasa dalam matapelajaran matematik menjadi lebih kompleks dan berbeza daripada penggunaannya dalam matapelajaran bahasa Melayu. Keadaan ini seringkali mendatangkan masalah kepada pelajar, terutamanya dalam aspek pemahaman semasa pembelajaran dan penyelesaian masalah matematik. Menurut Mohd Dahlan (1992), penggunaan pelbagai alat bantu mengajar mengikut cara yang bersesuaian dapat meningkatkan mutu atau tumpuan murid– murid terhadap pembelajaran. Pengunaan bahan bantu mengajar juga turut memudahkan guru dalam penyampaian konsep kepada pelajar (Noor Azlan A.Z, Nurdalina D). Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan dalam bidang sains dan teknologi. Oleh itu pihak yang terlibat dalam bidang pendidikan perlu bekerjasama dalam memastikan pelajar dapat menguasai matematik dengan baik supaya hasrat negara untuk menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di peringkat global tercapai. RUJUKANAbd. Razak Habib, Abd. Rashid Johar, Abdullah Mohd Noor & Puteh Mohamad. (1996). Pelaksanaan KBSM dalam mata pelajaran Matematik, Sains dan Sains Sosial disekolah. Kertas kerja Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM. Institut AminuddinBaki, 9-11 Disember.
  • 14. Aida Suraya Md. Yunus, Sharifah Mohd Nor & Habsah Ismail. (1992). Analisis kesilapan masalah- masalah berkaitan nombor perpuluhan dan pecahan bagi pelajar Tahun Lima sekolah rendah.Jurnal Pendidik dan Pendidikan 12: 15-33. Asiah Ismail. 1994. Beberapa pola kesilapan dalam kefahaman konsep nombor perpuluhan dalam kalangan murid tingkatan satu. Jurnal Pendidikan Matematik Sains BPG 1:10-13.Aida Suraya Mad Yunus. Algoritma Pendaraban Nombor Perpuluhan Dari Persepsi Pelajar Tingkatan Satu. ISSN : 0128-7702 : Universiti Putra MalaysiaBaharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPMJamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008). Seminar Pendidikan Sains dan Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi. Open Universiti MalaysiaLim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah. Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan MatematikMeor Ibrahim Kamaruddin (2001). Modul Pembelajaran Sains dan Matematik. Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia. (Tidak diterbitkan)Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim : Universiti Perguruan Sultan IdrisMok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd.Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah. Selangor: Dewan Bahasa dan Pustaka.Roslina Radzali. Kepercayaan Matematik Pelajar Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik. Jabatan Matematik
  • 15. KRM3013 ASAS NOMBOR - MISKONSEPSI DAN PENYELESAIAN1.0 PENGENALAN Matematik adalah pelajaran yang abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan-peraturan langkah kerja, algoritma dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos, 1989). Matematik mengandungi dua unsur yang utama dan melaluinya manusia mengetahui kuantiti dan nilai seperti saiz, laju, hala dan benda-benda di bumi dan alam cakerawala melalui cara yang sistematik. Matematik merupakan satu cabang ilmu pengetahuan yang timbul daripada proses ketaakulan terhadap kejadian-kejadian alam sekeliling dan cakerawala. Selain itu juga matematik dianggap sebagai suatu alat rekreasi dengan adanya aktiviti-aktiviti yang menarik dan unit. Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum- hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor & Moore 1991). Mengikut Bruner, untuk mempelajari konsep matematik dengan berkesan, bahasa matematik harus diperkenalkan daripada mudah kepada kompleks, mengikut peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak. Menurut Dr. Jamil Ahmad dan rakan-rakan melalui Seminar Kebangsaan Pendidikan Sains dan Matematik (2008), guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan pengalaman yang dipelajari dari luar yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan maka ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Miskonsepsi adalah sesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila pelajar mempelajari sesuatu perkara yang tidak betul (Champagne, Klopfer & Gunstone 1982; McDermott 1984; Resnick 1983). Miskonsepsi boleh juga terjadi apabila guru mengajar sesuatu perkara yang tidak betul, kemungkinan tanpa disedari oleh guru. Dalam mempelajari asas nombor yang merangkumi tajuk nombor bulat, pecahan perpuluhan, peratus dan wang, terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh murid
  • 16. sehingga menimbulkan miskonsepsi dalam mempelajari kemahiran tersebut. Miskonsepsi- miskonsepsi ini juga saling berkait dari satu konsep ke konsep lain dalam tajuk yang berbeza. PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 20082.0 MISKONSEPSI2.1 Nombor Bulat Antara salah satu miskonsepsi bagi tajuk nombor bulat ialah yang sering menjadi masalah bagi murid-murid ialah mendarab dengan nombor 2 digit. Umumnya operasi kira darab adalah merupakan cara mudah bagi mencari jumlah bagi beberapa nombor bulat yang serupa. Apabila nombor bulat didarab dengan nombor 1 digit, murid boleh menjawab dengan melakukan pendaraban dalam bentuk lazim. 3 4 5 x 4 = 1 2 3 4 5 x 4 1 3 8 0 Miskonsepsi : Kebanyakan miskonsepsi murid-murid tentang masalah pendaraban nombor ialah mendarab nombor bulat dengan nombor 2 digit. Miskonsepsi yang dihadapi oleh murid- murid ialah apabila mendarab digit yang kedua dalam bentuk lazim. Mereka meletakkan hasil darab digit kedua pada kedudukan seperti contoh yang diberikan dibawah. 3 4 5 x 3 4 = 1 1 1 2 3 4 5 x 3 4 1
  • 17. 1 3 8 0 + 1 0 3 5 2 4 1 5 Penyelesaian : Antara penyelesaian yang dilakukan bagi membantu murid memahami konsep mendarab nombor bulat dengan nombor dua digit ialah dengan menggunakan kaedah kotak kekisi atau lattice. Guru hendaklah membantu murid membina kotak terlebih dahulu. Langkah kedua ialah dengan membimbing murid mengisi kotak yang telah dibina dengan nombor hasil darab satu digit. Penambahan akan dilakukan mengikut kecondongan garis yang telah dibina. Melalui pengalaman, kaedah ini amat sesuai bagi membantu murid yang sering mengalami masalah pendaraban.2.2 Pecahan Kajian yang telah dilakukan oleh Maznah Mahmood (2000), mendapati kesilapan yang sering dilakukan oleh pelajar dalam tajuk pecahan ialah tidak memudahkan pecahan dalam bentuk pecahan wajar. Selain itu, pelajar juga melakukan kesilapan dalam operasi penambahan pecahan. Pemahaman terhadap konsep pecahan yang terhad ini juga mungkin dipengaruhi oleh amalan pengajaran yang terlalu menekankan penguasaan kemahiran, tanpa kefahaman konsep yang sebenar. Amalan pengajaran yang berasaskan kepada kaedah hafalan dan latih tubi boleh menghalang murid daripada mempunyai kefahaman yang jelas mengenai konsep pecahan itu sendiri. Beberapa bentuk dan kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid berkaitan nombor pecahan ialah melalui aktiviti perbandingan pecahan. Antara punca yang dikenalpasti ialah konsep pecahan setara tidak difahami dan dikuasai sepenuhnya oleh pelajar. Selain itu juga kesilapan dihadapi ketika melakukan penyusunan pecahan yakni murid tidak dapat membezakan antara nombor bulat dengan nombor pecahan. Akibatnya terdapat pelajar yang menyusun pecahan secara menaik sama ada berdasarkan nilai pengangka ataupun nilai penyebut. Miskonsepsi : Aktiviti pengajaran selalunya bermula dan berakhir dengan himpunan pelbagai simbol dan istilah matematik yang abstrak disamping petua dan peraturan-peraturan jalan kerja
  • 18. yang perlu dihafal oleh murid. Pendekatan sebegini tidak memberi sebarang makna kepadaproses pengajaran pelajar (Peterson 1988; Nik Azis 1992; Amin 1993). Sebaliknya amalan iniakan mengakibatkan kesilapan konsep dikalangan pelajar. Miskonsepsi pecahan yang kerapdiambil mudah ialah menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur. Kesukaran muridpada kemahiran tersebut menyebabkan kesilapan pada jawapan terakhir walapun jalanpenyelesaian yang ditunjukkan adalah betul. Sebagai contoh, berikut merupakan penambahanpecahan yang diselesaikan oleh murid. 4 3 = 2 + 3 5 5 4 + 3 = (2 + 3) 5 7 1 = 5 5 5 7 = 1 5 -5 2 2 1 = 5 + 5 2 1 = 10 2Penyelesaian : Sebagai jalan penyelesaian bagi membantu murid mengatasi kesukaran iniialah dengan menunjukkan kaedah dan pendekatan yang sesuai. Guru akan membimbing danmenjelaskan kepada mereka dengan terperinci peranan setiap nombor. Nombor bulathendaklah berada di hadapan nombor pecahan, baki daripada hasil bahagi diletakkan di atas
  • 19. sebagai pengangka dan pembahagi sebagai penyebut. Guru perlu menegaskan kepada murid agar mengingati rumus ini dalam menyelesaikan soalan-soalan yang mempunyai hasil jawapan ialah pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur. 1 5 7 = 22.3 Perpuluhan - 1 Perkataan perpuluhan atau 5 dalam Bahasa Inggeris ialah 5 „decimal‟ berasal daripada perkataan latin „ decem‟ yang 2 bermaksud „sepuluh‟. Perkaitan pecahan dengan nombor perpuluhan amat ketara sekali. Nombor perpuluhan boleh diwakilkan dengan nombor pecahan yang penyebutnya 10, 100, dan 1000. Miskonsepsi : Terdapat beberapa kesukaran dan kesilapan yang sering dilakukan oleh murid yang akhirnya membawa kepada miskonsepsi kepada kemahiran dalam tajuk perpuluhan. Antaranya ialah kesilapan menyatakan nilai tempat bagi nombor perpuluhan. Sebagai contoh, murid beri nombor 35.046 dan nyatakan nilai tempat bagi digit 4 dalam nombor tersebut. Bagi murid yang mempunyai masalah menguasai kemahiran perpuluhan tentunya murid akan menjawab “puluh” walaupun jawapan yang tepat ialah “per sepuluh”. Murid tidak dapat membezakan nilai tempat bagi nombor bulat dan nombor perpuluhan. Begitu juga apabila diminta menyatakan nilai digitbagi nombor tersebut tentunya murid menjawab „40‟ dan bukannya 0.04 atau . Murid seharusnya perlu menguasai kemahiran ini kerana ia adalah kemahiran asas dalam tajuk nombor perpuluhan. nilai tempat bagi 4 dalam nombor 35.046
  • 20. 3 5 . 0 4 6 Persepuluh nilai ribu (1000) ratus (100) Perseratus puluh (10) puluh ribu Perseribu (10 000) sa (0-9 ) digit / (.) nilai tempat Tens / puluhPenyelesaian : Bimbingan yang boleh dilakukan dalam mengatasi masalah miskonsepsi bagikemahiran di atas ialah dengan menunjukkan jadual nilai tempat bagi nombor perpuluha. Muridakan dibimbing melihat perbezaan antara nilai tempat bagi nombor bulat dan nomborperpuluhan. Nombor bulat Titik Nombor perpuluhan selepas titik sebelum titik perpuluhan Kedudukan (.) perpuluhan nilai perpuluhan 3 5 . 2 4 6Apabila Nilai tempat Puluh Sa . Persepuluh Perseratus Perseribumuridtelah 0.04 = 0.006 = Nilai digit 30 5 . 0.2 =mahirdalammenyatakan nilai tempat bagi setiap nombor murid akan menyelesaikan soalan yangmelibatkan nombor perpuluhan dengan mudah. Perlu diingatkan juga kepada murid perbezaannombor bulat dan nombor perpuluhan. Pada peringkat awal guru boleh menyediakan rumusdalam bentuk jadual bagi membantu murid menyelesaikan nilai tempat nombor perpuluhan.Stelah murid dapat memahami konsep dan kemahiran ini jadual ini akan diabaikan dandijadikan bahan rujukan.
  • 21. NOMBOR SOALAN .2.4 Wang Wang merupakan objek yang diterima pakai sebagai alat pertukaran dalam urusan jual beli oleh masyarakat di sesebuah negara. Setiap negara mempunyai nilai mata wang yang tersendiri dan berbeza dengan negara yang lain. Dalam pengajaran dan pembelajaran wang, murid dibimbing mengenal rupa bentuk wang, symbol, nilai wang dan pertukaran ringgit dan sen disamping operasi-operasi tambah, tolak, darab dan bahagi melibatkan wang. Melalui pengalaman mengajar, didapati murid dapat melakukan penyelesaian wang dengan hanya mencongak sahaja, namun apabila diminta menyelesaikan soalan dalam bentuk lazim, miskonsepsi murid- murid dapat dikesan. Miskonsepsi : Kesukaran murid mempelajari tajuk wang berkait secara langsung dengan pengetahuan nombor lain iaitu nombor bulat dan perpuluhan. Oleh itu miskonsepsi yang berlaku dalam tajuk wang berkait dengan tajuk perpuluhan dan nombor bulat. Menambah dan menolak wang melibatkan sen antara kesilapan yang dilakukan oleh murid. Berikut merupakan contoh miskonsepsi yang dilakukan oleh murid. Murid tidak menukar salah satu unit sama ada ringgit mahupun sen. RM 3 4 5 + 9 0 sen = 2 14 RM 3 4 5 - 9 0 sen RM 2 5 5 sen Penyelesaian : Berikut merupakan penyelesaian yang boleh membantu murid-murid menghadapi masalah miskonsepsi tajuk wang melibatkan sen dan ringgit. Murid dibimbing meletakkan nilai sen pada wang ringgit dengan melekatkkan 2 sifar selepas titik pemisah. ringgit dan sen. Kemudian adalah dengan membimbing murid meletakkan 1 sifar sebelum
  • 22. nombor 9 dan diikuti titik pemisah. Setelah murid memahami langkah ini, murid diminta menyelesaikan operasi yang ditunjukkan pada soalan. RM 3 4 5 + 9 0 sen = RINGGIT SEN 4 10 RM 3 4 5 . 0 0 - RM 0 . 9 0 RM 3 4 4 . 1 02.5 Peratus Peratusan ialah cara menyatakan nombor sebagai sebuah pecahan daripada 100 (peratus bermaksud per seratus). Simbol yang mewakili peratus, ialah (%). Sebagai contoh, 56% (dibaca sebagai "lima puluh enam peratus") sama dengan 56 / 100 atau 0.56. Miskonsepsi : Dalam mempelajari tajuk peratus, terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh murid dan akhirnya membawa kepada miskonsepsi. Antara miskonsepsi tersebut ialah semasa memahami soalan penyelesaian masalah. Bagi penyelesaian yang tidak melibatkan penyelesaian masalah, murid dapat menjawab menggunakan kefahaman yang ada. Walaubagaimanapun adapun kesilapan yang dilakukan hanya kecuaian dalam melakukan pengiraan. Berikut merupakan contoh miskonsepsi murid dalam tajuk peratus (%). Contoh soalan : Dalam satu ujian Matematik, 75% orang murid telah gagal, hanya 15 orang murid lulus dalam ujian tersebut. Berapa ramaikah murid yang menduduki ujian tersebut? 75 = x 15 orang 1 0 0
  • 23. 1125 = 1 0 0 2 5 = 15 orang 1 0 0 = 11.25 orang murid lulus 5 0 = 30 orangPenyelesaian : Berdasarkan masalah yang ditunjukkan di atas murid tidak dapat memahamikehendak soalan yang sebenar. Kesilapan yang dilakukan oleh murid ialah hanya mendarab 75% dengan 15 orang murid. Sedangkan soalan inginkan jumlah murid yang menduduki ujiantersebut. Oleh yang demikian beberapa pendekatan perlu dilakukan bagi membimbing merekamemahami konsep sebenar peratus. Murid dibimbing memahami konsep pelengkap dalamperatus. Murid dibimbing meneroka kehendak soalan. Apa yang diberi : 75% orang murid gagal, 15 orang murid lulus Apa yang dikehendaki : Jumlah murid menduduki ujian Operasi : = 1 0 0 75 1 0 0 - 1 0 0 = 25 1 0 0
  • 24. 1 0 0 7 5 = 45 orang 1 0 0 1 0 0 = 60 orang 1 0 0Oleh itu pelengkap dalam 75% ialah 25%. Jika 75% murid gagal, maka murid diperingatkan25% bersamaan dengan 15 orang yang lulus. 25% yang kedua iaitu 50% bersamaan dengan30 orang murid, 25% yang ketiga bersamaan dengan 45 orang murid dan 25% yang keempatiaitu 100% bersamaan dengan 60 jumlah orang murid. Maka 75% bersamaan dengan 45 orangmurid gagal dan 15 orang murid lulus bersamaan dengan 25%Oleh yang demikian murid perlu ditekankan tentang konsep pelengkap dalam pecahan danperatus. Perkaitan antara pecahan dan peratus perlu ditekankan kepada murid. Bezanyaperatus mewakili penyebut 100, manakala pecahan mempunyai penyebut yang tidak tetapbergantung kepada kehendak soalan3.0 PENUTUPMatematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangandalam bidang sains dan teknologi. Oleh tiu pihak yang terlibat dalam bidang pendidikan perlubekerjasa dalam memastikan murid-murid dapat menguasai matematik dengan baik supaya
  • 25. hasrat dengan untuk menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di peringkat global tercapai. Liew dan Wan Muhamad Saridan (1991) menyatakan pengajaran matematik disekolah jarang mengambil kira perbezaan individu di kalangan pelajar-pelajar. Ini mengakibatkan sesetengah pelajar khususnya pelajar yang lemah menghadapi kesukaran semasa guru memberikan penerangan tentang sesuatu konsep matematik.Sekiranya kaedah penyampaian guru tidak dapat diterima oleh murid maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya mereka akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik. Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan fokus murid terhadap perkara yang disampaikan oleh guru Selain itu murid-murid perlu menguasai sesuatu tajuk dalam matematik sebelum mempelajari tajuk yang seterusnya supaya dapat menyelesaikan sesuatu masalah matematik dalam pelbagai situasi terutamanya asas nombor iaitu nombor bulat, pecahan, perpuluhan,dan peratus. Oleh itu pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah amat penting dalam proses pembelajaran murid-murid. Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik pada peringkat sekolah rendah ini adalah sesuatu yang tidak boleh dipandang remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor pendidikan terutama sekali guru-guru. Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik di peringkat sekolah rendah tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada di sekolah menengah. Kesedaran perlu ada untuk memastikan murid-murid ini menguasai konsep asas matematik dengan baik agar mereka menjadi generasi yang dapat merealisasikan wawasan negara di masa akan datang. 4.0 RUJUKANAida Suraya Mad Yunus. Algoritma Pendaraban Nombor Perpuluhan Dari Persepsi Pelajar Tingkatan Satu. ISSN : 0128-7702 : Universiti Putra MalaysiaBaharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPMJamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008). Seminar Pendidikan Sains dan Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi. Open Universiti Malaysia
  • 26. Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah. Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan MatematikMeor Ibrahim Kamaruddin (2001). Modul Pembelajaran Sains dan Matematik. Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia. (Tidak diterbitkan)Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim : Universiti Perguruan Sultan IdrisMok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd.Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah. Selangor: Dewan Bahasa dan Pustaka.Roslina Radzali. Kepercayaan Matematik Pelajar Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik. Jabatan MatematikSee Kin Hai (Dr.), ____. Analisis Kesilapan Umum Dalam Matematik di Sekolah- Sekolah Rendah. Universiti Brunei DarussalamTengku Zawawi Tengku Zainal, Ramlee Mustapha, Abdul Razak Habib . Pengetahuan Pedagogi Isi Kandungan Guru Matematik bagi Tajuk Pecahan: Kajian Kes di Sekolah Rendah . Jurnal Pendidikan Malaysia 34(1)(2009): 131 - 153Wong Leon Kit._____. Pembangunan Bahan E-Pembelajaran Berasaskan Moodle Bertajuk Nombor Perpuluhan. Universiti Teknologi MalaysiaZainudin Bin Abu Bakar, Mohd. Rashidi Bin Mat Jalil.______. Keberkesanan Kaedah Petak Sifir Dalam Penguasaan Fakta Asas Darab DalamMatematik Tahun 4: Satu Kajian Di Sekolah Kebangsaan Mersing Johor. Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia
  • 27. MISKONSEPSI DALAM ASAS UKURAN Ada beberapa jenis miskonsepsi yang dapat dikesan berlaku semasa murid menjawab soalan yang bersangkutan dengan pembelajaran ukuran.(a) Ukuran panjang Jika murid-murid diberikan petak berukuran 1sm2 murid dikehendaki melukis satu garisan, murid-murid tidak mengikut petak yang disediakan dan tidak menggunakan alat pembaris. Mengukur garisan yang diberikan dengan menggunakan pembaris yang disertakan. Murid-murid akan melakukan kesilapan apabila mereka hanya melihat penghujung garisan sahaja tanpa melihat permulaan garisan. (b) Ukuran luas dan isipadu Kurang kefahaman tentang konsep luas dan isipadu. Keliru dengan perkataan „lebih besar‟ dan „lebih kecil Tidak memahami rajah yang diberikan Murid-murid hanya membandingkan 2 bentuk apabila ia bercantum. Murid-murid kurang memahami kehendak soalan.(c) Ukuran Berat
  • 28. Kesalahan guru dari segi soalan (pilih jawapan) dan rajah (terlalu kecil, jarum tidak kelihatan dengan jelas dan kesalahan dalam perkataan) dan sebagainya. Murid-murid kurang memahami kehendak soalan. Keliru dengan maksud perkataan lebih berat dan lebih ringan. Menggunakan simbol dalam jawapan. Murid-murid akan menyemakan mengukur timbangan sama dengan mengukur jam. Murid-murid juga tidak menghiraukan nombor sifar yang sama juga digunakan seperti nombor-nombor. Kurang kefahaman atau mengetahui serta tidak dapat membezakan di antara kilogram (kg) dan gram (g). Murid-murid tidak melihat dengan teliti digit yang ada pada timbangan tersebut dan tidak melihat simbol kg dan g. Contoh; Meletakkan perkataan “lebih berat daripada” dan “lebih ringan daripada”.CARA MENGATASI MASALAH MISKONSEPSI DALAM ASAS UKURAN
  • 29. Salah satu dari kaedah pengajaran yang membantu murid mengatasi miskonsepsi mereka ialah dengan menggalakkan mereka berkongsi berbincang dan memperkembangkan interpretasi konsep matematik mereka. Prinsip-prinsip pengajaran ini ialah:1. Sebelum mengajar, uji nilai kerangka konsep murid yang sedia ada. Selalunya guru menggunakan ujian untuk menilai pencapaian murid. Di sini kita cuba untuk menilai interpretasi intuitif dan kaedah murid sebelum mengajar. Ini tidak memakan masa yang panjang, hanya dengan memberikan beberapa soalan yang kritis atau ujian yang lebih mencabar. Guru akan membincangkan pemikiran murid yang mungkin menyebabkan jawapan yang mereka berikan.2. Jadikan konsep dan kaedah penyelesaian yang sedia ada jelas dalam bilik darjah Pada permulaan pengajaran, tawarkan murid satu tugasan yang terdapat adanya kemungkinan murid melakukan kesilapan kerana miskonsepsi. Ini bermaksud supaya murid menyedari tentang interpretasi intuitif dan kaedah penyelesaian mereka dan mendedahkan kesilapan yang sering dilakukan dan miskonsepsi mereka jika ada. Murid dikehendaki melakukan tugasan tersebut secara individu tanpa bantuan dari guru. Tidak ada pengajaran baru dilakukan dan guru juga tidak menunjukkan kesilapan dan miskonsepsi murid.3. Berkongsi kaedah dan keputusan (jawapan) dan merangsang konflik untuk perbincangan. Maklum balas akan diberikan kepada murid dengan cara sekurang-kurangnya satu daripada tiga cara ini iaitu: Dengan memberi arahan murid membandingkan jawapan mereka dengan rakan- rakan yang lain. Dengan mengarahkan murid mengulang tugasan tersebut menggunakan satu atau lebih kaedah alternatif.
  • 30. Dengan menggunakan tugasan yang mengandungi cara penyemakan yang dimasukkan dalam tugasan. Jika tugasan ini dirancang dengan betul, maklum balas yang diperolehi akan menghasilkan konflik kognitif bila murid mulai menyedari dan berdepan dengan interpretasi dan kaedah mereka yang tidak konsisten. Guru perlu mengambil masa untuk membuat refleksi dan perbincangan dengan murid secara berkumpulan atau sekelas mengenai konflik ini. Murid disoal dan disuruh menerangkan mengenai tak konsistennya kognitif dan kaedah mereka dan mencari sebab mengapa ia berlaku.4. Selesaikan konflik melalui perbincangan dan pembentukan konsep dan kaedah yang baru. Perbincangan secara kelas diadakan untuk ini. Murid digalakkan untuk memberi pendapat mereka mengapa miskonsepsi dan konflik ini berlaku. Guru bolehlah memandu murid untuk memahami konsep itu secara baru.5. Kukuhkan pembelajaran dengan menggunakan konsep dan kaedah yang baru melalui penyelesaian masalah.Pembelajaran baru dapat diperkukuhkan dengan cara: Memberi masalah baru untuk diselesaikan. Menggalakkan murid mencipta dan menyelesaikan masalah mereka sendiri yang serupa. Menggalakkan murid membuat analisa tugasan yang mereka selesaikan dan membuat diagnosis sebab-sebab kesilapan yang dilakukan. Kemungkinan mengapa prinsip di atas berjaya mengikut penyelidikan yang diadakan ialah kerana faktor-faktor berikut: Kanak-kanak mengenal pasti dan dapat memberikan focus kepada halangan konseptual yang spesifik. Memberi penekanan kepada pertuturan (oral) daripada penerangan berbentuk teks.
  • 31. Tahap cabaran yang meningkat diberikan kepada murid. Perbincangan dan penglibatan murid yang dihasilkan. Memberi keutamaan pada kaedah intuitif dan mengenali halangan konsep murid. Teori pembelajaran Matematik dapat dijadikan asas untuk memahami sebahagian dari miskonsepsi tersebut. Teori ini juga membolehkan guru: Meramalkan jenis-jenis kesalahan yang selalu dilakukan; Menerangkan bagaimana dan mengapa kanak-kanak melakukan kesalahan-kesalahan tersebut; Membantu kanak-kanak memperbetulkan miskonsepsi mereka.Kesimpulannya, miskonsepsi lahir dari apa yang telah diajarkan. Walaupun pelajaranyg diturunkan oleh mereka tersebut tidak logik dan salah, tetapi dari segi perspektifkanak-kanak, ia sangat sesuai dan benar. Bagi kita matematik adalah subjek„kumulatif‟ ataupun bertambah-tambah, dan kita mempelajari sesuatu yang barudengan berpandukan pembelajaran lampau. Maka, setiap miskonsepsi adalah betulbagi sesetengah pembelajaran yang terdahulu sebagaimana yang digariskan dalamkurikulum.Majoriti dari punca miskonsepsi adalah kerana generalisasi melampau dalampengetahuan sedia ada yang hanya tepat untuk pembelajaran awal. Skema yang telahpun terbina dalam minda kanak-kanak akan terus kukuh dan sukar untuk berubah.Kanak-kanak tidak mudah untuk menerima idea baru dengan mudah, contohnya,menukar skema-skema yang sudah tersimpan dalam minda mereka, tetapi sebaliknyamereka akan cuba mencernakan idea baru tersebut kepada skema yg sedia ada,maka tiada perubahan yang akan berlaku.Persoalannya ialah, dapatkah kita mengatasi atau memperbaiki masalah miskonsepsiini? Jawapannya ya dan tidak. Ya kerana pembelajaran yang akan diterima kemudianmungkin boleh membantu murid untuk mengintegrasikan pelajaran lampau dengan
  • 32. pelajaran baru sekaligus membantunya untuk mengatasi masalah miskonsepsinya,seandainya pelajaran yang baru nanti akan menitikberatkan isu-isu miskonsepsiyang dialaminya.