QUIZ DE VARIABLE COMPLEJA 
UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA 
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tres ejercicios interesantes

  1. 1. QUIZ DE VARIABLE COMPLEJA UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA SEGUNDO CORTE 03-OCTUBRE-2014 INTEGRANTES Nury Alejandra Gomez Bola~nos cod: 171209110 1. Calcule Z jzj=1 ekzn z con n entero positivo. Ahora, muestre que Z 2 0 ekcos(n)cos(ksen(n))d = 2 . SOLUCION: Como jzj = 1 es el circulo unitario entonces: z = ei dz = ieid para 0 2. Tenemos que Z 2 0 ek(ei)n ei ieid = i Z 2 0 ek(ei)n d = i Z 2 0 ekeni d = i Z 2 0 ek(cos(n)+isen(n)d = i Z 2 0 ek(cos(n))eik(sen(n))d = i Z 2 0 ek(cos(n)) [cos(ksen(n)) + isen(ksen(n))] d
  2. 2. = i Z 2 0 ek(cos(n))cos(ksen(n))d + i Z 2 0 ek(cos(n))sen(ksen(n))d Calculando Z jzj=1 ekzn z Tenemos f(z0) = 1 2i Z jzj=1 ekzn z

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