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  1. 1. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA I. IDENTIFICACIÓN DEL TALLER N° TALLER3 FECHA09-10-14 GRADO Decimo TITULO Observando trazos, olvidando cálculos UNIDAD Secciones cónicas PENSAMIENTOS INCLUIDOS Pensamiento espacial y métrico CONOCIMIENTOS PREVIOS 1. Noción básica de circunferencia y sus partes 2. Definición de parábola 3. Definición de mediatriz 4. Concepto de plano INTRODUCCIÓN Este taller permite reforzar conocimientos a partir de la implementación de herramientas tecnológicas como Geogebra. También es un material didáctico que ayuda al docente de matemáticas a desarrollar la clase de forma más activa generando un aprendizaje significativo. Ofrece la gran ventaja de alejar un poco el estudiante de cálculos engorrosos proveyéndolo de un material que le posibilita la observación y construcción de elementos geométricos para su análisis. AUTORES: ALEIDA YERALDIN GARCIA ACOSTA – NURY ALEJANDRA GOMEZ BOLAÑOS I. COMPONENTE TEORICO
  2. 2. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA A. Circunferencia: geométricamente una circunferencia es el conjunto de todos los puntos sobre el plano que se encuentran a una misma distancia de un punto fijo llamado centro, a dicha distancia se le conoce como radio. B. Parábola: Conjunto de todos los puntos del plano que son equidistantes a un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz1 C. Mediatriz: Definimos la recta mediatriz de un segmento como la recta perpendicular a su punto medio, dicho en otras palabras la recta mediatriz es aquella perpendicular que “corta” exactamente a la mitad un segmento. II. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA. ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE ENTREGA: Se trabajara de manera individual para el desarrollo de la presente guía para la cual debe entregarse en una carpeta comprimida un informe en Word con imágenes de cada procedimiento y las construcciones realizadas en Geogebra al finalizar la clase. III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO La circunferencia 1) En la barra de entrada de Geogebra introduce la siguiente ecuación: (푥 − 4)2 + (푦 − 3)2 = 10 Como puede observarse es la ecuación de una circunferencia. ¿Cuál es la coordenada de su centro? 1 Trigonometría Zill-Dewar editoria Mc Graw Hill ,2010 pág. 343
  3. 3. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA ¿De qué medida es su radio? 2) Marque tres puntos sobre la circunferencia: 3) Una los puntos por medio de segmentos, para esto utilice la tercera herramienta de la parte superior opción segmento 4) En la barra de herramientas encontrará en la cuarta la opción mediatriz, úsela para trazar la mediatriz de cada segmento. Esto se logra simplemente escogiendo la herramienta y haciendo clic sobre cada segmento.
  4. 4. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 5) El punto donde estas dos rectas se intersecan es el centro de la circunferencia, así que basta con construir un punto sobre esta intersección para determinar las coordenadas del centro. Enseguida oculte los segmentos, las rectas mediatrices y los puntos construidos para encontrar el centro, puede hacerlo dando clic contrario sobre cada elemento y escogiendo la opción “objeto visible”. ¿Cuál es el radio y el diámetro de la circunferencia? 6) Para determinarlos basta con trazar otro segmento que cuyos puntos extremos estén sobre la circunferencia y que pase por el centro de la misma.
  5. 5. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA Note que en la parte izquierda de la pantalla emergen las etiquetas de cada elemento que construye con su respectiva medida o propiedad, por ejemplo cuando se dibuja un punto aparece su coordenada y cuando traza un segmento su medida, de aquí puede deducir que la medida del segmento que acaba de construir es el diámetro de la circunferencia, por lo tanto la mitad será el radio La parábola Construcción de la parábola a partir del foco y la directriz. Construyamos la parábola con Foco (5,3) y directriz x=-1 1) Para dibujar el Foco en la barra de entrada de Geogebra escriba el punto F=(5,3) 2) Trace la directriz escribiendo x= -1 en la barra de entrada de Geogebra
  6. 6. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 3) Con la cuarta herramienta de Geogebra construya una recta perpendicular a la directriz que pase por el punto F. 4) Con la segunda herramienta de Geogebra construya un punto de intercesión entre las dos rectas.
  7. 7. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 5) Con la cuarta herramienta de Geogebra construya la mediatriz entre los puntos A y F 6) Con la segunda herramienta de Geogebra construya un punto de intercesión entre la mediatriz y la recta perpendicular es decir entre b y c Este punto será el vértice de la parábola. 7) Trace una recta paralela a la mediatriz que pase por F con ayuda de la cuarta herramienta de la barra.
  8. 8. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 8) Construya una circunferencia con centro en F y radio AF, esto puede hacerse con la sexta herramienta opción “circunferencia (centro, radio)” y trace los puntos de intersección de la misma con la última recta construida. 9) Construya una recta paralela a la mediatriz que este dos unidades delante de F.
  9. 9. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 10) Nuevamente trace una circunferencia con centro en F pero con radio la longitud del segmento AE y dibuje los puntos de intersección con la última recta construida. 11) Limpie la zona de trabajo ocultando todo lo construido a excepción de los puntos de intersección de las circunferencias y el vértice. 12) De la séptima herramienta escoja la opción “cónica por cinco puntos” y señale de manera consecutiva los cinco puntos que quedaron en la zona de trabajo.
  10. 10. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA Como es de notarse se ha formado una parábola y puede verse que en la vista algebraica su ecuación. IV. PROBLEMA (PARA RESOLVER POR EL ESTUDIANTE) 1) Utilizando Geogebra halle el diámetro, el radio y el centro de la circunferencia (푥 + 3)2 + (푦 − 5)2 = 25 2) Con el procedimiento mostrado anteriormente dibuje la parábola con foco F=(3,0) y directriz y=4 V. EVALUACION 1) halle las partes de la circunferencia (푥 − 1)2 + (푦 − 3)2 = 49 utilizando Geogebra. 1) Sin utilizar la herramienta parábola de Geogebra construya una con vértice (1,1) y foco (-1,1)
  11. 11. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA LISTA DE CHEQUEO No. Orden VARIABLES/INDICADORES DE LOGRO CUMPLE OBSERVACION SI NO Analiza geométricamente circunferencias y parábolas con la ayuda de Geogebra Determina las partes de las secciones cónicas vistas a partir de construcciones geométricas. Realiza el informe solicitado en la guía. Manipula la guía de acuerdo a las instrucciones dadas para concluir la actividad con éxito.

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