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Guía No 3 puntos y líneas notables de un triángulo

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Alturas, medianas, Bisectrices y mediatrices.

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Guía No 3 puntos y líneas notables de un triángulo

  1. 1. DEPARTAMENTO DEL META Departamento de matemáticas SECRETARIA DE EDUCACIÓN MUNICIPAL INSTITUCIÓN EDUCATIVA GUILLERMO NIÑO MEDINA Asignatura: Geometría. Periodo : 1 LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Guía No 3 GEOMETRÍA SÉPTIMO ELEMENTOS SECUNDARIOS DEL TRIÁNGULO O LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULOEn la guía anterior se estableció que los elementos principales de un triángulo son: vértices, lados, ángulosinternos y ángulos externos. Existen otros elementos llamados elementos secundarios o líneas y puntosnotables del triángulo.Hay que resaltar que “en todo triángulo no importa su clasificación se pueden trazar 3 líneas por cadaelemento notable” es decir se pueden trazar en un triángulo 3 alturas, 3 medianas, 3 bisectrices, 3mediatrices. LÍNEAS PUNTOS CARACTERIZACIÓN ORTOCENTRO Las alturas de un triángulo son rectas perpendiculares, es decir forman ángulos de 90º. Une a un vértice con en el lado opuesto o a su prolongación. ALTURAS Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc). El punto donde se encuentran las tres alturas se llama Ortocentro , suele nombrarse con la letra(O).. BARICENTRO Las medianas de un triángulo son rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas se encuentran en un punto llamado MEDIANAS baricentro Al baricentro se le conoce como Centro de Gravedad y suele nombrarse con la letra (G) CIRCUNCENTRO Las mediatrices de un triángulo son rectas perpendiculares a los puntos medios de cada lado. Las tres mediatrices siempre se encuentran en un punto MEDIATRICES llamado circuncentro, (K) El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita, es decir la que pasa por los tres vértices del triángulo y el triángulo queda dentro de la circunferencia. Las bisectrices de un triángulo son segmentos que dividen INCENTRO cada ángulo en dos partes iguales. las tres bisectrices se cortan en un punto llamado incentro. BISECTRICES El incentro es el centro de una circunferencia inscrita, es decir que la circunferencia queda dentro del triángulo. La circunferencia inscrita es una circunferencia tangente a los tres lados del triángulo. ~1~
  2. 2. DEPARTAMENTO DEL META Departamento de matemáticas SECRETARIA DE EDUCACIÓN MUNICIPAL INSTITUCIÓN EDUCATIVA GUILLERMO NIÑO MEDINA Asignatura: Geometría. Periodo : 1 LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Guía No 3 GEOMETRÍA SÉPTIMO TRAZO DE LAS ALTURAS DE UN TRIÁNGULOA continuación encontrará el trazo de las alturas en un triángulo acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Observe el lugardonde se ubica el ortocentro indicando si la posición es dentro del triángulo (interna) o fuera del triángulo (Externa) Triángulo obtusángulo Triángulo Rectángulo Triángulo Acutángulo TRAZO DE LAS MEDIANAS DE UN TRIÁNGULO Triángulo obtusángulo Triángulo Rectángulo Triángulo Acutángulo TRAZO DE LAS MEDIATRICES Triángulo obtusángulo Triángulo Rectángulo Triángulo Acutángulo ~2~
  3. 3. DEPARTAMENTO DEL META Departamento de matemáticas SECRETARIA DE EDUCACIÓN MUNICIPAL INSTITUCIÓN EDUCATIVA GUILLERMO NIÑO MEDINA Asignatura: Geometría. Periodo : 1 LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Guía No 3 GEOMETRÍA SÉPTIMO TRAZO DE LAS BISECTRICES Triángulo obtusángulo Triángulo Rectángulo Triángulo Acutángulo .RECTA DE EULERLa recta de Euler de un triángulo es aquella que contiene al Ortocentro, al circuncentro y al baricentro delmismo. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler quien descubrió este hecho a mediados delsiglo XVIII O: ortocentro G: Centro de Gravedad o baricentro K: Incentro Recta de Euler http://www.educacionplastica.net/zirkel/tri_elem.htm#bari ~3~
  4. 4. DEPARTAMENTO DEL META Departamento de matemáticas SECRETARIA DE EDUCACIÓN MUNICIPALINSTITUCIÓN EDUCATIVA GUILLERMO NIÑO MEDINA Asignatura: Geometría. Periodo : 1 LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Guía No 3 GEOMETRÍA SÉPTIMO ~4~

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